第一章水静力学

1、第一章第一章 水静力学水静力学水力学水力学 张殿新张殿新理解液体平衡微分方程，了解积分形式，要注意方程理解液体平衡微分方程，了解积分形式，要注意方程建立条件和物理意义；建立条件和物理意义；掌握水头、真空度、等压面等概念和压强的表示单位掌握水头、真空度、等压面等概念和压强的表示单位及测量方法，会画静水压强分布图和压力体图；及测量方法，会画静水压强分布图和压力体图；熟练掌握平面和曲面上静水总压力计算，并能确定总熟练掌握平面和曲面上静水总压力计算，并能确定总压力的作用点，知道相对平衡概念。压力的作用点，知道相对平衡概念。重点：静水中点压强的计算，平面、曲面上静水总压重点：静水中点压强的计算，平面、曲

2、面上静水总压力的计算。力的计算。本章的重点和难点本章的重点和难点水静力学的研究任务和目的水静力学的研究任务和目的水静力学的任务：研究液体平衡及其实际应用。水静力学的任务：研究液体平衡及其实际应用。静止状态静止状态相对静止状态相对静止状态水静力学的研究目的：确定液体对边界的作用力。水静力学的研究目的：确定液体对边界的作用力。静水压强静水压强 AFpFpT静止液体作用在与之静止液体作用在与之接触的表面上的水的接触的表面上的水的压力称为静水压力。压力称为静水压力。静水压强静水压强AFpPAFpPAlim0静水压强的特性静水压强的特性特性一：静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面特性一：静水压强的方向

3、与受压面垂直并指向受压面dPndPdPdP静水压强的特性静水压强的特性特性二：任一点静水压强的大小和受压面方向无关特性二：任一点静水压强的大小和受压面方向无关hpcpcpc含义含义静水压强的特性静水压强的特性特性二：任一点静水压强的大小和受压面方向无关特性二：任一点静水压强的大小和受压面方向无关证明：证明：表面力：表面力：质量力：质量力：zyPFxPx21zxPFyPy21xyPFzPz21xxzfyxF61yyzfyxF61zzzfyxF21PnnABCFp S静水压强的特性静水压强的特性特性二：任一点静水压强的大小和受压面方向无关特性二：任一点静水压强的大小和受压面方向无关x方向上方向上:

4、061,cosxPnPxzfyxxnFF031xnxxfPP同理同理031ynyyfPP031znzzfPP当当 时时0 x0y0znzyxPPPP液体平衡的微分方程液体平衡的微分方程xyOAdydxdz2dyypp 2dyyppz液体平衡的微分方程液体平衡的微分方程y方向的表面力方向的表面力dxdydzypdxdzdyyppdyypp22y方向的质量力方向的质量力dxdydzfy因此因此0ypfy同理同理xpfx即即ypfyzpfz这就是欧拉平衡方程这就是欧拉平衡方程xyOAdydxdz2dyypp 2dyyppz液体平衡的微分方程液体平衡的微分方程 物理意义物理意义：在静止流体中，作用在单

5、位体积流体上的质量力：在静止流体中，作用在单位体积流体上的质量力与压强合力为零。与压强合力为零。适用范围适用范围：静止状态或相对静止状态的可压缩和不可压缩流：静止状态或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。它是静止流体的基本方程，流体静力学的其他计算公式体。它是静止流体的基本方程，流体静力学的其他计算公式都可以从这个方程推导出来。都可以从这个方程推导出来。另一种常用形式另一种常用形式xpfxypfyzpfzdydxdzxyzpppdxdydzf dxf dyf dzxyzxyzdpf dxf dyf dz液体平衡的微分方程的另一种形式液体平衡的微分方程的另一种形式等压面等压面定义定义：压强相等的

6、点所组成的面称为等压面。：压强相等的点所组成的面称为等压面。性质一：等压面与质量力正交性质一：等压面与质量力正交推论一：质量力只有重力时，等压面是水平面推论一：质量力只有重力时，等压面是水平面推论二：自由表面和不同液体的交界面都是等压面推论二：自由表面和不同液体的交界面都是等压面tconsUUptconsptan0d0dtan0dUdzfdyfdxfdsFWzyx性质一：在平衡液体中等压面就是等势面性质一：在平衡液体中等压面就是等势面等压面等压面1）流体处于绝对静止时，等压面是水平面，此时只受重力）流体处于绝对静止时，等压面是水平面，此时只受重力作用，等压面与重力垂直。作用，等压面与重力垂直。

