第2章 可靠性的基本概念及其度量

1、哈尔滨工业大学工业工程系哈尔滨工业大学工业工程系可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章1可靠性基本概念及其度量可靠性基本概念及其度量Introduction to Reliability Conception & Parameter2可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章主要内容主要内容o 可靠性基本概念可靠性基本概念 o 可靠性相关函数可靠性相关函数o 产品可靠性规律产品可靠性规律 o 可靠性寿命特征可靠性寿命特征3可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章可靠性基本概念可靠性基本概念可靠性定义可靠性定义o可靠性的定义可靠性的定义 我国国家标准和GJB451A： 产品在产

2、品在规定的条件下和下和规定的时间内，完成内，完成规定功能的能力。的能力。 n产品可靠性定义的要素包括三个“规定”、一个“能力”：“规定条件规定条件”、“规定时间规定时间”、“规定功能规定功能”4可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章可靠性基本概念可靠性基本概念- -分类分类o基本可靠性基本可靠性 产品在规定的条件下，无故障工作的持续时间或概率。o反映产品对维修的要求o考虑所有需要维修保障的故障。不局限于发生在任务期间或危及任务成功的故障采用冗余，会降低基本可靠性通常等于或低于任务可靠性 5可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章可靠性基本概念可靠性基本概念- -分类分类o任务可靠

3、性产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力o系统完成任务能力的度量 o只考虑引起任务失败的故障o通过冗余提高任务可靠性o通常高于基本可靠性 6可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章可靠性基本概念可靠性基本概念- -分类分类o固有可靠性固有可靠性n在设计、制造过程中赋予产品的，并在理想的使用和保障条件下所具有的可靠性。属产品固有特性。n产品的开发者可以控制。o使用可靠性使用可靠性n产品在实际的环境使用时所表现出的保持性能的能力。n除固有可靠性的影响因素外，还要考虑安装、操作使用、维修保障等方面因素的影响。7可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章故障及其分类故障及其分类o故障及其分

4、类 产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态，称之为件或状态，称之为故障故障。l故障的表现形式，叫做故障模式故障模式。l引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。o不可修产品（如电子元器件）：失效不可修产品（如电子元器件）：失效o产品的故障按其故障的规律可以分为两大类：n偶然故障偶然故障n渐变故障渐变故障8可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章寿命剖面与任务剖面寿命剖面与任务剖面p寿命剖面 产品从交付到寿命终结或退出使用这段时间内所经历的全部事件和环境的时序描述。 通常把产品的寿命剖面分为后勤和使用两个阶段。9可靠性与智

5、能维护可靠性与智能维护-第二章第二章寿命剖面示例寿命剖面示例事件（使用方法）生 产验 收装卸和公路运输装卸和铁路运输装卸和空运装卸和船运装卸和后勤支援运输（最坏路线）有遮蔽存贮，帐篷，圆屋顶无遮蔽存储工作准备阶段发射阶段调整状态导弹处于战斗位置发射后第一个动作飞行阶段命中目标生产阶段后 勤 阶 段运 输储存/后勤阶段使用阶段准备阶段任务阶段发射段惯性飞行段下降段主动段某导弹的寿命剖面10可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章任务剖面任务剖面o产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件和环境的时产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件和环境的时序描述。任务剖面一般应包括：序描述。任务剖面一

6、般应包括：n产品的工作状态；n维修方案；n产品工作的时间与顺序；n产品所处的环境(外加的与诱发的)的时间与顺序；n任务成功或致命故障的定义。11可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章可靠度及可靠度函数可靠度及可靠度函数o可靠度及可靠度函数 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率称为能的概率称为可靠度可靠度。依定义可知，可靠度函数。依定义可知，可靠度函数R(t)为：为： 00( )( )Nr tR tN式中 N0 t = 0时，在规定条件下进行工作的产品数； r(t) 在在0 0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。 12可靠性

