第三章j电路原理

1、.上页 下页目录返回实际电容器实际电容器片式空气可调电容器片式空气可调电容器电解电容器电解电容器瓷质电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器聚丙烯膜电容器管式空气可调电容器管式空气可调电容器上页 下页目录返回上页 下页目录返回 tanor uqCCuq1.定义定义电容元件电容元件储存电能的元件。其储存电能的元件。其特性可用特性可用uq 平面平面上的一条曲线来描述上的一条曲线来描述uq库库 伏伏特特 性性上页 下页目录返回任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。q u 特性是过原点的直线特性是过原点的直线l 电路符号电路符号2. 线性定常电容元件线性

2、定常电容元件Cu+q-q tanor uqCCuqquO 上页 下页目录返回（1）u、i为关联参考方向为关联参考方向dtdqi dtduCi Cuq 电容元件的电容元件的伏安方程伏安方程若若u为常数，则为常数，则i=0, ,即电容元件对直流相当于断路。即电容元件对直流相当于断路。上页 下页目录返回（a）电容电流）电容电流i(t)（b）电容电压）电容电压u(t)dtdqi idtdq tttqtqdidq00)()()(ttditqtq0)()()(0dittCtutuditttqtq)(1)()()()()(0000:0t电容充电或放电的起始时刻电容充电或放电的起始时刻 )(0tq：电容器起始

3、电荷或电容器原来所带电荷电容器起始电荷或电容器原来所带电荷:)(0tu电容器的初始电压电容器的初始电压 设设u、i为关联参考方向：为关联参考方向：上页 下页目录返回（2）u、i为非关联参考方向为非关联参考方向dtduCi 上页 下页目录返回001()()()tu tu tidtC 功率功率：在电压和电流的关联方向下，线性电容元件吸收的功率：在电压和电流的关联方向下，线性电容元件吸收的功率为：为： dtduCuuip 结论结论能量能量：任意时刻电容储存的能量为：任意时刻电容储存的能量为： 3.3.功率和能量功率和能量 dcuuidwttdduttc 00)()()()()()(0221221)(

4、)(0tcutcuduucwtutuc （1 1）电容元件具有隔断直流、通过交流的作用；）电容元件具有隔断直流、通过交流的作用；（2 2）电容元件具有记忆作用，能储存电场能；）电容元件具有记忆作用，能储存电场能；（3 3）当电容元件的电流为有限值时，电容上的电压不能突跳。）当电容元件的电流为有限值时，电容上的电压不能突跳。 例例)(tusC0.5Fi求电流求电流i、功率、功率P (t)和储能和储能W (t)21t /s20u/V电源波形电源波形解解uS (t)的函数表示式为的函数表示式为: ststtsttttus20214210200 )(0 01 01( )1 120 2sttsdui t

5、Ctsdtts 解得电流解得电流21t /s1i/A-1上页 下页目录返回 ststtsttttitutp20214210200 )()()(21t /s20p/W-2 ststtsttttCutWC20212100021222 )( )()(21t /s10WC/J吸收功率吸收功率释放功率释放功率上页 下页目录返回实际电感器实际电感器实际电感线圈实际电感线圈上页 下页目录返回i (t)+-u (t)电感器电感器把金属导线绕在一骨架上构把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件一种储存磁能的部件 （

6、t)N (t)1.定义定义电感元件电感元件储存磁能的元件。其储存磁能的元件。其特性可用特性可用 i 平面平面上的一条曲线来描述上的一条曲线来描述i 韦安韦安特性特性 tanor )()( iLtLit任何时刻，通过电感元件的电流任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链与其磁链 成正比。成正比。 i 特性是过原点的直线特性是过原点的直线2. 线性定常电感元件线性定常电感元件 tanor )()( iLtLit iO +-u (t)iL上页 下页目录返回l 电路符号电路符号L 称为电感器的自感系数称为电感器的自感系数, L的单位：的单位：H (亨亨) (Henry，亨利，亨利)，常用，常用 H，m

