投影的基本知识

1、1 画法几何学是研究投影理论和方法的，并用以解画法几何学是研究投影理论和方法的，并用以解决空间几何问题的学科。决空间几何问题的学科。包括包括图示法图示法和和图解法图解法。11 概述一、课程简介一、课程简介建筑工程制图包括：画法几何画法几何、建筑制图、计算机绘图建筑制图、计算机绘图绪绪 论论2 建筑制图是投影理论的应用，建筑制图是投影理论的应用，主要研究绘制和阅主要研究绘制和阅读工程图样的规则和方法。读工程图样的规则和方法。 工程界的技术语言工程界的技术语言二、课程的任务二、课程的任务1.1.图示法图示法: :研究用研究用平面图形表达空间形体（点平面图形表达空间形体（点 、线、线 、 面、面、体

2、）的方法。体）的方法。2.2.图解法图解法: :研究研究在平面上用作图的方法解决空间几何问题。在平面上用作图的方法解决空间几何问题。三、学习方法三、学习方法* *3.3.培养培养空间想象能力和空间思维能力空间想象能力和空间思维能力。34.4.培养绘制和阅读建筑工程图的能力并掌握有关标准。培养绘制和阅读建筑工程图的能力并掌握有关标准。绪绪 论论特点特点1. 系统性强系统性强 2. 无公式无公式 3. 实践性强实践性强分析分析 平面平面 空间空间 关系，将投影理论关系，将投影理论与作图实践紧密结合，多想象、多练习。与作图实践紧密结合，多想象、多练习。方法方法对应对应第一章第一章 投影的基本知识投影

3、的基本知识11 投影的方法及其分类投影的方法及其分类12 投影的性质投影的性质13 土建工程中常用的四种投影图土建工程中常用的四种投影图14 三面正投影图三面正投影图15 点的投影图点的投影图16 直线的投影图直线的投影图17 平面的投影图平面的投影图4P P1 11 1 投影的方法及其分类投影的方法及其分类投影的形成投影的形成成影现象成影现象光光 源源光光 线线影子影子ABCSabc平面平面ABCcSba或形体或几何元素P P投影的形成投影的形成ABCS投影投影absc投影中心投影中心投投 影影 线线投投 影影 面面投影：物体经光线照射后在一平面上所产生的影子投影：物体经光线照射后在一平面上

4、所产生的影子（假（假设光线有穿透力设光线有穿透力）1 11 1 投影的方法及其分类投影的方法及其分类P PP P投影的分类投影的分类1.1.中心投影：所有的投影线均交于一点的投影。中心投影：所有的投影线均交于一点的投影。中心投影的形成中心投影的形成DBCASDBCAS平行投影的形成平行投影的形成2.2.平行投影：平行投影：所有的投影线均相互平行的投影。所有的投影线均相互平行的投影。bdca1 11 1 投影的方法及其分类投影的方法及其分类dbca正投影正投影SH斜投影斜投影S不不HS平行投影平行投影 正投影：所有平行的投影线正投影：所有平行的投影线均垂直于投影面均垂直于投影面的投影。的投影。

5、斜投影：所有平行的投影线斜投影：所有平行的投影线均倾斜于投影面均倾斜于投影面的投影。的投影。S1 11 1 投影的方法及其分类投影的方法及其分类同素性同素性从属性从属性1.1.同素性（类似性）：同素性（类似性）：(1)点的投影是点。点的投影是点。2.2.从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。Cababc1 12 2 投投 影影 的的 性性 质质BAAB(2)直线的投影一般情况下是直线。直线的投影一般情况下是直线。 (3)平面的投影一般情况下是平面平面的投影一般情况下是平面。平行关系平行关系不变；边不变；边数不变。数不变。平行性平行性A

6、BCDabcd4.4.平行性：若两直线平行，则其投影必相互平行。平行性：若两直线平行，则其投影必相互平行。积聚性积聚性3.3.积聚积聚性：性：当直线或平面与投影线平行时，其投影分别当直线或平面与投影线平行时，其投影分别积聚为一点或一直线。积聚为一点或一直线。ABabS1 12 2 投投 影影 的的 性性 质质S5.5.重合性：两个或两个以上的点、线、面具有同一投影时。重合性：两个或两个以上的点、线、面具有同一投影时。6.6.全等性：空间直线、平面平行于投影面时，则投影反映其实形。全等性：空间直线、平面平行于投影面时，则投影反映其实形。全等性全等性重合性重合性1 12 2 投投 影影 的的 性性

7、 质质7.7.定比性：定比性： 点分线段成某一比例，则该点的投影分线段的投影点分线段成某一比例，则该点的投影分线段的投影成相同的比例。成相同的比例。AB:CD = ab:cd两平行线段长度之比，等于它们投影长度之比。两平行线段长度之比，等于它们投影长度之比。ABcCABCDabcdAC:CB = ac:cbab1 12 2 投投 影影 的的 性性 质质工程上常用的投影图工程上常用的投影图透视投影图透视投影图轴测投影图轴测投影图正投影图正投影图 标高投影图标高投影图1.1.透视投影图（透视投影图（效果图效果图）中心投影法中心投影法一个投影面一个投影面建筑效果图建筑效果图1 13 3 土建工程中常

