第二章 水平测量控制网的技术设计

1、测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系 朱宝训朱宝训E-mail:E-mail: 控控 制制 测测 量量 学学 本章讲述水平控制网的布设，目的是解决平面本章讲述水平控制网的布设，目的是解决平面控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、造标埋石。估算；平面控制网的选点、造标埋石。 重点重点 ：平面控制网的技术设计、精度估平面控制网的技术设计、精度估算算 难点难点 ：等权代替法进行精度估算等权代替法进行精度估算 1 1 三角测量法三角测量法

2、1）网形）网形 2.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式优点：图形简单、精度高、多余优点：图形简单、精度高、多余观测量多、便于计算。观测量多、便于计算。缺点：布网困难大缺点：布网困难大2.1 国家水平控制网建立的基本原理国家水平控制网建立的基本原理网形要求：三角形内角一般在网形要求：三角形内角一般在30 150 之间。之间。2）起算数据和推算元素）起算数据和推算元素 已知边长已知边长 ，坐标方位角，坐标方位角 和坐标（和坐标（x，y），统称为起），统称为起算数据。三角点上观测的水平角（或方向）、三角形边长、坐算数据。三角点上观测的水平角（或方向）、三角形边长、坐标方位角和三角点的坐

3、标统称为三角测量的推算元素。标方位角和三角点的坐标统称为三角测量的推算元素。2, 1s2, 12.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式 3 3）工程测量中三角网起算数据的获得）工程测量中三角网起算数据的获得 起算边长起算边长 利用国家三角网边长作为起算边长。利用国家三角网边长作为起算边长。 可采用电磁波测距仪直接测量三角网某一边或某些边的边长可采用电磁波测距仪直接测量三角网某一边或某些边的边长作为起算边长。作为起算边长。 起算坐标起算坐标 利用国家三角网传递坐标。否则可在一个三角点上用利用国家三角网传递坐标。否则可在一个三角点上用天文测量方法测定其经纬度，再换算成高斯平面直角坐标，

4、作为天文测量方法测定其经纬度，再换算成高斯平面直角坐标，作为起算坐标。保密工程或小测区也可采用假设坐标系统。起算坐标。保密工程或小测区也可采用假设坐标系统。 起算方位角起算方位角 由已有网传递方位角。否则，可用天文测量方法测定某天文方位由已有网传递方位角。否则，可用天文测量方法测定某天文方位角再把它换算为角再把它换算为 起算方位角。在特殊情况下也可用陀螺经纬仪测定起算方位角。起算方位角。在特殊情况下也可用陀螺经纬仪测定起算方位角。 独立网与非独立网独立网与非独立网 当三角网中只有必要的一套起算数据（例如一条起当三角网中只有必要的一套起算数据（例如一条起算边，一个起算方位角和一个起算点的坐标）时

5、，这种网称为算边，一个起算方位角和一个起算点的坐标）时，这种网称为独立网独立网。如果。如果三角网中具有多于必要的一套起算数据时，则这种网称为三角网中具有多于必要的一套起算数据时，则这种网称为非独立网非独立网。（a）称为中点多边形，是三角网中常用的一种典型图形。）称为中点多边形，是三角网中常用的一种典型图形。（b）这种三角网的起算数据多于一套，属于非独立网，又称为附合网。）这种三角网的起算数据多于一套，属于非独立网，又称为附合网。2.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式 导线网包括单一导线和具有一个或多个结点的导线网。网中导线网包括单一导线和具有一个或多个结点的导线网。网中的观测值是

6、角度（或方向）和边长。独立导线网的起算数据是：的观测值是角度（或方向）和边长。独立导线网的起算数据是：一个起算点的坐标和一个方向的方位角。一个起算点的坐标和一个方向的方位角。 导线网与三角网相比，导线网与三角网相比，主要优点主要优点在于：在于：网中各点上的方向数较少，除结点外只有两个方向，因而受通网中各点上的方向数较少，除结点外只有两个方向，因而受通视要求的限制较小，易于选点和降低觇标高度，甚至无须造标。视要求的限制较小，易于选点和降低觇标高度，甚至无须造标。导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体情况随时改变。导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体情况随时改变。网中的边长都是直接测定的，因此边

7、长的精度较均匀。网中的边长都是直接测定的，因此边长的精度较均匀。 导线网特别适合于障碍物较多的平坦地区或隐蔽地区。导线网特别适合于障碍物较多的平坦地区或隐蔽地区。 2.2.导线网导线网导线网的缺点主要是导线网的缺点主要是：导线网中的多余观测数较同样规模的三角网要少，有时不易发导线网中的多余观测数较同样规模的三角网要少，有时不易发现观测值中的粗差，因而可靠性不高。现观测值中的粗差，因而可靠性不高。2.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式 3. 3. 边角网和三边网边角网和三边网 边角网是指测角又测边（或部分边长）的以三角形为基本边角网是指测角又测边（或部分边长）的以三角形为基本图形的