7、H表示。表示。（1）u、i为关联参考方向为关联参考方向dtdu dtdiLu Li 电感元件的电感元件的伏安方程伏安方程若若i为常数，则为常数，则u=0, ,即电感元件对直流相当于短路。即电感元件对直流相当于短路。上页 下页目录返回（a）电感电流）电感电流u(t)（b）电感电流）电感电流i(t)dtdu udtd ttttdud00)()()( ttdutt0)()()(0 duttLtitidutttt)(1)()()()()(0000 :0t起始时刻起始时刻 )(0t ：起始磁通链起始磁通链:)(0ti起起始电流始电流 设设u、i为关联参考方向：为关联参考方向：上页 下页目录返回（2）u、

8、i为非关联参考方向为非关联参考方向dtdiLu 上页 下页目录返回001( )()( )ti ti tudtL 功率功率：在电压和电流的关联方向下，线性电感元件吸收的功率：在电压和电流的关联方向下，线性电感元件吸收的功率为：为： dtdiLiuip 结论结论能量能量：任意时刻电感储存的能量为：任意时刻电感储存的能量为： 3.3.功率和能量功率和能量 dLiuidWttddittL 00)()()()()()(0221221)()(0tLitLidiiLWtitiL （1 1）电感元件对直流相当于短路；）电感元件对直流相当于短路；（2 2）电感元件具有记忆作用，能储存磁场能；）电感元件具有记忆作

9、用，能储存磁场能；（3 3）当电感元件的电压为有限值时，电感上的电流不能突跳。）当电感元件的电压为有限值时，电感上的电流不能突跳。 产生动态过程的条件产生动态过程的条件换路定律换路定律初始值计算初始值计算上页 下页目录返回K未动作前未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us1. 1. 动态电路动态电路i+uCUsRC稳态分析稳态分析K+uCUsRCi t = 0K接通电源后很长时间接通电源后很长时间上页 下页目录返回K+uCUsRCi初始状态初始状态暂态过程暂态过程新稳态新稳态t1USuct0?动态电路：动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发含有动态元件的电路，当电路

10、状态发生改变时需要经历一个变化过程才生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。能达到新的稳态。上述变化过程习惯上称为电路的暂态（动态、过渡）上述变化过程习惯上称为电路的暂态（动态、过渡）过程。过程。iRUS上页 下页目录返回2. 2.暂态过程暂态过程( (动态过程、过渡过程）产生的原因动态过程、过渡过程）产生的原因（1 1） 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L L 、C C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成能量的储存和释放都需要一定的时间来完成（2） 电路发生换路（电路结构、状态发生变化）电路发生换路（电路结构、状态发生变化）支路接入或断开，支路接入或断开， 参数变化参数变化

11、换路换路上页 下页目录返回3. 3. 动态电路的分析方法动态电路的分析方法001111 tuiadtdiadtidadtidannnnnn(1) (1) 根据根据KVLKVL、KCLKCL及元件的及元件的 VCR VCR 建立换路后建立换路后的电路方程，该方程为以时间为自变量的线的电路方程，该方程为以时间为自变量的线性常微分方程。性常微分方程。(2) (2) 求出微分方程的解，从而得到所求变量。求出微分方程的解，从而得到所求变量。上页 下页目录返回记记: : t t = 0 = 0 表示换路时刻表示换路时刻 ( (计时起点计时起点) ) t t = 0= 0- - 表示换路前一瞬间表示换路前一

12、瞬间 t t = 0= 0+ + 表示换路后的初始瞬间表示换路后的初始瞬间(0 )(0 )(0 )(0 )CCLLuuii 上页 下页目录返回)0()0(, )0()0( LLCCiiuu因为因为 d)(1)()(d)(1)()(0000 ttLLttCCuLtitiiCtutu d)(1)0()0(d)(1)0()0(0000 uLiiiCuuLLCCt t = 0 = 0 时换路，时换路，计算计算t t = 0 = 0+ + 时的值，有时的值，有上页 下页目录返回在换路瞬间，若在换路瞬间，若i，u有限值，从而有限值，从而0d0d0000 tuti于是，于是，)0()0(, )0()0( L

