机械工程基础

1、电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心机械工程基础机械工程基础第一篇第一篇 工程制图工程制图电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心第一章第一章 制图的基本知识和制图的基本知识和技能技能电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心第一节 制图基础标准GOJIA BIAOZHUN（国家标准的缩写）国家标准的缩写）该该标准的编号标准的编号表示该标准是表示该标准是1993年颁布的年颁布的GB/T 14689 - 1993T 为为“推荐标准推荐标准”推字的汉语拼音字头。推字的汉语拼音字头。 电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心基本图纸幅

2、面及边框尺寸基本图纸幅面及边框尺寸幅面幅面代号代号A0A1A2A3A4A5BL8411189594 841420594297420210297148210a25c105e2010电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心cacL标题栏BcacL标题栏Bcc图框格式图框格式在图纸上必须用在图纸上必须用粗实线粗实线画出画出图框图框，其，其格式格式分为留分为留装订边和不留装订边装订边和不留装订边两种，同一产品的图样只能采用两种，同一产品的图样只能采用一种图框格式。一种图框格式。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中

3、心标题栏标题栏标题栏位于图纸的右下角，其格式与尺寸按国标标题栏位于图纸的右下角，其格式与尺寸按国标GB/T10610.11989 的规定。标题栏中的文字方向通的规定。标题栏中的文字方向通常为看图方向。常为看图方向。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心二、比例二、比例 （GB/T 14690-1993)GB/T 14690-1993)指指图形要素图形要素的线性尺寸与的线性尺寸与实物相应要实物相应要素素的线性尺寸之比。的线性尺寸之比。不论采用何种比例绘图，尺寸数值均按不论采用何种比例绘图，尺寸数值均按注出。注出。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心种类种类

4、比比 例例优先选取优先选取允许选取允许选取原值比例1:1 放大比例2:1 5:1 110n:1 210n:1 510n:1 2.5:1 4:12.510n:1 410n:1 缩小比例1:2 1:5 1:110n 1:210n 1:5 10n 1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:61:1.510n 1:2.510n 1:310n 1:410n 1: 610n电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心三、字体三、字体 (GB/T 14691-1993)基本要求与原则：字体工整，笔画清楚，间隔均匀，排基本要求与原则：字体工整，笔画清楚，间隔均匀，排列整齐。列整齐。字体的号数，即

5、字体高度字体的号数，即字体高度h，其公称系列为：，其公称系列为：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20mm 8种。种。汉字应写长仿宋体，字高不小于汉字应写长仿宋体，字高不小于3.5mm,宽度宽度h/ ，并，并采用国家正式公布的简化字。采用国家正式公布的简化字。数字及字母分数字及字母分A型和型和B型，型，A型字体的笔划宽度为字高的型字体的笔划宽度为字高的1/4，B型字体的笔划宽度为字高的型字体的笔划宽度为字高的1/10。可写成直体。可写成直体和斜体，常用斜体。斜体字头向右倾斜，与水平基准和斜体，常用斜体。斜体字头向右倾斜，与水平基准线成线成75，用作指数、分数、极限偏差、脚注等的数，用

6、作指数、分数、极限偏差、脚注等的数字及字母，一般采用小一号的字母。字及字母，一般采用小一号的字母。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心四、图线（四、图线（GB/T 17450-1998和和GB/T4457.4-2003）1. 绘制图样时，应采用表中规定的图线绘制图样时，应采用表中规定的图线2.图线分为粗、细两种。粗线的宽度图线分为粗、细两种。粗线的宽度b应根据图的大小应根据图的大小和复杂程度，在和复杂程度，在0.5_2mm之间选，细线的宽度约为之间选，细线的宽度约为b/2。图线的宽度的推荐系列为：。图线的宽度的推荐系列为：0.18,0.25,0.35,0.5,0.7,1,1

7、.4,2mm。3.绘图时通常应遵守以下各点：绘图时通常应遵守以下各点：1）在同一张图中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、）在同一张图中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点划线、及双点划线的长度和间隔应各自大致相等。点划线、及双点划线的长度和间隔应各自大致相等。2）两条平行线（包括剖面线）两条平行线（包括剖面线)之间的距离应不小于粗实之间的距离应不小于粗实线的两倍线的两倍,其最小距离不得小于其最小距离不得小于0.7mm。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心图线型式及应用图线及应用图线及应用可见轮廓线可见过渡线粗实线d细实线尺寸线及尺寸界线剖面线、引出线重合断面的轮廓线螺纹的牙

