第10章一般线性模型

1、第第10章章 一般线一般线性模型性模型10.1 单变量方差分析10.1.1 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计，又称配伍组设计，是按试验对象的生物学（如社会，心理等）特征分为若干个配伍组（区组），每个配伍组的试验对象再随机分配到各个处理组。随机区组设计双因素试验设计处理因素配伍组因素例10-1 （书207）用4种不同的方法治疗8名患者，其血浆凝固时间（分）的资料见表10-1，试进行（单变量）随机区组方差分析。受试者编号处理组123418.49.49.812.2212.815.212.914.439.69.111.29.849.88.89.91258.48.28.58.568.69.99.8

2、10.978.999.210.487.98.18.210分析：组间效应检验表，因素a(处理组)，F=6.615,P=0.0030.01;按照=0.05的水准，认为不同疗法的患者血浆凝固时间的总体均值差异有统计学意义。因素b（区组），F=17.204，P=0.0000.01;按照=0.05的水准，认为不同受试对象（区组）血浆凝固时间的总体均值间差异有统计学意义。多重比较多重比较：除了处理组123与4组间血浆凝固时间的总体均值间差异有统计学意义外，其他任意两组间总体均值差异均没有统计学意义。10.1.2 AB析因设计资料的方差分析析因实验设计是一种多因素的交叉分组试验设计，是对各因素水平的所有组合

3、都进行试验的方法，能够清楚地揭示事物内部的规律性，是一种高效率的试验设计。既可以分析各因素的主效应，又可以分析交互作用例10-2 （书215）治疗缺铁性贫血患者12例，分为4组给予不同的治疗，一个月后观察红细胞增加数，假设甲药为因素A，用甲药和不用甲药为因素的两个水平；又假设乙药为因素B，用乙药和不用乙药也为因素的两个水平，次级组各有3各病例。试问甲药、乙药单独使用的治疗效果如何?甲药、乙药同时使用的治疗效果又如何？乙药甲药用（1）不用（2）用（1）2.10.92.21.121不用（2）1.30.81.20.91.10.7：组间效应检验表，因素A，F=168.750，P=0.0000.01；按

4、照=0.05的水准，认为使用甲药与不使用甲药治疗缺铁性贫血后患者后患者红细胞增加数的总体均值差异有统计学意义，使用甲药的均值为1.65，大于不使用甲药的均值，即甲药治疗缺铁性贫血有效；因素B，F=90.75，P=0.0000.01,按照=0.05的水准，认为使用乙药与不使用乙药治疗缺铁性贫血后患者红细胞增加数的总体均值间差异具有统计学意义，使用乙药的均值为1.550，大于不使用乙药的均值，及乙药治疗缺铁性贫血有效；因素A*B：F=36.750，P=0.0000.05,按照=0.05的水准，认为不同瘤株间瘤重的总体均值间差异没有统计学意义；因素B(浓度)，F=18.467，P=0.0010.01

5、，按照=0.05的水准，认为不同浓度蛇毒腹腔注射后瘤重的总体均值间差异有统计学意义，即不同浓度的蛇毒的抑瘤效果有差别；同理，因素C没有统计学意义，因素A*B也没有统计学意义。10.1.5 二阶段交叉设计资料的方差分析二阶段交叉设计将试验分成两个阶段。在阶段，随机地将一般试验对象施以A处理，另一半对象试验施以B处理；其中停止试验一段时间为清洗期，以消除阶段的影响；在阶段，交换一下，将阶段接受A处理的改为B处理，阶段接受B处理的改为A处理。10.1.6 正交设计资料的方差分析正交设计是非全面实验，它仅对各因素各水平的部分进行试验，是析因设计的部分实施。当试验因素较多时，采用正交设计可成倍地减少实验