8、网。如果只测边而不测角即为三边网。图形的网。如果只测边而不测角即为三边网。2.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式4. GPS控制控制网网 GPS控制网的形状由多边形组成，测定网中所有的GPS基线向量。至少需要一个起始点的三维空间坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标（其中1点为三维空间坐标）。对网形没有要求，但短边优先联测。 要求首级图根点相对于起算三角点的点位中误差，在图上不大于0.1mm，相对于地面点的点位中误差则不超过 0.1Nmm（N为比例尺分母）。相邻国家三角点的点位中误差小于1/3* 0.1Nmm。1 建立国家水平大地控制网的原则建立国家水平大地控制网的原则 4.应有统

9、一的规格 1 建立国家水平大地控制网的原则建立国家水平大地控制网的原则Qs07. 1测图比例尺每幅图要求点数每个三角形控制面积三角形平均边长（km）等级1:50000315013二1:250002-3508三1:100001202-6四 1）一等三角锁）一等三角锁国家控制国家控制网的基础和骨干网的基础和骨干 沿经纬线方向布设成纵横沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形；在交叉处交叉的网状图形；在交叉处设置起算边；用拉普拉斯方设置起算边；用拉普拉斯方位角；两起算边之间锁长约位角；两起算边之间锁长约200km，约由，约由1617个三角形个三角形组成，平均边长山区约组成，平均边长山区约25km，平原约

10、平原约20km；测角中误差小；测角中误差小于于0.7。()sinAL 2）二等三角锁（网）二等三角锁（网）国家三角网的全面基础国家三角网的全面基础地形测图的基本控制地形测图的基本控制 布设方案：布设方案： 20世纪世纪60年代前年代前：在一等锁环：在一等锁环内，先沿经纬线纵横交叉布设二等内，先沿经纬线纵横交叉布设二等基本锁（平均边长约基本锁（平均边长约1520km，测，测角中误差小于角中误差小于1.2），二等补充，二等补充网（平均边长约为网（平均边长约为13km，测角中误，测角中误差小于差小于2.5）。）。 20世纪世纪60年代后年代后：二等网以全：二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，面

11、三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。其平均边长约四周与一等锁衔接。其平均边长约为为13km，测角中误差小于，测角中误差小于1.0。 3）三、四等三角网）三、四等三角网 三等网的平均边长约为三等网的平均边长约为8 km，测角中误差为，测角中误差为1.8。四等网的平均边长为约为四等网的平均边长为约为26km，测角中误差为，测角中误差为2.5。插网法插网法插点插点4）国家三角锁（网）的布设规格及其精度）国家三角锁（网）的布设规格及其精度5 5、我国天文大地网基本情况简介：、我国天文大地网基本情况简介： 1 1）利用常规测量技术建立的国家大地测量控制网：）利用常规测量技术建立的国家大地测量

12、控制网： 我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于2020世纪世纪5050年代初，年代初，6060年代末基本完成，历时年代末基本完成，历时2020多年。共布设多年。共布设一等三角一等三角锁锁401401条，锁长条，锁长7.37.3万万kmkm。一等导线点。一等导线点312312个，导线环总长约个，导线环总长约1 1万万kmkm。19821982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，角锁系，二等三角网，部分三等网，共共4843348433个大地控制点，个大地控制点，500500条

13、起始边和近条起始边和近10001000个正反起始方位角，个正反起始方位角，311198311198个方向观测个方向观测值，值，14041404条导线测距观测值。条导线测距观测值。平差结果表明平差结果表明：网中离大地原：网中离大地原点最远点的点位中误差为点最远点的点位中误差为0.9m0.9m，一等方向中误差为，一等方向中误差为0.460.46。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差为坐标最大差为4.8cm4.8cm。这充分说明我国天文

14、大地网的精度较高，。这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。结果可靠。2）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网：）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网：（1）全国）全国GPS A、B级网：级网： 1992年年6-9月我国由多家单位合作，在全国范围内组织了一次盛况空前月我国由多家单位合作，在全国范围内组织了一次盛况空前的的“中国中国92 GPS会战会战”，目的目的是在全国范围内确定精确的地心坐标，是在全国范围内确定精确的地心坐标，建立起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数；建立起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数； 从从1991年开始，经过年开始，经过