8、底线及齿轮的齿根线分界线及范围 0.5d波浪线断裂处的边界线视图和剖视的分界线 0.5d细点画线轴线、对称中心线轨迹线、节圆及节线0.5d虚线不可见轮廓线不可见过渡线0.5d双点画线相邻辅助零件的轮廓线极限位置的轮廓线0.5d粗点画线有特殊要求的线或表面的表示线d双折线断裂处的边界线视图和剖视的分界线0.5d电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心3）绘制圆的对称中心线（简称中心线）时，圆心应是线段）绘制圆的对称中心线（简称中心线）时，圆心应是线段的交点。点划线和双点划线的首末两端应是线段而不是短的交点。点划线和双点划线的首末两端应是线段而不是短划划。4）在较小的图形上绘制点划

9、线、双点划线有困难时，可用）在较小的图形上绘制点划线、双点划线有困难时，可用 细实线代替。细实线代替。此外，还应注意： 1）轴线、对称中心线、双折线和作为中断线的双点划应超）轴线、对称中心线、双折线和作为中断线的双点划应超出轮廓线出轮廓线2-3mm。2）点划线、虚线和其它图线相交时，）点划线、虚线和其它图线相交时，不应在空隙和短划处不应在空隙和短划处相交。相交。3）当虚线处于粗实线的延长线上时，粗实线应画到分界，）当虚线处于粗实线的延长线上时，粗实线应画到分界，而虚线应留间隙。当虚线圆弧和虚线直线相切时，虚线圆而虚线应留间隙。当虚线圆弧和虚线直线相切时，虚线圆弧的线段应画到切点，而虚线直线应留

10、有间隙。弧的线段应画到切点，而虚线直线应留有间隙。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心五、尺寸注法五、尺寸注法 GB/T 4458.4-2003和和GB/T 16675.2-1996一、尺寸要素一、尺寸要素组成尺寸的要素有尺寸界线、尺寸线、尺寸终端和尺组成尺寸的要素有尺寸界线、尺寸线、尺寸终端和尺寸数字。寸数字。1.545 101.545 162035尺寸数字尺寸数字数字高度数字高度3.5毫米毫米尺寸线尺寸线

11、这些间距这些间距7毫米毫米最好不超过最好不超过10毫米。毫米。尺寸界线超出箭头约尺寸界线超出箭头约2毫米毫米尺寸界线尺寸界线电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替。引出，也可用这些线代替。尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号（箭头斜线）尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号（箭头斜线）。尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它。尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它 图线重合。图线重合。标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注的线段平行。标注线性尺寸时尺寸线必须与

12、所标注的线段平行。一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。水水平方向字头向上，垂直方向字头向左平方向字头向上，垂直方向字头向左尺寸数字不可被任何图线所尺寸数字不可被任何图线所通过通过，否则必须将该图线断开。，否则必须将该图线断开。 10中心线断开中心线断开电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心标注尺寸的基本要求标注尺寸的基本要求正确：正确：要符合国家标准的有关规定。要符合国家标准的有关规定。完全：完全：要标注制造零件所需要的全部尺寸，不遗漏，不重复。要标注制造零件所需要的全部尺寸，不遗漏，不重复。清晰：清晰：尺寸布置要整

13、齐、清晰，便于阅读。尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。合理：合理：标注的尺寸要符合设计要求及工艺要求。标注的尺寸要符合设计要求及工艺要求。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心基本规则基本规则 尺寸数值为零件的真实大小尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的，与绘图比例及绘图的准确度无关。准确度无关。 以毫米为单位以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须注明单，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。位名称。3. 所注尺寸为最后完工尺寸所注尺寸为最后完工尺寸，否则应另加说明。，否则应另加说明。4. 每个尺寸一般只标注一次每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地，并应标注在最

