第4章 机械零件的强度 - 2013

1、第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度静载荷静载荷变载荷变载荷不随时间改变或变化缓慢不随时间改变或变化缓慢随时间作周期性或非周期性变化随时间作周期性或非周期性变化名义载荷名义载荷计算载荷计算载荷理想工作条件下的载荷理想工作条件下的载荷作用于零件的实际载荷作用于零件的实际载荷计算载荷计算载荷名义载荷名义载荷=K 载荷系数载荷系数？4.1 载荷和应力载荷和应力4.1.1 载荷的分类载荷的分类第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度静应力静应力变应力变应力不随时间改变或变化缓慢不随时间改变或变化缓慢随时间作周期性或非周

2、期性变化随时间作周期性或非周期性变化变应力变应力稳定变应力稳定变应力周期性循环变应力周期性循环变应力非稳定变应力非稳定变应力非周期性循环变应力非周期性循环变应力稳定变应力稳定变应力非对称循环变应力非对称循环变应力对称循环变应力对称循环变应力脉动循环变应力脉动循环变应力4.1.2 应力的分类应力的分类第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度 =常数常数ttmaxminammaxammaxamin对称循环变应力对称循环变应力脉动循环变应力脉动循环变应力非对称循环变应力非对称循环变应力静应力静应力OtOOtO第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度几个应力参数几个应力参数平均应力：平均应力：2min

3、maxm应应 力力 幅：幅：2minmaxa对称循环对称循环:m= 0; a=max脉动循环脉动循环:m=a=max / 2第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度循环特征：循环特征：maxminr 表示应力变化的情况表示应力变化的情况对称循环对称循环 r = -1脉动循环脉动循环 r = 0非对称循环非对称循环 r 0 且且 | r | 1; 静应力静应力 r = +1用用r 表示循环特征为表示循环特征为 r 的变应力。如的变应力。如 -1、0等等第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度注意：注意：变载荷变载荷 变应力变应力静载荷静载荷 静应力静应力 ？或变应力或变应力nP an第第4章章

4、机械零件的强度机械零件的强度主要失效形式：断裂或塑性变形主要失效形式：断裂或塑性变形强度条件：强度条件： 或或 sslimlim;许用应力：许用应力：lim 、lim 极限应力极限应力 s 安全系数安全系数4.2 机械零件的静强机械零件的静强度度第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度塑性材料：塑性材料：lim = s ；lim = s脆性材料：脆性材料：lim = B ；lim = BB、B 材料强度极限材料强度极限s、s 材料屈服极限材料屈服极限强度条件也可用安全系数来表强度条件也可用安全系数来表示示第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度4.3 机械零件的疲劳强度机械零件的疲劳强度疲劳断

5、裂具有以下特征疲劳断裂具有以下特征: 1 ) 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低;2) 其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂;3) 疲劳断裂是损伤的积累疲劳断裂是损伤的积累, 初期在零件表面或表层形成微裂纹初期在零件表面或表层形成微裂纹, 随着应力循环次数的增加微裂纹逐渐扩展随着应力循环次数的增加微裂纹逐渐扩展, 直至余下的未裂开直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷载时的截面积不足以承受外荷载时, 零件就突然断裂零件就突然断裂在变应力作用下在变应力作用下, 机械零件的主要失效形式

6、是疲劳断裂机械零件的主要失效形式是疲劳断裂4.3.1 疲劳断裂特征疲劳断裂特征第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度初始裂纹初始裂纹疲劳区疲劳区(光滑光滑)粗糙区粗糙区强度条件：强度条件：limslim = ？疲劳破坏与零件的变应力循环次数有关疲劳破坏与零件的变应力循环次数有关N 应力循环次数应力循环次数rN 疲劳极限（对应于疲劳极限（对应于N）N0 循环基数循环基数r 持久极限持久极限轴轴4.3.2 疲劳极限疲劳极限对任一给定的应力循环特性对任一给定的应力循环特性r , 当应力循环当应力循环N 次后次后, 材料不发生材料不发生疲劳破坏的最大应力称为疲劳破坏的最大应力称为疲劳极限疲劳极限,

