数学建模之需求预测

1、1第第 二二 章章 需需 求求 预预 测测22.1 2.1 需求模式需求模式预测概述预测概述 “凡事预则立，不预则废凡事预则立，不预则废”。一个有成就的主管人员，不但是当情况发生变化时能及时做出反应的人，一个有成就的主管人员，不但是当情况发生变化时能及时做出反应的人，而且又是能预见到变化，并因此而预先采取相应措施的人。而且又是能预见到变化，并因此而预先采取相应措施的人。 预测预测：根据具体的决策需要，依据事物以往发展的客观规律性和当前出：根据具体的决策需要，依据事物以往发展的客观规律性和当前出现的各种可能性，运用现有的科学方法和手段，对事物发展的规律性现的各种可能性，运用现有的科学方法和手段，

2、对事物发展的规律性和未来状态做出的估计、测算和推断。和未来状态做出的估计、测算和推断。 预测研究的范围极为广泛，几乎涉及人类社会的各个领域，如社预测研究的范围极为广泛，几乎涉及人类社会的各个领域，如社会预测、科技预测、政治预测、军事预测、文化预测、环境预测、经会预测、科技预测、政治预测、军事预测、文化预测、环境预测、经济预测，虽然各类预测都有其各自预测的领域、对象、方式和手段，济预测，虽然各类预测都有其各自预测的领域、对象、方式和手段，但他们共同的本质特征就是对各自领域研究对象的未来不确定的变化但他们共同的本质特征就是对各自领域研究对象的未来不确定的变化趋势进行估测和推断。趋势进行估测和推断。

3、3需求的规律性与不规律性需求的规律性与不规律性n季节性需求季节性需求 产品的需求量随着季节的转换而发生较大的变化，产品的需求量随着季节的转换而发生较大的变化，有明显的季节特征。如：有明显的季节特征。如：夏日的凉鞋夏日的凉鞋n周期性需求周期性需求 产品的需求量随着时间的推移而呈现周期性的产品的需求量随着时间的推移而呈现周期性的变化。如：变化。如：家庭生活用品，食用油家庭生活用品，食用油n趋向性需求趋向性需求 产品的需求量随着时间的推移而朝着某一个方向产品的需求量随着时间的推移而朝着某一个方向有规律的运动。如：有规律的运动。如：奥运会的吉祥物奥运会的吉祥物n随机性需求随机性需求 上述几种以外的需求

4、上述几种以外的需求 4需求模式的几种类型n线性趋势模式产品生命周期中，有导入期，增长期、成熟期、衰退期，增长期接近线性趋势。tt0:tooddbtddb：第 期的需求：第 期的需求线性趋势的斜率5非线性趋势模式n市场对产品的需求随时间呈现非线性的变化规律。一般在导入期呈现非线性增加趋势，在衰退期呈现非线性下降趋势n非线性数学函数有许多形式，需要根据历史记录分析需求的变化规律，选择合适的数学模型，一般采用二次函数，指数函数等6周期性模式n市场对产品的需求随时间呈现周期性的变化规律。n季节性产品具有周期性的变化规律t(2.2)ttto totdd cddc：第 期的需求：平均需求：第 期所对应的周

5、期系数7n周期系数是刻画周期性需求变化规律的核心，含义是在平均需求上扩大或缩小 倍。1(2.3)NttcNtc8线性趋势与周期性的组合模式n相加模式n相乘模式n二者区别：相加模式周期调整量等幅变化，相乘模式中，则周期调整量为增减幅趋势()(2.4):ttottddbtVV第 期所对应的周期调整量()(2.5):ttottddbt cV第 期所对应的周期调整量9()(2.4):ttottddbtVV第 期所对应的周期调整量()(2.5):ttottddbt cV第 期所对应的周期调整量102.2 定性预测方法物流需求预测内容物流需求预测内容n对市场总潜力进行预测n对企业经营地区市场潜力进行预测n

6、企业经营地区范围内社会购买力的发展趋势预测n企业所生产和经营产品的需求趋势预测n产品生命周期及新产品投入市场的成功率预测n产品市场占有情况预测11需求预测的步骤：需求预测的步骤：1.明确预测对象（目标）2.收集相关资料数据 3.分析整理数据和资料 4.选择合适的预测方法 5.预测与结果评价12物流需求预测技术物流需求预测技术主要有两种预测方法主要有两种预测方法n定性预测方法定性预测方法 优点优点：时间短，成本低，操作性强：时间短，成本低，操作性强 缺点缺点：受主观因素的影响较大：受主观因素的影响较大n定量预测方法定量预测方法 优点优点：科学理论性强，逻辑推理缜密：科学理论性强，逻辑推理缜密 缺