13、LCCiiuu注意注意:（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。（2 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。上页 下页目录返回求初始值的步骤求初始值的步骤:1. 1. 由换路前电路（由换路前电路（t= 0-，一般为稳定状态）求一般为稳定状态）求uC(0-)和和iL(0-)；2. 2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 画画0+等效电路。等效电路。4. 4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+ 值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容

14、（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。电压、电感电流方向相同）。上页 下页目录返回图示电路，图示电路，t=0 时将开关时将开关K K闭合闭合，t0时电路已时电路已达稳态，试求各元件电流、电压初始值达稳态，试求各元件电流、电压初始值t0时电路已达稳态，电容相当于开路时电路已达稳态，电容相当于开路 V100S UuC V1000 CCuu上页 下页目录返回t=0+的等效电路如下图的等效电路如下图(b)(b)所示所示(a)0)0()0(S1 CuUu(b) 0+时刻等效电路时刻等效

15、电路0/ )0()0(111 RuiV10)0()0(2 CuumA5/ )0()0(222 Rui0)0(0)0(0)0(0)0(0)0(:2211 Ciiuiu注注mA5)0()0()0(21 iiiC V100 Cu上页 下页目录返回 电路中的开关断开已经很久，电路中的开关断开已经很久，t=0时闭合开关，时闭合开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电感电流和电感电试求开关转换前和转换后瞬间的电感电流和电感电压。压。 开关闭合前电路稳态，电感相当于短路开关闭合前电路稳态，电感相当于短路A1)0()0(A1)0()0(1 LLLiiii上页 下页目录返回t=0时闭合开关时闭合开关， 0 0+ +

16、时刻等效电路如下图时刻等效电路如下图(b)(b)所示所示(a)(b) 0+时刻等效电路时刻等效电路2(0 )(0 )1VLLuR i 所以，所以，0)0( Lu：注注上页 下页目录返回电路如图所示电路如图所示， t 0后电容电压的变化过程。后电容电压的变化过程。当开关倒向当开关倒向2端的瞬间，电容电压不能跃变，即端的瞬间，电容电压不能跃变，即 0CC)0()0(Uuu (a)(b)上页 下页目录返回 为建立图为建立图(b)(b)所示电路的一阶微分方程，由所示电路的一阶微分方程，由KVLKVL得到得到 0 CRuu 由由KVLKVL和电阻、电容的和电阻、电容的VCR方程得到方程得到 tuRCRi

17、uCRRdd 代入上式得到以下方程代入上式得到以下方程 (a)(b)0(0dd tutuRCCC上页 下页目录返回 这是一个这是一个。其通。其通解为解为 ptCKtue)( 01 RCp 其解为其解为 RCp1 称为称为( (电路的电路的) )。(a)(b)0dd CCutuRC上页 下页目录返回 于是电容电压变为于是电容电压变为 0)(t ee)( RCtptCKKtu 式中式中 是是，由初始条件确定。当，由初始条件确定。当t t=0=0+ +时上式变为时上式变为 KKuRCtC e)0( 根据初始条件根据初始条件 0)0()0(UuuCC 求得求得 0)0(UuKC 上页 下页目录返回 )

18、0()(RCtCCeutu 电路电路的零输入响应为的零输入响应为 CuCitO(b) e )()(-0RCtCRRUtiti e-0RCtU RCtCRUtuCti-0Cedd)( 上页 下页目录返回当当 时时 t010%8.36eUUuC 由曲线可见，各电压电流的变化快慢取决于由曲线可见，各电压电流的变化快慢取决于R R和和C C的乘积。令的乘积。令，由于，由于 具有时间的量纲，具有时间的量纲，故称它为故称它为RCRC电路的电路的。的的物理意义物理意义 tUtuC e)(0%.836 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U U0 0 的的所需的时间。所需的时间。上页