7、以以rN 表示。表示。以以N 或或lg N 为横坐标为横坐标,rN 或或lg rN 为纵坐标为纵坐标, 把表示把表示rN (或或lg rN )和和N( 或或lg N) 的关系曲线称为的关系曲线称为疲劳曲线或疲劳曲线或- N 曲线曲线第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度0mmrNrNN const由此得：由此得：0mrNrNrNNkNk为 寿 命 系 数与应力状态有与应力状态有关的指数关的指数金属材料的疲劳曲线可分两类金属材料的疲劳曲线可分两类: 1)大多数黑色金属及其合金大多数黑色金属及其合金, 当应当应力循环次数力循环次数N 高于某一数值高于某一数值N0 后后, 疲劳曲线呈现为水平直线疲

8、劳曲线呈现为水平直线; 2)对有色合金和高硬度合金钢对有色合金和高硬度合金钢, 无无论论N 值多大值多大, 疲劳曲线也不存在水疲劳曲线也不存在水平部分平部分有明显水平部分的疲劳曲线可以分为两个区域有明显水平部分的疲劳曲线可以分为两个区域: N N0 的部分称为有限寿命区的部分称为有限寿命区, N N0 的部分称为无限寿命区的部分称为无限寿命区N疲劳曲线钢 m=9拉、弯应力、剪应力 m=6接触应力青铜 m=9弯曲应力 m=8接触应力第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度对任何材料（标准试件），不同的应力循环特性有不同的对任何材料（标准试件），不同的应力循环特性有不同的持久极限，即每种应力循环特

9、性下都对应着该材料的最大持久极限，即每种应力循环特性下都对应着该材料的最大应力应力 ，再由应力循环特性可求出，再由应力循环特性可求出 和和 、maxminmmaxa以以 为横坐标、为横坐标、 为纵坐标，即可得材料在不同应力循为纵坐标，即可得材料在不同应力循环特性下的极限环特性下的极限 和和 的关系图的关系图mmaa4.3.3 疲劳极限应力图疲劳极限应力图同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限应力图同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限应力图第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度1(0,)A对称疲劳极限点C(,0)B强度极限点00B(,)22脉动疲劳极限点S(,0)s屈服极限点liml

10、imAErrmrar段若则不会疲劳破坏limlimESsrmras段若则不会塑性破坏折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度4.3.4 影响机械零件疲劳强度的主要因素影响机械零件疲劳强度的主要因素影响机械零件疲劳强度的因素很多影响机械零件疲劳强度的因素很多, 有应力集中、零有应力集中、零件尺寸、表面状况、环境介质、加载顺序和频率等件尺寸、表面状况、环境介质、加载顺序和频率等,1. 应力集中的影响应力集中的影响有效

11、应力集中系数有效应力集中系数:材料、尺寸和受载情况都相同的材料、尺寸和受载情况都相同的一个无应力集中试样与一个有应力集中试样的疲劳一个无应力集中试样与一个有应力集中试样的疲劳极限的比值极限的比值, 即即式中式中:- 1 、(- 1 )k 无应力集中试样和有应力集无应力集中试样和有应力集中试样的疲劳极限。中试样的疲劳极限。1(1)kK第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度2. 绝对尺寸的影响绝对尺寸的影响其他条件相同时其他条件相同时, 零件尺寸越大零件尺寸越大, 则其疲劳强度越低。原因则其疲劳强度越低。原因是尺寸大时是尺寸大时, 材料晶粒粗材料晶粒粗,出现缺陷的概率大出现缺陷的概率大, 机加工

12、后表机加工后表面冷作硬化层相对较薄面冷作硬化层相对较薄, 疲劳裂纹容易形成。疲劳裂纹容易形成。截面绝对尺寸对疲劳极限的影响截面绝对尺寸对疲劳极限的影响, 用绝对尺寸系数用绝对尺寸系数 表示。表示。绝对尺寸系数定义绝对尺寸系数定义:直径为直径为d的试样的疲劳极限的试样的疲劳极限(- 1 ) d 与直与直径径d0 = 610 mm 的试样的疲劳极限的试样的疲劳极限(- 1 ) d0 的比值的比值, 即即10()(1)dd第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度3. 表面状态的影响表面状态的影响表面状态包括表面粗糙度和表面处理的情况。零件表表面状态包括表面粗糙度和表面处理的情况。零件表面光滑或经过各

