《复习方略》高考物理(江苏专用)一轮复习配套课件：53机械能守恒定律及其应用

1、第3讲机械能守恒定律及其应用知识点知识点 1 1 重力势能重力势能【思维激活【思维激活1 1】( (多选多选) )小铁块从高为小铁块从高为H H的光滑的光滑斜面顶端由静止滑下，关于重力做功和小铁斜面顶端由静止滑下，关于重力做功和小铁块的重力势能，下列说法中正确的是块的重力势能，下列说法中正确的是( () )A.A.重力对小铁块做正功，小铁块的重力势能减少重力对小铁块做正功，小铁块的重力势能减少B.B.小铁块克服重力做功，小铁块的重力势能增加小铁块克服重力做功，小铁块的重力势能增加C.C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D.D.重力做功的多少与

2、参考平面的选取无关重力做功的多少与参考平面的选取无关【解析【解析】选选A A、D D。物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，。物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故故C C错误；小铁块由高处向低处运动，重力做正功，重力势能一错误；小铁块由高处向低处运动，重力做正功，重力势能一定减少，故定减少，故A A正确、正确、B B错误；重力做多少功，物体的重力势能就错误；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D D正确。正确。【知识梳理【知识梳理】1.1.重力做功的特点：重力做功的特点：(1)(1)重力做功与重力

3、做功与_无关，只与始末位置的无关，只与始末位置的_有关。有关。(2)(2)重力做功不引起物体重力做功不引起物体_的变化。的变化。路径路径高度差高度差机械能机械能2.2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做功与重力势能变化的关系：(1)(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能定性关系：重力对物体做正功，重力势能_；重力对；重力对物体做负功，重力势能物体做负功，重力势能_。(2)(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_，即，即W WG G=_=_=_=_。(3)(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取重力势能的变化量是绝对的，与参考

4、平面的选取_。减小减小增大增大减少量减少量-(E-(Ep2p2-E-Ep1p1) ) -E-Ep p无关无关知识点知识点 2 2 弹性势能弹性势能【思维激活【思维激活2 2】( (多选多选) )如图所示，一个物体以速度如图所示，一个物体以速度v v0 0冲向竖直冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，不计任何摩擦阻力，墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，不计任何摩擦阻力，在此过程中下列说法中正确的是（在此过程中下列说法中正确的是（ ）A.A.物体对弹簧做功，物体的动能增加物体对弹簧做功，物体的动能增加B.B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相

5、等C.C.弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能减小弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D.D.弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加【解析【解析】选选B B、D D。物体克服弹簧的弹力做功，物体的动能转化。物体克服弹簧的弹力做功，物体的动能转化为弹簧的弹性势能，为弹簧的弹性势能，A A、C C错误，错误，D D正确；由于弹簧的弹力不断正确；由于弹簧的弹力不断增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等，增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等，B B正确。正确。【知识梳理【知识梳理】1.1.定义：发生定义：发生_的物体之间，由于有弹力的相互作用的物体之间，由于

6、有弹力的相互作用而具有的势能。而具有的势能。2.2.重力势能和弹性势能的比较：重力势能和弹性势能的比较：内容内容重力势能重力势能弹性势能弹性势能概念概念物体由于物体由于_而具而具有的能有的能物体由于发生物体由于发生_而而具有的能具有的能大小大小E Ep p=_=_与形变量及与形变量及_有关有关相对性相对性大小与所选取的参大小与所选取的参考平面考平面_一般选弹簧形变为零的状一般选弹簧形变为零的状态为态为_零点零点弹性形变弹性形变被举高被举高弹性形变弹性形变mghmgh劲度系数劲度系数有关有关弹性势能弹性势能知识点知识点 3 3 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用【思维激活【思维激活3

7、3】( (多选多选)(2014)(2014中山模拟中山模拟) )如图所示，下列关于如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（机械能是否守恒的判断正确的是（ ）A.A.甲图中，物体甲图中，物体A A将弹簧压缩的过程中，将弹簧压缩的过程中，A A机械能守恒机械能守恒B.B.乙图中，乙图中，A A置于光滑水平面，物体置于光滑水平面，物体B B沿光滑斜面下滑，物体沿光滑斜面下滑，物体B B机械能守恒机械能守恒C.C.丙图中，不计任何阻力时丙图中，不计任何阻力时A A加速下落，加速下落，B B加速上升过程中，加速上升过程中，A A、B B系统机械能守恒系统机械能守恒D.D.丁图中，小球沿水平面做匀

