双曲线及其标准方程00ppt00

1、1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 合作探究 1、举出生活中常见的双曲线？、举出生活中常见的双曲线？ 2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？ 3、定义应注意什么？、定义应注意什么？

2、 4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？当的坐标系求双曲线标准方程？ 5、 问题问题1问题问题2 类比椭圆的定义，你能给出类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线的定义吗？双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线oF2F1M 注意注意F2F112121.202_MFMFaaFF若则图形为12122.202_MFMFaaFF若则图形为课堂练习课堂练习2课堂练习课堂练习1,3F2F1MxOy|MF1| - |MF2|=2a22222xcyxcya 即222bac2222()()2xcyxcya 222222()2

3、()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()ca xa ya ca22221(0,0)yxabab12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?22,xy 课堂练习课堂练习4 4 判断下列方程是否表示双曲判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出线？若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。cba, 124212412222yxyx问题问题6:6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点有何异同点? ? F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定

4、大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab2222221.,aabcccab椭圆中 最大在双曲线中 最大；相同点：1.,焦点坐标相同 焦距相等；2. , ,a b c不同点：2. , 椭圆方程中双曲线中；3.判断焦点位置方法不同。3.研究方法相同研究方法相同大小满足勾股定理大小满足勾股定理变式训练变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）焦点在x轴上， ，4a3b（2）焦点(0，6)

5、,(0，6),经过点（2，5） 课堂练习课堂练习5问题问题7：用待定系数法求标准方程的：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置；、定位：确定焦点的位置；2、设方程、设方程3、定量：、定量：a,b,c的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:).0, 0( 12222babyax).0, 0( 12222babxay 例例2 、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1， ）、（ ），求双曲线的标准方程.222 , 0变式训练：变式训练：双曲线的焦点在坐标轴上，经过点(4,3),(2,0),求双曲线的标准方程. 焦点在

6、焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义| | MF1 | | MF2 | | = 2a ( 2a | F1F2 | )方程方程图象图象关系关系c 2 = a 2 + b 2).0, 0( 12222babyax).0, 0( 12222babxayF2F1MxOyOMF2F1xy学习小结学习小结:3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为作业作业 课本课本P54,A组组2，完成下一节学案，完成下一节学案 随着汽车的普及，随着汽车的普及，全球定位系统全球定位系统越来越受到有车越来越受到有车一族的喜爱，那么这个系统的原理是什么呢？下一