第三章阶段专题复习

1、阶段专题复习第 三 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_;_;_;_;_;_;在平面内在平面内, ,将一个图形沿某个方向移动一定的距离将一个图形沿某个方向移动一定的距离, ,这样的这样的图形运动称为平移图形运动称为平移一个图形和它经过平移所得的图形中一个图形和它经过平移所得的图形中, ,对应点所连的线段对应点所连的线段平行平行( (或在一条直线上或在一条直线上) )且相等且相等; ;对应线段平行对应线段平行( (或在一条直线或在一条直线上上) )且相等且相等; ;对应角相等对应角相等在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,图形左右平移则纵坐标不变图形左右平移则纵坐标不变

2、, ,横坐标横坐标减小或增加相同的数减小或增加相同的数; ;在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,图形上下平移则图形上下平移则横坐标不变横坐标不变, ,纵坐标增加或减小相同的数纵坐标增加或减小相同的数_;_;_;_;在平面内在平面内, ,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度度, ,这样的图形运动称为旋转这样的图形运动称为旋转一个图形和它经过旋转所得的图形中一个图形和它经过旋转所得的图形中, ,对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等距离相等, ,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角旋

3、转角; ;对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等_;_;_._.如果把一个图形绕着某一点旋转如果把一个图形绕着某一点旋转180180, ,它能够与另一个图它能够与另一个图形重合形重合, ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称, ,这这个点叫做它们的对称中心个点叫做它们的对称中心成中心对称的两个图形中成中心对称的两个图形中, ,对应点所连线段经过对称中心对应点所连线段经过对称中心, ,且被对称中心平分且被对称中心平分考点考点 1 1 图形的平移及其应用图形的平移及其应用【知识点睛【知识点睛】1.1.平移作图平移作图作图时应抓住两个要点作

4、图时应抓住两个要点, ,一是平移的方向一是平移的方向, ,二是平移的距离二是平移的距离. .基基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点本的作图方法是选取已知图形的几个关键点, ,作出它们的对应作出它们的对应点点, ,按原图的连接方式连接对应点按原图的连接方式连接对应点, ,得到所求作的图形得到所求作的图形. .2.2.学习平移的注意点学习平移的注意点(1)(1)判断图形的移动是否是平移判断图形的移动是否是平移, ,关键是看方向是否发生变化关键是看方向是否发生变化. .(2)(2)平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求. .【例【例1 1】(2013

5、(2013晋江中考改编晋江中考改编) )如图如图, ,在方格纸中在方格纸中( (小正方形的小正方形的边长为边长为1),1),ABCABC的三个顶点均为格点的三个顶点均为格点, ,将将ABCABC沿沿x x轴向左平移轴向左平移5 5个单位长度个单位长度, ,根据所给的直角坐标系根据所给的直角坐标系(O(O是坐标原点是坐标原点),),解答下列解答下列问题问题: :(1)(1)画出平移后的画出平移后的ABC,ABC,并直接写出点并直接写出点A,B,CA,B,C的坐的坐标标. .(2)(2)求出在整个平移过程中求出在整个平移过程中, ,线段线段ABAB扫过的面积扫过的面积. .【思路点拨【思路点拨】(

6、1)(1)根据网格结构找出点根据网格结构找出点A,B,CA,B,C的位置的位置, ,然然后顺次连接即可后顺次连接即可, ,再根据平面直角坐标系写出坐标再根据平面直角坐标系写出坐标. .(2)(2)线段线段ABAB扫过的面积为四边形扫过的面积为四边形AABBAABB的面积的面积, ,然后列式进行然后列式进行计算即可得解计算即可得解. .【自主解答【自主解答】(1)(1)平移后的平移后的ABCABC如图所示如图所示: :点点A,B,CA,B,C的坐标分别为的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)(2)由平移的性质可知由平移的性质可知,

7、,四边形四边形AABBAABB是平行四边形是平行四边形, ,所以线段所以线段ABAB扫过的面积扫过的面积=S=S四边形四边形AABBAABB=BB=BBACAC=5=55=25.5=25.【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012宜昌中考宜昌中考) )如图如图, ,在在10106 6的网格中的网格中, ,每个小方格的边每个小方格的边长都是长都是1 1个单位个单位, ,将将ABCABC平移到平移到DEFDEF的位置的位置, ,下面正确的平移下面正确的平移步骤是步骤是( () )A.A.先把先把ABCABC向左平移向左平移5 5个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位B.B

