流体力学及动量传递基础

1、流体力学与动量传递基础流体力学与动量传递基础胡坤宏胡坤宏合肥学院化学与材料工程系教案合肥学院化学与材料工程系教案工程基础课间的关系工程基础课间的关系 篇内容篇内容 章内容章内容 节主要内容节主要内容 工程的基本理论工程的基本理论 工程流体力学工程流体力学 流体静力学、流体动力学、流体静力学、流体动力学、流体流动及阻力流体流动及阻力 热工基础热工基础 传导传热、对流传热、辐传导传热、对流传热、辐射传热、燃料及燃烧射传热、燃料及燃烧 传质与干燥传质与干燥 传质原理、干燥过程传质原理、干燥过程 工程研究基本理论工程研究基本理论和方法和方法 工程研究基本理论工程研究基本理论 量纲理论、相似理论量纲理论

2、、相似理论 工程研究基本方法工程研究基本方法 物理模拟、数学模拟物理模拟、数学模拟 工程应用工程应用 设备与工程应用设备与工程应用 泵与风机、烟囱、换热器泵与风机、烟囱、换热器 工程测试技术与方法工程测试技术与方法 流场、温度场、浓度场测流场、温度场、浓度场测试技术试技术 第一章第一章 流体力学基础流体力学基础 第二章第二章 运动方程运动方程 第三章第三章 层流流动层流流动 第四章第四章 边界层流动边界层流动 第五章第五章 湍流（流动）湍流（流动） 第六章第六章 工程研究方法工程研究方法 本课程主要内容本课程主要内容 化工传递过程基础化工传递过程基础陈涛，张学亮陈涛，张学亮 编，北京：化学工编

3、，北京：化学工业出版社，业出版社，2010年第三版。年第三版。 流体力学流体力学李玉柱，高等教育出版社李玉柱，高等教育出版社.2008年第二版。年第二版。 “James. R.Welty, Charles E. Wicks,Robert E. Wilson, Gregory Rorrer. “Fundamentals of Momentum and Heat, and Mass Transfer” (4th.). 2001。参考资料参考资料 考核方式：不实行考核方式：不实行N+2，平时，平时30-40%，考试，考试60-70%。课程考核课程考核 1、导、导 论论1.1 流体力学的任务及发展状况

4、流体力学的任务及发展状况 研究对象研究对象6060年代以前年代以前，主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、，主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。或大气界面之间的相互作用力问题。6060年代以后年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特

5、征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。热、传质规律。 1、导、导 论论1.1 流体力学的任务及发展状况流体力学的任务及发展状况 流体力学的研究内容流体力学的研究内容研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。动规律及其在工程技术领域中的应用。 流体力学的三大基础理论流体力学的三大基础理论流体静力学流体静力学(flu

6、id(fluid statics) statics); ; 流体运动学流体运动学(kinematics(kinematics) ); ; 流体动力学流体动力学 (fluid dynamics) (fluid dynamics) 。1、导、导 论论1.2 流体的特征和连续介质假设流体的特征和连续介质假设 流体的定义和特征流体的定义和特征流体流体：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。的物质，称为流体。特征：特征：具有流动性。流体在静止时不能承受切向力，这显具有流动性。流体在静止时不能承受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也

7、能承受切向力，发生微微然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微微小变形以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持小变形以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。不变，固体的变形就不再变化。1、导、导 论论1.2 流体的特征和连续介质假设流体的特征和连续介质假设 流体连续介质假设流体连续介质假设流体微团为研究流体的基元。它是一块体积为无穷小的微流体微团为研究流体的基元。它是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微点看待。这样，流

8、体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下，态下，lmmlmm3 3气体中有气体中有2.72.710101616个分子；个分子；lmmlmm3 3的液体中有的液体中有3 310101919个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可可以忽略分子间的间隙，而认为研究流体宏观运动时，可可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。流体是连续介

9、质。 1、导、导 论论1.3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 流体的密度流体的密度 流体的相对密度是指某种流体的密度与流体的相对密度是指某种流体的密度与44时水的时水的密度的比值，用符号密度的比值，用符号d d来表示。来表示。 1、导、导 论论1.3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 比容比容(比体积比体积) 重度重度（N/m3） 流体的平均重度：=G/V （N/ m3），在地球质量重力场作用下，流体的密度和重度的关系为 = g。 1、导、导 论论1.3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 比重（无量纲量）比重（无量纲量） 1、导、导 论论1.4 流体的膨胀性和压缩性流体的膨胀性和