19、下页目录返回0tiRU0/R0tuCU0)0( e )()()0(edd)()0( e)(-0-0C-0 tRUtititRUtuCtitUtutCRtCtC RC放电电路的零输入曲线放电电路的零输入曲线 0.368U0 0.368U0/R上页 下页目录返回0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e上页 下页目录返回 tUtuC e)(0tO)(tuC1 2 3 上页 下页目录返回-00e =e ttRCUU ( )Cu t能量关系能量关系RdtiW

20、R 02 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量： 2021CU电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU上页 下页目录返回0)0( teuutcc = ReqC例例 已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一

21、阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i2K3 +uC2 6 5Fi3i1+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路0)0( teuutcc sRCVu 2045 24)0( c 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 上页 下页目录返回特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 定积分常数定积分常数K KK= i(0+)= I0i (0-) =01IRRUS 00dd tRitiLptKeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得i (0

22、+) =iK(t=0)USL+uLRR1上页 下页目录返回tiLuLdd 令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数tLReIi 0 0/ 0 teRIRLt0/ 0 t te eI IR RL Lt t-RI0uLtI0ti0上页 下页目录返回iK(t=0)USL+uLRR1 tLLeiti )0()(小结小结 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = Req

23、C , RL电路电路 = L/Req Req为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 teftf )0()(RC电路电路RL电路电路上页 下页目录返回)()(tutfC )()(titfL 电路如图所示，电路如图所示，K K合于已很久，合于已很久， t=0 时由时由 合向，求换路后的合向，求换路后的 ).()(),(12tututiLL和和解解换路前电路已稳定，由换路定律可得换路前电路已稳定，由换路定律可得A263622424)0()0( LLii上页 下页目录返回

24、从从两端视入的等两端视入的等效电阻为效电阻为 换路后电路为换路后电路为 66)42(6)42(3eqR为为s166 eqRL 上页 下页目录返回零输入响应为零输入响应为0)(A2)0()( teeitittLL 0)(V12dd)( tetiLtutLL0)(A)(21)(1 tetititL0)(V424)(424)(112 tetitut上页 下页目录返回零状态响应特点零状态响应特点零状态响应计算零状态响应计算能量关系能量关系上页 下页目录返回：储能元件初始值为零，电路在：储能元件初始值为零，电路在输入激励作用下产生的响应。输入激励作用下产生的响应。上页 下页目录返回 图示电路中的电容原来

25、未充电，图示电路中的电容原来未充电，uC(0-)=0。t=0时时开关开关断开，电流源断开，电流源IS被接入被接入RC电路。电路。uC(0+)= uC(0-)= 0根据根据KCLKCL定律定律，有，有 CRiiI S又又 ,tuCiCCdd RuiCR 上页 下页目录返回SddRIutuRCCC 所以所以 这是这是。)()()(phtututuCCC h( )eee(0)ttptRCCutKKKt 齐次通解齐次通解非齐次特解非齐次特解Cp( )utCpCpSdduRCuRIt CpCS( )( )u tuRI 上页 下页目录返回式中的常数式中的常数K K由初始条件确定。在由初始条件确定。在t=0

26、+时时 0)0(SC RIKu由此求得由此求得 SRIK )e1()( SCRCtRItu 代入式中得到零状态响应为代入式中得到零状态响应为 )0(edd)()0()e1 ()( SCC SC tItuCtitRItutt)0()e-(1)( SC tIRutitRS CpChCe)()()(RIKtututuRCt 上页 下页目录返回RC充电电路的响应曲线充电电路的响应曲线 其波形如图所示其波形如图所示 ttItuCtiRItu SCC SCedd)()e1 ()( CuSI上页 下页目录返回 从从uC(t)的波形可以看出，的波形可以看出，RIS是是uC(t)的最终稳的最终稳态解态解 记记

