第6讲--薄膜材料物理--第三章金属薄膜的导电

1、第6讲-薄膜材料物理-第三章金属薄膜的导电22002000( )()11 ( )()4411( )()4axaTKTKxqqqxdrraaxEqxqFxaax 时时，电电子子在在小小岛岛中中，小小岛岛为为中中性性。时时，电电子子从从小小岛岛出出来来到到x x处处所所需需的的能能量量活活化化能能在在外外加加电电场场 作作用用下下，所所需需要要的的活活化化能能减减小小，即即： 3.1.3 3.1.3 活化隧道理论活化隧道理论 该理论认为：电子从一个中性小岛移至另一个中该理论认为：电子从一个中性小岛移至另一个中性小岛，因而使原来的一些带有电荷在载电小岛性小岛，因而使原来的一些带有电荷在载电小岛与中性

2、小岛间的电子传输是一个隧道过程。与中性小岛间的电子传输是一个隧道过程。第三章第三章 金属薄膜的导电（续）金属薄膜的导电（续） 第六讲第六讲式中：式中：N N是岛是岛 状薄膜单位面积内小岛数目，状薄膜单位面积内小岛数目， 是活是活化能。即是将一个电子从一个化能。即是将一个电子从一个 中性小岛移到另一个中中性小岛移到另一个中性小岛所需要的能量。设每个小岛的体积为性小岛所需要的能量。设每个小岛的体积为4/3a3,4/3a3,则岛状薄膜总体积为：则岛状薄膜总体积为：343Na 333exp443axnnakTa N 2234exp2exp4aaxddn qqmahkT 并设带电的小岛带一个电子（成一个

3、空穴）。并设带电的小岛带一个电子（成一个空穴）。则岛状薄膜的载流子密度：则岛状薄膜的载流子密度：所以岛状薄膜的电导率为：所以岛状薄膜的电导率为： x 2234exp2exp4aaxddn qqmahkT 234exp2exp4aaaxVddJEq VmdahkT 2ad 32432Fadad 232143aFa Faa dRdda 口口相邻两岛的中心距离为相邻两岛的中心距离为薄膜的方块电阻为：薄膜的方块电阻为：薄膜的电流密度为：薄膜的电流密度为：所以岛状薄膜的电导率为：所以岛状薄膜的电导率为：结论：小岛线度结论：小岛线度aa载流子密度载流子密度n na aa aRR口口 岛间距离岛间距离d d

4、 a a （指数衰减比指数衰减比d d2 2增加快）增加快） 关于岛状薄膜电导理论：关于岛状薄膜电导理论： 还有允许态间隧道理论还有允许态间隧道理论 通过基片的隧道理论通过基片的隧道理论,FRbd 21xdRd nTCRR dTdTkT TCRFd ndd nd nl d nbdTdTdTdT 1Fd ndd ndTdT 而而 3.2 3.2 外因对岛状薄膜电导的影响外因对岛状薄膜电导的影响 外因：温度、频率、应力外因：温度、频率、应力 3.2.1 3.2.1 温度的影响温度的影响 薄膜电阻温度系数薄膜电阻温度系数 2234( ) exp2exp4( )expan qdxqdmahkTxkT

5、由由活活化化隧隧道道理理论论 = =A A2( )d nxTCRdTkT （注：假设薄膜尺寸不变）（注：假设薄膜尺寸不变）24qa20( )4qxa 而活化能而活化能主要是主要是一项，即一项，即式中式中为岛间介质的相对介电常数。可见岛状薄膜为岛间介质的相对介电常数。可见岛状薄膜 电阻温度系数电阻温度系数TCRTCR是负的。是负的。这与实验吻合，这种现象可解释为：这与实验吻合，这种现象可解释为： 温度升高后，发射的热电子数增多，从而导致电温度升高后，发射的热电子数增多，从而导致电阻率下降。阻率下降。( )x 3.2.2 3.2.2 岛状薄膜的高频特性岛状薄膜的高频特性 r rm m: : 金属小