13、种强化处理面光滑或经过各种强化处理( 如喷丸、表面热处理或表如喷丸、表面热处理或表面化学处理等面化学处理等) , 可以提高零件的疲劳强度可以提高零件的疲劳强度表面状态对疲劳极限的影响可用表面状态系数表面状态对疲劳极限的影响可用表面状态系数表示。表示。10()(1)表面状态系数定义表面状态系数定义:试样在某种表面状态下的疲劳极试样在某种表面状态下的疲劳极限限(- 1 ) 与精抛光试样与精抛光试样(未经强化处理未经强化处理) 的疲劳极限的疲劳极限(- 1 )0 的比值的比值第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度由实验得知由实验得知, 应力集中、尺寸效应和表面状态只对应力幅应力集中、尺寸效应和表面

14、状态只对应力幅有影响有影响, 对平均应力没有影响。通常对平均应力没有影响。通常,可将这三个系数综合可将这三个系数综合考虑考虑, 称为称为综合影响系数综合影响系数, 即即()DKK 在计算时在计算时, 零件的工作应力幅要乘以综合影响系数零件的工作应力幅要乘以综合影响系数第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度4.3.5 许用疲劳极限应力图许用疲劳极限应力图对于有应力集中、绝对尺寸和表面状态影响的零件对于有应力集中、绝对尺寸和表面状态影响的零件, 在在计算安全系数时必须考虑综合影响系数计算安全系数时必须考虑综合影响系数( k )D 或或( k )D 和寿命系数和寿命系数kN 对疲劳强度的影响对疲劳

15、强度的影响在简化疲劳极限应力图基础上得到许用疲劳极限应力在简化疲劳极限应力图基础上得到许用疲劳极限应力1(0,)()NDkk00(,)22()NNDkkk(,0)S第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度4.3.6 稳定变应力状态下稳定变应力状态下机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算一一. 许用应力法许用应力法机械零件在变应力作用下的疲劳强度计算与静强度计机械零件在变应力作用下的疲劳强度计算与静强度计算相似算相似, 即零件危险点处的最大工作应力应小于或等于即零件危险点处的最大工作应力应小于或等于零件的许用应力零件的许用应力危险点处的最大工作应力危险点处的最大工作应力max 仍按静载荷时

16、的应仍按静载荷时的应力公式计算力公式计算,其许用应力取零件的疲劳极限其许用应力取零件的疲劳极限rN 除以除以规定的安全系数规定的安全系数S第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度零件在零件在对称循环对称循环下的许用应力用下的许用应力用- 1 来表示来表示, 则对称循则对称循环下的疲劳强度条件为环下的疲劳强度条件为对某些受对某些受不对称循环不对称循环变应力的零件变应力的零件, 其疲劳强度条件可取为其疲劳强度条件可取为式中式中,a 、a 分别为零件所受的最大工作应力幅分别为零件所受的最大工作应力幅和许用应力幅。和许用应力幅。1max1Saa第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度进行零件疲劳强度计

17、算时，首先根据零件危险截面上的 max 及 min确定平均应力m与应力幅a，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点n或m。 根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，从而决定以哪一个点来表示极限应力。机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种： 应力比为常数：r=C 平均应力为常数m=C 最小应力为常数min=C相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线上的某一个点所代表的应力。),(am二二. 安全系数法安全系数法危险截面处的危险截面处的S S1 单向应力状态时的安全系数单向应力状态时的安全系数第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度（1 1）、）、 大多数转轴中的应力状态

18、大多数转轴中的应力状态 Cmaxmin/meOaeCmNN1ADM1aGM过原点与工作应力点过原点与工作应力点M M或或N N作连线交作连线交ADGADG于于M M1 1和和N N1 1点，由于点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同直线上任一点的应力循环特性均相同, M, M1 1和和N N1 1点即为所求的极点即为所求的极限应力点限应力点 mlimmaxm11aamaam第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度meOaeCmNN1ADM1aGMa)a)当工作应力点位于当工作应力点位于OAGOAG内内极限应力为疲劳极限，极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算按疲劳强度计算11maxmax()()