14、能清晰地反映该结构特征的视图上。反映该结构特征的视图上。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心尺寸符号电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注 角度尺寸角度尺寸 尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界线沿径向引出。线沿径向引出。 角度数字一律水平写角度数字一律水平写。5906025电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 直径尺寸直径尺寸（1） 标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号 。

15、 10 10 10 5 5 5 20电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心（2）尺寸线应通过圆心，其终端画成箭头。）尺寸线应通过圆心，其终端画成箭头。（3） 整圆或大于半圆应注直径。整圆或大于半圆应注直径。（4） 标注球面直径时，应在符号标注球面直径时，应在符号 前加注前加注符号符号S。S 10电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 半径尺寸半径尺寸（1） 标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号R。（2） 应标注在是圆弧的视图上，且尺寸线或其延长线应标注在是圆弧的视图上，且尺寸线或其延长线应通过圆心。应通过圆心。R9R7

16、R6R5R3R6R10R10电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心（3） 小于或等于半圆的圆弧应注半径尺寸。小于或等于半圆的圆弧应注半径尺寸。（4） 标注球面半径时，应在符号标注球面半径时，应在符号R前加注前加注 符号符号S。SR10电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 狭小部位尺寸狭小部位尺寸3553 253电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心第二节 常用绘图工具及仪器使用方法电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心图板、丁字尺、三角板电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心圆规电子科技大学移动计算研究

17、中心电子科技大学移动计算研究中心分规电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心曲线板曲线板，也称云形尺，绘图工具之一，是一种内曲线板，也称云形尺，绘图工具之一，是一种内外均为曲线边缘（常呈旋涡形）的薄板，用来绘制曲外均为曲线边缘（常呈旋涡形）的薄板，用来绘制曲率半径不同的非圆自由曲线。曲线板的缺点在于没有率半径不同的非圆自由曲线。曲线板的缺点在于没有标示刻度，不能用于曲线长度的测量。标示刻度，不能用于曲线长度的测量。 电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心铅笔铅笔规格通常以铅笔规格通常以H和和B来表示，来表示，“H”是英文是英文“Hard”（硬）的开头字母，表示

18、铅笔芯的硬度，它前（硬）的开头字母，表示铅笔芯的硬度，它前面的数字越大，表示它的铅芯越硬，颜色越淡。面的数字越大，表示它的铅芯越硬，颜色越淡。“B是是英文英文“Black（黑）的首字母，代表石墨的成分，表示（黑）的首字母，代表石墨的成分，表示铅笔芯质软的情况和写字的明显程度，它前面的数字越铅笔芯质软的情况和写字的明显程度，它前面的数字越大，表明颜色越浓、越黑。大，表明颜色越浓、越黑。 电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心第三节 几何作图圆内接五边形 以以O为圆心，定长为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的为半径画圆，并作互相垂直的直径直径MN和和AP。 平分半径平分半径O

19、N，得，得OK=KN。 以以K为圆心，为圆心，KA为半径画弧与为半径画弧与OM交于交于H，AH即即为正五边形的边长。为正五边形的边长。 以以AH为弦长，在圆周上截得为弦长，在圆周上截得A，B，C，D，E各点各点，顺次连接这些点即得正五边形。，顺次连接这些点即得正五边形。 电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心圆内接六边形电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心斜度斜度斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。La aH斜度斜度= =tgtga a=H:L=1: L/H=H:L=1: L/Hh305单位单位1单位

20、单位h=h=字高字高1:58010斜度符号画法：斜度符号画法：电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心锥度锥度 锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。锥度锥度= = =2tg= = =2tga aD DL LD-dD-dl l通常写成通常写成1:n1:n的形式的形式dlLDa a电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心锥度的画法锥度的画法 锥度符号的画法锥度符号的画法2.5h1.4hh=h=字高字高1单位单位51:525 205单位单位电子科

21、技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心圆弧连接圆弧连接用已知半径为用已知半径为R的圆弧将直线或其它圆弧光滑连接起来的圆弧将直线或其它圆弧光滑连接起来叫叫圆弧连接圆弧连接，此圆弧叫，此圆弧叫连接弧连接弧。圆弧连接的圆弧连接的关键：关键：求连接圆弧的求连接圆弧的圆心圆心及其与被连接的直及其与被连接的直线或圆弧的线或圆弧的切点切点。连接弧的半径已知。连接弧的半径已知。外切外切半径相加半径相加内切内切半径相减半径相减电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心用半径为用半径为R的圆弧连接两已知直线的圆弧连接两已知直线 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距作两条辅助线分别与两已