27、S)(RIuC 则则)0()e1)()( C tututC上页 下页目录返回)e1 ()( SCtRItu 电路如图所示，已知电容电压电路如图所示，已知电容电压uC(0-)=0, , t=0打开开关，求打开开关，求t 0的电容电压的电容电压uC(t),电容电容 电流电流iC(t)以及电阻电流以及电阻电流iR(t)。 在开关闭合瞬间，由换路定律在开关闭合瞬间，由换路定律)0()0(CC uu 当电路达到新的稳定状态时当电路达到新的稳定状态时，V120)(C u=0上页 下页目录返回 300oRs300F103006o CR 换路后，从换路后，从C两端看电路两端看电路) 0(Ae4 . 0e103

28、112010dd)() 0(V)e1 (120)e1)()(444101 101 46CC101 C ttuCtitututtttC333 为了求得为了求得iR(t)，根据图示电路，由，根据图示电路，由KCL)0(A)e4 . 01 ()()(41031 S ttiItitCR)0()e1)()( tututCC上页 下页目录返回 RL一阶电路的零状态响应与一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。图示一阶电路相似。图示电路在开关转换前，电感电流为零，即电路在开关转换前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当。当t=0时时开关开关K K闭合，其电感电流和电感电压的计算如下：闭合，其电感电流和电感电

29、压的计算如下： 根据根据KVL , ,有有SUuRiLL 又又tiLuLLdd 所以所以 )0( ddSL tRUitiRLL上页 下页目录返回这是这是，其解答为，其解答为 RUKRUKtititittLRLLLS S phee)()()( 式中式中 =L/R是该电路的时间常数。常数是该电路的时间常数。常数K由初由初始条件确定，即始条件确定，即 0)0()0(S RUKiiLL 由此求得由此求得 RUKS )e1()( StLRLRUti )0()e1)()( tititLL上页 下页目录返回 最后得到一阶最后得到一阶RL电路的零状态响应为电路的零状态响应为 )0( )e1 ()e1)()(

30、S tRUititLRtLL 其波形曲线如图其波形曲线如图)0(eedd)( S SL tUUtiLtuttLRL上页 下页目录返回例例t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 100100( )(10)102000ttLLeqequtiRR eeVt0上页 下页目录

31、返回100( )2000tLLdiutLeVdt例例t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的及电流源的的及电流源的端电压端电压。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUOCReq+ 201010eqRVUOC20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 10( )20tLOCLequtUi ReVARUieqOCL1/)( VeuiIutLLS101020105 上页 下页目录返回全响应特点全响应特点全响应计算全响应计算三要素

32、法三要素法上页 下页目录返回：电路的初始状态不为零，同时又有电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。外加激励源作用时电路中产生的响应。上页 下页目录返回iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答为解答为 uC(t) = uCp+ uChuC (0)=U0以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程： =RC1.1.全响应全响应稳态解稳态解 uCp= US暂态解暂态解KtChue uC (0+)=K+US=U0 K=U0 - US由起始值定由起始值定K 上页 下页目录返回2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式0()0ttCSSS

33、uUKeUUU et 强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uCh-USU0暂态解暂态解uCpUS稳态解稳态解U0uc全全 解解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1） 考虑电路的两种工作状态考虑电路的两种工作状态上页 下页目录返回iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0 )=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0 )=0+uC (0 )=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应)0()1(0 t

34、eUeUuttSC (2) (2) 考虑因果关系考虑因果关系便于叠加计算便于叠加计算上页 下页目录返回)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0上页 下页目录返回(3) 两种分解方式的比较两种分解方式的比较)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应物理概念清楚物理概念清楚便于叠加计算便于叠加计算 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解) t tS Ss

35、 sc ce eU UU UU Uu u )(0稳态解稳态解暂态解暂态解(t 0)上页 下页目录返回2. 2. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 t te ef ff ff ft tf f )()0()()( 时间常数时间常数初始值初始值稳态值稳态值三要素三要素 )0( )( ff上页 下页目录返回A23212)0( LiA2)0()0( LLii用三要素法求解用三要素法求解:t = 0等效电路等效电路Li2 1 3AR12 由由t = 0等效电路可求得等效电路可求得。LLui和电压t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li上页 下页目录返回t=03ALuR3IS2 1