19、()NamNamDamDamkkkk 零件的极限应力零件的极限应力( (疲劳极限疲劳极限) )正应力安全系数正应力安全系数max1max ()NDamkssk 同理，切应力安全系数同理，切应力安全系数max1max ()NDamkssk 、 是将平均应力折合为应力是将平均应力折合为应力幅的等效系数幅的等效系数, , 其大小表示材料对其大小表示材料对循环不对称特性的敏感程度循环不对称特性的敏感程度第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度b)b)工作应力点位于工作应力点位于OGCOGC内内极限应力为屈服极限，按静强度计算极限应力为屈服极限，按静强度计算max ssmassmax ssmass第第4

20、章章 机械零件的强度机械零件的强度（2）、）、 振动中的受载弹簧的应力状态振动中的受载弹簧的应力状态cm需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力，如图，过工作应力点限应力，如图，过工作应力点M（N）作与纵轴平行的轴线交）作与纵轴平行的轴线交AGC于于M2（N2 ）点，即为极限应力点）点，即为极限应力点 NOHmCMM2ADGN2aa) 当工作应力点位当工作应力点位 于于OAGH区域区域极限应力为疲劳极限极限应力为疲劳极限 强度条件：强度条件： )()(1maxmaxmaxlimskksammecab）工作应力点位于）工作应力点位

21、于GHC区域区域极限应力为屈服极限极限应力为屈服极限 强度条件为：强度条件为： maxlimssamseca第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度（3）、）、 轴向变载荷的紧螺栓联接中的轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态螺栓应力状态 cmin过工作应力点过工作应力点M（N）作与横坐标成）作与横坐标成45的直线，则这直线任的直线，则这直线任一点的最小应力一点的最小应力 均相同，均相同，直线与极限应力线图直线与极限应力线图交点交点 即为所求极限应力点。即为所求极限应力点。 cammin ammin)(33NMminMaOminN45CmM3AJGN3MN45LI第第4章章 机械零件的强度机械

22、零件的强度minMaOminN45CmM3AJGN3MN45LIa)a)工作应力点位于工作应力点位于OJGIOJGI区域内区域内求求AG与与MM3的交点的交点:aememeeaeekk11aeamaememinkkmeaeemin1maxlim)(2 )2)()(2)()(2minmin1min1maxlimSkkkkSaameca强度条件强度条件: :极限应力为疲劳极限，极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算按疲劳强度计算第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度minMaOminN45CmM3AJGN3MN45LIc）工作应力位于）工作应力位于OAJ区域内区域内),(3aemeNesaemeli

23、m 2minmaxlimSSasamsecaminb)工作应力点位于工作应力点位于IGC区域区域极限应力为屈服极限极限应力为屈服极限按静强度计算按静强度计算极限应力点为极限应力点为静强度条件静强度条件为负值，工程中罕见，故不作考虑。为负值，工程中罕见，故不作考虑。 第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度5）等效应力幅）等效应力幅 mNNN0maadk注意：注意：1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 r =C的的情况计算情况计算2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即

24、应力循环次数命要求设计零件时，即应力循环次数103(104)NNo时时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限限 ，即应以，即应以-1N 代代-1 ，以，以oN代代o3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况的两种情况4）对切应力上述公式同样适用，只需将）对切应力上述公式同样适用，只需将改为改为即可。即可。第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度2 复合应力状态时的安全系数复合应力状态时的安全系数很多零件很多零件(如转轴如转轴) 在工作时同时受有弯曲应力和扭转应力在工作时同时

25、受有弯曲应力和扭转应力的复合变应力作用。根据试验研究和理论分析的复合变应力作用。根据试验研究和理论分析, 可导出零可导出零件在对称循环弯扭复合应力状态下的疲劳强度安全系数计件在对称循环弯扭复合应力状态下的疲劳强度安全系数计算式为算式为式中的式中的S 和和S 可根据下面的公式计算可根据下面的公式计算:22S SSSS11()()NDaNDakSkkSk第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度4.3.7 非稳定变应力状态下机械零件的疲劳强度计算非稳定变应力状态下机械零件的疲劳强度计算 非稳定循环变应力的种类非稳定循环变应力的种类常见的非稳定循环变应力有两种常见的非稳定循环变应力有两种: 规律性非稳