8、速圆锥摆运动时，小球的机械能丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒守恒【解析【解析】选选C C、D D。甲图中重力和弹力做功，物体。甲图中重力和弹力做功，物体A A和弹簧组成和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体的系统机械能守恒，但物体A A机械能不守恒，机械能不守恒，A A错；乙图中物体错；乙图中物体B B除受重力外，还受弹力，弹力对除受重力外，还受弹力，弹力对B B做负功，机械能不守恒，但做负功，机械能不守恒，但从能量特点看从能量特点看A A、B B组成的系统机械能守恒，组成的系统机械能守恒，B B错；丙图中绳子错；丙图中绳子张力对张力对A A做负功，对做负功，对B B做正功

9、，代数和为零，做正功，代数和为零，A A、B B系统机械能守系统机械能守恒，恒，C C对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D D对。对。【知识梳理【知识梳理】1.1.机械能：机械能：_和和_统称为机械能，其中势能包括统称为机械能，其中势能包括_和和_。2.2.机械能守恒定律：机械能守恒定律：(1)(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，_与与_可以相互转化，而总的机械能可以相互转化，而总的机械能_。(2)(2)条件：只有条件：只有_做功。做功。弹性势能弹性势能重力势能重力势能动能动能势能势能保持不变保

10、持不变重力或弹力重力或弹力动能动能势能势能(3)(3)三种守恒表达式。三种守恒表达式。_(E_(E1 1、E E2 2分别表示系统初、末状态时的总机械能分别表示系统初、末状态时的总机械能) )。EEk k=_=_或或EEk k增增=_(=_(表示系统势能的减少量等于系表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量统动能的增加量) )。EEA A=_=_或或EEA A增增=_(=_(表示系统只有表示系统只有A A、B B两物体时，两物体时，A A增加的机械能等于增加的机械能等于B B减少的机械能减少的机械能) )。E E1 1=E=E2 2-E-Ep pEEp p减减-E-EB BEEB B减减【微点

11、拨【微点拨】对重力做功和重力势能的四点提醒对重力做功和重力势能的四点提醒(1)(1)重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关；他力无关；(2)(2)重力做功，一定会引起重力势能的变化；重力做功，一定会引起重力势能的变化；(3)(3)重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小；比它在参考平面的重力势能大还是小；(4)W(4)WG G=-E=-Ep p中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等

12、，符号相反。相等，符号相反。考点考点1 1 机械能守恒的判断机械能守恒的判断关于机械能守恒的理解：关于机械能守恒的理解：(1)(1)只受重力作用，如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体只受重力作用，如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。运动，物体的机械能守恒。(2)(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。功。(3)(3)系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且系统内弹系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量。力做功等于系统弹性势能的减少量。深化深化理解理解 【题组

13、通关方案【题组通关方案】【典题【典题1 1】( (多选多选)(2013)(2013山东高考山东高考) )如图所示，楔形木块如图所示，楔形木块abcabc固固定在水平面上，粗糙斜面定在水平面上，粗糙斜面abab和光滑斜面和光滑斜面bcbc与水平面的夹角相同，与水平面的夹角相同，顶角顶角b b处安装一定滑轮。质量分别为处安装一定滑轮。质量分别为M M、m(Mm(Mm)m)的滑块，通过不的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮

14、的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）A.A.两滑块组成系统的机械能守恒两滑块组成系统的机械能守恒B.B.重力对重力对M M做的功等于做的功等于M M动能的增加动能的增加C.C.轻绳对轻绳对m m做的功等于做的功等于m m机械能的增加机械能的增加D.D.两滑块组成系统的机械能损失等于两滑块组成系统的机械能损失等于M M克服摩擦力做的功克服摩擦力做的功【解题探究【解题探究】(1)(1)机械能守恒的条件是机械能守恒的条件是_。(2)(2)两滑块沿斜面运动的过程中，滑块两滑块沿斜面运动的过程中，滑块m m的机械能是否守恒的机械能是否守恒?m?m和和M M两滑块组成

