自动控制原理总复习20131224

1、2010.11.14 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。既是一门自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。既是一门古老的、已臻成熟的古老的、已臻成熟的学科学科，又是一门正在发展的、具有强大生命力的，又是一门正在发展的、具有强大生命力的新兴学科新兴学科。从。从1868年马克斯威尔年马克斯威尔（J.C.Maxwell）提出低阶系统稳定性判据至今一百多年里，自动控制理论的发展）提出低阶系统稳定性判据至今一百多年里，自动控制理论的发展可分为五个主要阶段：可分为五个主要阶段：第一阶段：第一阶段：经典控制理论（或古典控制理论）的产生、发展和成熟；经典控制理论（或古典控制理论）的产生、发展和

2、成熟；第二阶段：第二阶段：现代控制理论的兴起和发展；现代控制理论的兴起和发展；第三阶段：第三阶段：大系统控制兴起和发展阶段；大系统控制兴起和发展阶段；第四阶段：第四阶段：智能控制发展阶段；智能控制发展阶段；第五阶段：第五阶段：复杂系统控制发展阶段。复杂系统控制发展阶段。2010.11.14 控制理论的发展初期，是控制理论的发展初期，是以反馈理论为基础以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控的自动调节原理，主要用于工业控制。第二次世界大战期间，为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、制。第二次世界大战期间，为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统等基于反馈原

3、理的军用装备，进一步促进和完善了自动控制理论的发雷达跟踪系统等基于反馈原理的军用装备，进一步促进和完善了自动控制理论的发展。展。1868年，马克斯威尔（年，马克斯威尔（J.C.Maxwell）提出了低阶系统的稳定性代数判据）提出了低阶系统的稳定性代数判据 。1875年和年和1896年，数学家劳斯（年，数学家劳斯（Routh）和赫尔威茨（）和赫尔威茨（Hurwitz）分别独立地提）分别独立地提出了高阶系统的稳定性判据，即出了高阶系统的稳定性判据，即Routh和和Hurwitz判据。判据。二战期间（二战期间（1938-1945年）奈奎斯特（年）奈奎斯特（H.Nyquist）提出了频率响应理论）提出

4、了频率响应理论 1948年，年，伊万斯（伊万斯（W.R.Evans）提出了根轨迹法。至此，控制理论发展的第一阶段基本完）提出了根轨迹法。至此，控制理论发展的第一阶段基本完成，形成了以成，形成了以频率法频率法和和根轨迹法根轨迹法为主要方法的经典控制理论为主要方法的经典控制理论。2010.11.14 （1）主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线）主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线性性微分方程描述的系统的分析微分方程描述的系统的分析与综合；与综合；（2）只用于单输入，单输出的反馈控制系统；）只用于单输入，单输出的反馈控制系统；（3）只讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统的内部状态，是

5、一种对系统的）只讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统的内部状态，是一种对系统的外部描述方法。外部描述方法。 基本方法：根轨迹法，频率法，基本方法：根轨迹法，频率法，PID调节器调节器 （频域）（频域）经典控制理论的基本特征经典控制理论的基本特征反馈控制是一种反馈控制是一种最基本最重要最基本最重要的控制方式，引入反馈信号后，系统对来自内部和的控制方式，引入反馈信号后，系统对来自内部和外部干扰的响应变得十分迟钝，从而提高了系统的抗干扰能力和控制精度。与此外部干扰的响应变得十分迟钝，从而提高了系统的抗干扰能力和控制精度。与此同时，反馈作用又带来了系统稳定性问题，正是这个曾一度困扰人们的同时，反馈

6、作用又带来了系统稳定性问题，正是这个曾一度困扰人们的系统稳定系统稳定性性问题激发了人们对反馈控制系统进行深入研究的热情，推动了自动控制理论的问题激发了人们对反馈控制系统进行深入研究的热情，推动了自动控制理论的发展与完善。因此从某种意义上讲，古典控制理论是伴随着反馈控制技术的产生发展与完善。因此从某种意义上讲，古典控制理论是伴随着反馈控制技术的产生和发展而逐渐完善和成熟起来的。和发展而逐渐完善和成熟起来的。2010.11.14 一、系统结构Gc(s)G(s)H(s)R(s)R(s)C(s)C(s)- -2010.11.14 一、系统结构Gc(s)G(s)H(s)R(s)R(s)C(s)C(s)-