10、压缩性 流体的膨胀性流体的膨胀性在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即流体体积的相对增加量，即: : 1、导、导 论论1.4 流体的膨胀性和压缩性流体的膨胀性和压缩性 流体的膨胀性流体的膨胀性1、导、导 论论1.4 流体的膨胀性和压缩性流体的膨胀性和压缩性 流体的压缩性流体的压缩性在一定的温度下，流体的体积随压强升高

11、而缩小的性质称在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。为流体的压缩性。即即: : 1、导、导 论论1.4 流体的膨胀性和压缩性流体的膨胀性和压缩性 流体的压缩性流体的压缩性对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即：的状态方程表示，即：在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算：在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算： 1、导、导 论论1.4 流体的膨胀性和压缩性流体的膨胀性和压缩性 可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体和不可压缩流体一定条件下，流体的密度不随压力变化而变化，称为

12、不可一定条件下，流体的密度不随压力变化而变化，称为不可压缩流体，相反为可压缩流体。压缩流体，相反为可压缩流体。液体液体一般可认为是不可压缩流体一般可认为是不可压缩流体气体气体可认为是可压缩流体可认为是可压缩流体1、导、导 论论1.5 流体的黏性和牛顿内摩擦定律流体的黏性和牛顿内摩擦定律 流体的黏性流体的黏性黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不同的流体持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不

13、同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的黏性。抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的黏性。摩擦力1、导、导 论论1.5 流体的黏性和牛顿内摩擦定律流体的黏性和牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律1、导、导 论论1.5 流体的黏性和牛顿内摩擦定律流体的黏性和牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，则流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，则 在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值，称为在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值，称为运动

14、黏度用符号运动黏度用符号表示，即表示，即 1、导、导 论论1.5 流体的黏性和牛顿内摩擦定律流体的黏性和牛顿内摩擦定律 影响黏性的因素影响黏性的因素 其它条件一定，其它条件一定， 黏度随温度升高而降低。黏度随温度升高而降低。 其它条件一定，其它条件一定， 黏度随压力升高而升高。黏度随压力升高而升高。 对液体来说，压力影响较小。对液体来说，压力影响较小。 夏天与冬天相比，夏天与冬天相比，何时倒油更容易？何时倒油更容易？1、导、导 论论1.5 流体的黏性和牛顿内摩擦定律流体的黏性和牛顿内摩擦定律 理想流体理想流体假设假设不具有黏性的流体称为理想流体（假设，实际不存在，黏不具有黏性的流体称为理想流体

15、（假设，实际不存在，黏度很小的流体可以当作理想流体）。度很小的流体可以当作理想流体）。 黏度的测量黏度的测量管流法管流法 工业黏度计工业黏度计落球法落球法 恩格勒恩格勒(Engler(Engler) )黏度计黏度计旋转法旋转法 RedwoodRedwood黏度计黏度计泄流法泄流法 美国采用美国采用SayboltSaybolt黏度计黏度计其它方法其它方法乌氏粘度计1、导、导 论论1.5 流体的黏性和牛顿内摩擦定律流体的黏性和牛顿内摩擦定律【例1-1】一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为=2N/m2的力作用下，以=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力

16、黏度。 【解】由牛顿内摩擦定律 由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分 1、导、导 论论1.5 流体的黏性和牛顿内摩擦定律流体的黏性和牛顿内摩擦定律【例1-2】长度L=1m，直径d=200mm水平圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力F？ 【解】间隙中油的密度为动力黏度为由牛顿内摩擦定律 由于间隙很小，速度可认为是线性分布 1、导、导 论论1.6 作用在流体上的力作用在流体上的力 表面力表面力 是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，即该部是指作用在流体中所

17、取某部分流体体积表面上的力，即该部分体积周围流体或固体通过接触面作用在其上的力。如压力、分体积周围流体或固体通过接触面作用在其上的力。如压力、摩擦力摩擦力a点的法向应力和切向应力的点的法向应力和切向应力的数学表达式分别为数学表达式分别为: (法向应力法向应力P和切向应力和切向应力的单位为的单位为Pa )1、导、导 论论1.6 作用在流体上的力作用在流体上的力 质量力质量力 质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体