22、知直线平行且相距R。交点交点O即为连接圆弧的圆心。即为连接圆弧的圆心。 由点由点O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。 以点以点O为圆心，为圆心，R为半径画连接圆弧。为半径画连接圆弧。ROOOMNMNMN电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心用半径为用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）的圆弧连接两已知圆弧（外切） 以以O1为圆心，为圆心，R1+R为为半径画圆弧。半径画圆弧。 以以O2为圆心，为圆心，R2+R为为半径画圆弧。半径画圆弧。 分别连接分别连接O1O3、O2O3 求得两个切点。求得两个切点。 以以O3为圆心，为圆心，R为半径画为半

23、径画连接圆弧。连接圆弧。O1O2RR1R2C2C1O3R1+RR2+R电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心用半径为用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）的圆弧连接两已知圆弧（内切） 以以O1为圆心，为圆心，R-R1为半径画圆弧。为半径画圆弧。 以以O2为圆心，为圆心，R-R2为半径画圆弧。为半径画圆弧。 分别连接分别连接O3O1、 O3O2 并延长求得并延长求得两个切点。两个切点。 以以O3为圆心，为圆心，R为半径画连接圆弧。为半径画连接圆弧。RR1R2O1O2O3C1C2R-R1R-R2电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心用半径为用半径为R的圆弧连接已

24、知圆弧和直线的圆弧连接已知圆弧和直线 以以O1为圆心，为圆心，R1+R为半径作圆弧。为半径作圆弧。 作与已知直线平行且相距为作与已知直线平行且相距为R的直线。的直线。 连接连接O1O，求得与已知圆弧的切点。，求得与已知圆弧的切点。 由由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。 以以O为圆心，为圆心，R为半径画连接圆弧。为半径画连接圆弧。O1R1ROC2C1R1+RR电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心四心圆法画椭圆电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心同心圆法画椭圆电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研

25、究中心第四节 平面图形的分析及画图方法画图前要进行尺寸分析和线段分析，以便确定平画图前要进行尺寸分析和线段分析，以便确定平面图形是否可以画出，以及确定画图的先后顺序。面图形是否可以画出，以及确定画图的先后顺序。尺寸分析尺寸分析尺寸尺寸定形尺寸：定形尺寸：定位尺寸：定位尺寸：确定平面图形上各部分形状大小的尺寸确定平面图形上各部分形状大小的尺寸确定平面图形上各部分相对位置的尺寸确定平面图形上各部分相对位置的尺寸电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心定形尺寸定形尺寸：确定图形：确定图形形状大小形状大小的尺寸的尺寸电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心定位尺寸定位尺

26、寸：确定图形各部分：确定图形各部分相对位置相对位置的尺寸的尺寸电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心线段分析线段分析已知线段：已知线段：中间线段：中间线段：根据给出的尺寸能直接画出的线段根据给出的尺寸能直接画出的线段（定形（定形、定位尺寸都已知）、定位尺寸都已知）定位尺寸不全的线段定位尺寸不全的线段（知定形尺寸和一定（知定形尺寸和一定位尺寸）位尺寸）连接线段：连接线段：没有定位尺寸的线段没有定位尺寸的线段（只知定形尺寸）（只知定形尺寸）电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心平面图形的画图步骤平面图形的画图步骤电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研

27、究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心尺规绘图的方法及步骤绘图前的准备工作绘图前的准备工作固定图纸固定图纸画图框和标题栏画图框和标题栏布置图形位置布置图形位置画底稿画底稿检查加深检查加深填写标题栏填写标题栏电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心第五节 徒手绘图不使用绘图工具，徒手画出的图形叫徒手图（或草不使用绘图工具，徒手画出的图形叫徒手图（或草图）。这种图主要用于初步设计阶段，如现场测绘，设图）。这种图主要用于初步设计阶段，如现场测绘，设计