7、 -2010.9.26二、建立系统方程u 建立微分方程要掌握所涉及系统的关键公式： 牛顿第二定律、克希霍夫定律等u 建立的微分方程的标准形式为u 要建立非线性系统的线性化微分方程式，首先确定系统的平衡状态，即预定工作点；最后得到整个系统以增量表示的线性化方程（泰勒级数展开）。1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )nncccnncnnmmrrrmmrmmd x tdx tdx taaaa x tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt2010.9.26三、传递函数-复域模型u 对系统微分方程进行拉普拉斯变换得到系统传递函数u 典型环节的传递

8、函数u 传递函数的性质和物理意义u 传递函数的表示方式和术语2010.9.261、传递函数 设输入设输入/输出及其各阶导数在输出及其各阶导数在t=0时的值为时的值为0，即，即零初始条件零初始条件，则，则对上式中各项分别求拉氏变换，对上式中各项分别求拉氏变换，可得可得s的代数方程为：的代数方程为：10111011( )( )( )( )( )( )( )( )nnccncncmmrrmrmra s Xsa sXsasXsa Xsb s Xsb sXsbsXsb Xs2010.9.261）比例环节xc(t)=Kxr(t)根据定义，两边求拉氏变换得( )( )( )( )( )crcrXsKXsXs

9、W sKXs典型元件为电阻、弹簧2010.9.26( )( )( )(1)( )( )( )( )( )(1)ccrcrcrdx tTx tKx tdtTsXsKXsXsKW sXsTs1KTs( )cXs2）惯性环节如果微分方程为一阶常微分方程如：典型惯性环节有R-C电路水箱水位温度系统K环节的比例系数；T环节的时间常数。( )rXs2010.9.263）积分环节积分环节的系统方程：对方程两边同时进行拉氏变换T积分时间常数。线性关系dttTtrcuu)(1TssUsUsGTsssdttLtLrcrctrcUUuu1)()()()()(|)()(2010.9.2622( )( )( )( )c

10、ccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt22221( )112nLcnnLLcT TW sssssTT T5）振荡环节如果微分方程为二阶常微分方程如：令L/R=TL,RC=Tc,则得初始条件为零时的拉氏变换2(1)( )( )LcccrT T sT sUsUs二阶振荡环节的传递函数为：阻尼比；n无阻尼自然振荡频率；当01时，由于系统输出会出现振荡，称为振荡环节常见的二阶环节有：R-L-C电路、电动机设电阻设电阻R的输入信号是流过电阻的电流的输入信号是流过电阻的电流, 输出信号是电阻两端的压输出信号是电阻两端的压, R)(ti)(tu则则)()(tRitu对其两边进行拉氏变换对其两边

11、进行拉氏变换, 得得:)()(sRIsU从而从而RsIsU)()(, 称称R为电阻的为电阻的算子阻抗算子阻抗. 设电容设电容C的输入信号是流过电容的电流的输入信号是流过电容的电流, 输出信号是输出信号是C)(ti)(tu电容两端的电压电容两端的电压, 如下图所示如下图所示, 则则tdttiCtu0)(1)(设初始条件为零设初始条件为零,对上式两边进行拉氏变对上式两边进行拉氏变换换,得得:CssIsU1)()(为电容的算子阻抗为电容的算子阻抗.Cs1设电感设电感L的输入信号是流过电感的电流的输入信号是流过电感的电流, 输出信号是电感两端的电压输出信号是电感两端的电压, 如下图所示如下图所示, 则

12、则L) (t i) (tudttdiLtu)()(设初始条件为零设初始条件为零,对上式两边进行对上式两边进行LssIsU)()(拉氏变换拉氏变换,得得:称称Ls为电感的算子阻抗为电感的算子阻抗. LsCsRzzzlcr,1,都具有电阻的性质都具有电阻的性质, 从而电路中电容和电感串联或并联连接时从而电路中电容和电感串联或并联连接时, 就与电阻的串就与电阻的串联或并联的运算方法一样联或并联的运算方法一样.2010.9.26例例1 如图如图RLC电路，电路，试列写网络传递函数试列写网络传递函数 Uc(s)/Ur(s).RLCi(t)ur(t)uc(t)()()()(22tutudttduRCdtt