18、的体积成正比。如：重力；惯性力；静电量力与受作用流体的体积成正比。如：重力；惯性力；静电力；电磁力；离心力。力；电磁力；离心力。1、导、导 论论1.6 作用在流体上的力作用在流体上的力 质量力质量力 质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量。在直角坐标系中，若质量力在各坐标位质量力来度量。在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为轴上投影分别为Fx，Fy，Fz，则单位质量力在各坐标轴，则单位质量力在各坐标轴的分量分别等于：的分量分别等于： 当质量力仅为重力：当质量力仅为重力：X = 0，Y = 0，Z = g 2、流体静

19、力学、流体静力学2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时，流体的压强用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强，用符号称为流体静压强，用符号p表示，单位为表示，单位为Pa。 流体静压强的两个基本特性：流体静压强的两个基本特性： 1）流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法）流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向；线方向； 2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无）静止流体中任意一点流体压强

20、的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。 如果静压强与法向不一致，则切身压强不如果静压强与法向不一致，则切身压强不等于，流体因剪切力作用便产生运动。等于，流体因剪切力作用便产生运动。如右图：如右图：2、流体静力学、流体静力学2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 注意注意 静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即数，即 2、流体静力学、流体静力学2.2 流

21、体平衡微分方程流体平衡微分方程 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 在静止流体中任取一微元平行六面体的流体微团，如图在静止流体中任取一微元平行六面体的流体微团，如图2-3所示。设微元平行六面体中心点处的静压强为所示。设微元平行六面体中心点处的静压强为p，则作用在，则作用在六个平面中心点上的静压强可按六个平面中心点上的静压强可按G.I. Taylor级数展开，例如：级数展开，例如：在垂直于在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为： 2、流体静力学、流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 处于静止状态下

22、：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力处于静止状态下：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，之和都等与零。例如，对于对于x轴轴，则为，则为 整理上式，各项都除以微元体的质量整理上式，各项都除以微元体的质量dxdydzdxdydz则得则得 同理得同理得（欧拉平衡微分方程式，（欧拉平衡微分方程式，物理意义：物理意义：静止流体，某点单位质量流体的质静止流体，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。量力与静压强的合力相平衡。） 用向量表示：用向量表示：2、流体静力学、流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 全微分全微分 乘以乘以dx

23、，dy，dz，然后相加并整理然后相加并整理2、流体静力学、流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 等压面等压面 在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。即：等在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。即：等压面内压面内dp = 0，且，且上式说明通过静止流体中的任上式说明通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处一点的等压面都垂直于该点处的质量力。的质量力。 2、流体静力学、流体静力学2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 力作用下的静力学基本方程式力作用下的静力学基本方程式 在一盛有静止液体的容器上取直角坐标系（只画出在一盛有静止液体的容器上取直角坐标系（只画出

24、OYZ平面，平面，Z轴垂直向上）。这时，作用在液体上的质量力只有重力轴垂直向上）。这时，作用在液体上的质量力只有重力G = mg，其单位质量力在各坐标轴上的分力为，其单位质量力在各坐标轴上的分力为 X = 0，Y = 0，Z = g。即：。即：2、流体静力学、流体静力学2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 重力作用下的静力学基本方程式重力作用下的静力学基本方程式 对于均质不可压缩流体，密度对于均质不可压缩流体，密度为常数。积分上式，得：为常数。积分上式，得：流体静力学基本方程流体静力学基本方程适用范围：重力下的平衡适用范围：重力下的平衡状态均质不可压缩流体。状态均质不可压缩流体。2、流

25、体静力学、流体静力学2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 流体静力学基本方程的物理意义和几何意义流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 物理意义：物理意义：z表示为单位重量流体对某一基准面的位势能；表示为单位重量流体对某一基准面的位势能；p/g表示单位重量流体的压强势能。表示单位重量流体的压强势能。 几何意义：几何意义：单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。表示，并称为水头。z表示为单位重量流体的位置高度或表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。位置水头。p/g - 表示为单位重量流体的压强水头。位置水表示为单位重量流体的

