第10章数字信号与数字系统3

1、10.4 10.4 数字信号与逻辑数字信号与逻辑10.4.1 命题逻辑概要命题逻辑概要命题命题: : 一个对事实描述有确定真或假意义的语句一个对事实描述有确定真或假意义的语句. .命题命题真值（真值（Truth ValuesTruth Values）的）的表示表示： 真真（true）：T T、1 1 假假（false）：F F、0 0如：如：“今天是星期天今天是星期天”， “ “我们班是三好班集体我们班是三好班集体”， “ “1/51/5是自然数是自然数”， “ “公鸡能下蛋公鸡能下蛋”， 象这些表示判断的语句都是象这些表示判断的语句都是命题命题，也就是说，也就是说命题是表示判断的陈述句。命题

2、是表示判断的陈述句。例：判断下列语句哪些是命题；对于是命题的其真值例：判断下列语句哪些是命题；对于是命题的其真值是什么？是什么？ （1 1）台湾是中国的一部分。）台湾是中国的一部分。 （2 2）多伦多是加拿大的首都。）多伦多是加拿大的首都。 （3 3）2 2是偶数并且也是素数。是偶数并且也是素数。 （4 4）第）第2828届奥林匹克运动会开幕时北京天晴。届奥林匹克运动会开幕时北京天晴。 （5 5）好过瘾啊！）好过瘾啊！ （6 6）你去上机吗？）你去上机吗？ （7 7）请随手关门！）请随手关门！（8 8）我希望有一台笔记本电脑。）我希望有一台笔记本电脑。TFTT不是命题不是命题 命题的分类命题的

3、分类1、简单命题：不包含任何联结词的命题。不包含任何联结词的命题。逻辑变量(A、B、)表示真值：0或12、复合命题：由简单命题和联结词组成的命题。由简单命题和联结词组成的命题。 基本连接关系a 用“真值表”描述b 用逻辑表达式描述与、或、非A BFUUAFR 命题联结词（命题逻辑符号）命题联结词（命题逻辑符号） 逻辑逻辑“与与”（ANDAND）：）： 表表示示 逻辑逻辑“或或”（OROR）：）： 表表示示 逻辑逻辑“非非”（NOTNOT）：）： 表表示示 逻辑逻辑“蕴涵蕴涵”（IFIF,THEN,THEN）：）： 表示表示3 3个基本连接词个基本连接词ABABFFFFTFTFFTTTABA B

4、FFFFTTTFTTTTAATFFTP215表表10.4.2 10.4.2 数字信号的逻辑演算数字信号的逻辑演算X YXYX Y数字信号逻辑运算按位进行P216例例104210.510.5数字逻辑系统数字逻辑系统数字逻辑系统数字逻辑系统 Digital Logical SystemDigital Logical System 用数字量来传递信息，并进行逻辑加工及数字加用数字量来传递信息，并进行逻辑加工及数字加工的系统；由于这种逻辑加工（即完成一逻辑运算）工的系统；由于这种逻辑加工（即完成一逻辑运算）是建立在一套完整的逻辑理论（即逻辑代数）基础上，这种科是建立在一套完整的逻辑理论（即逻辑代数）基

5、础上，这种科学的严密性保证了系统的准确性和可靠性，并易于控制。学的严密性保证了系统的准确性和可靠性，并易于控制。 数字系统的组成数字系统的组成 基本电子电路基本电子电路基本逻辑功能电路基本逻辑功能电路数字逻辑系统数字逻辑系统 数字电路的内容和研究方法数字电路的内容和研究方法1 1类型：类型： 组合逻辑电路：无记忆功能组合逻辑电路：无记忆功能 时序逻辑电路：有记忆功能时序逻辑电路：有记忆功能2 2研究方法：研究方法： 分析：分析： 已知电路，求逻辑功能已知电路，求逻辑功能 设计：已知逻辑功能，设计电路来实现设计：已知逻辑功能，设计电路来实现 EDAEDA技术（技术（Electronics Des

6、ign AutomationElectronics Design Automation，电子设计自，电子设计自动化）是进行逻辑分析与设计的强有力工具，掌握这一工具动化）是进行逻辑分析与设计的强有力工具，掌握这一工具是对现代数字系统设计者的基本要求是对现代数字系统设计者的基本要求 10.5.1 10.5.1 数字逻辑演算数字逻辑演算一、逻辑代数一、逻辑代数 数字逻辑由逻辑量、逻辑关系和逻辑运算所组成的集数字逻辑由逻辑量、逻辑关系和逻辑运算所组成的集合。通过合。通过逻辑运算逻辑运算，实现其，实现其逻辑关系，即逻辑代数逻辑关系，即逻辑代数；二值二值逻辑运算逻辑运算，也称二值布尔代数，也称二值布尔代数