7、与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章可靠度及可靠度函数可靠度及可靠度函数例题2.1 从某产品总数中抽取110个样品进行试验，其故障时间经分组整理，如表2.1所列，试估计其可靠度。组号故障时间范围/h频数n(t)组号故障时间范围/h频数n(t)1040065160020009240080028620002400538001200377240028001412001600238280032001表2.1 产品故障时间分组表11001106(0)1, (400)0.9451101101103411071(800)0.691, (1200)0.35511011011094110 103(1600)

8、0.145, (2000)0.064110110110 108110 109(2400)0.018, (2800)0.009110110110 110(3200)0110RRRRRRRRR13可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章累积故障分布函数累积故障分布函数o 累积故障概率 产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能的概率称为的概率称为累积故障概率累积故障概率（又叫（又叫不可靠度不可靠度）。）。 依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函数，即依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函数，即 0( )( )r tF tN显然，以下关系成

9、立：( )( )1R tF t14可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章累积故障分布函数累积故障分布函数o可靠度函数与累积故障分布函数的性质R(t)与F(t)的性质如下表所示： 对偶性 非减函数 非增函数 单调性 0，1 0，1 取值范围 ( )R t( )F t1( )F t1( )R tOPF(t)R(t)t15可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章累积故障分布函数累积故障分布函数o可靠度函数与累积故障分布函数的性质 16可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章故障率函数故障率函数o故障率 已工作到某时刻已工作到某时刻t产品，在时刻产品，在时刻t后单位时间内发生故后单

10、位时间内发生故障的概率称为该产品在时刻障的概率称为该产品在时刻t的的故障概率函数故障概率函数，或瞬时故，或瞬时故障概率，简称障概率，简称故障率，故障率，记为记为 。用数学符号表示为：用数学符号表示为： ( )( )( )sdr ttN t dt式中 故障率； ( ) t( ) t( )dr t t 时刻后， 时间内故障的产品数； dt( )sNt 残存产品数，即到t 时刻尚未故障的产品数。 17可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章故障率函数故障率函数可按下式进行工程计算可按下式进行工程计算： ( )( )( )sr ttN tt式中 时刻后， 时间内故障的产品数； ( )r ttt

11、所取时间间隔； t残存产品数。 ( )sN t对于低故障率的元部件常以 为故障率的单位，称之为菲特（Fit）。 910/ h18可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章故障率函数故障率函数例例2.2 有甲、已两种产品在t=0h时，均有N=100个产品开始工作。甲种产品在t=100h前共有2个产品故障，在t=100h105h内有1个产品故障；乙种产品在t=1000h前共有51个产品故障，而在1000h1005h内有1个产品故障，试计算甲产品在100h处和乙产品在1000h处的故障率。解：解：分别将t=100h处，N=100，n(t)=2, n(t)=1, t=5和将t=1000h处，N=1

12、00， n(t)=51, n(t)=1, t=5代入公式得：甲产品：甲产品：乙产品：乙产品：1(1 0 0 )0 . 0 0 21 0 051(1 0 0 )0 . 0 0 2 0 4 1(1 0 02 )5f1(1 0 0 0 )0 .0 0 0 21 0 0 051(1 0 0 0 )0 .0 0 4 0 8 2(1 0 05 1 )5f19可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章由于由于 ，所以：，所以：00( )( )( )( )( )( )( )( )( )ssN tdr tdr tf ttN t dtN t dt N tR t( )( )dR tf tdt 00( )( )(

13、 )( )ln( )|ttdR tt dtR tt dtR t ( )( )tot dtR te( )tR te故障率与可靠度、故障密度函数的关系故障率与可靠度、故障密度函数的关系 为常数为常数20可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章故障率与可靠度、故障密度函数的关系故障率与可靠度、故障密度函数的关系21可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章产品故障规律产品故障规律浴盆曲线（典型故障率曲线）浴盆曲线（典型故障率曲线）o 浴盆曲线 大多数产品的故障率曲线呈两头高、中间低平的特点，形大多数产品的故障率曲线呈两头高、中间低平的特点，形如浴盆，故称之为如浴盆，故称之为浴盆曲线浴盆曲线