26、压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。头和压强水头之和称为静水头。表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。 2、流体静力学、流体静力学2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 压强与位置的关系压强与位置的关系重力作用下静止均质流体重力作用下静止均质流体 )(zpp 在一密闭容器中盛有密度为在一密闭容器中盛有密度为的液体，若自由液面上的的液体，若自由液面上的压强为压强为p0p0、位置坐标为、位置坐标为z0z0，则在液体中位置坐标为，则在液体中位置坐标为z z的任的任意一点意一点A A的压强的压强p p为为: : p0 p h z0 z

27、 2、流体静力学、流体静力学2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 三个重要结论三个重要结论 (1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。即随深度的增加，静压强值成正比增大。(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量积上的液柱重量gh。 (3)在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度(h常

28、数常数)的各点的静压强相等，的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。即任一水平面都是等压面。2、流体静力学、流体静力学2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 压强的度量压强的度量 绝对压强绝对压强: 以完全真空时的绝对零压强以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计量的为基准来计量的压强。压强。(pa为大气压强为大气压强) 相对压强相对压强: 以当地大气压强为基准来计量的压强。以当地大气压强为基准来计量的压强。 真空状态时真空或负压强真空状态时真空或负压强：用符号：用符号pv表示，则表示，则2、流体静力学、流体静力学2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 压强的度量压强的度量

29、如以液柱高度表示如以液柱高度表示:式中式中hv称为真空高度。称为真空高度。真空度真空度： 2、流体静力学、流体静力学2.4 静力学方程的应用静力学方程的应用 液柱式测压计液柱式测压计 用液柱高度或液柱高度差来测量流体的静压强或压强差。用液柱高度或液柱高度差来测量流体的静压强或压强差。 几种常见的液柱式测压计：几种常见的液柱式测压计： a、测压管、测压管 结构：测压管采用的是一根内径结构：测压管采用的是一根内径为为10mm左右的直玻璃管。左右的直玻璃管。 M点的计示压强为点的计示压强为 2、流体静力学、流体静力学2.4 静力学方程的应用静力学方程的应用 液柱式测压计液柱式测压计a、测压管、测压管

30、 注意的问题：注意的问题：(1)测压管必须与管道内壁测压管必须与管道内壁垂直；垂直；(2)测压管管端与管道内壁平齐，测压管管端与管道内壁平齐，不能伸出而影响流体的流动；不能伸出而影响流体的流动；(3)测压管测压管管端的边缘一定要很光滑，不能有尖缘管端的边缘一定要很光滑，不能有尖缘和毛刺等；和毛刺等；(4)为了减小由于连接的不完为了减小由于连接的不完善而导致较大的误差，可在连接处同一善而导致较大的误差，可在连接处同一截面管壁上开若干个等距离小孔，外面截面管壁上开若干个等距离小孔，外面罩上一圆环形通道，然后与测压管相接。罩上一圆环形通道，然后与测压管相接。 2、流体静力学、流体静力学2.4 静力学

31、方程的应用静力学方程的应用 液柱式测压计液柱式测压计b b、U U形管测压计形管测压计被测容器中的流体压强高于大气压强（即被测容器中的流体压强高于大气压强（即ppa）：）： 2、流体静力学、流体静力学2.4 静力学方程的应用静力学方程的应用 液柱式测压计液柱式测压计b b、U U形管测压计形管测压计被测容器中的流体压强小于大气压强被测容器中的流体压强小于大气压强( (即即ppa)pA A，B B）, ,若若A AB B ，在，在p p1 1=p=p2 2处处H2=h1+h2、流体静力学、流体静力学2.4 静力学方程的应用静力学方程的应用 液柱式测压计液柱式测压计d d、倾斜微压计倾斜微压计杯中

32、液面下降杯中液面下降h1h1则倾斜玻璃管中液面上升了则倾斜玻璃管中液面上升了L L长度，其上升高度长度，其上升高度2、流体静力学、流体静力学2.4 静力学方程的应用静力学方程的应用 液柱式测压计液柱式测压计d d、倾斜微压计倾斜微压计2、流体静力学、流体静力学2.4 静力学方程的应用静力学方程的应用 2、流体静力学、流体静力学2.4 静力学方程的应用静力学方程的应用 3、流体动力学基础、流体动力学基础流体运动学流体运动学: 研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律。参数的变化规律。流体动力学流体动力学: 研究流体在外力作用下的运动规律，即流

