空间中直线与平面、平面与平面之间的

1、21.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系【学习目标】1了解空间中直线与平面的位置关系2了解空间中平面与平面的位置关系3通过观察与类比加深对这些位置关系的理解、掌握位置关系直线 a 在平面内直线 a 在平面外直线 a 与平面相交直线 a 与平面平行公共点_公共点_公共点_公共点符号表示aaAa图形表示1直线和平面的位置关系有无数个有且只有一个无注意：直线与平面的位置关系有且只有三种直线在平面内也叫做平面经过直线，如果直线不在平面内，记作：l ，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形练习 1：以下命题正确的是()CA两个平面可以只有一个交点B一条直线与一个平面最多有一个公共点C两个平

2、面有一个公共点，则它们一定相交D两个平面有三个公共点，它们一定重合位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0 个两平面相交a有_个(在一条直线上)2两个平面之间的位置关系无数注意：空间的平行平面也具有传递性练习 2：下列命题正确的是()CA若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 lB若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一直线平行C两条平行线中的一条直线与一个平面相交，那么另一条也与这个平面相交D若一直线 a 和平面内一直线 b 平行，则 a【问题探究】1如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答案：不一定，这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内2A，

3、B，C 为空间三点，经过这三点能确定几个平面？答案：一个或无数个当三点共线时，有无数个；三点不同在同一直线上时，只能确定一个题型 1 判断直线与平面的位置关系【例 1】 若直线 m 不平行于平面，且 m ，则下列结论成立的是()A内的所有直线与 m 异面B内不存在与 m 平行的直线C内存在唯一与 m 平行的直线D内的直线与 m 都相交思维突破：直线 m 不平行于平面，且m ，即直线m与平面相交答案：B【变式与拓展】1下列命题：如果 a，b 是两条平行直线，那么 a 平行于经过 b 的任何平面；如果 a 与平面内的无数条直线平行，那么直线 a 必平行于平面；如果平面同侧有两点 A，B 到平面的距

4、离相等，那么直线AB；如果直线a，b 和平面满足 ab，a，b ，那么 b.其中真命题的是()ABCDB题型 2 判断平面与平面的位置关系【例 2】 判断下列命题的真假：(1)若两个平面都与第三个平面平行，则这两个平面平行；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离相等(距离不为 0)，则这两个平面平行；(4)垂直于同一个平面的两个平面平行思维突破：判断空间中平面与平面的位置关系时，可根据题目中的具体条件展开空间想象解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以这两个平面还可能相交(4)会出

5、现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况，如正方体中共顶点的三个面要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明【变式与拓展】2若不共线的三点到平面 a 的距离相等，则该三点确定的平面与平面之间的位置关系是()CA平行C平行或相交B相交D以上都不是题型 3 理解直线与平面的位置关系【例 3】 下列命题正确的命题的个数为()直线 l 平行于平面内的无数条直线，则 l；若直线 a 在平面外，则 a；若直线 ab，直线 b，则 a；若直线 ab，b平面，那么直线 a 就平行于平面内的无数条直线A1 个B2 个C3 个D4 个解析：只有是正确的答案：A【变式与

6、拓展】3有以下命题，正确命题的序号是_直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面平行；直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面平行；直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行【例 4】 经过两条异面直线 a，b 外的一点 P 可以作几个平面与 a，b 都平行？请证明你的结论易错分析：没有讨论点与线的位置关系没有考虑点 P 的不同位置，应对点 P 的不同位置进行分类讨论解：可作 0 个或 1 个平面与 a，b 都平行证明如下：(1)当点 P 所在位置使得 a，P(或 b，P)本身确定的平面平行于 b(或 a)时，过点 P 作不出与 a，b 都平行的平面(2)当点 P 所在位置使得 a，P(或 b，P)本身确定的平面与b(或 a)不平行时，可过点 P 作 aa，bb.因为 a，b 是异面直线，所以 a，b不重合且相交于 P.因为 abP，a，b可以确定平面，所以可作 1 个平面与 a，b 都平行综上所述，可作 0 个或 1 个平面与 a，b 都平行方法规律小结1有些问题，仅从条件出发，能推出