36、 1H_+LSR2R12 由由t t = 0= 0+ +等效电路可求得等效电路可求得V4) 12222()0()0( LLiuA2)0()0( LLii (2) 求稳态值求稳态值)()( LLui和和t = 0+等效电路等效电路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t = 等效电路等效电路2 1 2 LiR1R3R2A0)(Li由由t = 等效电路可求得等效电路可求得V0)( Lu上页 下页目录返回(3) 求时间常数求时间常数 s5 . 0210 RL 3210/RRRR t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2LVe4)04(022ettLu Ae2e)0

37、2(022ttLi 起始值起始值-4V稳态值稳态值2ALu0Li ,t上页 下页目录返回1A2 例例1 3F+-uCV2)0()0( C CC Cu uu uV667. 01122)( Cus2332 C CR R等等 033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0时合开关时合开关 求求 换路后的换路后的uC(t) 。解：解：tuc2(V)0.6670 t tc cc cc cc ce eu uu uu ut tu u )()0()()(上页 下页目录返回例例t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解

38、解三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(应用三要素公式应用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittL550 54510 0( ).()()ttLLdiutLeeVtdt 5110522 0( )() /tLi tueAt5220542 0( )() /tLitueAt上页 下页目录返回三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 55( )

39、6(26)64 AttLiteeAeetitt55122)20(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效电路等效电路Ai0110)2010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 上页 下页目录返回iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1例例已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素为：三要素为： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8

40、)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(上页 下页目录返回例例已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。解解三要素为：三要素为：+1H0.25F5 2 S10Vi0)( CuVuuCC10)0()0( sCReq5 . 025. 021 Veeuuututtcccc210)()0()()( 0)0()0( LLiiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(5 AeedtduCtitittcL255)1(2)(

41、)( 上页 下页目录返回例例i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t = 0 时合时合k1 , t =0.2s时合时合k2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2sA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(5 . 02/1/26. 1)2 . 0(2 26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解解上页 下页目录返回tei522 (0 t 0.2s)2 . 0(274. 35 tei( t 0.2s)it(s)0

42、.25(A)1.262上页 下页目录返回 上页 下页目录返回 0 10 0)(ttt1 单位阶跃函数单位阶跃函数的定义为的定义为阶跃函数阶跃函数 0 0 0)(tkttk11k 000 1 0)(tttttt1t01上页 下页目录返回 000 0)(ttkttttk1延迟的单位阶跃函数延迟的单位阶跃函数的定义为的定义为t0k 由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号例例)( 1)( 1)(0ttttf 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-1 (t-t0)上页 下页目录返回 ：阶跃信号作用下电路的零状态响阶跃信号作用下电路的零状态响 应，称为电路的应，称为电路的 .

43、 .：单位阶跃信号作用下电路的：单位阶跃信号作用下电路的 零状态响应，称为电路的零状态响应，称为电路的. . 单位阶跃响应用符号单位阶跃响应用符号表示表示 . .单位阶跃响应用可以单位阶跃响应用可以用三要素公式求解用三要素公式求解. .上页 下页目录返回 上页 下页目录返回 atatattf00100)(单位脉冲函数特点是，单位脉冲函数特点是，脉宽与幅值乘积为脉宽与幅值乘积为. .当脉宽当脉宽 a 变小时，幅值变小时，幅值 1/a 变大当变大当a0时，其幅时，其幅值值 1/a ，但其面积仍为，但其面积仍为1 1把单位脉冲的这种极把单位脉冲的这种极限情况，称为单位冲击函数限情况，称为单位冲击函数