15、的系统机械能是否守恒两滑块组成的系统机械能是否守恒? ?提示：提示：因滑块因滑块m m在运动过程中轻绳拉力对在运动过程中轻绳拉力对m m做正功，故机械能不做正功，故机械能不守恒；两滑块组成的系统在运动过程中，摩擦力对守恒；两滑块组成的系统在运动过程中，摩擦力对M M做负功，做负功，故机械能不守恒。故机械能不守恒。只有重力或系统内弹力做功只有重力或系统内弹力做功【典题解析【典题解析】选选C C、D D。对于。对于M M和和m m组成的系统，除了重力、轻绳组成的系统，除了重力、轻绳弹力做功外，摩擦力对弹力做功外，摩擦力对M M做了功，系统机械能不守恒，选项做了功，系统机械能不守恒，选项A A错错误

16、；对于误；对于M M，合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做，合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和，根据动能定理可知，功的代数和，根据动能定理可知，M M动能的增加等于合外力做动能的增加等于合外力做的功，选项的功，选项B B错误；对于错误；对于m m，只有其重力和轻绳拉力做了功，根，只有其重力和轻绳拉力做了功，根据功能关系可知，除了重力之外的其他力对物体做的正功等于据功能关系可知，除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量，选项物体机械能的增加量，选项C C正确；对于正确；对于M M和和m m组成的系统，系组成的系统，系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零，只有两

17、滑块的重力和统内轻绳上弹力做功的代数和等于零，只有两滑块的重力和M M受到的摩擦力对系统做了功，根据功能关系得，受到的摩擦力对系统做了功，根据功能关系得，M M的摩擦力对的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量，选项系统做的功等于系统机械能的损失量，选项D D正确。正确。【通关【通关1+11+1】1.(1.(多选多选)(2014)(2014扬州模拟扬州模拟) )下列关于机械能守恒的说法中，正下列关于机械能守恒的说法中，正确的是（确的是（ ）A.A.若只有重力做功，则物体机械能一定守恒若只有重力做功，则物体机械能一定守恒B.B.若物体的机械能守恒，一定是只受重力若物体的机械能守恒，一定是只受重

18、力C.C.做匀变速运动的物体机械能可能守恒做匀变速运动的物体机械能可能守恒D.D.物体所受合外力不为零，机械能一定守恒物体所受合外力不为零，机械能一定守恒【解析【解析】选选A A、C C。物体机械能守恒的条件是只有重力或弹力做。物体机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，与物体的运动状态或受其他力情况无关，故本题选功，与物体的运动状态或受其他力情况无关，故本题选A A、C C。2.(2.(多选多选) )如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物体如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物体A A，物体处于光滑水平面上，弹簧处于原长，现用一向左的恒力物体处于光滑水平面上，弹簧处于原长，现用一向左的恒力

19、F F推物体，则在物体向左运动至弹簧最短的过程中（推物体，则在物体向左运动至弹簧最短的过程中（ ）A.A.物体的加速度先减小后增大物体的加速度先减小后增大B.B.物体的动能先增大后减小物体的动能先增大后减小C.C.弹簧的势能先增大后减小弹簧的势能先增大后减小D.D.物体和弹簧组成系统的机械能守恒物体和弹簧组成系统的机械能守恒【解析【解析】选选A A、B B。物体在恒力。物体在恒力F F作用下向左压缩弹簧，弹簧弹作用下向左压缩弹簧，弹簧弹力变大，物体所受合力逐渐减小，速度变大，当物体达到最大力变大，物体所受合力逐渐减小，速度变大，当物体达到最大速度时，合力为零，动能最大，继续向左压缩弹簧，合力向

20、右速度时，合力为零，动能最大，继续向左压缩弹簧，合力向右增大，速度减小，故物体的加速度先减小后增大，动能先增大增大，速度减小，故物体的加速度先减小后增大，动能先增大后减小，后减小，A A、B B均正确；弹簧的弹性势能一直增大，因恒力均正确；弹簧的弹性势能一直增大，因恒力F F做做功，系统的机械能不守恒，故功，系统的机械能不守恒，故C C、D D均错误。均错误。【加固训练【加固训练】1.(1.(多选多选)(2014)(2014南京模拟南京模拟) )一小球自由下落，与地面发生碰撞，一小球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹。若从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰原速率反弹。若从释放小球开始计时

