第十章 齿轮传动

1、机械设计基础机械设计基础主讲人：王东霞第十章第十章 齿轮传动齿轮传动v10-1 概述v10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则v10-3 齿轮的材料及其选择原则v10-4 齿轮传动的计算载荷v10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算v10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择v10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算v10-8 标准锥齿轮传动的强度计算v10-10 齿轮的结构设计v10-11 齿轮传动的润滑10-1 概述概述 1、特点：优、特点：优：1）效率高；）效率高；2）结构紧凑；）结构紧凑；3）工作可靠，寿命长；）工作可靠，寿命长；4）传动比稳定。）传动比稳定。缺：制造、安装精度要求

2、高，价高，不宜远距缺：制造、安装精度要求高，价高，不宜远距 离传动。离传动。2、传动形式：开式：齿轮完全暴露在外、传动形式：开式：齿轮完全暴露在外 半开式：有简单防护罩半开式：有简单防护罩 闭式：箱体密封闭式：箱体密封3、齿轮主要参数、齿轮主要参数v1）齿数z：闭式：z1=2040； z=d/m ； 开式（半开式）：z1=1720； 为使不至根切，标准圆柱直齿齿轮一般z117。v2）模数m：模数m是决定齿轮尺寸一个基本参数； m=p/=d/z=da/(z+2)v3）压力角：在两齿轮节圆想切点P处，两齿廓曲线的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。 标准圆柱直齿齿轮压力角=20

3、。v4）分度圆d：d=mzv4.一对齿轮正确啮合的条件：10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则齿轮传动的失效形式及设计准则一、失效形式v软齿面： 350HBS（布氏硬度）v硬齿面： 350HBS1.轮齿折断：2.齿面磨损：3.齿面点蚀：4.齿面胶合：5.塑性变形：部位：一般发生在齿根附近图10-1 轮齿折断原因：a 轮齿在多次重复载荷作用下，齿根处弯曲拉应力过大，再加上齿根处易应力集中，从而发生疲劳折断。（疲劳折断）b 短期过载或过大的冲击载荷作用时齿根静强度不足，或轮齿磨损后强度削弱正常载荷作用下折断。（过载折断） 提高轮齿抗疲劳断裂能力的措施：a 适当增大齿根过度圆角半径，消除加度工刀痕，

4、减小应力集中。b 合理提高齿轮制造精度和安装精度。c 正确选择材料和热处理工艺，使轮齿芯部材料具有足够的韧性。d 采取喷丸、滚压等措施强化齿根齿面。e 考虑传动整体，主要指刚度。增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀。图10-2 齿面磨损部位：工作面原因：a润滑不良b磨料落入工作面 防止措施：a 改开式为闭式b 改善润滑条件c 提高齿面硬度d 减小齿面粗糙度图10-3 齿面点蚀部位：靠近节线的齿根面上原因： a 在节线处，一对齿啮合，接触应力大 b 在节线处，相对滑动速度低、不易形成油膜防止措施： a合理润滑 b提高齿面硬度图10-4 齿面胶合部位：齿面沿相对滑动方向。原因：a.齿面间

5、压力大，瞬时温度高，润滑效果差；b.局部负荷严重集中。措施：a.提高齿轮制造精度,优化齿轮参数；b.进行修形处理；c.选择抗胶合性能良好的材料；d.目前,采用新型润滑油添加剂完全可以避免普通齿轮在各种工况下的胶合。中等硬度的齿轮由于碾压与撞击造成表面变形，开始时由于超载造成初步损伤，长期超载使用硬度不够造成变形。剧烈过大的接触应力使齿轮表面产生塑性流动形成波纹，在齿面中心部位，还有表面材料碎裂的剥落产生，过载是主因 图10-5 塑形变形当齿面的工作应力超过材料的屈服极限时,齿面产生塑性流动,从而引发齿面塑性变形。可以将齿面塑性变形划分为塑变、鳞变、起脊、压痕、齿体塑变等类型。原因：a.材料工作

