计算机控制第08讲

1、第五章第五章：计算机控制系统设计计算机控制系统设计授课人：李会军授课人：李会军中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军2内容回顾内容回顾连续域的各种离散化方法连续域的各种离散化方法在控制器设计时，离散化方法是否合理直接影响控制器的性能；脉冲响应不变法(Z变换法)阶跃响应不变法阶跃响应不变法前向差分法前向差分法后向差分法后向差分法突斯汀变换法突斯汀变换法零极点匹配法中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3内容回顾内容回顾突斯汀变换法突斯汀变换法离散化公式对差分方程进行Z变换，得到置换公式突斯汀变换(双线性变换)： 11111111

2、22 1111212,2 1112D ssC zTTzC zz C zR zz R zD zR zzTsTzzszTszT zs 112t kTdc tr tc tr t dtc kTr t dtdtTc kc kr kr k 211zsT zD zD s中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4内容回顾内容回顾突斯汀变换法突斯汀变换法映射关系1、当 (S平面虚轴)， (映射在Z平面单位圆上)2、当 (S左半平面)， (映射在Z平面单位圆内)3、当 (S右半平面)， (映射在Z平面单位圆外)对于突斯汀变换，只要模拟控制器D(s)是稳定的，离散化后得到的数字控制器

3、D(z)也是稳定的222221112222211122222sjTTTTTjszzzTTTTTsj 01z 001z 1z 中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军5内容回顾内容回顾突斯汀变换法突斯汀变换法突斯汀变换的特点1、S域虚轴映射为Z域的单位圆，S域左半平面映射在Z域单位圆内，S域右半平面映射为Z域单位圆外；2、如果模拟控制器D(s)是稳定的，则突斯汀变换后得到的离散控制器D(z)也是稳定的；3、具有串联性，即如果有若干个连续环节串联，可分别对每个环节作突斯汀变换，然后再相乘(在工程应用中非常方便)；4、突斯汀变换前后，连续系统和离散系统的稳态增益不变；

4、中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军6内容回顾内容回顾突斯汀变换法突斯汀变换法突斯汀变换的特点5、突斯汀变换前后，系统阶次不变，且分母和分子阶次相同；6、突斯汀变换没有频率混叠现象，但会出现频率畸变，当系统工作在低频段时，可忽略频率畸变的影响。如果系统有特殊要求，要对频率畸变进行预修正； 110010100mmmmsnnsnnb sbsbbD sKD sa sasaa 110021111010212111212111mmmmzznnszT znnzzbbbbT zT zD zD sKD zazzaaaT zT z中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息

5、与电气工程学院李会军李会军7内容回顾内容回顾突斯汀变换法突斯汀变换法频率畸变与修正突斯汀变换后，Z域的角频率为：结论：结论：S域 频段被压缩到Z域的有限频段 上，出现了频率畸变现象；采样频率较高时，在低频段，频率畸变现象不是很严重；1122,arctanarctan2arctan2221122TjsjTTTsjTTTzzzeTTsj 2arctan2TTTTT 0 0 T中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军8内容回顾内容回顾突斯汀变换法突斯汀变换法频率修正1、选择对系统影响最大的特征频率 (例如转折频率、自然频率等)，要求在该频率处，离散化前后幅值相同：2、

6、计算预修正频率的大小，如果要求数字频率仍在特征频率 处，则S域频率应预先修正到：3、将原来连续系统的传递函数D(s)修正为4、对修正后的连续传递函数作突斯汀变换5、按照稳态增益相等的原则，确定D(z)的增益111jTD jD e1*11222arctantantan222TTTTTTTT *1D s *2111zsT zD zD s中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军9连续域连续域离散化设计离散化设计设计举例设计举例例1：控制系统如图所示，被控对象的传递函数为 ，设计一个计算机控制系统，要求性能指标如下(1) 静态速度误差系数(2) ， ，解：第第1步，分析