21、，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力。则图中能正确描述小球位移撞的时间及空气阻力。则图中能正确描述小球位移x x、速度、速度v v、动能动能E Ek k、机械能、机械能E E与时间与时间t t关系的是（关系的是（ ）【解析【解析】选选B B、D D。小球在运动过程中，地面的作用力不做功，。小球在运动过程中，地面的作用力不做功，只有重力做功，所以加速度大小为只有重力做功，所以加速度大小为g g，机械能守恒，故，机械能守恒，故B B、D D正正确。小球位移与时间的二次方成线性关系，故确。小球位移与时间的二次方成线性关系，故A A错误。小球的错误。小球的动能与位移成线性关系，不与时间成线性关系，

22、故动能与位移成线性关系，不与时间成线性关系，故C C错误。错误。2.2.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m m的圆环，的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A A点，点，橡皮绳竖直时处于原长橡皮绳竖直时处于原长h h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中（速度为零。则在圆环下滑过程中（ ）A.A.圆环机械能守恒圆环机械能守恒B.B.橡皮绳的弹性势能一直增大橡皮绳的弹性势能一直增大C.C.橡皮绳的弹性势能增加了橡皮绳的弹性势能

23、增加了mghmghD.D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大【解析【解析】选选C C。开始时由于橡皮绳处于原长。开始时由于橡皮绳处于原长h h，所以圆环开始时，所以圆环开始时做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至h h时，此后将会对圆环时，此后将会对圆环产生一个阻碍圆环下滑的拉力，此时圆环克服拉力做功，机械产生一个阻碍圆环下滑的拉力，此时圆环克服拉力做功，机械能不守恒，故能不守恒，故A A错误。整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后错误。整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大，故增大，故B B错误。当拉力达到某一值时，才会使圆环的加速度错

24、误。当拉力达到某一值时，才会使圆环的加速度为零，速度达到最大值，故为零，速度达到最大值，故D D错误。圆环和橡皮绳组成的系统错误。圆环和橡皮绳组成的系统机械能守恒，整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹机械能守恒，整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量，故性势能的增加量，故C C正确。正确。【学科素养升华【学科素养升华】机械能是否守恒的判断方法机械能是否守恒的判断方法(1)(1)利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断( (直接判断直接判断) )：机械能包括动能、重：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机力势能和弹性势能，判断机械能是否守

25、恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。械能的总和是否变化。(2)(2)用做功判断：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，用做功判断：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。恒。考点考点2 2 机械能守恒的三个观点机械能守恒的三个观点三种守恒表达式的比较：三种守恒表达式的比较：对比对比分析分析角度

26、角度公式公式意义意义注意事项注意事项守恒守恒观点观点E Ek1k1+E+Ep1p1= =E Ek2k2+E+Ep2p2系统的初状态机械能系统的初状态机械能的总和与末状态机械的总和与末状态机械能的总和相等能的总和相等初、末状态必须用同初、末状态必须用同一零势能面计算势能一零势能面计算势能转化转化观点观点EEk k= =-E-Ep p系统减少系统减少( (或增加或增加) )的的重力势能等于系统增重力势能等于系统增加加( (或减少或减少) )的动能的动能应用时关键在于分清应用时关键在于分清重力势能的增加量和重力势能的增加量和减少量，可不选零势减少量，可不选零势能面而直接计算初、能面而直接计算初、末状

27、态的势能差末状态的势能差转移转移观点观点EEA A增增=E=EB B减减若系统由若系统由A A、B B两物体两物体组成，则组成，则A A物体机械物体机械能的增加量与能的增加量与B B物体物体机械能的减少量相等机械能的减少量相等常用于解决两个或多常用于解决两个或多个物体组成的系统的个物体组成的系统的机械能守恒问题机械能守恒问题【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题2 2】(12(12分分) )如图所示，物块如图所示，物块A A的质量为的质量为M M，物块物块B B、C C的质量都是的质量都是m m，并都可看作质点，且，并都可看作质点，且mmM2mM M ，即，即 (2(2分分) )答案：答案

28、：(1)(1) (2)(2)122m2mM2m。2 2mM gL2mMM2m【通关【通关1+11+1】1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )【典题【典题2 2】中】中若没有物块若没有物块C C，物块物块A A离地面的高度为离地面的高度为1.5L1.5L，如图所示。，如图所示。求：求：(1)(1)物块物块A A落地时的速度大小；落地时的速度大小；(2)(2)物块物块A A落地后，物块落地后，物块B B还能上升的最大还能上升的最大高度。高度。【解析【解析】(1)A(1)A、B B组成的系统机械能守恒，据转化观点，组成的系统机械能守恒，据转化观点，A A、B B重力势能的减少量等于重力势能的减少量等于A