6、应力超过其屈服极限；b.齿面润滑条件。措施：a.提高齿面硬度；b.改善润滑条件。二、设计准则 针对不同失效形式，应建立相应的设计准则，以保证传动有足够的工作能力。 对磨损和塑变至今尚无公认、有效的计算方法，目前的设计准则是：按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两准则。1.闭式传动： 1）软齿面：以接触疲劳强度设计，弯曲疲劳强度校核。 2）硬齿面：同时以接触疲劳强度、弯曲疲劳强度设计，取较大者作为设计结果。 3）高速大功率（75KW）：需做热平衡计算，以防胶合。2.开式（半开式）传动： 以齿根弯曲疲劳强度设计，将模数适当放大以兼顾磨损。10-3 齿轮的材料及其选择原则齿轮的材料及其选择原

7、则轮齿材料的基本要求：齿面硬度高，齿芯韧性好。一、常用的齿轮材料 1.钢：韧性好，耐冲击，通过热处理可改善性能，最适合制造齿轮。 1）锻钢：除尺寸太大或结构太复杂者，一般齿轮都用锻钢制造。 热处理后切齿的齿轮所用的锻钢： 常用：中碳钢，例：45,35SiMn 热处理：调质，常化 制造：毛坯 热处理 切齿 成品 精度，齿面硬度：78级 350HBS（软齿面） 适用：强度、速度和精度都要求不高的齿轮需精加工的齿轮所用的锻钢： 常用：低、中碳钢，例：20Cr、40Cr、45 热处理：表面淬火，渗碳，氮化等。 制造过程：毛坯 切齿 表面硬化处理 精加工 成品 精度：34级 齿面硬度：350HBS 适用

8、：高速、重载及精密齿轮合金钢： 价高，用于既高速载重、又要体小质轻的高要求处，例：航空齿轮。2）铸钢：耐磨性及强度均较高，适用于尺寸较大的齿轮。2.铸铁：性脆，抗冲击及耐磨性较差，适用于低速轻载无冲击处。3.非金属材料： 适用：高速轻载及精度不高的齿轮传动。 用法：小轮：非金属材料；大轮：钢，铸铁。 常用材料：塑料，尼龙二、齿轮材料的选择原则：1.满足工作条件的要求： 例：航空齿轮要质轻体小，工件可靠2.齿轮尺寸、毛坯成型方法、热处理及制造工艺的要求： 大尺寸齿轮 铸造毛坯 铸铁或铸钢 中等及中等偏小的齿轮 锻造毛坯 锻钢3.载荷影响：1）正火碳钢：只能用于载荷平稳或有轻度冲击处2）调质碳钢：

9、可用于有中等冲击处3）合金钢：一般用于高速、重载有冲击处4.齿面硬度：1）要求体小质轻处：齿面应表面硬化处理2）金属制软齿面：小轮的齿面硬度应比大轮高3050HBS或更多10-4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷为方便计算，通常取齿面接触线单位长度 的载荷进行计算。 ()nNmmFpL考虑原动机及工作机特性、齿轮的制造和安装等情况后， 在计算齿轮强度时，按Pca计算，即：式中：Fn作用于齿面接触线上的法向载荷，N； L沿齿面的接触线长，mm；ncaKFpKpL式中：K为载荷系数，包括使用系数KA，动载系数KV，齿间载荷分配系 数K，齿向载荷系数K。 即： K=KAKVKK一、使用系数KA：

10、 考虑齿轮传动的外部因素的影响，针对设计对象通过实践确定其值大小，如表格10-2。二、动载系数KV： 主要考虑齿轮的制造精度和圆周速度对动载荷的影响。 1.成因：各种误差、受载弹变、单双齿啮合过渡中啮合齿对的刚度变化。 2.措施：1）制造精度； 2）齿顶修缘；三、齿间载荷分配系数K： 考虑齿距误差及弹变等引起的载荷在齿对接触线间非均匀分布的影响。 1）成因：齿间误差、弹变 总载荷在不同齿对接触线上的分布不均匀 某对齿接触线上载荷平均值p=Kn/L 2）K值：P195 表10-3四、齿向载荷分布系数K： 考虑支撑非对称布置，轴和支撑的受载变形及其制造、装配误差引起的齿面上载荷分布不均的影响。 1