28、方案讨论或技术交流。计方案讨论或技术交流。徒手绘图的要求：画线要稳，图线要清晰，目测尺徒手绘图的要求：画线要稳，图线要清晰，目测尺寸要准，各部分比例匀称；绘图速度要快；尺寸标注无寸要准，各部分比例匀称；绘图速度要快；尺寸标注无误，字体要工整。误，字体要工整。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心圆的画法电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心圆角的画法电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心椭圆的画法电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心第二章 物体的三视图电子科技大学移

29、动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心第一节 投影原理投影法投影法：投射线通过物体，向选定的平面进行投影，：投射线通过物体，向选定的平面进行投影，并在该平面上得到图形的方法称为投影法，所得到的并在该平面上得到图形的方法称为投影法，所得到的拖行称为投影，选定的平面称为投影面。拖行称为投影，选定的平面称为投影面。 中心投影法中心投影法 投射线汇交于一点投射线汇交于一点投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影投射中心、物体、投射中心、物体、投影面三者之间投影面三者之间的相对距离对投的相对距离对投影的大小有影响。影的大小有影响。度量性较差度量性较差电子科技大学移动计算研究中心电子科

30、技大学移动计算研究中心平行投影法平行投影法投射线互相平行投射线互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法斜角投影法斜角投影法投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面投影特性投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样

31、画工程图样及正轴测图及正轴测图电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心平行投影的基本性质类似性积聚性实形性从属性平行性定比性电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心1、实形性 平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形2、积聚性 直线或平面图形垂直于投影面时，它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线3、类似性 当直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但不反映实长；当平面图形倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为原图形的类似形 电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心实形性实形性 集聚性集聚性 类似性类似性 电子

32、科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 PbAP采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a解决办法？点的投影电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心HWV二、点的三面投影投影面正立投影面（简称正 面或V面）水平投影面（简称水 平面或H面）侧立投影面（简称侧 面或W面）投影轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心WHVoX空间点A在三个

33、投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。aaaAZY电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心WVHXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYOazx电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心XYZOVHWAaaa点的投影特性: aaOX轴 aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ轴电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究

34、中心aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心特殊位置点的投影特殊位置点的投影B(b)bb”C(c)c 投影面上点的投影特性aA(a)a”aoHYxWZYccc”bbb”aaa”A在V面上B在H面上C在X轴上 点在投影面上,其一个投影与空间点重合,另两个投影落在投影轴上；点在投影轴上,点的两个投影与空间点重合，另一个投影落在坐标原点。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心三、两点的相对位置 两点的

35、相对位置指两点在空间的左右、前后、上下位置关系。判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上baa abbB点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点aacc被挡住的投影加( )( )A、C为哪个投影面的重影点呢？a cAcCa(c)a电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心aaabbb直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影

36、特性ABab直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心baababbaabba 投影面平行线 在其平行的那个投影面

37、上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。水平线侧平线正平线投影特性：与H面的夹角为，与V面的角为，与W面的夹角为实长实长实长baaabb电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:c(d)cddcaba(b)abefefe(f)电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 一般位置直线投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾

38、斜。a”b”ababABaba”b”ab电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 两直线平行投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB/CD电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心bdcacbaddbac 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后

39、可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断？电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk 两直线相交判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心dbaabcdc1(2 )3(4 ) 两直线交叉投影特性： 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。、是面的重影点，、是H面的重影点。3 4两直

40、线相交吗？为什么？21电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心平面的投影一、平面的表示法abcabc不在同一直线上的三个点abcabc直线及线外一点abcabcdd两平行直线abcabc两相交直线abcabc平面图形1. 用几何元素表示平面电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心平面的迹线：平面与投影面的交线。水平、正面、侧面迹线。迹线的集合点：两迹线相交时的交点，如图中的PX、PZ。实际应用中，常用平面的一条具有积聚性的迹线来表示特殊位置平面，如投影面垂直面和投影面平行面，图c。迹线平面：用迹线表示的平面。2. 用平面的迹线表示平面电子科技大学移动计算研究中心

41、电子科技大学移动计算研究中心平面的投影特性平行垂直倾斜投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把实形现 平面垂直投影面-投影积聚成直线 平面倾斜投影面-投影类似原平面真实性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心abcacbcba() 投