33、体的研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。运动参数与所受力之间的关系。 本节主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导出本节主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程；动量方流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程；动量方程；能量方程。程；能量方程。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 拉格朗日（拉格朗日（Lagrange）法）法又称随体法，着眼于流体微元，描述每个流体微元自始自终的运动又称随体法，着眼于流体微元，描述每个流体微元自始自终的运动过程，即它们的

34、位置随时间的变化规律。在某一时刻，任一流体质点的过程，即它们的位置随时间的变化规律。在某一时刻，任一流体质点的位置为：位置为：X=x (a，b，c，)；Y=y (a，b，c，)；V=z (a，b，c，) 速度速度 加速度加速度3、流体动力学基础、流体动力学基础3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 欧拉（欧拉（Euler）法）法欧拉法欧拉法当地法当地法参数分布：参数分布：B = B（x, y, z, ），又称局部法，），又称局部法，分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动，即研究流体质点分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化

35、规律。在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。ux=ux (x，y，z，)；uy=uy (x，y，z，)；uz=uz (x，y，z，)。式中，式中，ux，uy，uz分别表示速度矢量在三个坐标轴上分量：分别表示速度矢量在三个坐标轴上分量：空间点位置坐标空间点位置坐标: x= x () y= y () z= z () 流体质点的运流体质点的运动轨迹方程动轨迹方程x，y，z有双重意义：代表流场的空间坐标；代表流体有双重意义：代表流场的空间坐标；代表流体质点在空间的位移。质点在空间的位移。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 欧拉（欧拉（Euler

36、）法）法速速度度 加速度加速度3、流体动力学基础、流体动力学基础3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 欧拉（欧拉（Euler）法）法注意：流体质点和空间点不同，空间点指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。用欧拉法表示流体质点其他物理量的时间变化率为 全导数 当地导数迁移导数式中，括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。欧拉法优点：欧拉法优点：一是利用欧拉法得到的是场，可用场论数学工具来研究。二是加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏

37、微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程求解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 恒定流（稳定或稳态流动）和非恒定流恒定流（稳定或稳态流动）和非恒定流 恒定流动：流动参数（物理量）不随时间改变，即流动参数恒定流动：流动参数（物理量）不随时间改变，即流动参数不是时间的函数。非恒定流动：流动参数随时间改变不是时间的函数。非恒定流动：流动参数随时间改变3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流 均匀流：迁移加速度为零；非均匀流：迁

38、移加速度不为零均匀流：迁移加速度为零；非均匀流：迁移加速度不为零3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 迹线与流线迹线与流线 迹迹 线线 迹线是流场中某一质点运动的轨迹，属于拉格朗日迹线是流场中某一质点运动的轨迹，属于拉格朗日法的内法的内 容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线，其数学表达式为：形成的曲线，其数学表达式为：特点：实际存在、连续的特点：实际存在、连续的迹线图迹线图ddxuxddzuzddyuy3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 迹线与流线迹线与流线 流流

39、 线线 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。流线属于欧拉法的研究内容。流线属于欧拉法的研究内容。特点：假想的、瞬时的特点：假想的、瞬时的流线图流线图3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 迹线与流线迹线与流线 流流线线的的基基本本特特性性 (1) (1)在恒定流动时，流线和迹线相重合。而在恒定流动时，流线和迹线相重合。而在非恒

40、定流动时，一般流线要随时间变化，故在非恒定流动时，一般流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。流线和迹线不相重合。 (2)(2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。流线，一般情况流线不能相交和分支。 (3)(3)流线不能突然折转，是一光滑连续曲线。流线不能突然折转，是一光滑连续曲线。 (4)(4)流线密集的地方，表示流场中该处的流流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 迹线与

41、流线迹线与流线 流流线线微微分分方方程程 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 迹线与流线迹线与流线 流流线线微微分分方方程程 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 迹线与流线迹线与流线 例例题题给定速度场给定速度场u ux x x x ，u uy y-y-y ，求，求 1 1时过时过（1 1，1 1）点的质点的迹线；）点的质点的迹线； 过（过（1 1，1 1）点的流线。）点的流线。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 迹线与流线迹线与流线 例例题题给定速度场给定速度场