11、）K值： KH，表10-4. KF，图10-13.图10-10 轴承作不对称布置图10-11 轮齿受载不均2）改善措：对称地布置支撑。 增大轴及支撑的刚性。 齿端修缘 鼓形齿。图10-1210-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图10-14 直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析 主动轮上的圆周力Ft与其速度方向相反；从动轮上的圆周力Ft与其速度方向相同，径向力指向各轮的轮心。1112tTFd11tanrtFF11costnFF式中：式中：T主动轮转矩，主动轮转矩，.； d主动轮节圆直径，；主动轮节圆直径，； 啮合角；啮合角；注：绘制受力分析图时，各分力画在

12、啮合点上。注：绘制受力分析图时，各分力画在啮合点上。二、齿根弯曲疲劳强度计算二、齿根弯曲疲劳强度计算1.载荷计算载荷计算 1）高精度齿轮传动：）高精度齿轮传动： 齿顶啮合时，弯矩力臂最大，但齿顶啮合总处于双齿捏合齿顶啮合时，弯矩力臂最大，但齿顶啮合总处于双齿捏合区，力不是最大，故弯矩并非最大，最大弯矩出现于单对区，力不是最大，故弯矩并非最大，最大弯矩出现于单对啮合区最高点。齿根弯曲强度也应按此点计算。啮合区最高点。齿根弯曲强度也应按此点计算。 2）中等精度齿轮传动：）中等精度齿轮传动： 制造误差大，通常按总载荷作用于齿顶计算弯曲强度。制造误差大，通常按总载荷作用于齿顶计算弯曲强度。2.危险截面

13、危险截面 作与齿轮对称中线成作与齿轮对称中线成30的斜线与齿根过渡圆弧相切于的斜线与齿根过渡圆弧相切于A、B两点，则两点，则AB面即为齿根危险截面。面即为齿根危险截面。3.危险截面上的应力危险截面上的应力在在AB面上产生的正压力面上产生的正压力C C。在在AB面上产生的剪应力面上产生的剪应力。弯矩M在AB面上产生的正压力F。由于由于C C和和都远小于都远小于 F F，所以强度计算时忽略不计，所以强度计算时忽略不计，仅考虑仅考虑F F的影响。的影响。4.单位齿宽危险截面的抗弯截面系数单位齿宽危险截面的抗弯截面系数W：5.理论弯曲应力理论弯曲应力F0F0：式中：式中：YFa齿形系数，表齿形系数，表

14、10-5；注：注：YFa无量纲，只与齿形有关，与轮齿大小无关；无量纲，只与齿形有关，与轮齿大小无关；6.弯曲应力弯曲应力F F校核公式：校核公式： F0F0只考虑了只考虑了M M对对ABAB面的影响，实际中，面的影响，实际中，ABAB面还受到以下应面还受到以下应力的作用：力的作用： 1 1）齿根处应力集中；）齿根处应力集中； 2 2）ABAB面还受面还受p pcacasinsin引起的压应力；引起的压应力； 3 3）ABAB面还受面还受p pcacacoscos 简化得到的水平力引起的剪应力；简化得到的水平力引起的剪应力；故，齿根危险截面的弯曲强度条件为：故，齿根危险截面的弯曲强度条件为：式中

15、：式中：YSa应力校正系数，考虑上述各应力的影响。应力校正系数，考虑上述各应力的影响。 表表10-57.设计公式：设计公式：令表10-7三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算 由于点蚀一般首先出现在节点附近靠近齿根的一侧，由于点蚀一般首先出现在节点附近靠近齿根的一侧，为方便设计，接触强度通常以节点啮合进行计算：为方便设计，接触强度通常以节点啮合进行计算：1.接触应力计算：赫兹公式（接触应力计算：赫兹公式（P35，式（，式（3-36）122212121111caHHFLEEcacacaFFpLb1）单位齿宽上的计算载荷）单位齿宽上的计算载荷pca：式中：式中：L接触线长度，等于齿宽接触