6、岛的等效电阻金属小岛的等效电阻 C C0 0: : 两岛间的电容两岛间的电容 r rs s: : 岛间的等效电阻岛间的等效电阻 注：注： r rm m的温度系数为正的温度系数为正 r rs s的温度系数为负的温度系数为负在高频下，在高频下，C C0 0对对r rs s有旁路作用，从而使薄膜的高频有旁路作用，从而使薄膜的高频 电阻减小。电阻减小。在高温下，岛间的热电子发射加剧在高温下，岛间的热电子发射加剧 r rs s 结论：结论： 在高温高频下，薄膜阻抗减小，在高温高频下，薄膜阻抗减小，r rs s， 岛间近于短路，薄膜的电阻以小岛本岛间近于短路，薄膜的电阻以小岛本 身电阻为主。身电阻为主。

7、3.3 3.3 网状薄膜的电导网状薄膜的电导 网状薄膜的电导是由金属小岛、金属接触点或者网状薄膜的电导是由金属小岛、金属接触点或者 金属细丝以及岛间空隙的电导所构成。金属细丝以及岛间空隙的电导所构成。接触膜电阻：岛间电阻接触电阻小岛本身电阻接触膜电阻：岛间电阻接触电阻小岛本身电阻丝状膜电阻：除了电子在薄膜的两个平行面上散射外，丝状膜电阻：除了电子在薄膜的两个平行面上散射外， 还受到细丝的整个周界的严重散射还受到细丝的整个周界的严重散射 丝状膜电阻连续薄膜电阻丝状膜电阻连续薄膜电阻 3.3.1 3.3.1 接触膜的电导接触膜的电导CdQDdA 0rDE 00crcrcddQDdAEdAdAdn

8、00rcrcddQdAdAdndn 设电板式设电板式A Ac c上一个微分面元上一个微分面元dAdAc c的电荷量为的电荷量为为电通量密度。为电通量密度。E为电板表面处的电电场强度为电板表面处的电电场强度 0001crrccQddCRdAdAIIdndnCC 08rCa bbbdk 两个电板间的电位差两个电板间的电位差而沉浸在无限大媒质中的圆形电板的密度为：而沉浸在无限大媒质中的圆形电板的密度为：对于很细的丝，由于周界对电子的散射，对于很细的丝，由于周界对电子的散射，其电导率与块材之比为：其电导率与块材之比为：d:d:细丝直径；细丝直径；：块材中电子的平均自由程：块材中电子的平均自由程0048

9、8rrRdaa 2da 接接触触圆圆直直径径0cQIRC b 2ssbbfppNNRRNNd b 1cm;10 m 50850fnmR 例例如如： 铜铜膜膜样样品品 长长度度宽宽，厚厚n nm m取取铜铜块块中中的的电电子子平平均均自自由由程程 岛岛间间的的接接触触面面直直径径为为d d= =1 1n nm m若在岛状薄膜的长度中，有若在岛状薄膜的长度中，有NsNs个小岛相互串联，在薄个小岛相互串联，在薄膜的横断面中，有膜的横断面中，有NpNp个个岛互相并列，则薄膜的电阻为：岛互相并列，则薄膜的电阻为：连续金属薄膜导电用金属的电导理论连续金属薄膜导电用金属的电导理论+ +薄膜结构薄膜结构 3.

10、4 3.4 连续薄膜的电导连续薄膜的电导( , , )2 ( , )dNr tf rt d 3.4.1 3.4.1 玻耳兹曼输出方程玻耳兹曼输出方程电导率的统计理论电导率的统计理论 六维相空间概念：位置坐标六维相空间概念：位置坐标 x, y ,z;x, y ,z; 动量坐标动量坐标 P Px x, P, Py y, P, Pz z 电子可能处于（电子可能处于（x,y,z,Px,y,z,Px x,P,Py y,P,Pz z）状态，）状态， 其概率为：其概率为： f f（x,y,z,Px,y,z,Px x,P,Py y,P,Pz z）分布函数分布函数 因此，在因此，在t t时刻，在相空间体积元时刻，在相空间体积元 d=dxdydzd=dxdydz dPx dPx，dPydPy，dPzdPz内的电子数目为：内的电子数目为：( ,)2 ( ,)2( , )fdN rtdtf rtdt df rtdt dt 2t dttfdNdNdtdt xyzddxdydzddd 22电子自旋有电子自旋有2 2个个 显然，在显然，在t+dtt+dt时刻，在同一体积元中的电子数变为：时刻，在同一体积元中的电子数变为： 在在dtdt后，在