7、原系统步，分析原系统一个典型的二阶系统，阻尼比 ，自然频率 42G ss s10vK 222241242nnnC sG ssR sG sssss1.5 ,5%sts 1.2pts10%0.52n中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军10连续域连续域离散化设计离散化设计设计举例设计举例该系统的闭环极点： 系统的性能指标如下：峰值时间： 最大超调量：调节时间： 速度误差系数：可见，性能指标均不满足要求第第2步，选择采样频率步，选择采样频率根据闭环二阶系统频带宽度的计算公式21,2113nnsjj 21.81pnts21%16.3%e3.53.5snts 0lim2

8、vsKsG s122221 21 212.54bnrad s中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军11连续域连续域离散化设计离散化设计设计举例设计举例可选择采样周期 ，满足采样定理。为了设计简单，不加入抗混叠前置滤波器第第3步，在连续域内进行等效设计步，在连续域内进行等效设计采样器和保持器的近似传递函数为： ，控制器的连续域等效设计可认为是设计广义被控对象 的校正网络；20.162.8sTsrad sT111 0.0512Tss141 0.052s s s中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军12连续域连续域离散化设计离散化设

9、计设计举例设计举例使用滞后-超前校正方法，得到系统的校正网络(不唯一)如下：第第4步，采用突斯汀变换进行离散化步，采用突斯汀变换进行离散化第第5步，检验计算机控制系统的性能指标步，检验计算机控制系统的性能指标 0.281.35.30.046dcssDsss11211114.394(1 0.9723)(1 0.8779)( )( )|(1 0.996)(1 0.538)dczsT zzzD zDszz 1140.01870.0175210.81871lim11510sTvzezG zss szzKzD z G zTZ中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军13连续

10、域连续域离散化设计离散化设计设计举例设计举例峰值时间： 最大超调量：调节时间： 速度误差系数：0.9pts%7.5%1.1sts15vK 中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军14数字数字PID控制器设计控制器设计数字数字PID基本算法基本算法模拟PID控制器的基本控制规律位置式数字PID控制器离散化处理：1( )1( )1( )pdipdideuKeedtTTdtU sD sKT sE sTs 00,0,1,2,1kknntkT ke te kTe t dtTe nTTe nTe kTekTde tdtT中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工

11、程学院李会军李会军15数字数字PID控制器设计控制器设计数字数字PID基本算法基本算法位置式数字PID控制器说明：位置式PID算法不安全，如果计算机出现故障，控制量的突变会造成执行机构动作的突变，出现生产事故；增量式数字PID控制器说明：将控制量的增量传送给执行机构，避免执行机构位置突变； 0( )1,kdpniTTu kKe ke ne ke kkTkTT中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军16数字数字PID控制器设计控制器设计数字数字PID基本算法基本算法增量式数字PID控制器 ：比例系数； ：微分系数； ：积分系数；实际控制作用： 010( )1(1)

12、112112121212kdpnikdpnidpipidTTu kKe ke ne ke kTTTTu kKe ke ne ke kTTu ku ku kTTu kKe ke ke ke ke ke kTTu kKe ke kK e kKe ke ke k pKipiTKKTddpTKKT 1u ku ku k中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军17数字数字PID控制器设计控制器设计PID数字算法的改进数字算法的改进积分分离式PID算法积分环节的作用积分环节的作用：引入积分环节，有利于减小稳态误差，提高控制精度；但是，加入积分环节，将会使系统的超调量增大，引

13、起系统振荡；改进思想改进思想：当偏差较大时，取消积分环节，以免超调量过大；当被控量接近设定值，偏差较小时，加入积分环节，减小稳态误差，提高控制精度；：偏差门限设定值 0001,( )1,0kdpnie keTTu kKe ke ne ke kTTe ke0e中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军18数字数字PID控制器设计控制器设计PID数字算法的改进数字算法的改进积分分离式PID算法当 时，当 时， 0e ke0 ( )1111( )1 ,pdddppdppdK TTTu kKe ke ke kKe ke kTTTTAKTu kAe kBe kK TBT 0