15、5年在国家年在国家A级网的基础上建立了国家级网的基础上建立了国家 B级网级网（又称国家高精度（又称国家高精度GPS网）。全网基本均匀布点，覆盖全国，共布测网）。全网基本均匀布点，覆盖全国，共布测730个点左右，总独立基线数个点左右，总独立基线数2200多条，经整体平差后，点位地心坐标精度达多条，经整体平差后，点位地心坐标精度达0.1m，GPS基线边长相对中误差可达基线边长相对中误差可达 2.010e-8，高程分量相对中误，高程分量相对中误差为差为3.010e-8。（2）全国）全国GPS一、二级网：一、二级网：由军测部门建立，主要为军事服务。由军测部门建立，主要为军事服务。（3）中国地壳运动观测

16、网络：）中国地壳运动观测网络： “中国地壳运动观测网络中国地壳运动观测网络 是以全球卫星定位系统是以全球卫星定位系统(GPS)观测技术为主，辅之已有观测技术为主，辅之已有的甚长基线射电干涉测量的甚长基线射电干涉测量(VLBI)和人卫测距和人卫测距(SLR)等空间技术，结合精密重力和精等空间技术，结合精密重力和精密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。 网络的科学网络的科学目标以地震预测预报为主目标以地震预测预报为主，本科学工程由中国地震局牵头，总参，本科学工程由中国地震局牵头，总参测绘局、中国科学院、国家测

17、绘局共同承担。国家静态投资总额人民币测绘局、中国科学院、国家测绘局共同承担。国家静态投资总额人民币13500万元。万元。 “2000“2000国家国家GPSGPS控制网控制网”由国家测绘局布设的高精度由国家测绘局布设的高精度GPS AGPS A、B B级网级网, ,总参测绘局布设的总参测绘局布设的GPS GPS 一、二级网，中国地震局、一、二级网，中国地震局、总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网组成。该控制网整合了上述三个大型的、有重要动观测网组成。该控制网整合了上述三个大型的、有重要影响力的影响力的GPSGPS观测网的成

18、果，共观测网的成果，共26092609个点。通过联合处理个点。通过联合处理将其归于一个坐标参考框架，形成了紧密的联系体系，可将其归于一个坐标参考框架，形成了紧密的联系体系，可满足现代测量技术对地心坐标的需求，同时为建立我国新满足现代测量技术对地心坐标的需求，同时为建立我国新一代的地心坐标系统打下了坚实的基础。一代的地心坐标系统打下了坚实的基础。 整体平差后整体平差后点位精度约点位精度约3cm3cm。 目前各省在此基础上进行加密建立目前各省在此基础上进行加密建立GPS CGPS C级网。级网。 自自2008年年7月月1日起，中国将全面启用日起，中国将全面启用2000国家大地坐标国家大地坐标系，国

19、家测绘局受权组织实施。系，国家测绘局受权组织实施。 2.2.1 平面控制网的测设特点平面控制网的测设特点1. 1. 长度变形的要求长度变形的要求 根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范 要求要求2.5cm/km；2. 2. 根据变形要求选择根据变形要求选择合适的区域合适的区域坐标系坐标系 投影面高程、中央子午线经度；投影面高程、中央子午线经度；3. 3. 分级布网分级布网：首级网首级网的测设以往用常规技术只能的测设以往用常规技术只能采用采用, ,现在己有可能将多个国家三维控制点作为己知点；现在己有可能将多个国家三维控制点作为己知点； 加密网

20、采用附合网，附合在首级网上加密网采用附合网，附合在首级网上。 当起算数据精度较高时，采用当起算数据精度较高时，采用附合网附合网有利。有利。 当起算数据精度较低时，采用独立网有利，否则就会扭曲变形，当起算数据精度较低时，采用独立网有利，否则就会扭曲变形，4. 以往是将以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到边长、方向和方位角等观测值先投影到某一高程某一高程面上，再投影到高斯平面上面上，再投影到高斯平面上并按其上的起并按其上的起始数据进行平差计算始数据进行平差计算。如今如今GPS基线向量不一定基线向量不一定投投影到高斯平面上影到高斯平面上进行平差。进行平差。5. 工程控制网对相对点位误差工程控制

21、网对相对点位误差 有特定要求。有特定要求。 如桥梁，大坝须限制轴线的纵向位差，而地铁、如桥梁，大坝须限制轴线的纵向位差，而地铁、隧道须保证轴线的横向位差。隧道须保证轴线的横向位差。6. 用常规技术测定的工程控制网是在高斯平面上进用常规技术测定的工程控制网是在高斯平面上进行平差计算。行平差计算。GPS网则不受限制。网则不受限制。2.2.2 工程控制网的分类：工程控制网的分类： 1.1.测图控制网测图控制网 特点：精度低，精度要求均匀特点：精度低，精度要求均匀 2.2.施工控制网施工控制网 特点：精度高，精度具有方向性，网形强度高。特点：精度高，精度具有方向性，网形强度高。 3.3.变形观测专用控