7、，又称开关代数。如：真又称开关代数。如：真/ /假、开假、开/ /关、高关、高/ /低、有低、有/ /无，无，1/01/0，等，等 1 1、符号、符号 数值：数值： 1 1表示表示“真真”，T T 0 0表示表示“假假”，F F 基本关系基本关系 与与 and and 或或 or +or + 非非 not not A B ABA + B变量：变量：A A、B B、C C 表示表示P217表表1051表表由逻辑变量和与、或、非由逻辑变量和与、或、非3 3种运算符连接起来所构成的种运算符连接起来所构成的式子。等式右边的字母称为输入逻辑变量，等式左边的字母式子。等式右边的字母称为输入逻辑变量，等式左

8、边的字母称为输出逻辑变量。称为输出逻辑变量。u 逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A A、B B、C C、的每的每一组确定值，输出逻辑变量一组确定值，输出逻辑变量Y Y就有唯一确定的值，则称就有唯一确定的值，则称Y Y是是A A、B B、C C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为),(CBAfY ：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是量还是函数，其取值都只能是0 0或或1 1，并且这里的，并且这里的0 0和和1 1只表示只表示两种不同的状态，没有数量的含义。两种不同的状态，没有数量的含义。2

9、 2、逻辑表达式：、逻辑表达式：u逻辑函数的建立逻辑函数的建立如：一个控制楼梯照明灯的电路。如：一个控制楼梯照明灯的电路。A A、B B是两个单刀双掷开关，是两个单刀双掷开关，A A装在楼上，装在楼上，B B装在楼下。共同控制灯装在楼下。共同控制灯F F的亮、灭。的亮、灭。要求：楼下开，可在楼上关，楼上要求：楼下开，可在楼上关，楼上开，可在楼下关。开，可在楼下关。 1001ABF00011011真值表真值表设输入变量为设输入变量为A A、B B；开关接下面；开关接下面 “0”0” 开关接上面开关接上面 “1”1”设输出变量为设输出变量为F F；灯灭；灯灭“0”0” 灯亮灯亮“1”1”逻辑函数：

10、逻辑函数：P218半加器表述一种因果关系表述一种因果关系AabcdB220V10FBABAF（与（与- -或关系）或关系）取真的与项取真的与项“与与”、“或或”、“非非”运算。运算。 AAAA100011AAAAAAAAAA 01AAAA 根据基本运算法则，推出其它逻辑运算法则。根据基本运算法则，推出其它逻辑运算法则。（1 1）常量之间的关系）常量之间的关系（2 2）基本公式）基本公式BCBAACAA )()(CBACBA)()(BCACABACABCBA)()(CABABCA)(CABA BCBCA)(1BCAA+1=1 A A=A.BAABABBA，（3 3）基本定理）基本定理110011

11、111100,BABABABA列状态表证明：列状态表证明：AB0001101111100100ABBABABABA0000BABAAAABAABAA)(4 4、逻辑函数的化简、逻辑函数的化简BCDABAACF BAAC CABBCACBAABCF BBAC BCACAB 使逻辑函数的“与或”表达式中所含“或”项数最少“与非”形式数学角度：电路实现角度： BAAC CABACBC CABBCA CABBCAAC CAB BC BCCA 互补率、自等率互补率、自等率分配率分配率例例1：化简化简CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC A化简化简例例2：CBCAABY)(AACBC

12、AABCBACACABABCAAB BABAA例例3：化简化简CBACBAABCYABCCBACBAABCACBC CBCBA)(CBCBACBABAABCBACBAY例例4：化简化简p219例例1051化简逻辑函数化简逻辑函数DBCADDCAACFBC)A(1DD)AC(1DAC 分配率分配率01率率例例1052BABAABFBA)BA(BBAABA例例?:化简逻辑函数化简逻辑函数DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABCBCDABCDB本课小结本课小结分析数字电路的数学工具是逻辑代数，它的分析数字电路的数学工具是逻辑代数，它的定律有的和普通代数类似，如交换律、结合定律有的和普通代数类似，如交换律、结合律和第一种形式的分配律；但很多与普通代律和第一种形式的分配律；但很多与普通代数不同，如吸收律和摩根定律。须注意：逻数不同，如吸收律和摩根定律。须