13、udLCrccc 解解: 零初始条件下取拉氏变换：零初始条件下取拉氏变换：)()()()(2sUsUsRCsUsULCsrccc )()()(sUsURCsLCsrc1211)()()(2 RCsLCssUsUsGrc传递函数：传递函数：2010.9.26(t)iR(t)ur(t)111 (t)dti(t)iC1(t)u2111(t)iRc(t)(t)u221 (t)dtiC1c(t)22例2:电网络方块图2010.9.26例3（2-1）2010.9.26例4（2-7）2010.11.14习题2-10：求如图所示系统的传递函数（用两种方法做）( )cXs( )rX s5W1W1H3H2W3W4

14、W2H4H目的： （1）掌握方块图化简和信号流图两种方法 （2）通过结果相互印证，达到正确掌握两种方法 （3）提高一下问题的难度，让同学们多练习一下（抄）2010.11.14方法1：方块图化简（等价化简）( )cXs( )rX s5W1W1H3H2W3W4W2H4H( )cXs( )rX s5W1W1H3H2W3W4W234HWW4H（1）（2）2010.11.14( )cXs( )rX s5W1W1H3H2W3W4W234HWW4H（2）（3）( )cXs( )rX s5W1W1H2342331WWWWW H234HWW4H2010.11.14（3）（4）( )cXs( )rX s5W1W1

15、H2342331WWWWW H234HWW4H( )cXs( )rX s15111WWWH2342331WWWWW H234HWW4H2010.11.14（4）（5）( )cXs( )rX s15111WWWH2342331WWWWW H234HWW4H( )cXs( )rX s15111WWWH234222331WWWW HWW H4H2010.11.14（5）（6）( )cXs( )rX s15111WWWH234222331WWWW HWW H4H12342345112223322233123423454112223322233(1)(1)(1)1(1)(1)(1)WWWWWWWWW H

16、W HWW HW HWW HWWWWWWWWHW HW HWW HW HWW H2010.11.14（6）（7）12342345112223322233123423454112223322233(1)(1)(1)1(1)(1)(1)WWWWWWWWW HW HWW HW HWW HWWWWWWWWHW HW HWW HW HWW H234151511122233234415151( )( )+(1)(1)+crXsXsWWW WWWW HW HW HWW HWWW HWWWW H（）（）2010.11.14方法2：信号流图（方块图到信号流图的转换和梅逊公式）( )cXs( )rX s5W1W1

17、H3H2W3W4W2H4H（1）（2）( )cXs( )rX s5W1W1H3H2W3W4W2H4H111112010.9.26四、特定输入条件的传递函数1、与频率无关的输入下的传递函数： 单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等等2、与频率有关的输入下的传递函数： 正弦信号。2010.11.14一阶系统典型响应 r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) d(t) 1 1(t) t2010.11.14系统性能指标 系统的动态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量20.2 系统性能指标时域性能指标：时域性能指标： 延迟时间延迟时间

18、 t d 阶跃响应第一次达到稳态值的阶跃响应第一次达到稳态值的50所需的时间所需的时间 上升时间上升时间 t r 阶跃响应从终值的阶跃响应从终值的10上升到稳态值的上升到稳态值的90所需的时间所需的时间 有振荡时，有振荡时，也也 可定义为可定义为从从 0 到第一次达到终值所需的时间到第一次达到终值所需的时间 峰值时间峰值时间 t m(t p) 阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间 调节时间调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在稳态值阶跃响应到达并保持在稳态值5（2%）误差带内所需的最短误差带内所需的最短 时间时间 超超 调调 量量 峰值超出稳态值

19、的百分比峰值超出稳态值的百分比: =(c(t p)-c()/ c() 根据动态性能指标的定义根据动态性能指标的定义, 推导各项动态性能推导各项动态性能指标的计算公式指标的计算公式.(1) 延迟时间延迟时间dt: 由定义由定义, 令令 5 .0)(dth, 代入上式代入上式2121)cos1sin(2ln1dndntt利用计算方法中的曲线拟合法利用计算方法中的曲线拟合法, 可得可得:)10(7.012.06.012ndndtort其关系曲线见教材其关系曲线见教材P.88图图3-12.(2) 上升时间上升时间rt: 因输出有振荡因输出有振荡, 由定义由定义, 令令1)(rth得得:0)1sin(1