22、制网变形观测专用控制网 特点：精度最高，强调点位稳定，系统误差不敏感，特点：精度最高，强调点位稳定，系统误差不敏感，网形强度低。网形强度低。1.1.分级布网、逐级控制分级布网、逐级控制 通常布设首级控制网，随后再加密若干级较低精度的控制网。 用于工程建筑物放样的专用控制网，往往分二级布设。 用于变形观测或其他专门用途的控制网，通常无须分级。 2.2.要有足够的精度要有足够的精度 以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网（四等网）的点位中误差能满足大比例尺1:500的测图要求。相当于地面上的点位精度为0.1500=5（cm）。 对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但由于边长比工测控制网长得多，

23、待定点与起始点相距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。 2.2.2 工程测量水平控制网布设原则工程测量水平控制网布设原则3.3.要有足够的密度要有足够的密度 城市测量规范中对于城市三角网平均边长的规定列于下表中。 等级平均边长（km）测角中误差（）起算边相对中误差最弱边相对中误差二等91.01/300 0001/120 000三等51.81/200 000(首级）1/120 000(加密）1/80 000四等22.51/120 000（首级）1/80 000(加密）1/45 000一级小三角二级小三角10.55101/40 0001/20 0001/20 0001/10 0002.2.2 工

24、程测量水平控制网布设原则工程测量水平控制网布设原则4.4.要有统一的规格要有统一的规格 为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的城市测量规范和工程测量规范。1.1.三角网的布设方案三角网的布设方案 工测三角网具有如下的特点：各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；三角网的等级较多；各等级控制网均可作为测区的首级控制。三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。2.2.3 工程测量水平控制网布设方案工程测量水平控制网布设方案等级平均边长（km）测角中误差（）起算边相对中误差最弱边相对中误差二等91.01/300 0001/1

25、20 000三等51.81/200 000(首级）1/120 000(加密）1/80 000四等22.51/120 000（首级）1/80 000(加密）1/45 000一级小三角二级小三角10.55101/40 0001/20 0001/20 0001/10 000国家三角网在椭球面上，工程控制网在高斯平面上。国家三角网在椭球面上，工程控制网在高斯平面上。大型三角网已完全被大型三角网已完全被GPSGPS所代替。所代替。2.导线网的布设方案 如下表。电磁波测距导线的主要技术要求 等级附合导线长度（km）平均边长（m）每边测距中误差（mm）测角中误差（）导线全长相对闭合差三等四等一级二级三级15

26、103.62.41.53 0001 60030020012018181515151.52.558121/60 0001/40 0001/14 0001/10 0001/6 000 电磁波测距导线共分5个等级，其中的三、四等导线与三、四等三角网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作为某个测区的首级控制。 思考：导线中哪些形式属于独立网，哪些属于非独立网？2.2.3 工程测量水平控制网布设方案工程测量水平控制网布设方案3.GPS网的布设方案 等级平均距离（km）a (mm)b (110-6)最弱边相对中误差二等91021/120000三等51051/80000四等210101/45000一级110

27、101/20000二级115201/10000GPS网的主要技术要求 注：当边长小于200m时，边长中误差小于20mm。各等级GPS网相邻点间弦长精度式中 标准差（基线向量的弦长中误差mm） a 固定误差（mm） b 比例误差系数（110-6） d 相邻点间的距离（km）22bda 2.2.3 工程测量水平控制网布设方案工程测量水平控制网布设方案4.边角网的布设方案5.测边网的布设方案 现阶段主要采用现阶段主要采用GPSGPS网结合电磁波测距导线网的布设网结合电磁波测距导线网的布设方案。方案。2.2.3 工程测量水平控制网布设方案工程测量水平控制网布设方案桥梁三角网桥梁三角网对于桥轴线方向的精

28、度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度；隧道三角网隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。专用控制网的布设特点专用控制网的布设特点 起算数据（坐标）起算数据（坐标）量取观测数据量取观测数据或程序估算法或程序估算法误差方程式误差方程式A，单位权中误差，单位权中误差，定权阵定权阵P组法方程式组法方程式N求协因数求协因数Q列权函数式，列权函数式，并估算其精度并估算其精度0)(PlBxPBBTT

29、法方程式PlBPBBxTT1)(11)()(PBBQPlBPBBxTxxTT协因数阵lBxV间接平差误差方程平差后uuuuiuiuuuuuuuiuiuuuuiuiiiiiiiuiuiiiiiiiuuiiuuiiYYXYYYXYYYXYYXXXYXXXYXYXYYXYYYXYYYXYYXXXYXXXYXXXYYXYYYXYYYXYYXXXYXXXYXXXXXQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ1111111111111111111111111协因数阵协因数阵xxxxiiiiDQpQ2020211其中2）、公式估算法：)(xfz 按偶然误差传播定律,函数的中误