14、( )1kdpniTTu kKe ke ne ke kTT 0e ke1存在累加运算，编程实现麻烦存在累加运算，编程实现麻烦中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军19数字数字PID控制器设计控制器设计PID数字算法的改进数字算法的改进积分分离式PID算法可使用控制量的增量法进行推导积分饱和积分饱和：如果系统存在某一方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用不断加大，导致执行机构达到极限位置。 ( )1( )11212( )111212( )1121,12,dpipdddppipdddppiu ku ku kTTu ku kKe ke ke ke ke ke k

15、TTK TTTTu ku kKe kKe ke kTTTTu ku kA e kB e kC e kK TTTTAKBKCTTTT中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军20数字数字PID控制器设计控制器设计PID数字算法的改进数字算法的改进不完全微分法PID算法微分环节的作用微分环节的作用：能够反映误差信号的变化率，具有一定的“预见性”，能够改善系统的动态性能；但是对噪声信号有放大作用，不能单独使用；实现方法实现方法：在PID控制器中串联一个低通滤波器(通常为一阶惯性环节)抑制高频噪声a：惯性环节串联在微分上；b：惯性环节串联在整个PID控制器上中国矿业大学中

16、国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军21数字数字PID控制器设计控制器设计PID数字算法的改进数字算法的改进不完全微分法PID算法结构结构1：惯性环节串联在微分项上只有 和PID基本算法输出不一致，使用后向差分法将其离散化 11111pdpppdififpidKU sT ssD sKU sKK TE sE sTsT sTsT sU sUsUsUs 11111dpdpddfdfdddpddfpddfpdfddffsUsK TE sK T sE sUsT sUsT sde tdute ke kukukK TutTK TukTdtdtTTK TTuke ke kukTTTT d

17、Us中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军22数字数字PID控制器设计控制器设计PID数字算法的改进数字算法的改进不完全微分法PID算法结构结构2：惯性环节串联在整个PID控制器上 为不完全PID输出，使用后向差分法将其离散化： 为基本PID输出，可采用位置型或增量型的形式 U s 1,1pidfUsUsUsUsU sUsT s u k 1111fffffffdu tU sUsU sT sU sUsu tTu tT sdtTu ku kTTu ku ku ku ku kTTTTT中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军23数字数

18、字PID控制器设计控制器设计PID数字算法的改进数字算法的改进不完全微分法PID算法作用作用：能够抑制高频噪声，克服纯微分作用的不均匀性，使得控制作用比较平缓，不引起系统振荡；纯微分算法离散化后的形式如下可和惯性环节加在微分项上的不完全微分输出进行比较 11dpddpddpdpddpddUsde tK T sUsK T sE sutK TE sdtK Te ke kukK Tuke ke kTT 11pdfddffK TTuke ke kukTTTT中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军24数字数字PID控制器设计控制器设计PID数字算法的改进数字算法的改进微

19、分先行PID算法原理原理：将微分运算放在最前面，后面再紧跟比例和积分运算a：对偏差值微分，也就是说对给定值和输出量都有微分作用b：只对输出量微分，适合于设定值频繁变化的场合，避免因输入变动而使控制作用产生跃变；中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军25数字数字PID控制器设计控制器设计PID参数整定参数整定扩充临界比例系数法1、选择足够小的采样周期 ，一般选取对象纯滞后时间的1/10以下；2、去掉积分和微分作用，只保留比例控制，逐渐增大比例系数 ，直到系统出现等幅振荡，记下此时的临界比例系数 和临界振荡周期 ；3、选择控制度： ，反应数字控制的精细程度；4、查表计算采样周期T和PID控制器的参数：5、将得到的参数设定之后在线投入运行，如果控制效果不满意，可根据经验重新修正参数；minTpKcTcK,pidKT T2020DDCe dte dt模控制度中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军26数字数字PID控制器设计