20、122rnttern因在因在rt时刻时刻0rnte所以由所以由0)1sin(2rnt得得:dnrrntt221,2,01(3) 峰值时间峰值时间Pt: 由定义由定义, 令令0)(Pttdttdh得得:所以所以0)cos(1)sin(1)(22PdPdtnPttethPn2221,2 , 0,1)(0)cos(1)sin(ndPPdPdPdPdtttgttgtt(4) 最大最大超调量超调量:由定义由定义, P)()(hthpp222221121212221)()(1)(1sin11)sin(11)11sin(11)(ehthheeeethpPnnpnn(5) 最大百分比最大百分比超调量超调量:由

21、定义由定义, %100%1001%100)()()(%21/ehhthPP(6) 调节时间调节时间(过渡过程时间过渡过程时间)st:由定义由定义, 因为误差信号因为误差信号)sin(1)()()(2tethtrtedtn是幅值衰减的正弦曲线是幅值衰减的正弦曲线, 如如右图所示右图所示.)(te10t而而幅值表达式幅值表达式是幅值衰减的正弦曲线的按是幅值衰减的正弦曲线的按21tne指数规律衰减的包络线指数规律衰减的包络线,如下图红色虚线所示如下图红色虚线所示. )(te10t21/121/121/tne21/tne由图可见由图可见, 只要误差只要误差曲线的包络线曲线的包络线05.012tne即到

22、达即到达调节时间调节时间, 则则对上式求解得对上式求解得:2105.0ln1nst2010.9.262010.9.262010.9.262010.9.262010.11.14稳态误差一定是在系统稳定的情况下才有意义。u 稳态误差是对系统精度的一种衡量；u 误差的定义；u 稳态误差受什么因素影响；u 如何降低系统的稳态误差；3.6 稳态误差2010.11.14( )( )( ),( )( )( )e tr tb tE sR sB s1( )( )1( )( )E sR sG s H s（1）误差的定义3.6.1 稳态误差的计算为参考输入信号和反馈信号的差值。误差的传递函数和拉氏变换（2）稳态误差

23、定义注意：对于稳定系统，才有稳态误差的概念； 这种定义为缺省定义； 对于其它定义的稳态误差，必须首先给出误差的定义式。( )lim ( )lim( )( )sstteee tr tb t 20.2 典型系统的稳态误差小结：在对角线上出现的稳态误差具有有限值；在对角线以上出现的稳态误差，其值为无穷大；在对角线以下出现的稳态误差，其值为零。2010.11.14（3）稳态误差的计算利用终值定理注意： 当输入为正弦函数时，不能用终值定理求稳态误差； 因为正弦函数的拉氏变换在虚轴上有一对奇点。00lim ( )lim( )( )lim( )1( )( )sstssssee tsE

24、sR sesE ssG s H s2010.11.14习题3-15：设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为目的： （1）掌握开环传递函数的两种典型表达方式的转换 （2）典型输入信号的时域和s域的表达方式 （3）稳态误差的求解方法求输入量为 和 时，系统的稳态误差。( )rx tt210(0.1)( )(4)(51)ksW ssss2( )245rx ttt2010.11.141( )W s( )cXs( )rXs( )H s1( )W s( )cXs( )rXs解： 输入信号的s域分别为1( )( )kW sW s2232410( )245( )rrx tttXssss单位负反馈负反馈1(

25、)( )rrx ttXss1( )( ) ( )kW sW s H s2010.11.14解1：利用稳态误差的定义，用终值定理求221(4)(51)( )( )( )1( )10(0.1)(4)(51)rrksssE sXsXsW sssss2232410( )245( )rrx tttXssss2200(4)(51)1lim( )lim010(0.1)(4)(51)sssssssesE sssssss当输入信号为 时1( )( )rrx ttXss当输入信号为 时22230020(4)(51)2410lim( )lim()10(0.1)(4)(51)(4)(51)1000lim4010(0.

26、1)(4)(51) 1ssssssssesE sssssssssssssss2010.11.14325200( )0.010.5026200BsGssss322( )5200200(0.0251)( )1( )0.010.502(0.010.5021)BKBGsssGsGsssssss( )520r tt例3. 已知单位反馈系统的闭环传递函数为解：首先求开环传递函数求 时的稳态误差。可见，系统为I型系统，开环放大系数K20020002( )120limlim1( )( )1( )( )20lim0.1200(0.0251)(0.010.50202210)0ssssKKsR sessGs H s