30、差可按下式计算:XfzTttxfxfxfz2211fQfqxxTzzzqm设推算元素z用未知数的函数表示成微分后写成矩阵形式中误差一组符号：一组符号： u-u-点位的横向中误差点位的横向中误差 t-t-点位的纵向中误差点位的纵向中误差 M-M-点位中误差点位中误差 D-D-端点下标端点下标 Z-Z-中点下标中点下标 Q-Q-起算数据误差影响的下标起算数据误差影响的下标 C-C-测量误差影响的下标测量误差影响的下标(1)1)附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差等边直伸导线的精度分析等边直伸导线的精度分析222.LnmtSDC12312)2)(1(.nsmn

31、nnLmuDCABDQmt.2Q DmLu2222.DC DC DQ DQ DMtutu1 1。当导线长度增加时，横向。当导线长度增加时，横向中误差比纵向中误差增加得快，中误差比纵向中误差增加得快，所以要提高导线的精度就应该所以要提高导线的精度就应该减少导线转折点的数量，或提减少导线转折点的数量，或提高测角精度。高测角精度。2.2.当当L L为一定值时，边数为一定值时，边数n n越大越大（即每条边越短），则对（即每条边越短），则对M M的的影响越大，所以布设导线时必影响越大，所以布设导线时必须避免用短的导线边。须避免用短的导线边。式中：式中：n n边数，边数，L L导线全长，导线全长，S S平

32、均边长，平均边长，测边中误差，测边中误差，测边系统误差，测边系统误差， 测角中误差，测角中误差， ABAB边长的中误差，边长的中误差， 起始方位角的中误差。起始方位角的中误差。smmABmm22213 (1)1(1)(2)iiiinimmipnn nn 1mim1每每列列最最大大仅仅相相差差 0.32.约等于约等于1( )m3. 中间最小中间最小n100.824.方位角精度最弱边大约在距两端点方位角精度最弱边大约在距两端点1/51/4导线全长的边上导线全长的边上.222,12C ZstnmL2,(2)(24)192(1)c zmnnnuLnn.12Q ZABtm.2 2Q ZmLu2222,.

33、ZC ZC ZQ ZQ ZMtutuAB边长的误差对边长的误差对导线中点纵向误导线中点纵向误差产生的影响：差产生的影响：起始方位角误差起始方位角误差对导线中点引起对导线中点引起的横向误差：的横向误差：附合导线平差后中点附合导线平差后中点的点位中误差：的点位中误差：.2422C DC ZC DC ZQ DQ ZQ DQ Zttuuttuu 例6：有一设计的等边直伸附合导线，其中S=2000m，n=4， 。试求该条导线端点的位置误差及相对误差。01.00.73.0,1.5TSDmmmmmppm 222222.4 31.5(2 4)13.4C DStnmLmm .32000000 1.0437.41

34、220626512C Dsmnumm 2222,.7.419.220.6c dQ Duuumm .0.72000000 419.220626522Q DmLumm 222222.13.420.624.6DC DC DQ DQ DMtutumm 24.612000000 4300000ML1.各种形状的各种形状的导线相应点的导线相应点的误差椭圆大小误差椭圆大小差不多差不多.2.误差椭圆误差椭圆近似于圆近似于圆,说明说明测角和测边的测角和测边的精度比例基本精度比例基本适当适当.3.最弱点在最弱点在导线的中间导线的中间.2222221.53SmnMnmLL 导线全长相等时，平均边导线全长相等时，平均

35、边长越短，导线点越多，转长越短，导线点越多，转折角越多，误差就越大折角越多，误差就越大。 设以长度为 的导线终点点位误差 作为单位权中误差,则长度为 的导线终点点位的权 及其中误差 可按下列近似公式计算:0L0MiLiPiM00001iiiiLMMMLMLP是导线长是导线长Li以以L0为单位时的长度。为单位时的长度。1iiLP例:试估算下图中节点N和最弱点的点位中误差(不顾及起算数据误差的影响)解题思路：解题思路：将网化成单一导线将网化成单一导线按加权平均的原理按加权平均的原理计算待估点的权计算待估点的权求出单位权中误差求出单位权中误差求出待估点的中误差求出待估点的中误差 设以设以1km长的一

36、级导线的端点点位中误差为单位权中误差长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差,则图则图中各段路线的等权线路中各段路线的等权线路 即为已知的线路长即为已知的线路长,所以有所以有:iL1.4,1.1,1.0ANBNCNLLL1iiLP2221110.51,0.83,1.00ANBNCNANBNCNPPPLLL取从线路取从线路BN和和CN推求的推求的N点点的坐标的加权平均值作为的坐标的加权平均值作为N点点的坐标的坐标,则此坐标的权为则此坐标的权为:1.83BCNBNCNPPP其虚拟等权路线长为其虚拟等权路线长为:10.74BCNBCNLkmP1iiLP相当于把相当于把BN,CN两条路线合并成两条路