7、点缺点：成本高，应用困难，需要一定的：成本高，应用困难，需要一定的 理论基础理论基础13定性预测方法（定性预测方法（主观性、判断性）主观性、判断性）1.德尔菲法（最合适的预测期：中期到长期）：德尔菲法（最合适的预测期：中期到长期）： 专家的选择非常重要专家的选择非常重要 由一组专家分别对问卷作回答、由组织者汇集调查结果，如果统计结果显示专家的意见比较分散，则需要重新设计调查表，进行新一轮的调查，如果专家的意见比较集中一致，则就得到最终的调查预测结果。执行过程如下图14选择对象选择对象发送调查表格发送调查表格回收调查问卷并回收调查问卷并统计调查结果统计调查结果预测结果预测结果进行新一轮进行新一轮

8、的调查表格的调查表格统计结果的分析统计结果的分析评价评价152.部门经理意见法部门经理意见法n高层主管召集多个部门的经理人员开会讨论，进行需求预测n适合长期预测和重大规划决策的情形，如新产品开发，引进新生产线3 顾客调查法顾客调查法n设计调查问卷，对顾客进行调查，了解和掌握未来市场对产品需求的走向，特别是新产品n适合较长期的预测，如对新产品的未来需求进行预测4 销售人员意见法销售人员意见法n作为基层工作人员直接面对市场和顾客n适用于公司短期预测n注意主观因素影响，可能出于对自己完成指标有利考虑，将上报的需求预测结果偏离真实的需求结果，对公司长期运营造成损失16定量预测方法定量预测方法:时间序列

9、分析：时间序列分析：以时间为独立变量，把过去需求和时间的关以时间为独立变量，把过去需求和时间的关系作为需求模式来估计未来需求。系作为需求模式来估计未来需求。包括方法包括方法: n移动平均法移动平均法n指数平滑法指数平滑法n周期性波动预测方法周期性波动预测方法172.3 移动平均法：最适合的预测期：短期。最适合的预测期：短期。对过去的实际需求数据进行适当的加权处理来推测未对过去的实际需求数据进行适当的加权处理来推测未来的需求，即取最近的来的需求，即取最近的N期实际需求进行平均作为期实际需求进行平均作为下一期的需求预测值。下一期的需求预测值。 数学表达式：数学表达式：111(2.6)ttnn t

10、NFdN 18n将（将（2.6）改为如下形式）改为如下形式nN越大，预测结果随时间越平稳，但预测结果无越大，预测结果随时间越平稳，但预测结果无法及时反映出来，显得比较迟钝法及时反映出来，显得比较迟钝nN取较小值时，预测结果能及时跟上市场的变化取较小值时，预测结果能及时跟上市场的变化1111()()ttntt Nttt Nn t NFdddFddNN 19n例例2-1 移动平均法举例移动平均法举例某型号家具销售记录如表某型号家具销售记录如表所示。假设当前时间为所示。假设当前时间为t=1月份，之前的销售记录为月份，之前的销售记录为 试采用移动平均法计算试采用移动平均法计算N=3,N=6时的需求预测

11、值时的需求预测值012345416,277,359,447,316,531dddddd20月份实际销售量预测N=3预测N=6结果误差结果误差132335128391682501339-162356-14533784133538794299401102376775439393-46366-7362623721103931317334333-136733212.4 指数平滑法指数平滑法n最适合的预测期：短期。最适合的预测期：短期。n 最新数据的权重高于早期数据。最新数据的权重高于早期数据。n特点：（特点：（1）短期预测中最有效的方法）短期预测中最有效的方法n （2）只需要得到很小的数据量就可以连续

12、使用）只需要得到很小的数据量就可以连续使用n （3）在同类预测法中被认为是最精确的）在同类预测法中被认为是最精确的n （4）当预测数据发生根本性变化时还可以进行自我调整）当预测数据发生根本性变化时还可以进行自我调整n （5）是加权移动平均法的一种，较近期观测值的权重比）是加权移动平均法的一种，较近期观测值的权重比较远期观测值的权重要大较远期观测值的权重要大22下一期的预测值下一期的预测值=（前期实际需求值）（前期实际需求值）+（1-）（前期预测（前期预测值）值） 是权重，通常称为指数平滑系数，介于是权重，通常称为指数平滑系数，介于01之间。之间。所有历史因数的影响都包含在前期的预测值内，任何时