29、 A、B B动能的增加量，有动能的增加量，有(M-m)g(M-m)g1.5L= (M+m)v1.5L= (M+m)v2 2解得：解得：v=v=(2)(2)设设B B还能上升还能上升h h，B B的动能全部转化为重力势能，有的动能全部转化为重力势能，有 mvmv2 2=mgh=mgh，解得：，解得：h=h=答案：答案：(1)(1) (2)(2)123 Mm gLMm123 Mm L2 Mm3 Mm gLMm3 Mm L2 Mm2.(2.(多选多选)(2014)(2014南京模拟南京模拟) )如图所示，质量为如图所示，质量为m m的的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧小球套在倾斜放置的固

30、定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于一端固定于O O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h h，若全过程，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是（确的是（ ）A.A.弹簧与杆垂直时，小球速度最大弹簧与杆垂直时，小球速度最大B.

31、B.弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C.C.小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghmghD.D.小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mghmgh【解析【解析】选选B B、D D。对弹簧和小球组成的系统，机械能守恒。当。对弹簧和小球组成的系统，机械能守恒。当弹簧与杆垂直时，弹簧弹性势能最小，小球的重力势能和动能弹簧与杆垂直时，弹簧弹性势能最小，小球的重力势能和动能之和最大，选项之和最大，选项A A错误、错误、B

32、 B正确；由机械能守恒定律，小球下滑正确；由机械能守恒定律，小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能的增加量等于至最低点的过程中，弹簧的弹性势能的增加量等于mghmgh，选项，选项D D正确、正确、C C错误。错误。【加固训练【加固训练】1.(1.(多选多选)(2014)(2014南京模拟南京模拟) )如图所示，长度相同的三根轻杆构如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在成一个正三角形支架，在A A处固定质量为处固定质量为2m2m的小球，的小球，B B处固定质处固定质量为量为m m的小球，支架悬挂在的小球，支架悬挂在O O点，可绕过点，可绕过O O点并与支架所在平面点并与支架所在平

33、面相垂直的固定轴转动。开始时相垂直的固定轴转动。开始时OBOB竖直，放手后开始运动，在不竖直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）A.AA.A球到达最低点时速度为零球到达最低点时速度为零B.AB.A球机械能的减少量等于球机械能的减少量等于B B球机械能的增加量球机械能的增加量C.BC.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于球向左摆动所能达到的最高位置应高于A A球开始运动的高度球开始运动的高度D.D.当支架从左向右回摆时，当支架从左向右回摆时，A A球一定能回到起始高度球一定能回到起始高度【解析【解析】选选B B、C C、D D。A

34、 A、B B两球及支架组成的系统机械能守两球及支架组成的系统机械能守恒，故选项恒，故选项B B、D D正确；设正确；设A A球能摆至最低点，且此时球能摆至最低点，且此时A A、B B两两球的速度为球的速度为v v，每两根轻杆之间夹角为，每两根轻杆之间夹角为22，由机械能守恒定，由机械能守恒定律得：律得：2mgLsin-mgLsin= 2mgLsin-mgLsin= 3mv3mv2 2，解得：，解得：v= v= 故选项故选项A A错误，错误，C C正确。正确。122gLsin3，2.(20142.(2014唐山模拟唐山模拟) )如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个如图所示，光滑固定的竖直杆上套有

35、一个质量质量m=0.4kgm=0.4kg的小物块的小物块A A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮上、大小可忽略的定滑轮D D，连接小物块，连接小物块A A和小物块和小物块B B，虚线，虚线CDCD水平，间距水平，间距d=1.2md=1.2m，此时连接小物块，此时连接小物块A A的细绳与竖直杆的夹角的细绳与竖直杆的夹角为为3737，小物块，小物块A A恰能保持静止。现在在小物块恰能保持静止。现在在小物块B B的下端挂一个的下端挂一个小物块小物块Q(Q(未画出未画出) )，小物块，小物块A A可从图示位置上升并恰好能到达可从图示位置上升并恰好

36、能到达C C处。不计摩擦和空气阻力，处。不计摩擦和空气阻力，cos37cos37=0.8=0.8、sin37sin37=0.6=0.6，重力，重力加速度加速度g g取取10m/s10m/s2 2。求：。求：(1)(1)小物块小物块A A到达到达C C处时的加速度大小；处时的加速度大小；(2)(2)小物块小物块B B的质量；的质量；(3)(3)小物块小物块Q Q的质量。的质量。【解析【解析】(1)(1)当小物块当小物块A A到达到达C C处时，由受力分析可知：水平方处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物块向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物块A A的加速度的