42、u ux x x x ，u uy y-y-y ，求，求 1 1时过时过（1 1，1 1）点的质点的迹线；）点的质点的迹线； 过（过（1 1，1 1）点的流线。）点的流线。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 迹线与流线迹线与流线 例例题题给定速度场给定速度场u ux x x x ，u uy y-y-y ，求，求 1 1时过时过（1 1，1 1）点的质点的迹线；）点的质点的迹线； 过（过（1 1，1 1）点的流线。）点的流线。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 流管、流束和总流流管、流束和总流 流流管管流管：在

43、流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通流管：在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面。过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面。它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出入或流出( (由于流线不能相交由于流线不能相交) )。 流流束束流束：过流管横截面上各点作流线，则得到充满流流束：过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束。当流束的横截面积趋管的一束流线簇，称为流束。当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限近于零时，则流束达到它的极限流线。流线。3、流体动力学基础、流体

44、动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 流管、流束和总流流管、流束和总流 有有效效截截面面有效截面：在流束中与各流线相垂直横截面称有效有效截面：在流束中与各流线相垂直横截面称有效截面。截面。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 流管、流束和总流流管、流束和总流 总总流流总流：无数微元流束的总和称为总流，分为三类：总流：无数微元流束的总和称为总流，分为三类： a a、有压流动有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动。即流体充满流道，如压力水管中的流动。 b b、无压流动无

45、压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。流动。 c c、射流射流 总流的全部边界均无固体边界约束，如总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。喷嘴出口的流动。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 系统与控制体系统与控制体 系系统统系统系统：一群确定的流体质点。在运动过程中系统的：一群确定的流体质点。在运动过程中系统的体积、形状、表面积可以改变，但始终包含确定的体积、形状、表面积可以改变，但始终包含确定的流体质点流体质点(

46、 (动画中为紫色体动画中为紫色体) )。系统物理量系统物理量：系统中所有流体质点物理量的总和，：系统中所有流体质点物理量的总和，又称广延量。又称广延量。系统导数系统导数：系统物理量随时间的变化率。：系统物理量随时间的变化率。系统的概念是重要的，但系统的概念是重要的，但“系统分析法系统分析法”使用不方使用不方便，因为流体的易变形性，很难跟踪流体系统。便，因为流体的易变形性，很难跟踪流体系统。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 系统与控制体系统与控制体 控控制制体体控制体控制体：流场中确定空间区域，边界称为控制面：流场中确定空间区域，边界称为控制面( (

47、动画中为绿色体动画中为绿色体) )。控制体物理量控制体物理量：某时刻运动到与控制体重合的流体：某时刻运动到与控制体重合的流体系统物理量。系统物理量。控制体分析法控制体分析法：建立系统导数与控制体物理量之间：建立系统导数与控制体物理量之间的关系，用欧拉坐标表示物理量的系统导数及在控的关系，用欧拉坐标表示物理量的系统导数及在控制体（面）上变化的积分关系式。制体（面）上变化的积分关系式。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 流量和平均流速流量和平均流速 流流量量体积流量体积流量：单位时间内通过有效截面的流体体积称：单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量

48、，以为体积流量，以q qv v表示。其单位为表示。其单位为m m3 3/s/s、m m3 3/h/h等。等。质量流量质量流量：单位时间内通过有效截面的流体质量称：单位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量为质量流量, ,以以q qm m表示，其单位为表示，其单位为kg/skg/s、/h/h等。等。 公式公式：微元流束有效截面上各点的流速：微元流束有效截面上各点的流速u u是相等的，是相等的，所以通过微元流束有效截面积为的体积流量所以通过微元流束有效截面积为的体积流量dqdqv v和质和质量流量量流量dqdqm m分别为：分别为：dqdqv v=udA=udA； dqdqm m=udA=udA

49、即即 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 流量和平均流速流量和平均流速 平平均均流流速速3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 直角坐标系下连续性微分方程式直角坐标系下连续性微分方程式 流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dxdx、dydy和和dzdz3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 直角坐标系下连续性微分方程式直角坐标系下连续性微分方程式 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动

50、的连续性方程 直角坐标系下连续性微分方程式直角坐标系下连续性微分方程式 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 直角坐标系下连续性微分方程式直角坐标系下连续性微分方程式 流体净的流入控制体的质量流体净的流入控制体的质量3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 直角坐标系下连续性微分方程式直角坐标系下连续性微分方程式 控制体体积一定，质量随密度变化而变化3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 直角坐标系下连续性微分方程式直角坐标系下连续性微分方程式 恒定流，即稳态，物