8、.先把先把ABCABC向右平移向右平移5 5个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位C.C.先把先把ABCABC向左平移向左平移5 5个单位个单位, ,再向上平移再向上平移2 2个单位个单位D.D.先把先把ABCABC向右平移向右平移5 5个单位个单位, ,再向上平移再向上平移2 2个单位个单位【解析【解析】选选A.A.根据网格结构根据网格结构, ,观察对应点观察对应点A,D,A,D,点点A A向左平移向左平移5 5个个单位单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位即可到达点个单位即可到达点D D的位置的位置, ,所以平移步骤是所以平移步骤是: :先把先把ABCABC向左平移向

9、左平移5 5个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位. .2.(20122.(2012南昌中考南昌中考) )如图如图, ,有有a,b,ca,b,c三户家用电路接入电表三户家用电路接入电表, ,相相邻电路的电线等距排列邻电路的电线等距排列, ,则三户所用电线则三户所用电线( () )A.aA.a户最长户最长 B.bB.b户最长户最长C.cC.c户最长户最长 D.D.三户一样长三户一样长【解析【解析】选选D.D.因为因为a,b,ca,b,c三户家用电路接入电表三户家用电路接入电表, ,相邻电路的电相邻电路的电线等距排列线等距排列, ,所以将所以将a a向右平移即可得到向右平移即可得

10、到b,cb,c, ,因为图形的平移不因为图形的平移不改变图形的大小改变图形的大小, ,所以三户所用电线一样长所以三户所用电线一样长. .3.(20133.(2013福州中考福州中考) )如图如图, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,点点A A的坐标的坐标为为(-2,0),(-2,0),等边三角形等边三角形AOCAOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.OBD.(1)(1)AOCAOC沿沿x x轴向右平移得到轴向右平移得到OBD,OBD,则平移的距离是则平移的距离是个个单位长度单位长度; ;AOCAOC与与BODBOD关于直线对称关于直线

11、对称, ,则对称轴是则对称轴是 ; ;AOCAOC绕原点绕原点O O顺时针旋转得到顺时针旋转得到DOB,DOB,则旋转角可以是则旋转角可以是度度. .(2)(2)连接连接AD,AD,交交OCOC于点于点E,E,求求AEOAEO的度数的度数. .【解析【解析】(1)2(1)2y y轴轴120120(2)(2)如图如图: :由旋转得由旋转得OA=OD,AOD=120OA=OD,AOD=120, ,因为因为AOCAOC是等边三角形是等边三角形, ,所以所以AOC=60AOC=60, ,所以所以COD=AOD-AOC=60COD=AOD-AOC=60, ,所以所以COD=AOC,COD=AOC,又因为

12、又因为OA=OD,OA=OD,所以所以OCAD,OCAD,所以所以AEO=90AEO=90. .考点考点 2 2 图形的旋转及其应用图形的旋转及其应用【知识点睛【知识点睛】旋转的三要素、两性质旋转的三要素、两性质1.1.三要素三要素. .(1)(1)旋转中心旋转中心( (旋转中心是点而不是直线旋转中心是点而不是直线););(2)(2)旋转方向旋转方向( (可以是顺时针方向也可以是逆时针方向可以是顺时针方向也可以是逆时针方向););(3)(3)旋转角旋转角( (不要把某些对应角误以为是旋转角不要把某些对应角误以为是旋转角).).上述三要素只要改变其中的一个要素上述三要素只要改变其中的一个要素,

13、,图形的位置就会随之改图形的位置就会随之改变变. .2.2.两性质两性质. .(1)(1)旋转前后的两个图形对应线段相等旋转前后的两个图形对应线段相等, ,对应角相等对应角相等; ;(2)(2)旋转图形上任何一对对应点形成的旋转角都可以代表该旋旋转图形上任何一对对应点形成的旋转角都可以代表该旋转角转角, ,其值相等其值相等. .【例【例2 2】(2013(2013晋江中考晋江中考) )如图如图,E,F,E,F分别是分别是正方形正方形ABCDABCD的边的边AB,BCAB,BC上的点上的点,BE=CF,BE=CF,连接连接CE,DF.CE,DF.将将BCEBCE绕着正方形的中心绕着正方形的中心O

14、 O按逆时按逆时针方向旋转到针方向旋转到CDFCDF的位置的位置, ,则旋转角是则旋转角是( () )A.45A.45B.60B.60C.90C.90D.120D.120【思路点拨【思路点拨】先找旋转中心、旋转方向和旋转角先找旋转中心、旋转方向和旋转角, ,确定点确定点B B和点和点C C是对应点是对应点, ,又正方形的中心角是又正方形的中心角是9090, ,可得旋转角为可得旋转角为9090. .【自主解答【自主解答】选选C.C.连接连接AC,BD,AC,BD,所以所以AC,BDAC,BD相相交于点交于点O,O,所以所以BOC=90BOC=90. .因为将因为将BCEBCE绕绕正方形的对角线交