37、加速度a=g=10m/sa=g=10m/s2 2。(2)(2)设小物块设小物块B B的质量为的质量为m mB B，绳子拉力为，绳子拉力为F FT T；根据平衡条件：；根据平衡条件：F FT Tcos37cos37=mg=mgF FT T=m=mB Bg g联立解得联立解得m mB B=0.5kg=0.5kg(3)(3)设小物块设小物块Q Q的质量为的质量为m m0 0，根据系统机械能守恒得，根据系统机械能守恒得mghmghACAC=(m=(mB B+m+m0 0)gh)ghB Bh hACAC=dcot37=dcot37=1.6m=1.6mh hB B= -d=0.8m= -d=0.8m解得：

38、解得：m m0 0=0.3kg=0.3kg答案：答案：(1)10m/s(1)10m/s2 2(2)0.5kg(2)0.5kg(3)0.3kg(3)0.3kgdsin37【学科素养升华【学科素养升华】多物体机械能守恒问题多物体机械能守恒问题(1)(1)多物体机械能守恒问题的分析方法：多物体机械能守恒问题的分析方法：对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。列机械能守恒方程时，一般选用列机械能守恒方程时

39、，一般选用EEk k=-E=-Ep p的形式。的形式。(2)(2)多物体机械能守恒问题的三点注意：多物体机械能守恒问题的三点注意：正确选取研究对象。正确选取研究对象。合理选取物理过程。合理选取物理过程。正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。考点考点3 3 机械能守恒定律的综合应用机械能守恒定律的综合应用1.1.解答机械能守恒问题的一般步骤：解答机械能守恒问题的一般步骤：(1)(1)选取研究对象。选取研究对象。单个物体。单个物体。多个物体组成的系统。多个物体组成的系统。含弹簧的系统。含弹簧的系统。解题解题技巧技巧 (2)(2)分析受力情况和各

40、力做功情况，确定是否符合机械能守恒分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。条件。(3)(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。况。(4)(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解。选择合适的表达式列出方程，进行求解。(5)(5)对计算结果进行必要的讨论和说明。对计算结果进行必要的讨论和说明。2.2.注意问题：注意问题：(1)(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。面的选取要求也不一定相同。(2)(2)应用机械能守恒能解决

41、的问题，应用动能定理同样能解决，应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。但其解题思路和表达式有所不同。【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题3 3】(19(19分分)(2011)(2011福建高考福建高考) )如图为某种鱼饵自动投放如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部器中的投饵管装置示意图，其下半部ABAB是一长为是一长为2R2R的竖直细管，的竖直细管，上半部上半部BCBC是半径为是半径为R R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，ABAB管内有一原长为管内有一原长为R R、下端固定的轻质弹簧。投

42、饵时，每次总、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到将弹簧长度压缩到0.5R0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m m的鱼饵到达管口的鱼饵到达管口C C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为知重力加速度为g g。求：。求：(1)(1)质量为质量为m m的鱼饵到达管口的鱼饵到达管口

43、C C时的速度大时的速度大小小v v1 1；(2)(2)弹簧压缩到弹簧压缩到0.5R0.5R时的弹性势能时的弹性势能E Ep p；(3)(3)已知地面与水面相距已知地面与水面相距1.5R1.5R，若使该投，若使该投饵管绕饵管绕ABAB管的中轴线管的中轴线OOOO在在9090角的范围角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在鱼饵，鱼饵的质量在 m m到到m m之间变化，且之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积鱼饵能够落到水面的最大面积S S是多少是多少? ?23【解题探

44、究【解题探究】(1)(1)质量为质量为m m的鱼饵到达管口的鱼饵到达管口C C时的速度大小的求解思路。时的速度大小的求解思路。物理规律：物理规律：_；方程式：方程式：_。(2)(2)弹簧把质量为弹簧把质量为m m的鱼饵弹到管口的鱼饵弹到管口C C的过程中，能量的转化关的过程中，能量的转化关系如何系如何? ?提示：提示：弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能。弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能。牛顿第二定律牛顿第二定律21vmgmR(3)(3)质量为质量为m m的鱼饵离开管口的鱼饵离开管口C C后做平抛运动。后做平抛运动。水平方向：水平方向：_；竖直方向：竖直方向：_。x x1 1=R+v=R+