51、理量不随时间变化而变化3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 直角坐标系下连续性微分方程式直角坐标系下连续性微分方程式 适用于非恒定流，当然也适用于恒定流只适用于恒定流不可压缩流体，密度不变（温度等一定），所以密度与时间也无关，即适用于恒定流与非恒定流3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 微元流束和总流的连续性方程微元流束和总流的连续性方程一维流一维流动、流体连续恒定动、流体连续恒定, , 在单位时间在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即质量都应相等

52、，即 1u1dA1= 2u2dA2= udA=常数常数式中式中 dA1 、dA2分别为分别为1、2有效截面有效截面的面积，的面积，m2；u1 、u2分别为分别为dA1和和dA2上的流速，也称为真实流速，上的流速，也称为真实流速，m/s；1 2分别为和处的流体密度，分别为和处的流体密度，kg/m3。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 微元流束和总流的连续性方程微元流束和总流的连续性方程总流连续性方程（适用恒定流的流动管路）总流连续性方程（适用恒定流的流动管路） 式中和式中和分别为总流分别为总流1和和2两个有效截面上的平均流速。两个有效截面上的平均流

53、速。对不可压缩均质流体，对不可压缩均质流体，为常数，则：为常数，则：121122u Au A1212u Au A说明：一维总流在恒定流动时，体积流说明：一维总流在恒定流动时，体积流量为常数，平均流速与有效截面面积成量为常数，平均流速与有效截面面积成反比。反比。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 例题例题【例3.5】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）ux=3（x+y3)， uy =4y+z2， uz =x+y+2z。试分析该流动是否连续。 。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 例题例题

54、3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 例题例题【例3.6】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为ux=x2siny，uY=2xcosy，试分析该流动是否连续。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 例题例题3、流体动力学基础、流体动力学基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 例题例题【例3.7】 有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速已知d1=0.5m， d2=1m，试求：截面2-2处的平均流速为多少？ 3、流体动力学基础、流体动力学

55、基础3.3 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 例题例题3、流体动力学基础、流体动力学基础3.4 流体流动的运动方程流体流动的运动方程见下一章见下一章 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.5 理想流体微元流束的伯努利方程理想流体微元流束的伯努利方程 推导略（主要掌握应用）推导略（主要掌握应用）理想流体运动微分方程在下列几个假定条件下有解：理想流体运动微分方程在下列几个假定条件下有解：(1)(1)不可压缩理想流体的恒定流动；不可压缩理想流体的恒定流动； (2)(2)沿同一微元流束沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；（也就是沿流线）积分； (3)(3)质量力只有重力。质量力只有重力。 3、

56、流体动力学基础、流体动力学基础3.5 理想流体微元流束的伯努利方程理想流体微元流束的伯努利方程 推导略（主要掌握应用）推导略（主要掌握应用）只考虑流线（或总流、管路）的只考虑流线（或总流、管路）的2 2处。处。 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.6 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。 皮托管测定流速皮托管测定流速 在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的大小，在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测然后求出管道的

57、平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中流体的速度，一般采用皮托管来进行。量管道中流体的速度，一般采用皮托管来进行。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.6 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。 皮托管测定流速皮托管测定流速 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.6 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。 皮托管测定流速皮托管测定流速 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.6

58、 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。 文德利流量计文德利流量计文德利流量计是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.5 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。 文德利流量计文德利流量计文德利流量计是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，从而求出管

59、道中流体的体积流量。3、流体动力学基础、流体动力学基础3.5 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。 文德利流量计文德利流量计3、流体动力学基础、流体动力学基础3.5 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用 文德利流量计文德利流量计3、流体动力学基础、流体动力学基础3.5 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用 文德利流量计文德利流量计3、流体动力学基础、流体动力学基础3.6 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用 伯努利方程应

60、用虹吸伯努利方程应用虹吸 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.6 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用 例题例题 【例3.7】 水流通过如图3-23所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，求管中流量qv。 3、流体动力学基础、流体动力学基础3.6 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用 例题例题 3、流体动力学基础、流体动力学基础3、流体动力学基础、流体动力学基础3.7 实际流体能量方程实际流体能量方程 微小流束微小流束3、流体动力学基础、流体动力学基础3.