16、线长度，等于齿宽b221212111EZMPaEE综合曲率半径综合曲率半径2 2）弹性影响系数）弹性影响系数Z ZE E：Z ZE E取决于齿轮副材料，表取决于齿轮副材料，表10-610-6整理得：整理得：caHEHpZ1121.sinudu121113 3）综合曲率半径：）综合曲率半径：2221111dzudz 轮齿在节点啮合时，两轮齿廓曲率半径之比与两轮的直轮齿在节点啮合时，两轮齿廓曲率半径之比与两轮的直径或齿数成正比，即：径或齿数成正比，即：又又 对于标准齿轮，节圆就是分度圆，故对于标准齿轮，节圆就是分度圆，故：1sin2d代入整理得：代入整理得：112112.cossincossint

17、tHEEHKFKFuuZZbdubdu2cossinHZ11.tHHEHKF uZZbdu112tTFd1dbd将综合曲率半径代入，整理得：将综合曲率半径代入，整理得：令令ZH区域系数，标准直齿轮有区域系数，标准直齿轮有ZH =2.5将将代入上式，整理得：代入上式，整理得：213121.HEdHKTZ Zudu2131212.32.EdHKTZudu整理得设计公式如下：整理得设计公式如下：将将ZH =2.5代入整理，得：代入整理，得：四、齿轮传动四、齿轮传动 强度计算说明强度计算说明 1.弯曲强度计算说明：弯曲强度计算说明： 1）应力公式中：）应力公式中：121122tFFFaSaFaSaKF

18、YYbmYY应力公式对主从动轮都适用；应力公式对主从动轮都适用；KFt /bm对主从动轮一样；对主从动轮一样；YSa，YFa与齿数有关，两轮通常是不同的；与齿数有关，两轮通常是不同的；H H与材料有关，两轮也是不同的。与材料有关，两轮也是不同的。2）当当F1F1求出的时候，可由上式计算得到求出的时候，可由上式计算得到F2F2。3 3）应用设计公式计算模数时，将）应用设计公式计算模数时，将 两者中较大值代入计算两者中较大值代入计算。111FaSaFYY222FaSaFYY1）两配对齿轮的接触应力相同，即）两配对齿轮的接触应力相同，即H1H1= =H2H22 2）按）按2.接触疲劳强度计算说明接触

19、疲劳强度计算说明213121.HEdHKTZZudu设计时，应设计时，应 H1H1 和和 H2H2 中较小者代入计算。中较小者代入计算。3.设计准则：设计准则： 1）硬齿面传动：）硬齿面传动： 两轮材料、热处理方法、齿面硬度均可取成一样。两轮材料、热处理方法、齿面硬度均可取成一样。 按接触疲劳强度和弯曲疲劳强度同时设计，取较大者。按接触疲劳强度和弯曲疲劳强度同时设计，取较大者。 推荐使用硬齿面。推荐使用硬齿面。 2）软齿面传动：）软齿面传动： HBS1 =HBS2+（3050）HBS 应按接触疲劳强度设计，弯曲疲劳强度校核。应按接触疲劳强度设计，弯曲疲劳强度校核。4.设计说明设计说明： 1）初

20、选）初选Kt：Kt =1.21.4。 2）按设计公式计算出）按设计公式计算出d1t和和mt。 3）由）由d1t v 和和b 查出查出Kv 、K 、 K ，求，求K。 4）修正：）修正：10-6 10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择一、齿轮传动的设计参数的选择一、齿轮传动的设计参数的选择 1.压力角压力角： 1）：齿厚、节点处齿廓曲率半径：齿厚、节点处齿廓曲率半径，弯曲疲劳强度和接，弯曲疲劳强度和接触疲劳强度触疲劳强度。 一般齿轮：一般齿轮： =20 航空齿轮：航空齿轮： =25 2） ：齿厚：齿厚，齿柔性，齿柔性，故而噪音、动载，故而噪音、动载