26、定变应力规律性非稳定变应力:应力按一定规律周期性变化应力按一定规律周期性变化, 且应力幅也是按一定规律周期性变化且应力幅也是按一定规律周期性变化(2) 随机性非稳定变应力随机性非稳定变应力:应力的变化不呈周期性应力的变化不呈周期性, 而而带有偶然性带有偶然性, 随机性非稳定变应力可采用统计概率随机性非稳定变应力可采用统计概率分布方法转化成规律性非稳定变应力。分布方法转化成规律性非稳定变应力。第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度疲劳损伤累积假说是疲劳损伤累积假说是: 在疲劳裂纹形成和扩展的过程中在疲劳裂纹形成和扩展的过程中, 零件或材料内部的损伤是逐渐积累的零件或材料内部的损伤是逐渐积累的,

27、 积累到一定程度积累到一定程度才发生断裂。才发生断裂。用统计方法进行疲劳强度计算用统计方法进行疲劳强度计算非非稳定变应力稳定变应力非规律性非规律性规律性规律性按损伤累按损伤累积积假说进行疲劳强度计算假说进行疲劳强度计算第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度规律性不稳定变应力线性疲劳损伤累积计算提出线性疲劳损伤累积计算提出: 应力每循环一次应力每循环一次, 造成零造成零件一次寿命损伤件一次寿命损伤, 其总寿命损伤率为其总寿命损伤率为:零件达到疲劳寿命极限时零件达到疲劳寿命极限时, 理论上总寿命损伤率为理论上总寿命损伤率为13121123nniiniNNNNNFNNNNN11niiiNFN第第4

28、章章 机械零件的强度机械零件的强度2. 非稳定变应力疲劳强度计算非稳定变应力疲劳强度计算取转化后的等效应力取转化后的等效应力v 等于非稳定变应力中的最大应力等于非稳定变应力中的最大应力或作用时间最长的应力或作用时间最长的应力,非稳定变应力下零件的疲劳强度计算是先将非稳定变应非稳定变应力下零件的疲劳强度计算是先将非稳定变应力折算成单一的与其总寿命损伤率相等的等效稳定变应力折算成单一的与其总寿命损伤率相等的等效稳定变应力力v , 然后再按稳定变应力进行疲劳强度计算然后再按稳定变应力进行疲劳强度计算312123nvnvmiiNNNNNNNNNNNC11221()mmmmnnvvnmiviivNNNN

29、NN根据总寿命损伤率相等的条件根据总寿命损伤率相等的条件第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度0mNvNkN等效循环次数时的寿命系数求得对称循环和非对称循环时的安全系数求得对称循环和非对称循环时的安全系数11()()NDavNDavmvkSkkSk 式中式中,av 为等效应力的应力幅为等效应力的应力幅; mv 为等效应力的平均为等效应力的平均应力。应力。对于受非稳定切应力的零件疲劳强度计算对于受非稳定切应力的零件疲劳强度计算, 只需将上述只需将上述公式中的正应力公式中的正应力换成切应力换成切应力即可即可第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度4.4 机械零件的表面接触强度机械零件的表面接触强

30、度两个零件在受载前是点接触或线接触两个零件在受载前是点接触或线接触, 受载后受载后, 由于变形其由于变形其接触处为一小面积接触处为一小面积, 通常此面积甚小而表层产生的局部应通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大力却很大, 这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度。触强度。齿轮、滚动轴承等机械零件齿轮、滚动轴承等机械零件, 都是通过很小的接触面积传都是通过很小的接触面积传递载荷的递载荷的, 因此它们的承载能力不仅取决于整体强度因此它们的承载能力不仅取决于整体强度, 还取还取决于表面的接触强度。决于表面的接触强度。第第4章章 机械零件的强度机械零件的强度机机械零件的接触强度22212121H1111EEBF 式中式中1和和2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径分别为两零件初始接