14、。由于产品故障机理的不同，。由于产品故障机理的不同，产品的故障率随时间的变化大致可以分为三个阶段产品的故障率随时间的变化大致可以分为三个阶段：o早期寿命区：元件初始故障率高，随时间而降低。早期寿命区：元件初始故障率高，随时间而降低。原因多为设计、原料及制造过程的缺陷造成。投原因多为设计、原料及制造过程的缺陷造成。投入运行前可试运转排除缺陷、筛选不合格品等。入运行前可试运转排除缺陷、筛选不合格品等。o恒定故障率区：故障率保持不变。产品设计余度恒定故障率区：故障率保持不变。产品设计余度不够造成随机失效。失效率接近常数。应尽量延不够造成随机失效。失效率接近常数。应尽量延长该阶段。长该阶段。o耗损区：

15、故障率随时间而增加。元件寿命即将终耗损区：故障率随时间而增加。元件寿命即将终止。进入耗损区之前应及时更换或维修。止。进入耗损区之前应及时更换或维修。22可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章器件的缺陷，制造的缺陷或储存运输的原因造成的故障产品进入成熟期，故障多为偶然原因造成产品进入耗损期，故障多为老化、耗损，物理化学机理通过浴盆曲线确定保修期确定使用寿命零部件更换时间产品故障规律产品故障规律浴盆曲线（典型故障率曲线）浴盆曲线（典型故障率曲线）23可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章人类健康的曲线人类健康的曲线图人类典型的健康曲线t)(t为革命健康工作五十年年幼体弱年富力强年老

16、体衰AB24可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章产品故障规律产品故障规律一般设备故障率曲线认识变化一般设备故障率曲线认识变化194019501960197019801990200025可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章产品故障规律产品故障规律一般设备故障率曲线六种模式一般设备故障率曲线六种模式六种模式所占的比率（美国联合航空公司统计）六种模式所占的比率（航天产品的统计数据）26可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章产品故障规律产品故障规律复杂设备故障率曲线复杂设备故障率曲线o 复杂设备 指具有多种故障模式能引起故障的设备，如飞机、轮船、汽车及其各系统、设备和动力装

17、置均属于复杂设备 我国海军、装甲兵、通讯装备的一些统计资料都表明许多产品都。27可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章可靠性寿命特征可靠性寿命特征概念及分类概念及分类o产品寿命 指产品能够正常履行规定功能的时间长度。 根据场合的不同分为：平均寿命、可靠寿命、 中位寿命和特征寿命p平均寿命p不可修复产品不可修复产品：指一批同类产品从开始使用直到失效前的工作时间的平均值，也称为平均故障前时间，用MTTF表示。p可修复产品可修复产品：指产品两次相邻故障之间的工作时间平均值，即平均故障间隔时间，用MTBF表示。28可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章平均故障前时间平均故障前时间(MT

18、TF)29可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章平均故障前时间平均故障前时间(MTTF) 例： 某型发动机18台（该发动机故障后不进行修复），从开始使用到发生故障前工作时间的数据如下（单位为h，即小时）： 26，39，60，80，100，150，180，210，250，301，340，400，484，570，620，1100，2500，3100，试求其平均寿命解：由上式可得1811583.9( )18iiMTTFth即18台发动机的平均寿命为583.9h30可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章平均故障间隔时间（平均故障间隔时间（MTBF）31可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第二章第二章可靠性寿命特征可靠性寿命特征概念及分类概念及分类o可靠寿命 指可靠度等于给定值时，产品对应的工作时间，并以tr表示。p中位寿命 当可靠度R=0.5时，对应的工作时间，记作t0.5，即R(t0.5)=0.5。p特征寿命 当产品可