21、 对于高速齿轮，推荐对于高速齿轮，推荐=16 18 ，齿顶高系数，齿顶高系数 ha *=11.22.小轮齿数小轮齿数Z1：中心距：中心距a不变，使不变，使Z1增大，有下列优缺点。增大，有下列优缺点。 优：重合度优：重合度 传动平稳性能传动平稳性能 。 齿高齿高h 金属切削量金属切削量 制造费用制造费用。 h 啮合齿廓间的相对滑动速度啮合齿廓间的相对滑动速度磨损、胶磨损、胶 合可能性合可能性 缺：齿厚缺：齿厚弯曲疲劳强度、耐磨性弯曲疲劳强度、耐磨性 1）闭式传动：以接触疲劳强度为主，推荐：）闭式传动：以接触疲劳强度为主，推荐：Z1=2040 2）开始传动：以磨损为主，推荐：）开始传动：以磨损为主

22、，推荐： Z1=17203.齿宽系数齿宽系数?d： ?d b 承载能力，但齿面上载荷分布不均承载能力，但齿面上载荷分布不均1）对标准减速器：）对标准减速器： a.先选定先选定?a : ?a =b/a=b/0.5d1(1+u)；推荐：；推荐： b.再求出再求出?d： ?d =0.5（1+u） ?a 2）对圆柱齿轮：）对圆柱齿轮： a. ?d 的荐用值，表的荐用值，表10-7 b.计算齿宽计算齿宽b= ?d d1，然后圆整成整数，然后圆整成整数B2。 c.小齿轮齿宽小齿轮齿宽B1 = B2 +（510），以避免大小齿轮因装），以避免大小齿轮因装 配误差而轴向错位。配误差而轴向错位。二、齿轮传动的许

23、用应力二、齿轮传动的许用应力v齿轮的许用应力：齿轮的许用应力：1. 疲劳强度安全系数疲劳强度安全系数 S 接触：接触： S=SH=1 弯曲弯曲: S=SF=1.251.52.齿轮的疲劳极限齿轮的疲劳极限lim ： 接触：接触：lim =Hlim 依材料、热处理、硬度查图依材料、热处理、硬度查图1021 弯曲弯曲: lim =FE 依材料、热处理、硬度查图依材料、热处理、硬度查图1020 取中间偏下值，即在取中间偏下值，即在MQ与与ML中间选值中间选值3.寿命系数寿命系数KN考虑应力循环次数影响考虑应力循环次数影响接触：接触： KN = KHN 由由N查图查图1019弯曲弯曲: KN = KFN

24、 由由N查图查图1018 N=60njLh n齿轮的转速（齿轮的转速（rmin） j齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数 Lh齿轮的工作寿命齿轮的工作寿命 Lh=年数年数300班数班数8（h）三、齿轮精度的选择三、齿轮精度的选择 表表10-8四、齿轮设计基本步骤四、齿轮设计基本步骤10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析一、轮齿的受力分析111t=21d1r=t tann cosa=t tana=t /（ cost cosb） Fr、Ft的判定与直齿轮相同的判定与直齿轮相同;轴向力轴向力Fa1用左右判定法用左右判定法则判断则判断,从动轮从动轮Fa2与其相反。与其相反。左右手定则：左右手定则： 依主动轮左或右旋定左或右手依主动轮左或右旋定左或右手 四手指代表轮转向，握拳大拇指指向为方向四手指代表轮转向，握拳大拇指指向为方向 （ 不能用在从动轮上）不能用在从动轮上）二、计算载荷二、计算载荷1、接触线长度：、接触线长度： 接触线倾斜接触线倾斜 + 重合度重合度接触线长度接触线长度=2、计算载荷：、计算载荷：三、三、 齿根弯