27、Gs H sssss计算稳态误差应按最高阶输入形式计算2010.11.14解2：典型开环系统的类型来判断2210(0.1)0.25(1)( )(4)(51)(1)(51)kssW sssssss所以系统为II型系统2232410( )245( )rrx tttXssss当输入信号为单位斜坡函数时 ，系统的稳态误差为 0 当输入信号为阶跃函数，斜坡函数，和抛物线函数的线性组合时，即 2410241040110.25sspvaeKKK2010.11.14例4：巳知单位反馈系统的开环传递函数 试选择参数K及T值以满足下列指标(1)当r(t)=t时，系统的稳态误差ess0.02；(2)当r(t)=1(

28、t)时，系统的动态性能指标p 40，ts0.3s (=5%）系统综合设计解：系统为典型的1型系统，则稳态误差为2200010.021111lim( )limlim0.021(1)ssssssseKTsesE ssKsTssKKs Ts( )(1)KG ss Ts2010.11.142/( )(1/)(2)nnK TG ss sTs s21,22nnnKTKT2p11=lnln0.9160.41-开环放大系数K50,现取K51，则把开环传递函数写成零极点形式故有取p 40解得 此时，30.3750.3sntssts不满足性能指标，重新选取参数。 重新选取参数的方向：可以增大或n 调节时间长一般是

29、平稳性不够好 可以降低超调量0.28,228.56/nKrad s2010.11.1421,2,512nnnKTKKT2p11=lnln1.2040.31-取p 30解得 此时，30.230.3sntss满足性能指标，最后得到所选参数为K=51,T=0.040.358,236.52/nKrad s2010.11.14假如扰动n(t)的作用点如图所示现在分析它对输出或稳态误差的影响。当给定量不变，即R(s)=0,而扰动量变化，即N(s)0，这时输出量C(s)的变化量C(s)即为扰动误差。扰动误差的拉氏变换为3.6.4 扰动输入引起的稳态误差当n(t)=1(t)时22001212( )( )lim

30、( )lim( )lim1( )( )( )1( )( )( )ssntssG sG seC ssN sG s G s H sG s G s H s221212( )( )( )( )( ),( )1( )( )( )( )1( )( )( )eG sC sG sC sN sG sG s G s H sN sG s G s H s2010.11.14例5 已知系统结构如图所示。求速度负反馈系统的稳态误差。解：当Ur(s)=0时 ，以扰动量为输入量的系统结构图可以化简为cK1ssKT s1aRaemRC T seCfK( )zI s( )n s( )rU s1fcssK K KT s1aRaem

31、RC T seC( )zI s( )n saR1fcssK K KT s1/1eemCC T s( )zI s( )n saR2010.11.140(1)1lim( )lim(1)(1)(1)aszazetsmskekRT sIRICn ssT sT sKsCK令 ， 当扰动为阶跃函数Iz(s)=(1/s) Iz时 ，则转速的稳态误差为1fcssK K KT s1/1eemCC T s( )zI s( )n saRKk越大，则稳态误差越小，但是Kk值太大容易使得系统不稳定1kcsfeKK K KC(1)cssK KsT s1/1eemCC T s( )zI s( )n saR将调速系统中的比例

32、调节器换成积分调节器，则速度误差的拉氏变换为2010.11.140(1)( )1lim( )lim0(1)(1)saztsemss T sRIsn ssCT sT sKs小结： 在开环传递函数中，串联积分环节，可以消除阶跃扰动的稳态误差。(1)cssK KsT s1/1eemCC T s( )zI s( )n saR(1)( )( ),(1)(1)sazemscses T sRIsn sCT sT sKK KKC2010.9.26五、正弦信号输入条件的传递函数系统频率特性1、系统频率特性频率特性曲线（极坐标图、 奈奎斯特图）奈奎斯特图）2、系统对数频率特性对数频率特性曲线（对数坐标图、伯德图）

33、伯德图）2010.9.26五、正弦信号输入条件的传递函数系统频率特性1、系统频率特性频率特性曲线（极坐标图、 奈奎斯特图）奈奎斯特图）2、系统对数频率特性对数频率特性曲线（对数坐标图、伯德图）伯德图）2010.11.141121()( )( ),()()()()miiiinnijKszA sG sspsssssssp nnnssassassajsbjsbjsjsXsssssssAsXsGsY221121)()()()()()()(系统的传递函数通常可以写成系统的传递函数通常可以写成 由此得到输出信号的拉氏变换由此得到输出信号的拉氏变换2010.11.14 系统的输出为 (5-1) 对稳定系统,