6、次数。10-6 （书225）研究高频呼吸机A,B,C,D,E五个参数对通气量的影响，每个参数有高低两个水平，实验的具体安排如下，试对该数据进行分析方差分析。：组间效应检验表，按照=0.05的水准，高频呼吸机参数A、B、C（高低两个水平）对通气量有影响（P0.05），可见高频呼吸机的通气量主要受参数ABC的影响。10.1.7 嵌套设计资料的方差分析嵌套设计又称为窝设计或套设计，与析因设计不同的是，嵌套设计的处理不是各因素各水平的全面组合，而是各因素按隶属关系分组，各因素水平没有交叉。例10-7 （书227）试验甲乙丙三种催化剂在不同的温度下对某化合物的转化作用。由于各催化剂所要求的温度范围不同，

7、将催化剂作为一级试验因素，温度作为二级试验因素，采用嵌套设计，每个重复处理两次，实验结果如表，试做方差分析。催化剂ABC温度70 80 9055 65 75 90 95 100试验82 91 8565 62 5671 75 85结果84 88 8361 59 6067 78 89：组间效应检验表，a催化剂，F=177.818，P=0.0000.01，按照=0.05的水准，认为不同的催化剂对该化合物的转化率不同。B（温度），F=12.152，P=0.001=10年，乙组暴露10年，两组工人的年龄未经控制，其中x代表年龄（岁），Y代表肺活量（升）。试进行方差分析，问两组暴露于镉作用工人的平均肺活量

8、是否相同？：组件效应检验表，校正模型的F检验，F=11.174，P=0.0000.01，按照=0.05的水准，认为年龄与肺活量存在直线回归关系；协变量检验效应，年龄X,F=21.882,P=0.0000.01,按照=0.05的水准,认为年龄与肺活量存在较强的线性关系，与校正模型的F检验得出一致结论。参数估计表：可以得出回归方程：Y=7.744-0.082X,表示年龄越大，肺活量越小。描述性统计量：（上节课）甲组肺活量均值3.9492，乙组肺活量均值4.1219，不符合医学解释。消除协变量影响后，甲组4.203，乙组3.391，符合客观规律。10.2.2 配伍组设计资料的协方差分析在配伍组的实验

9、设计中，如果每一个实验单位的记录均具有依存关系（例如，呈直线关系）的成对数据（X,Y），就可以试用协方差分析。10.2.3 多元协方差分析在多重线性回归分析中，当需要比较两组或多组因变量，而这些因变量Y又与多个自变量X间存在一定的线性关系时，要考虑X的影响，必要时应将各X调整到相同的水平。对Y的均值进行调整后再比较，就需要进行多元协方差分析。10.3 多变量方差分析10.3.1 各实验组与对照组均值的比较例10-11 （书240）试验三林莪术的抑癌作用，将小白鼠分4组，先致癌，然后对甲、丙组依次注药0.5ml、1.0ml、1.5ml，对照组不用药。问各用药组的瘤重是否减轻？：多变量检测表，Ho

10、telling轨迹为4.458，F=10.401，P=0.0060.01,按照=0.05的水准，甲乙丙三组小白鼠的肿瘤重量与对照组的肿瘤重量差值的总体均值向量差异有统计学意义。参数估计表：甲组与对照组比较的95%置信区间为（-3.105，-1.215）；乙组与对照组比较的95%置信区间为（-3.263，-1.137）；丙组与对照组比较的95%置信区间为（-4.060，-1.520）；上述三个区间均不包含0，P值均小于0.01，按照=0.05的水准，认为甲乙丙三个实验组的肿瘤平均重量均低于对照组4.46，即三种剂量的三林莪术对小白鼠均有抑制作用。10.3.2 Hotelling T 检验常用的S

11、tudent T 检验只适合单变量计量资料的分析，在多变量情况下，要做全面综合分析，就要用到Hotelling T 检验。10.4 多元方差分析多元方差分析是单变量方差分析的一种自然拓广。例10-14 （书253）已知三组贫血患者，其血红蛋白浓度及红细胞计数如表所示，试进行单因素多元方差分析。10.5 重复测量设计资料的方差分析重复测量设计资料的方差分析是对同一因变量进行重复测量，可以是同一条件下进行的重复测量，目的在于分析各处理组间是否存在统计学意义的同时，分析受试者之间的差异、受试者几次测量之间的差异及受试者与各处理组间的交互效应。例10-14 （书253）已知三组贫血患者，其血红蛋白浓度及红细胞计数如表所示，试进行单因素多元方