7、2）流体在相对静止时，此时质量力包括重力和惯性力，二）流体在相对静止时，此时质量力包括重力和惯性力，二者合力必，此时等压面不一定为水平面。者合力必，此时等压面不一定为水平面。重力作用下的静水压强的基本公式重力作用下的静水压强的基本公式重力作用下的等压面条件：重力作用下的等压面条件：质量力只有重力，则质量力只有重力，则gdzdp积分得积分得Czgp对于对于00,ppzz00zgpC则则ghpp000zzgpp或或压强由两部分组成：压强由两部分组成：液面上的气体压强液面上的气体压强p0单位面积上高度为单位面积上高度为h的水柱重的水柱重gh连通、同一种液体、水平面连通、同一种液体、水平面重力作用下的

8、静止流体压强分布规律重力作用下的静止流体压强分布规律重力作用下的液体平衡方程重力作用下的液体平衡方程p0=pahghpp0液体平衡方程的几点说明：液体平衡方程的几点说明：（1）液体在静止条件下，应用条件为绝）液体在静止条件下，应用条件为绝对静止、同种、连续液体对静止、同种、连续液体（2）液面压强）液面压强P0必然等值的传递到内部各点必然等值的传递到内部各点（3）液体静压强）液体静压强P随水深线性变化随水深线性变化（4）液体静压强）液体静压强P任意一点的压强由液面的静压强和水任意一点的压强由液面的静压强和水深深h的水柱产生的压强组成的水柱产生的压强组成（5）液体静压强）液体静压强P在同一水深的压

9、强值相等在同一水深的压强值相等A AB B12A AB BC CD DE E12A AB B重力作用下的静水压强的基本公式重力作用下的静水压强的基本公式p0=pa已知：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m，求：该点的静水压强求：该点的静水压强h解：解：0232298/1000/9.8/11000107.8/ppghkN mkg mm smkN mppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？该点所受到的有效作用力有多大？该点所受到的有效作用力有多大？重力作用下的静止流体压强分布规律重力作用下的静止流体压强分

10、布规律压强的计示压强的计示pO0apap绝对压强绝对压强相对压相对压强强绝对压绝对压强强真空压真空压强强相对压相对压强强压强的计示压强的计示 绝对压强绝对压强相对压强相对压强以设想没有大气存在的绝对真空状态以设想没有大气存在的绝对真空状态 作为零点计量的压强，用作为零点计量的压强，用pp表示表示以同高程的当地大气压以同高程的当地大气压 作为零点计量的压强，用作为零点计量的压强，用p pa a表示表示appp指绝对压强小于大气压强的指绝对压强小于大气压强的 数值，用数值，用pv来表示来表示真空度（或真空压强）真空度（或真空压强）vappp三者三者之间之间关系关系vpp 0p 压强的单位压强的单位

11、应力单位：应力单位：Pa=N/mPa=N/m2 2, ,即单位面积上的力，还有即单位面积上的力，还有 kPa=10kPa=103 3Pa,MPa=10Pa,MPa=106 6Pa,Pa,工程上还用工程上还用kgf/mkgf/m2 2等等工程大气压单位：工程大气压单位：液柱高度：水银柱或者水柱液柱高度：水银柱或者水柱 1 1个工程大气压个工程大气压=98kN/m=98kN/m2 2=10m=10m水柱压水柱压=736mm=736mm水银柱压水银柱压 注意：工程大气压不等于标准大气压，注意：工程大气压不等于标准大气压，1 1个工程大气压个工程大气压=98kPa,1=98kPa,1个标准大气压个标准

12、大气压=101.325kPa=101.325kPa真空高度：真空压强与流体重度之比，真空高度：真空压强与流体重度之比，h hv v表示表示vvph牛顿/米2公斤力/米2公斤力/厘米2巴标准大气压毫米水柱毫米水银柱(帕斯卡)4oC0oC(N/m2)(Pa)(kgf/m2)(kgf/cm2)(bar)(atm)(mmH2O) (mmHg)牛顿/米210.10197210.197210-6110-50.9869210-50.1019727.5006210-3(N/m2)(Pa)公斤力/米29.806651110-49.8066510-59.6784110-5110-80.0735559(kgf/m2

13、)公斤力/厘米298.0665103110410.9806650.96784110103735.559(kgf/cm2)巴110510197.21.0197210.98692310.1972103750.061(bar)标准大气压压强的单位压强的单位水头和单位势能的概念水头和单位势能的概念pzcgZ位置水头，位置水头，pgpzg压强水头，压强水头，测压管水头，测压管水头，静止液体内各点的测压管水头等于常数。静止液体内各点的测压管水头等于常数。单位位能单位位能单位压能单位压能单位势能单位势能静止液体内各点的单位势能相等。静止液体内各点的单位势能相等。Apgxzyp0AZ例例1 1：如图已知，：如