34、s1,s2,.sn都具有负实部，当时间t趋于无穷大时，上式的暂态分量将衰减至零。因此系统的稳态响应为 (5-2) 1212( )ns ts ts tjtjtny tbebea ea ea etjtjtWebbetyty)(lim)(其中待定系数b和 可按下式计算jXjGjsjsjsXsGbjs2)()()()(jXjGjsjsjsXsGbjs2)()()()( (5-3)(5-4)b2010.11.14 G(j) 分解为模和幅角两部分，表示为： (5-5) (5-6) )()()(jejGjG)(Re)(Im)()(jGjGarctgjG)()()()()(jjejGejGjG 反映了在正弦输

35、入信号作用下，系统的稳态响应与正弦信号的关系。用极坐标图（奈奎斯特图）表示。2010.11.14KjG)(KsG)(1. 放大环节放大环节（比例环节） 放大环节的传递函数为 其对应的频率特性是 （5-13） （5-14）KjG)(0)(jG其幅频特性和相频特性分别为图图5-1 5-1 放大环节的频率响应放大环节的频率响应. . 00mIKeR2010.11.14积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用；其幅频特性等于 ，是的函数，2. 积分环节积分环节 积分环节的频率特性幅频特性和相频特性分别为 频率特性如图所示。jjG1)(11)(jjG0900)(arctgjG图图5-2 5-2 积分环节

36、的积分环节的频率响应频率响应eRmI0G09012010.11.14 3. 惯性环节惯性环节 惯性环节的频率特性为 幅频特性和相频特性分别为11)(jTjG2211)(TjGarctgTjG)(. .0450 01 10.50.5T/1 图图5-3 5-3 惯性环节惯性环节 的频率响应的频率响应mI G0eR 当由零至无穷大变化时，惯性 环节的频率特性在 平面上 是正实轴下方的半个圆周。)(jG2010.11.14 5. 一阶微分环节 典型一阶微分环节的频率特性为其中为微分时间常数。1)(jjG幅频特性和相频特性分别为1)(22jGarctgjG)(1 1eR0mIG0G 图5-5 一阶微分环

37、节 的频率响应频率特性如图所示。它是一条过点（1，j0）与实轴垂直相交且位于实轴上方的直线。纯微分环节的频率特性与正虚轴重合。2010.11.14 极坐标图的形状与系统的型号有关，一般情况如下（注意起始点）：II型系统I型系统0 型系统0ImRe0002010.11.14 ()()()mmnnbjwGjwajw R eIm01 mn2 mn3 mn注意注意终止点终止点：2010.11.14例例1：2010.11.14例例2：2010.11.14例例3：例例4. 已知开环传递函数为已知开环传递函数为: 画其幅相频率特性极坐标概略曲线画其幅相频率特性极坐标概略曲线.)5.0)(2)(12.0(50

38、)(ssssGO解解:25.02.0)(1)2(1)5.0(1)2.0(50)()12)(15.0)(12.0(50)(111222tgtgtgAjjjjGO2/3)(,0)(;0)0(,50)0(AA曲线与负实轴相交时曲线与负实轴相交时, 有有:xxxxtgtgtg25.02.0)(111对上式两边取正切对上式两边取正切, 即即:tgtgtgtgtgxxx)25.02.0(111利用正切的两角和公式展开上式利用正切的两角和公式展开上式:代入代入67.35.130)1.01(27.0025.02.015.02.002)5.02.0(02)5.02.0(12)5.02.0(22111111xxx

39、xxxxxxxxxxxxxxtgtgtgtgtgtgtgtgtg:)(A6 .215 .13415 .1325.015 .1304.050)(xA幅相频率特性极坐标概略曲线见下图幅相频率特性极坐标概略曲线见下图:)(jG)(ImjG)(RejG00)0(,50)0(A2/3)(, 0)(A)0, 6 . 2(j例例5 已知开环传递函数为已知开环传递函数为:画其幅相概略曲线画其幅相概略曲线.)12.0)(1()105.0(20)(sssssGO解解:2.0205.0)(1)2.0(11)05.0(20)()12.0)(1()105.0(20)(111222tgtgtgAjjjjjGO)2)(13