37、线合并成一条等权路线一条等权路线.其长度为其长度为0.74km0.74km2.14A BCANBCNLLLkm0.74km此时此时N点的坐标可看成点的坐标可看成是从是从AN路线和路线和BCN路路线推算结果的加权平均线推算结果的加权平均,则则N点的权为点的权为:2.34NANBCNPPP210.51ANANPL1.83BCNBNCNPPP11NkmNMMP节点节点N的点位中误差的点位中误差为：为：对于单一路线对于单一路线ABC,其最弱点其最弱点W应应在导线的中间在导线的中间,即距离两端点即距离两端点(A和和BC)的距离为的距离为:1.072A BCAWBCWLLLkm且其权应为线路且其权应为线路

38、AW的权的两倍的权的两倍:21221.75WAWAWPPL11WkmWMMP1kmM单位权中误差即长为单位权中误差即长为1km的一级导线的一级导线端点端点的点位中误差的点位中误差 的计算：的计算：2222221.53SmnMnmLL 5.012.0,2200SDmmmmppmsm 若，22262155 1.55 12211 10402062653kmMmm （）111140262.341140301.75NkmNWkmWMMmmPMMmmP 1.05.0,3SDmmmmppm 解：由题意得，应先求出导线解：由题意得，应先求出导线节平均长度节平均长度L0和平均边数和平均边数n0，再根据公式求再根

39、据公式求M0：0(4.04.53.85.05.0)/55Lkm00500051000LnS2226 2015 1.55 5355 1040.292062653Mmm （）2222221.53SmnMnmLL 现在求等权路线长现在求等权路线长Li，先分别对，先分别对E点和点和F点求等权路线：点求等权路线：22222211AEBEABEAEBEAEBEAEBELLPPPLLLL222214.0 4.52.994.04.5AEBEABEABEAEBELLLkmPLL同理可求得：同理可求得：222213.8 5.03.033.85.0CFDFCDFCDFCFDFLLLkmPLL此时导线网简化为一条单导

40、线，如图所示：此时导线网简化为一条单导线，如图所示：ABELCDFL其路线长为：其路线长为：02.995.03.0311.02111.022.205ABEFCDABEEFCDFABEFCDABEFCDLLLLkmLLkmL最弱点最弱点X距两端点的距离和最弱点的权分别为：距两端点的距离和最弱点的权分别为：112.21.122ABEXABEFCDLLkm22112221.651.1XABXABXPPL01140.2931.341.65XXMMmmP srmms加测直接连接最弱点和已知点的导线线路即可加测直接连接最弱点和已知点的导线线路即可1) 测角网加测部分边长测角网加测部分边长: 2）测边网加测

41、部分角度）测边网加测部分角度: 加测的角度宜位于连接最弱点和已知点的最近的导线线路上加测的角度宜位于连接最弱点和已知点的最近的导线线路上 工程控制网优化设计的作用,是使所求解的控制网的图形和观测纲要在高精度、高可高精度、高可靠性及低成本靠性及低成本意义上为最优。 2.4.1 控制网优化的概念及任务控制网优化的概念及任务 根据作业的过程根据作业的过程,通常将施工控制网的优化设计划分为四个阶段通常将施工控制网的优化设计划分为四个阶段,即即:零类设计、一类设计、二类设计和三类设计。零类设计、一类设计、二类设计和三类设计。 零类设计零类设计是控制网参考系或是控制网参考系或基准基准的设计问题的设计问题,

42、它包括数据处理的它包括数据处理的方法和坐标系的选择方法和坐标系的选择,不同用途的控制网选择不同的数据处理方不同用途的控制网选择不同的数据处理方法。法。 一类设计一类设计是控制网的是控制网的网形网形设计问题设计问题,是在预定测量精度的前提下是在预定测量精度的前提下,确定最佳的点位概略坐标和联系方式。控制点的设计位置确定最佳的点位概略坐标和联系方式。控制点的设计位置,主要主要受工程的需要及地形和设备条件的制约受工程的需要及地形和设备条件的制约,有些因素目前还很难用有些因素目前还很难用数学的方式表示。而控制网的图形数学的方式表示。而控制网的图形(即控制点之间的联系方式即控制点之间的联系方式)对网的图

43、形强度影响较大对网的图形强度影响较大,它是一类设计的主要研究内容。它是一类设计的主要研究内容。 二类设计二类设计是控制网在图形固定的前提下是控制网在图形固定的前提下,寻求最佳的精度配置寻求最佳的精度配置,它它是控制网优化设计的热点问题。是控制网优化设计的热点问题。 三类设计三类设计则是对已有控制网的改善则是对已有控制网的改善,它一般要包含零类、一类和它一般要包含零类、一类和二类设计。二类设计。工程控制网的优化设计一般分为四类，各类设计的含义列于下表：上述分类只是从概念上去理解，网的设计不一定完全按此思路，常常是几类设计同步进行。lAxV 精度准则 可靠性准则 灵敏度准则用准则2.4.2工程控制