45、v1 1t t214.5Rgt2【典题解析【典题解析】（1 1）质量为）质量为m m的鱼饵到达管口的鱼饵到达管口C C时做圆周运动时做圆周运动的向心力完全由重力提供。则由的向心力完全由重力提供。则由mg= mg= （2 2分）分）得得v v1 1= = （1 1分）分）(2)(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有定律有E Ep p=mg(1.5R+R)+ =mg(1.5R+R)+ （3 3分）分）联立方程解得联立方程解得E Ep p=3mgR =3mgR （2 2分）分）21vmRgR211mv2(3)(3)鱼饵离开管口

46、鱼饵离开管口C C做平抛运动，则有做平抛运动，则有4.5R= gt4.5R= gt2 2 （1 1分）分）x x1 1=R+v=R+v1 1t t （1 1分）分）联立方程解得联立方程解得x x1 1=4R =4R （1 1分）分）当鱼饵质量为当鱼饵质量为 m m时，设其到达管口的速度为时，设其到达管口的速度为v v2 2，由机械，由机械能守恒定律有能守恒定律有E Ep p= mg(1.5R+R)+ = mg(1.5R+R)+ （3 3分）分）122323221 2( m)v2 3解得解得v v2 2= = （1 1分）分）同理有同理有x x2 2=R+v=R+v2 2t t （1 1分）分）

47、联立方程解得联立方程解得x x2 2=7R =7R （1 1分）分）鱼饵能够落到水面的最大面积鱼饵能够落到水面的最大面积S= S= （2 2分）分）答案：答案：（1 1） (2)3mgR(2)3mgR（3 3） ( (或或8.25R8.25R2 2) )2 gR22221133xxR44gR233R4【通关【通关1+11+1】1.(1.(多选多选)(2014)(2014淮安模拟淮安模拟) )如图所示，劲度系数为如图所示，劲度系数为k k的轻质弹的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为簧，一端系在竖直放置的半径为R R的圆环顶点的圆环顶点P P，另一端系一质，另一端系一质量为量为m m的小球，小球穿

48、在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于球置于A A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为为v v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是（，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是（ ）A.A.从从A A到到B B的过程中，小球的机械能守恒的过程中，小球的机械能守恒B.B.从从A A到到B B的过程中，小球的机械能减少的过程中，小球的机械能减少C.C.小球过小球过B B点时，弹簧的弹力为点时，弹簧的弹力为mg+mg+D.D.小球过小球过B B点时，弹簧的弹力为点时，弹簧的弹力为mg+mg+2vm

49、R2vm2R【解析【解析】选选B B、C C。从。从A A到到B B的过程中，因弹簧对小球做负功，的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，小球的机械能将减少，A A错误，错误，B B正确；在正确；在B B点对小球应用牛点对小球应用牛顿第二定律可得：顿第二定律可得：F FB B-mg= -mg= ，解得，解得F FB B=mg+ =mg+ ，C C正确，正确，D D错误。错误。2vmR2vmR2.(20142.(2014宿州模拟宿州模拟) )如图所示，在水如图所示，在水平地面上固定一个半径为平地面上固定一个半径为R R的半圆形的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长轨道，其中圆弧部分光

50、滑，水平段长为为L L，一质量为，一质量为m m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为，现突然，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A A，g g取取10m/s10m/s2 2，且弹簧长度忽略不计，求：，且弹簧长度忽略不计，求：(1)(1)小物块的落点距小物块的落点距OO的距离；的距离；(2)(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能。小物块释放前弹簧具有的弹性势能。【解析【解析】(1)(1)设

51、小物块被弹簧弹出时的速度大小为设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v v1 1，到达圆，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为弧轨道的最低点时速度大小为v v2 2，到达圆弧轨道的最高点时速，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为度大小为v v3 3，因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故有故有mg=mg= 小物块由小物块由A A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律射出后做平抛运动，由平抛运动的规律得得x=vx=v3 3t t 2R= gt2R= gt2 2 联立联立解得：解得：x=2Rx=2R，即小物块的落点距即小物块的落点距OO的距离为的距离为2R2R23mvR12(