40、()2)()(,0)(;2/)0(,)0(mnAA曲线与负实轴相交时曲线与负实轴相交时, 有有:xxxxtgtgtg2.0205.0)(111对上式两边取正切对上式两边取正切, 即即:利用正切的两角和公式展开上式利用正切的两角和公式展开上式:)2()2.005.0(111tgtgtgtgtgxxx67. 27/50006. 02 . 0102 . 012 . 005. 010)2 . 0(05. 01)2 . 0(05. 01)2 . 0(05. 0)2/()2 . 0(05. 0222111111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg

41、tgtg代入代入幅相概略曲线见下图幅相概略曲线见下图:)(A3 .2175004.0175067.217500025.020)(xA)(jG)(ImjG)(RejG02/)0(,)0(, 0A)(, 0)(A)0, 3 . 2(j2010.11.14 闭环系统稳定的充分必要条件是：闭环系统稳定的充分必要条件是：GH 平面上的开平面上的开环频率特性环频率特性 当当 时，按时，按逆时针逆时针方向包围方向包围 点点P周。当位于周。当位于S平面右半部的平面右半部的开环极点数开环极点数P=0 时，即当开环传递函数的全部极点均位时，即当开环传递函数的全部极点均位于于S平面左半部（包括原点和虚轴）时，闭环系

42、统稳定的平面左半部（包括原点和虚轴）时，闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线充分必要条件是奈氏曲线 不包围不包围GH平面的平面的 点。点。)()(jHjG变化到由), 1(j( 1, 0)jGH奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据2010.11.14典型环节频率特性的典型环节频率特性的伯德图伯德图一、对数坐标图一、对数坐标图 1. 1. 幅频特性图：幅频特性图： 纵坐标：纵坐标：幅值的对数20lg（dB），采用线性分度； 横坐标：横坐标：用频率的对数lg分度。 2.2.相频特性图相频特性图 纵坐标：纵坐标：频率特性的相移，以度为单位，采用线性分度； 横坐标：横坐标：用频率的对数lg分度。2010.

43、11.14几个专业术语：几个专业术语：1 1、剪切频率：剪切频率：开环对数幅频特性曲线（折线）过开环对数幅频特性曲线（折线）过0分贝的频分贝的频率。率。系统开环频率特性曲线与单位圆的交点频率叫剪切频率叫剪切频率或穿越频率。记为或穿越频率。记为wc。2、转折频率：对数幅频特性的渐近线交点对应的频率。3、最小相位系统：最小相位系统：开环传函不含右半开环传函不含右半s平面平面零极点零极点并且没有并且没有 时滞环节的系统，。时滞环节的系统，。2010.11.141801100.1204060-20-40-60090180902346857dBL)()(2010.11.141. 放大环节（比例环节） 放

44、大环节的频率特性为 对数幅频特性为()(GjKK为 大 于 零 的 常 数 ）KjGlg20)(lg2001011020Klog20dB)(L1010010001001000000100900180度）（10图 5-7 放大环节的Bode图相频特性为 如图所示，是一条与角频率无关且与轴重合的直线。00)(jG2010.11.142. 积分环节积分环节的频率特性是 其幅频特性 对数幅频特性是 ejjjG9011)(01)(jG120lg()20lg20lg()90G jG j 604002020dB)(L01. 01 . 01decdB/2001. 01 . 0110000900900180度）

45、（ 图5-8 积分环节 的Bode图102010.11.14222212 0 lg()2 0 lg12 0 lg1()a rc t0a rc tGjTTGjg Tg T 3. 惯性环节 惯性环节的频率特性是 其对数幅频特性是渐近渐近特性特性decdB/20精确精确特性特性图5-9 惯性环节的Bode图)()(Ldb1001020T1201T1101T151T1T12T110T12000045090eTTTTTTjjTjG)arctan(222222111111)(2010.11.14 其对数幅频特性是1)(jjG2220lg()20lg1()G jG jarctg 4. 一阶微分环节 一阶微分

46、环节频率特性为20100db)(L1100111011110110011001101110111001)(度09004500 图图5-10 5-10 一阶微分环节一阶微分环节 的的BodeBode图图20/dB dec渐近特性精确特性2010.11.14 渐近特性曲线的作法： a.当T1（1（1/T）时，系统处于高频段此直线方程过（1/T，0）点且斜率为-20dB/十倍频程渐近渐近特性特性decdB/20精确精确特性特性图5-9 惯性环节的Bode图)()(Ldb1001020T1201T1101T151T1T12T110T1200004509001lg20)(LTLlg20)(2010.11.145. 振荡