44、网的质量准则工程控制网的质量准则 控制网最终的优化结果控制网最终的优化结果,是各个阶段优化设计的总和。是各个阶段优化设计的总和。因此，在各个阶段的优化设计上不必强求同时满足精度、因此，在各个阶段的优化设计上不必强求同时满足精度、可靠性和用指标，而最后的优化设计结果中达到这三指可靠性和用指标，而最后的优化设计结果中达到这三指标便可。标便可。 因此，首先利用控制网的完全观测图形因此，首先利用控制网的完全观测图形,在一定的平均在一定的平均可靠率和精度约束下，解算最佳的观测图形可靠率和精度约束下，解算最佳的观测图形,然后在此图形然后在此图形设计的基础上求解满足精度约束条件、用最省的观测方设计的基础上求

45、解满足精度约束条件、用最省的观测方案案,这样，分两步将控制网图形与观测纲要优化设计用解析这样，分两步将控制网图形与观测纲要优化设计用解析法直接求解。法直接求解。 网的优化设计是一个迭代求解过程,它包括以下内容：提出设计任务；制定设计方案；进行方案评价；进行方案优化。 网的优化设计方法有两种： 解析法：通过数学方程用最优化方法求解。 模拟法：根据经验和准则，通过计算比较、修改，得到最优方案。2.4.3优化设计的方法优化设计的方法 模拟法优化设计过程： 设计网形、实地踏勘； 定初始方案，模拟观测值，网平差； 观测修改； 再作模拟计算，重复进行，直到满意。 人机交互方式进行。2.4.3优化设计的方法

46、优化设计的方法 1 1 技术设计的意义技术设计的意义2 2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法国家大地控制国家大地控制网已经完成，网已经完成，只讨论工程平只讨论工程平面控制网的技面控制网的技术设计。术设计。 1 技术设计的意义技术设计的意义1).1).搜集和分析资料搜集和分析资料 （1 1）测区内各种比例尺的地形图。）测区内各种比例尺的地形图。 （2 2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图表、手簿等等）。表、手簿等等）。 （3 3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、安排作业时间

47、等方面的参考。安排作业时间等方面的参考。 （4 4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。 （5 5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。 对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始数对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始数据如何获得，网的未来扩展等。据如何获得，网的未来扩展等。 其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。 此外还应考虑网

48、的图形结构，旧有标志可否利用等问题。此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法2). 2). 网的图上设计网的图上设计 根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中等比例尺图上以在中等比例尺图上以“下棋下棋”的方法确定控制点的位置和网的基本的方法确定控制点的位置和网的基本形式。形式。 图上设计对点位的基本要求是：图上设计对点位的基本要求是： （1 1）从技术指标方面考虑）从技术指标方面考虑 图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角

49、不小于3030；便；便于扩展和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为于扩展和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折光的影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；减弱旁折光的影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。点位要长期保存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。 （2 2）从经济指标方面考虑）从经济指标方面考虑 充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测精度的前提下，尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省观测精度的前提下，尽量降低觇

50、标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石费用，同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出造标埋石费用，同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家资财，又容易造成混乱的现象。现既浪费国家资财，又容易造成混乱的现象。 （3 3）从安全生产方面考虑）从安全生产方面考虑点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。 图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用1 1：25 00025 0001 1：100 000100 000地形图）上进行，其方法和步骤如下：地形图）上进

51、行，其方法和步骤如下： 展绘已知点；展绘已知点； 按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展；按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展； 判断和检查点间的通视；判断和检查点间的通视； 估算控制网中各推算元素的精度；估算控制网中各推算元素的精度； 据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并拟定作业计划。明，并拟定作业计划。 图上设计的方法及主要步骤图上设计的方法及主要步骤点的通视的判断3)3)编写技术设计书编写技术设计书 技术设计书应包括以下几方面的内容：技术设计书应包括以下几方面的内容： （1 1）作业的目的及任务范围；）作业的目的及任务范围； （

52、2 2）测区的自然、地理条件；）测区的自然、地理条件； （3 3）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有 成果的精度分析；成果的精度分析； （4 4）布网依据的规范，最佳方案的论证；）布网依据的规范，最佳方案的论证； （5 5）现场踏勘报告；）现场踏勘报告； （6 6）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）；）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）； （7 7）主管部门的审批意见。）主管部门的审批意见。 2.6.1 实地选点2.6.2 觇标高度的确定2.6.3 觇标的建造2.6.4 标石的埋设 实地选点就是把控制网的图上设计放到地面上去。图上

