中考数学专题复习之重叠部分图形的面积专题

1、 重叠部分图形的面积重叠部分图形的面积如图，在平面直角坐标系中，直角梯形如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边的边OC落落在在x轴的正半轴上，且轴的正半轴上，且ABOC，BCOC，AB=4,BC=6，OC=8正方形正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积等于直角梯形ABCO面积将正方形面积将正方形ODEF沿沿x轴的轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面的重叠部分面积为积为S (1)分析与计算：求正方形分析与计算：求正方形ODEF的边长；的边长； ABCDEFOxy468（2）操作与求解：

2、）操作与求解：当正方形当正方形ODEF顶点顶点O移动到点移动到点C时，求时，求S的值；的值；正方形正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试平行移动过程中，通过操作、观察，试判断判断S(S0)的变化情况是的变化情况是 ； A逐渐增大逐渐增大 B逐渐减少逐渐减少 C先增大后减少先增大后减少 D先减少后增大先减少后增大CABCDEFOxy46823（3）探究与归纳：）探究与归纳：设正方形设正方形ODEF的顶点的顶点O向右移动的距离为向右移动的距离为x，求重叠部求重叠部分面积分面积S与与x的函数关系式的函数关系式ABCDEFOxy（3）探究与归纳：）探究与归纳：设正方形设正方形ODEF的顶点的

3、顶点O向右移动的距离为向右移动的距离为x，求重叠部求重叠部分面积分面积S与与x的函数关系式的函数关系式ABCDEFOxyABCDEFOxyOPABCDEFOxyOABCDEFOxyOABCDEFOxyOABCDEFOxyOABCDEFOxyO04x46x68x810 x1014x14x 如图，等腰直角三角形纸片如图，等腰直角三角形纸片ABC中，中，ACBC4，ACB90，直角边直角边AC在在x轴上，轴上，B点在第二象限，点在第二象限，A（1，0），），AB交交y轴于轴于E，将纸片过将纸片过E点折叠使点折叠使BE与与EA所在直线重合，得到折痕所在直线重合，得到折痕EF（F在在x轴上）轴上），再展

4、开还原再展开还原沿沿EF剪开得到四边形剪开得到四边形BCFE，然后把四边形然后把四边形BCFE从从E点点开始沿射线开始沿射线EA平移，至平移，至B点到达点到达A点停止点停止.设平移时间为设平移时间为t（s），），移动速度为每秒移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形个单位长度，平移中四边形BCFE与与AEF重叠的面积为重叠的面积为S.（1）求折痕求折痕EF的长；的长；FECAOBxy44 2122EF 45（2）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t使平使平移中直角顶点移中直角顶点C经过抛物线经过抛物线y=x2+4x+3的顶点？若存在，求的顶点？若存在，求出出t值；若不存在，请说明理由；值；若不

5、存在，请说明理由；FECAOBxy44 242(2)1yx21 顶顶点点坐坐标标为为D D（， ）解解：设设C CP P/ / /B BA A交交y y轴轴于于P PPC则则点点 在在射射线线C CP P上上运运动动P PC C所所在在直直线线的的解解析析式式为为: :y y= =- -x x- -3 323xyx 把把代代入入，得得 y y= =- -1 1点点D D( (- -2 2, ,- -1 1) )在在直直线线C CP P上上直直角角顶顶点点C C在在运运动动过过程程中中经经过过此此抛抛物物线线的的顶顶点点。2CD 2t t= =（3）直接写出）直接写出S与与t的函数关系式及自变量

6、的函数关系式及自变量t的取值范围的取值范围.FECAOBxy44 24（3）直接写出）直接写出S与与t的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量t的取值范围的取值范围.FECAOBxy44 2（3）直接写出）直接写出S与与t的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量t的取值范围的取值范围.FECAOBxy44 2（3）直接写出）直接写出S与与t的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量t的取值范围的取值范围.FECAOBxy44 2（3）直接写出）直接写出S与与t的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量t的取值范围的取值范围.FECAOBxy44 2（3）直接写出）直接写出S与与t的函数关系式及自变

7、量的函数关系式及自变量t的取值范围的取值范围.FECAOBxy44 21tan MON,ABCDMON2AOMBCONAB2 5AD1,tan ABC2tan DCB4PO5OMQ,RON,PQ/ /AB,PRONRPx 如如图图，已已知知梯梯形形在在内内部部，且且点点 在在上上，在在上上，且且，点点 从从点点 出出发发以以每每秒秒的的速速度度在在射射线线上上匀匀速速运运动动，点点在在射射线线上上 且且于于 ，设设点点 运运动动了了 秒秒(1)xPR_用用 表表示示线线段段的的长长为为2 515xRQOAMDCPBN1tan MON,ABCDMON2AOMBCONAB2 5AD1,tan AB