15、点正方形的对角线交点O O按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到CDF,CDF,所以点所以点B B的对应点为点的对应点为点C,C,所以旋转角是所以旋转角是9090. .【中考集训【中考集训】1.(20131.(2013莆田中考莆田中考) )如图如图, ,将将RtRtABCABC( (其中其中B=35B=35,C=90,C=90) )绕点绕点A A按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到ABAB1 1C C1 1的位置的位置, ,使得点使得点C,A,BC,A,B1 1在同一在同一条直线上条直线上, ,那么旋转角等于那么旋转角等于( () )A.55A.55B.70B.70C.125C.125D.145

16、D.145【解析【解析】选选C.C.根据旋转的定义根据旋转的定义, ,可以得到旋转角为可以得到旋转角为BABBAB1 1, ,因为因为BABBAB1 1是是ABCABC的外角的外角, ,得到得到BABBAB1 1=90=90+35+35=125=125. .2.(20132.(2013江西中考江西中考) )如图如图, ,将将ABCABC绕点绕点A A逆时针旋转一定角度逆时针旋转一定角度, ,得到得到ADE.ADE.若若CAE=65CAE=65,E=70,E=70, ,且且ADBC,BACADBC,BAC的度数的度数为为( () )A.60A.60 B.75 B.75 C.85 C.85 D.9

17、0 D.90【解析【解析】选选C.C.根据旋转的性质知根据旋转的性质知,EAC=BAD=65,EAC=BAD=65, ,C=E=70C=E=70. .如图如图, ,设设ADBCADBC于点于点F.F.则则AFB=90AFB=90, ,所以在所以在RtRtABFABF中中,B=90,B=90-BAD=25-BAD=25, ,所以在所以在ABCABC中中,BAC=180,BAC=180-B-C=180-B-C=180-25-25-70-70=85=85, ,即即BACBAC的度数为的度数为8585. .【归纳整合【归纳整合】确定图形旋转前后对应元素的方法确定图形旋转前后对应元素的方法(1)(1)旋

18、转角旋转角: :首先找出对应点首先找出对应点A A和和A,A,然后分别与旋转中心然后分别与旋转中心O O连接连接, ,即连接即连接OAOA和和OA,OA,以旋转中心为顶点的以旋转中心为顶点的AOAAOA是旋转角是旋转角. .(2)(2)对应直线或线段对应直线或线段: :先找出两对对应点先找出两对对应点, ,比如比如A A与与A,BA,B与与B,B,然后连接然后连接ABAB和和AB,ABAB,AB与与ABAB就是对应直线就是对应直线( (或线段或线段).).(3)(3)找对应图形找对应图形: :将一个组合图形旋转后将一个组合图形旋转后, ,确定这个组合图形中确定这个组合图形中的某个小图形的某个小

19、图形A A的对应图形的对应图形, ,这是一个难点这是一个难点. .可以这样操作可以这样操作: :先在先在图形图形A A上确定若干个关键点上确定若干个关键点, ,然后在旋转后的图形上找出其对应然后在旋转后的图形上找出其对应点点, ,依次连接这些点依次连接这些点( (如果线已存在如果线已存在, ,只确定就可以了只确定就可以了),),就可以就可以得到得到A A的对应图形的对应图形. .3.(20133.(2013吉林中考吉林中考) )如图如图, ,将将RtRtABCABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转4040, ,得得到到RtRtABCABC,点点CC恰好落在斜边恰好落在斜边ABAB上上, ,连

20、接连接BB,BB,则则BBC=BBC=度度. .【解析【解析】由已知条件可得由已知条件可得:AB=AB,BAB=40:AB=AB,BAB=40, ,所以所以BBA= =70BBA= =70, ,而而ABC=50ABC=50, ,所以所以BBC=BBA-ABC=20BBC=BBA-ABC=20. .答案答案: :2020180BAB18040224.(20134.(2013聊城中考聊城中考) )如图如图, ,在等边在等边ABCABC中中,AB=6,D,AB=6,D是是BCBC的中点的中点, ,将将ABDABD绕点绕点A A旋转后得到旋转后得到ACE,ACE,那么线段那么线段DEDE的长度为的长度