13、刻只需保所有历史因数的影响都包含在前期的预测值内，任何时刻只需保有一个数字就代表了需求的历史情况。有一个数字就代表了需求的历史情况。 Ft+1=dt+（1）Ft Ft+1=Ft+ （dt Ft ） 趋近于趋近于1，新预测值将包含一个相当大的调整，即用前期预，新预测值将包含一个相当大的调整，即用前期预测中产生的误差进行调整；测中产生的误差进行调整； 趋近于趋近于0，新预测值就没有用前次预测的误差作多大调整。，新预测值就没有用前次预测的误差作多大调整。23 例某销售点按月记录咖啡的销售量，每月底结束时预测下月的市场例某销售点按月记录咖啡的销售量，每月底结束时预测下月的市场需求量，采用指数平滑法进行

14、需求预测，当前时间为需求量，采用指数平滑法进行需求预测，当前时间为t=1，前一期，前一期的实际销售量和需求与测量分别为的实际销售量和需求与测量分别为 ，试取平，试取平滑系数滑系数 和和 分别进行预测并分析所得结果。分别进行预测并分析所得结果。00102,102dkg Fkg0.10.62425二重指数平滑法n适用范围：市场需求具有一定的线性趋势时，可以考虑采用n基本原理：每期结束时先预测基数和斜率，基于所得的基数和斜率计算下一期的需求预测值26n第t期结束时，按下列一重指数平滑法的原理分别计算基数和斜率1111(1)()()(1),ttttttttsdsggssg 为平滑系数27n基于上述基数

15、和斜率值，预测第基于上述基数和斜率值，预测第t+1期的需期的需求求n若在第若在第t期结束预测第期结束预测第t+2期的需求期的需求n在第在第t期结束预测第期结束预测第t+n期的需求期的需求1tttFsg22tttFsgt nttFsng28n例2-4 某产品的销售量呈现一定的线性增长趋势，假设试取进行预测01127,23,4dsg0.2,0.22930指数平滑预测法、移动平均预测法比较n前者实质上是数列全部各期数据的平均数，后者是最近N期数值的平均数n前者对近期和远期资料分别给了由大到小不同的权数，而后者是把各期资料等同看待n指数平滑法把需要贮存的数据量压缩到最小312.5 周期性波动预测法2.

16、5.1无趋势的周期性波动n循环周期时间长度为Nn总体平均需求为n用 表示一个循环周期内各期对于总体平均值的周期系数n计算式为n先根据历史记录数据确定平均需求，再确定周期系数，然后对下一循环周期的需求进行预测0d12,.,Nc cc0ttFd c32例2-5n某家电配件公司下游客户的需求呈现如下规律：每月上旬由于客户处在生产计划和启动准备阶段，需求量较小，月中旬和月下旬需求量基本一致且明显高于上旬的需求。时期第1月 第2月 第3月上旬452744784612中旬892190328845下旬889387269132332.5.2线性趋势与周期性的组合波动n相加模式的周期波动n根据历史记录（一般至少

17、是两个完整的循环周期）确定总体平均值直线方程n以得到的直线为参照，进一步确定一个循环周期内各时期的调整量，然后对下一循环周期内各期的需求进行预测0( )( )ttf tdbtdf tV34例2-6 某啤酒厂的销售量变化与自然季节相吻合，过去两年的数据统计如下表所示，试对来年各季节的需求进行预测2005年一季度二季度三季度四季度1782032451912006年一季度二季度三季度四季度1852112521973536解：绘图后发现符合总体上线性上升的相加模式周期波动利用直线回归方法求解得到总体平均直线方程为可以求出( )193.293.21( )ttf ttdf tV1234,V V V V37

18、相乘模式的周期波动n根据历史记录（一般至少是两个完整的循环周期）确定总体平均值直线方程n以得到的直线为参照，进一步确定一个循环周期内各时期的调整量，然后对下一循环周期内各期的需求进行预测0( )( )ttf tdbtFf t c38例2-7n某型号的手机正处于产品生命周期的快速成长期，一经销商近期的销售记录显示以下信息：总体上呈稳定的线性增长趋势，每周从周一至周五每天具有相同的需求规律，周六、周日每天具有相同的需求规律但销售量明显高于周一至周五每天的销售量。下表记录了最近三周的销售量，试预测第四周各天的需求。39第一周第二周第三周星期一18星期一20星期一21星期二19星期二20星期二20星期三19星期三19星期三22星期四17星期四21星期四21星期五20星期五22星期五23星期六63星期六75星期六98星期日66