8、C2tan DCB4PO5OMQ,RON,PQ/ /AB,PRONRPx 如如图图，已已知知梯梯形形在在内内部部，且且点点 在在上上，在在上上，且且，点点 从从点点出出发发以以每每秒秒的的速速度度在在射射线线上上匀匀速速运运动动，点点在在射射线线上上 且且于于 ，设设点点 运运动动了了 秒秒7(2)x2_PQRABCDS 当当时时, ,与与梯梯形形重重叠叠部部分分的的面面积积x5?S当当时时, ,2 51RQOAMDCPBNP1tan MON,ABCDMON2AOMBCONAB2 5AD1,tan ABC2tan DCB4PO5OMQ,RON,PQ/ /AB,PRONRPx 如如图图，已已知知

9、梯梯形形在在内内部部，且且点点 在在上上，在在上上，且且，点点 从从点点 出出发发以以每每秒秒的的速速度度在在射射线线上上匀匀速速运运动动，点点在在射射线线上上 且且于于 ，设设点点 运运动动了了 秒秒(3)x 求求与与梯梯形形重重叠叠部部分分的的面面积积 与与 的的函函数数关关系系PQRABCDSRQOAMDCPBNRQOAMDCPBN:3,4,4.5,5PR14 20:4,33PQ14200 3 4 4.5 5 33RQOAMDCPBN(1)03x 时时，0S 14200 3 4 4.5 5 33RQOAMDCPBN14200 3 4 4.5 5 33(2)34x 时时，x2x26x 1(

10、26) 2(26)2Sxx24(3)x14200 3 4 4.5 5 33(3)44.5x时时，RQOAMDCPBNx2x11(4)(4)2222xxSxx 2211(4)44xx24xRQOAMDCPBN14200 3 4 4.5 5 3314(4)4.53x时时，x2x12xEF2872166Sxx RQOAMDCPBN14200 3 4 4.5 5 3314(5)53x 时时，xEF2134006023Sxx RQOAMDCPBN20(6)53x时时，14200 3 4 4.5 5 33xFERQOAMDCPBN20(7)3x 时时，14200 3 4 4.5 5 330S 如图如图1，

11、在矩形，在矩形ABCD中，中，AB=6cm，BC=3cm，AB边刚边刚好落在直线好落在直线l上，另有一等边上，另有一等边MEF，边边ME也在直线也在直线l上，上，ME=9cm，M与与B重合。将矩形重合。将矩形ABCD沿直线沿直线l自左向右，自左向右，以以3cm/s的速度运动，即等边的速度运动，即等边MEF的边长以的边长以1cm/s的速度的速度在扩大，如图在扩大，如图2所示。设运动时间为所示。设运动时间为t(s)，矩形矩形ABCD与等与等边边MEF重叠部分面积为重叠部分面积为S（cm）FAB（M）CDE639图图1639332t （1）问：矩形问：矩形ABCD是否可能完全落在等边是否可能完全落在

12、等边MEF的内的内部？若可能，请求出相应的时间部？若可能，请求出相应的时间t(s)的取值范围；若不可的取值范围；若不可能，请说明理由。能，请说明理由。FA B（M）CDE63933633t633t933tt 932t33DACB（2）当当0t3时，求时，求S与与t之间的函数关系式之间的函数关系式FA B（M）CDE639:BC2932t392t 133t CBCBCB33FA B（M）CDE639DADA:AD31532tDADA12t 2633t3152t FA B（M）CDE6393(1)03t时时，3t3 3tFA B（M）CDE6393(2)23t 时时，3t33t 3 392StFA

13、 B（M）CDE63963(3)23t 时时，3t3(36)t29 339 318 3922Stt FA B（M）CDE6396393(4)32t时时，18S FA B（M）CDE639939(5)22t 时时，3tFA B（M）CDE6399153(6)22t 时时，3t 693693332ttttS FA B（M）CDE63915315(7)22t 时时，FA B（M）CDE63915(8)2t 时时，0S （3）在整个运动过程中，是否存在这样的在整个运动过程中，是否存在这样的t，使得重叠使得重叠部分面积恰好为矩形部分面积恰好为矩形ABCD的面积的一半？若存在，请的面积的一半？若存在，请求出符合条件的求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。FA B（M）CDE639（3）在整个运动过程中，是否存在这样的在整个运动过程中