52、2)(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得 小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程，小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程，由功能关系得：由功能关系得： 小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有的动能，故有E Ep p= = 由由联立解得：联立解得：E Ep p= mgR+mgL= mgR+mgL答案：答案：(1)2R(1)2R(2) mgR+mgL(2) mgR+mgL222311mvmg2Rmv22221

53、211mvmvmgL22211mv25252【加固训练【加固训练】1.(20141.(2014盐城模拟盐城模拟) )如图是为了检验某种防护罩承受冲击力如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，的装置，M M是半径为是半径为R=1.0mR=1.0m的固定于竖直平面内的的固定于竖直平面内的 光滑圆光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。弧轨道，轨道上端切线水平。N N为待检验的固定曲面，该曲为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径面在竖直面内的截面为半径r= r= 的的 圆弧，圆弧下端切圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于线水平且圆心恰好位于M M轨道的上端点。轨道的上端点。M M的下端相切处放置

54、竖的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kgm=0.01kg的小钢珠，的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M M的上端点，水平飞出的上端点，水平飞出后落到曲面后落到曲面N N上的某一点，上的某一点，g g取取10m/s10m/s2 2。求：。求：140.69 m14(1)(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E Ep p多大多大? ?(2)(2)钢珠从钢珠从M M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N N上所用的时间是上所用的时间是多少多少( (

55、结果保留两位有效数字结果保留两位有效数字)?)?【解析【解析】(1)(1)设钢珠在轨道设钢珠在轨道M M最高点的速度为最高点的速度为v v，在，在M M的最低的最低端速度为端速度为v v0 0，则在最高点，由牛顿第二定律得，则在最高点，由牛顿第二定律得mg= mg= 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： =mgR=mgR+ mv+ mv2 2 由由得：得：v v0 0= = 设弹簧的弹性势能为设弹簧的弹性势能为E Ep p，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得：E Ep p= = mgR= = mgR=0.15J =0.15J 2vmR201mv21

56、23gR201mv232(2)(2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动：钢珠从最高点飞出后，做平抛运动：x=vtx=vt y= gty= gt2 2 由几何关系由几何关系x x2 2+y+y2 2=r=r2 2 联立联立得得t=0.24st=0.24s答案：答案：(1)0.15J(1)0.15J(2)0.24s(2)0.24s122.2.如图甲所示，一半径如图甲所示，一半径R=1mR=1m、圆心角等于、圆心角等于143143的竖直圆弧形的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于光滑轨道，与斜面相切于B B处，圆弧轨道的最高点为处，圆弧轨道的最高点为M M，斜面倾，斜面倾角角=37=37，在，在t=0t=0

57、时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达M M点点(g(g取取10m/s10m/s2 2，sin37sin37=0.6=0.6，cos37cos37=0.8)=0.8)，求：，求：(1)(1)物块经过物块经过B B点时的速度点时的速度v vB B；(2)(2)物块与斜面间的动摩擦因数物块与斜面间的动摩擦因数；(3)A(3)A、B B间的距离间的距离x xABAB。【解析【解析】(1)(1)由题意，物块恰能到达由题意，物块恰能到达M M点，则在点，则在M M点有点有mg=mg=由机

58、械能守恒定律有由机械能守恒定律有mgR(1+cos37mgR(1+cos37)=)=代入数据可求得：代入数据可求得：v vB B= m/s= m/s。2MvmR22BM11mvmv2246(2)(2)由由v-tv-t图可知物块运动的加速度图可知物块运动的加速度a=10m/sa=10m/s2 2由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有mgsin37mgsin37+mgcos37+mgcos37=ma=ma所以物块与斜面间的动摩擦因数所以物块与斜面间的动摩擦因数=(3)(3)由运动学公式由运动学公式2ax2axABAB= =又又v vA A=8m/s=8m/s，得，得x xABAB=0.9m=0.9m。答

59、案：答案：(1) m/s(1) m/s(2)0.5(2)0.5(3)0.9m(3)0.9magsin370.5gcos3722ABvv。46【学科素养升华【学科素养升华】(1)(1)弹簧类问题的突破要点：弹簧类问题的突破要点：弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。其他力的情况分析物体的运动状态。因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬

60、间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。小不变，即弹簧的弹力不突变。在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。统的机械能守恒或功能关系进行分析。(2)(2)弹簧类问题的两点注意：弹簧类问题的两点注意：弹簧处于相同状态时弹性势能相等；弹簧处于相同状态时弹性势能相等；在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。量相等。【资源平台【资源平