42、影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面为什么？是什么位置的平面？电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心投影特性：垂直投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。a a 正垂面侧垂面电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心abcabcabc() 投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心投影特性：平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。正平面侧平面电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中

43、心abcacbabc() 一般位置平面三个投影都类似。投影特性：电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心平面上的直线和点判断直线在平面内的方法 定 理 一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定 理 二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 平面上取任意直线电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 平面上取点 先找出

44、过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baccakbk 面上取点的方法：首先面上取线abcabkcdkd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心第二节 基本立体 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的

45、投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。一、平面基本体一、平面基本体1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 在图示位置时，六棱柱的两在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面

46、，实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。边形的边重合。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a (c )b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其

47、底面其底面ABC是水平面，在是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱俯视图上反映实形。侧棱面面SAC为侧垂面，另两个为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。侧棱面为一般位置平面。 1 1 1电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线两个方向的轮廓素线(转向轮转向轮廓线、转向素线廓线、转向素线)的投影表示。的投影表示。二、回转体二、回转体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影与曲面的轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断 圆柱面上取点

48、圆柱面上取点 c c c 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。A1AOO1 直线直线AA1称为母线。称为母线。 利用投影利用投影的积聚性的积聚性 a a a (b ) b b 电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 在图示位置，俯视图为一在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两

49、腰分别锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与绕与它相交的轴线它相交的轴线OO1旋转而旋转而成。成。 S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称称为母线为母线。圆锥面上过锥顶。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的的任一直线称为圆锥面的素线素线。O1O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (n )sn k(n ) k

50、由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。SA如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？ a a a b b b电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k

51、 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？ a a a 电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心4.4.圆环圆环与轴线在同一与轴线在同一平面内的母线平面内的母线圆绕轴线圆绕轴线(轴线轴线不通过圆心不通过圆心)旋旋转一周所形成转一周所形成的回转面称为的回转面称为圆环面，简称圆环面，简称环面环面 。 圆环的三视图圆环的三视图 圆环的形成圆环的形成 轮廓线的投影与曲面可见性的判断轮廓线的投影与曲面可见性的判断电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心a b a b ab 圆圆环环面上取点面上取点辅助圆法辅助圆法( )电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中

52、心截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。立体表面的截交线立体表面的截交线电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取

53、决于平面体的形状及截平面对平面体的截切形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。位置。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心二、平面立体的截交线二、平面立体的截交线 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线交点法棱线交点法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线表面交线法表面交线法。关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的

54、步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。交线，并连接成多边形。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心例例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1243124 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析

55、棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的几个棱截平面与体的几个棱面相交？面相交？截交线在俯、左视图截交线在俯、左视图上的形状？上的形状？电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心例例 2: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P截交线的形状？15432876截交线的投影特性？23671845求截交线15476328分析棱线的投影检查截交检查截交线的投影线的投影电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心回转体的截交线回转体的截交线一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性

56、质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面

57、的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心1、平面与圆柱相交、平面与圆柱相交 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截截平面与圆柱

58、面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜PVPPVPPVP电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心圆柱体上的三种截交线圆柱体上的三种截交线截面为圆截面为圆截面为椭圆截面为椭圆截面为矩形截面为矩形电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心例例1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多个同一

59、立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交线截平面进行截交线的分析和作图。的分析和作图。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心例例1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心例例2：求左视图：求左视图转向素线转向素线电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心例例2：求左视图：求左视图电子科技大学移动计算研究中心电子科技

60、大学移动计算研究中心2、平面与圆锥相交、平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的相对根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。位置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线PV圆圆PV= 90PV椭圆椭圆抛物线抛物线PV=双曲线双曲线PV= 0电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心过锥顶过锥顶等腰三角形等腰三角形与轴线垂直与轴线垂直圆圆与轴线倾斜与轴线倾斜椭圆椭圆与一条素线平与一条素线平行行抛物线抛物线与轴线平行与轴线平行双曲线双曲线截交线的五种形状。截交线的五种形状。电子科技大学移动计算研究中心电子科技大学移动计算研究中心例例: 圆锥被正垂面截切，求