21、为_._.【解析【解析】因为在等边因为在等边ABCABC中中,B=60,B=60,AB=6,D,AB=6,D是是BCBC的中点的中点, ,所以所以BAD=30BAD=30,ADBC,BD= BC=3,ADBC,BD= BC=3,所以所以AD= .AD= .根据旋转的性质知根据旋转的性质知,EAC=DAB=30,EAC=DAB=30,AD=AE,AD=AE,所以所以DAE=EAC+CAD=DAC+BAD=60DAE=EAC+CAD=DAC+BAD=60, ,所以所以ADEADE是等边三角形是等边三角形, ,所以所以DE=AD=3 ,DE=AD=3 ,即线段即线段DEDE的长度为的长度为3 .3

22、.答案答案: :3 3122222ABBD633 33335.(20135.(2013眉山中考眉山中考) )如图如图, ,在在11111111的正方形网格中的正方形网格中, ,每个小正每个小正方形的边长都为方形的边长都为1,1,网格中有一个格点网格中有一个格点ABC(ABC(即三角形的顶点都即三角形的顶点都在格点上在格点上).).(1)(1)在图中作出在图中作出ABCABC关于直线关于直线l对称的对称的A A1 1B B1 1C C1 1.(.(要求要求A A与与A A1 1,B,B与与B B1 1,C,C与与C C1 1相对应相对应) )(2)(2)作出作出ABCABC绕点绕点C C顺时针方

23、向旋转顺时针方向旋转9090后得到的后得到的A A2 2B B2 2C.C.【解析【解析】(1)(1)如图所示如图所示: :(2)(2)如图所示如图所示: :考点考点 3 3 中心对称及其应用中心对称及其应用【知识点睛【知识点睛】1.1.中心对称图形是特殊的旋转对称图形中心对称图形是特殊的旋转对称图形, ,判断时应注意看图形判断时应注意看图形绕中心旋转绕中心旋转180180能否与自身重合能否与自身重合. .2.2.中心对称作图步骤中心对称作图步骤: :先找对称中心先找对称中心; ;然后根据对称点到对称中然后根据对称点到对称中心距离相等心距离相等, ,且连接对称点的线段被对称中心平分且连接对称点

24、的线段被对称中心平分, ,作出对称点作出对称点; ;最后顺次连接即可最后顺次连接即可. .【例【例3 3】(2013(2013天津中考天津中考) )下列标志中下列标志中, ,可以看作是中心对称图可以看作是中心对称图形的是形的是( () )【思路点拨【思路点拨】根据中心对称图形的概念判断根据中心对称图形的概念判断. .【自主解答【自主解答】选选D.D.在以上标志中在以上标志中,A,A选项的标志是轴对称图选项的标志是轴对称图形形;B,C;B,C选项的标志不是轴对称图形选项的标志不是轴对称图形, ,也不是中心对称图形也不是中心对称图形; ;而而D D选项的标志绕某一点旋转选项的标志绕某一点旋转180

25、180后与原图形重合后与原图形重合, ,故是中心对称故是中心对称图形图形. .【中考集训【中考集训】1.(20131.(2013北京中考北京中考) )下列图形中下列图形中, ,是中心对称图形但不是轴对是中心对称图形但不是轴对称图形的是称图形的是( () )【解析【解析】选选A.A.选项选项A A仅是中心对称图形仅是中心对称图形, ,选项选项B B既是轴对称图形既是轴对称图形, ,也是中心对称图形也是中心对称图形; ;选项选项C C是轴对称图形是轴对称图形, ,选项选项D D既不是轴对称图既不是轴对称图形形, ,也不是中心对称图形也不是中心对称图形. .2.(20132.(2013青岛中考青岛中

26、考) )下列四个图形中是中心对称图形的是下列四个图形中是中心对称图形的是( () )【解析【解析】选选D.D.由中心对称图形的性质由中心对称图形的性质, ,知图形的任意一部分是知图形的任意一部分是成对出现的成对出现的, ,所以排除所以排除A,B,C,A,B,C,故选故选D.D.3.(20133.(2013曲靖中考曲靖中考) )如图如图, ,将将ABCABC绕其中一个顶点顺时针连续绕其中一个顶点顺时针连续旋转旋转nn1 1,n,n2 2,n,n3 3所得到的三角形和所得到的三角形和ABCABC的对称关系是的对称关系是. .【解析【解析】因为因为nn1 1+n+n2 2+n+n3 3=180=180, ,所以将所以将ABCABC绕其中一个绕其中一个顶点顺时针连续旋转顶点顺时针连续旋转nn1 1,n,n2 2,n,n3 3, ,就是将就是将ABCABC绕其中一个绕其中一个顶点顺时针旋转顶点顺时针旋转180180, ,所以