8、用的四种投影图土建工程中常用的四种投影图 2.2.轴测投影图轴测投影图平行投影法平行投影法一个投影面一个投影面辅助工程图样辅助工程图样1 13 3 土建工程中常用的四种投影图土建工程中常用的四种投影图3.3. 正投影图正投影图*正投影法正投影法多个投影面多个投影面主要工程图样主要工程图样轴测投影图轴测投影图正投影图正投影图1 13 3 土建工程中常用的四种投影图土建工程中常用的四种投影图501001504.4.标高投影图标高投影图正投影法正投影法投影面为水平面投影面为水平面用于绘制等高线用于绘制等高线( (地形图）地形图）150M1 13 3 土建工程中常用的四种投影图土建工程中常用的四种投影

9、图H单面投影不具有可逆性单面投影不具有可逆性A2A11 14 4 三面正投影图三面正投影图Aaa三面投影体系的建立三面投影体系的建立VWH1 14 4 三面正投影图三面正投影图形体的三面投影图形体的三面投影图1 14 4 三面正投影图三面正投影图VHW长高宽投影特性：投影特性：长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐形体的三面投影的关系形体的三面投影的关系4545长长高宽宽高1 14 4 三面正投影图三面正投影图作图作图1 14 4 三面正投影图三面正投影图XYZ总长总长总长总长总高总高总高总高总宽总宽总宽总宽作图作图1 14 4 三面正投影图三面正投影图qVWHqBQqbbb【例例1 1】由立体

10、图作出三面投影图。由立体图作出三面投影图。 Aa点的一个投影点的一个投影能确定点的空能确定点的空间位置吗？间位置吗？A1A2HVOXAaaaxHVOXaaax投影轴投影轴水平投影面水平投影面正立投影面正立投影面 两投影面体系的建立及展开HVOXaaaxHVOXAaaaxHVX水平投影面水平投影面正面投影面正面投影面OW侧立投影面侧立投影面aaaYZaxay azA a a- -水平投影水平投影a a - -a a - -VWHOXYHYWZaaaaxazayW ayH 三投影面体系的建立及展开OXYHYwZaaaaxaz YHVXOWaaaZaxay azAayW ayH a a aaxaza

11、z解法二解法二: :通过作通过作4545线线使使 a az=aax解法一解法一: :用圆规直接量用圆规直接量取取 a az=aaxa ZXYWYHOa aaxZXYWYHO AaY YXWZVHOaaBbbbCccABCcccaaabbbcXY YW WZY YH HO 上下、前后、左右上下、前后、左右1. 两点间的相对位置两点间的相对位置XZYVWHAOaaaaxayazBbbxbbybbzx 值大的点 在左y 值大的点 在前 z 值大的点 在上 589aaaXZYHObbbYW2. 重影点重影点 若两点的某两个坐标值分别相等，则该两点处于同一条投若两点的某两个坐标值分别相等，则该两点处于同

12、一条投射线上射线上,因而对某一投影面具有重合的投影因而对某一投影面具有重合的投影,这两点被称为对该这两点被称为对该投影面的重影点。投影面的重影点。在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号 ZXYOEDCFeee(c)c(d)c(f)fddfVWHe(c)e(d)efZOXYHYWcccddf(f)( )a aabbbccc OYHYWZX 返回返回aabbabOYHYWZXABABAB aba bab PABABAB aba bab P直线相对于投直线相对于投影面的位置可影面的位置可归结为几类？归结为几类？/V正平线正平线/W侧平线侧平线水平线水平线

13、/H H铅垂线铅垂线正垂线正垂线 V W侧垂线侧垂线水平线：水平线： H H面面正平线：正平线： V V面面侧平线：侧平线： W W面面铅垂线：铅垂线： H H面面正垂线：正垂线： V V面面侧垂线：侧垂线： W W面面abababOZXYWYH正平线正平线实长实长 bbaabaOZXYWYH铅垂线铅垂线投影特性投影特性实长实长实长实长aabba(b)ZOXYWYH判定判定X O YWZ YH X O abcabab llaabbcck k平行平行 相交相交 交叉交叉 垂直垂直投影特性投影特性abcdabcdabbacddc 投影特性投影特性babcdcdkkaabcdcabd1212343（ ）4（ ）ABCD?讨论其中一条直线为投讨论其中一条直线为投影面平行线的情况影面平行线的情况EFABCabcPabcdabcdab cd已知已知AB/HAB/H、ABAB CDCD，求，求cdcdd d正面迹线正面迹线水平迹线水平迹线侧面迹线侧面迹线P