53、设实地选点就是把控制网的图上设计放到地面上去。图上设计是否正确以及选点工作是否顺利，在很大程度上取决于所用计是否正确以及选点工作是否顺利，在很大程度上取决于所用的的地形图是否准确地形图是否准确。如果差异较大，则应根据实际情况确定点。如果差异较大，则应根据实际情况确定点位，对原来的图上设计作出修改。位，对原来的图上设计作出修改。 选点时使用的工具主要有：望远镜、小平板、测图器具、选点时使用的工具主要有：望远镜、小平板、测图器具、花杆、通讯工具和清除障碍的工具、设计好的网图和有用的地花杆、通讯工具和清除障碍的工具、设计好的网图和有用的地形图等。形图等。 根据图上设计的控制点位置，在实地找到大概位置

54、，再按根据图上设计的控制点位置，在实地找到大概位置，再按控制点选点要求，确定控制点的具体位置。点位确定后，打下控制点选点要求，确定控制点的具体位置。点位确定后，打下木桩并绘点之记，如下图，便于日后寻找。木桩并绘点之记，如下图，便于日后寻找。 选点任务完成后，应提供下列资料：选点任务完成后，应提供下列资料： （1 1）选点图；）选点图； （2 2）点之记；）点之记； （3 3）三角点一览表，表中应填写点名、等级、至邻点的概）三角点一览表，表中应填写点名、等级、至邻点的概略方向和边长、建议建造的觇标类型及高度、对造埋和观测工略方向和边长、建议建造的觇标类型及高度、对造埋和观测工作的意见等。作的意见

55、等。 返回本节首页RsrpV242. 0式中，式中， 、 分别代表地球曲率和大气折光影响，分别代表地球曲率和大气折光影响，s s 为测站与目标间的距离，为测站与目标间的距离，为地球半径。为地球半径。pr1.影响通视的因素影响通视的因素两控制点间有挡住视线的障碍物两控制点间有挡住视线的障碍物地球表面弯曲地球表面弯曲大气折光大气折光地球表面弯曲及大气折光改正数为地球表面弯曲及大气折光改正数为2.确定觇标高度的方法 经过选点确定了的三角点的点位，要埋设带经过选点确定了的三角点的点位，要埋设带有中心标志的标石，将它们固定下来，以便长期有中心标志的标石，将它们固定下来，以便长期保存。当相邻点不能在地面上

56、直接通视时，应建保存。当相邻点不能在地面上直接通视时，应建造觇标作为相邻各点观测的目标及本点观测的仪造觇标作为相邻各点观测的目标及本点观测的仪器台。器台。 由于现时很多平面控制网已采用导线网的形由于现时很多平面控制网已采用导线网的形式，此外式，此外GPS已用于控制网的布设，所以如今已已用于控制网的布设，所以如今已很少有造标的需要，特别是双锥标，更少使用。很少有造标的需要，特别是双锥标，更少使用。故以下对造标和埋石工作仅作概略介绍。故以下对造标和埋石工作仅作概略介绍。 1.测量觇标的类型测量觇标的类型测量觇标有多种类型，比较常见测量觇标有多种类型，比较常见的有以下几种：的有以下几种： （1）寻常

57、标。常用木料、废）寻常标。常用木料、废钻杆、角钢、钢筋混凝土等材料钻杆、角钢、钢筋混凝土等材料做成，凡是地面上能直接通视的做成，凡是地面上能直接通视的三角点上均可采用这种觇标。观三角点上均可采用这种觇标。观测时，仪器安置在脚架上，脚架测时，仪器安置在脚架上，脚架直接架在地面上。直接架在地面上。 1.测量觇标的类型测量觇标的类型（2）双锥标。当三角网边长较）双锥标。当三角网边长较长、地形隐蔽、必须升高仪器才长、地形隐蔽、必须升高仪器才能与邻点通视时则采用如下图中能与邻点通视时则采用如下图中（a）和（）和（b）所示的双锥标，可）所示的双锥标，可用木材或钢材制成。用木材或钢材制成。 这种觇标分内、外架。内架升这种觇标分内、外架。内架升高仪器，外架用以支承照准目标高仪器，外架用以支承照准目标和升高观测站台，内、外架完全和升高观测站台，内、外架完全分离，以免观测人员在观测站台分离，以免观测人员在观测站台上走动时影响仪器的稳定。上走动时影响仪器的稳定。（a） （b）1.测量觇标的类型（3）屋顶观测台。在利用高建筑物设置三角点时，宜）屋顶观测台。在利用高建筑物设置三角点时，宜在稳定的建筑物顶面上建造在稳定的建筑物顶面上建造1.2m高的固定观测台。如高的固定观测台。如下图（下图（3）（）（a）