14、图已知，p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah2098 1 9.8 1107.8/ppghkN m 解：解：2107.8989.8/apppkN m例例2：如图已知，：如图已知， p p0 0=50kN/m=50kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0h解：解：2050 1 9.8 159.8/ppghkN m 259.89838.2/apppkN m 相对压强为什么是负值？相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？什么位置处相对压强为零？

15、29859.838.2/kapppkN m重力作用下的静止流体压强分布规律重力作用下的静止流体压强分布规律压强的测量压强的测量利用静水力学原理设计的液体测压计利用静水力学原理设计的液体测压计1.测压管测压管AhpaBABppghsinApgLAhL2.U形水银测压计形水银测压计AmhbApgbmgh3.差压计差压计ABsh()AApg xh()BBmpg sxg h=ABsh油()AAnpg sxg h()BBpg xh=压强的测量压强的测量利用静水力学原理设计的液体测压计利用静水力学原理设计的液体测压计作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力图解法图解法解析法解析法适用于任意形状平面

16、适用于任意形状平面0ppgh适用于矩形平面适用于矩形平面bah图解法图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算作用于矩形平面上的静水总压力的计算静水压强分布图静水压强分布图把某一受压面上压强随水深变化的函数关把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。系表示成图形，称为静水压强分布图。的绘制规则：的绘制规则：1.按一定比例按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小用线段长度代表该点静水压强的大小2.用箭头的方向代表压强的方向用箭头的方向代表压强的方向静水总压力的大小静水总压力的大小:PFb 其中其中b为矩形受压面的宽度；为矩形受压面的宽度；为静水压强分布图形的面积；为

17、静水压强分布图形的面积；静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）强分布图的形心点）ABpaPa+gh画出下列画出下列AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图0ppgh相对相对压强分布图ABghBABCABAB画出下列容器左侧壁面上的压强分布图画出下列容器左侧壁面上的压强分布图图解法的注意事项图解法的注意事项只能应用于只能应用于矩形平面矩形平面，其

18、他平面应用解析法，其他平面应用解析法如果自由表面不是大气压时，应找出如果自由表面不是大气压时，应找出相对压强为零的位置相对压强为零的位置画压力图时，应画平面的画压力图时，应画平面的合压强合压强如图所示，某挡水矩形闸门，门如图所示，某挡水矩形闸门，门宽宽b=2m，一侧水深，一侧水深h1=4m，另，另一侧水深一侧水深h2=2m，试用图解法求，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。该闸门上所受到的静水总压力。h1h2解法一：解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。1 1111000 9.8 4 4 2156800156.822PFbghhbNkN 左左2

19、2111000 9.8 2 2 23920039.222PFbgh h bNkN 右右h1/3h2/3156.839.2117.6PPPFFFkN左右方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：1233PPPhhFeFF 左右可解得：可解得：e=1.56m答答:该闸门上所受的静水总压力大小为该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，方向向右，作用点距门底作用点距门底1.56m处。处。合力对任一轴的力矩等于各分力对合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。该轴力矩的代数和。解法二：首先将两侧的压强解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力分布图叠加，直接求总压力2112(

20、) ()117.62PhhghghFbbkN 方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：e1222()32PhhhFeFhF 可解得：可解得：e=1.56m12121() ()39.22Fbg hhhhbkN 122()78.4Fbg hhh bkN 答：略答：略解解析析法法作用在平面上的液体总压力作用在平面上的液体总压力解析法解析法作用于任意形状平面上的静水总压力作用于任意形状平面上的静水总压力hcCLO（b）M（b，L）dAhdFPsinPdFghdAgLdAsinsinPPAAAFdFgLdAgLdACALdAL A其中其中 为平面对为平面对Ob轴的面积矩轴的面积矩sinPccFgL Ag

21、h A所以静水总压力的大小为所以静水总压力的大小为PcFp A其中其中pc为受压面形心点的压强；为受压面形心点的压强； A为受压面的面积。为受压面的面积。依力矩定理，依力矩定理，FPDD2sinsinPDPAAAFLL dFL gLdAgL dA其中其中 为平面对为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为轴的面积惯性矩，记为2AL dA2bccIIL A整理可得静水总压力的压心位置：整理可得静水总压力的压心位置：cDccILLL A其中其中Ic表示平面对于通过其形心点且与表示平面对于通过其形心点且与Ob轴平行的轴线的面积惯性矩。轴平行的轴线的面积惯性矩。 一垂直放置的圆形平板闸门如一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径图所示，已知闸门半径R=1m，形心，形心在水下的淹没深度在水下的淹没深度hc=8m，试用解析，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。法计算作用于闸门上的静水总压力。hchDFP解：解：2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRILLhmLAhALO答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m处。处。作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力h水平