44、 单位脉冲函数单位脉冲函数的定义为的定义为 单位脉冲函数单位脉冲函数 上页 下页目录返回单位冲击函数单位冲击函数(a)(b)(c)(d)单位冲击函数单位冲击函数的定义：的定义： 0100tttttd)()(上页 下页目录返回00001d)(0)(ttttttttt 延迟的延迟的单位冲击函数单位冲击函数的定义：的定义： ：)()0()()(tgttg )0(d)()0(d)()(gttgtttg )(d)()(00tgttttg 采样性采样性上页 下页目录返回 冲击响应：冲击响应：冲击信号作用下电路的零状态响应，冲击信号作用下电路的零状态响应，称为电路的冲称为电路的冲击击响应响应. .如果电路的

45、激励是冲击信号，那么此电路是如果电路的激励是冲击信号，那么此电路是跃变电路因此，换路定律不成立这样就不能跃变电路因此，换路定律不成立这样就不能用换路定律求初始值，进而也不能直接应用三要用换路定律求初始值，进而也不能直接应用三要素公式这里介绍一种利用单位阶跃响应求解冲素公式这里介绍一种利用单位阶跃响应求解冲击响应的方法击响应的方法单位冲击信号作用下电路的零状态响应，称单位冲击信号作用下电路的零状态响应，称为电路的为电路的单位冲击响应单位冲击响应，用符号，用符号h(t)表示。表示。上页 下页目录返回单位阶跃函数单位阶跃函数：)(d)1(dttt 单位阶跃响应单位阶跃响应：ttsthd)(d)( 上

46、页 下页目录返回： 把电路的冲击激励换为把电路的冲击激励换为1(t)，这时电路是非跃变，这时电路是非跃变电路，可以用前面所学过的方法（三要素法）求电路，可以用前面所学过的方法（三要素法）求s(t). 根据根据h(t)=s (t)，求出单位冲击响应求出单位冲击响应h(t). 若激励为若激励为k(t)，则所求冲击响应为则所求冲击响应为kh(t).下面讨论下面讨论RC和和RL电路的冲击响应电路的冲击响应 RC电路电路 RL电路电路上页 下页目录返回那么，在那么，在 (t) 作用下作用下 )()e1()1(e1)()(ttRCtsthRCtRCtuC )1(e1()(ttsRCt 将将 (t) 换为换

47、为1(t)，则则1. 1. RC电路电路)(t )( 1 t)1(e1tRCRCt )()0()()(tgttg 上页 下页目录返回tuCtiCCdd)( )1(e1)(tRCtuRCtC )()1(11teteRCRRCtRCt )(1)1(12tRteCRRCt )()0()()(tgttg 上页 下页目录返回那么那么，( )( )( )e1( ) (1) ( )e1( )RRRtttLLLLRRi th ts ttettLL )1(e1()(ttstLR 将将(t) 换为换为1(t)，则则2( )-e1( )e( )-e1( )( )LLRRttLLRtLdiutLdtRRt tLRtR

48、 tL 2. RL电路电路)(t )( 1 t上页 下页目录返回可以看出，在冲击激励可以看出，在冲击激励(t) 作用下，作用下，uC ( (或或 iL) )在在 0 0 时刻有跃变，而时刻有跃变，而 i iC ( (或或 uL) )在在 0 0 时刻会有冲击时刻会有冲击电路如图所示，试求电感电流和电感电压的电路如图所示，试求电感电流和电感电压的阶跃响应和冲激响应。阶跃响应和冲激响应。 上页 下页目录返回电路的激励是冲击函数，电路的激励是冲击函数，电路是跃变电路电路是跃变电路1(t)作用时作用时)1(e1(1)(tRtstLRiL (t)作用时作用时)()e1 (1)1(e1d)(d)( tRt

49、LttsthtLRtLRiL 电感电压电感电压uL(t)的单位冲激响应的单位冲激响应 )(e)1(ed)(d)( ttLRttiLtutLRtLRLL )1(e1 tLtLR )1(e)( tLRttLR k(t)1(t)上页 下页目录返回激励激励k (t)所产生的响应所产生的响应)1(e)( tLktitLRL )1(e)()(tLkRtktutLRL 波形曲线如右图所示波形曲线如右图所示上页 下页目录返回电路如图所示，试求零状态电路对冲击激励电路如图所示，试求零状态电路对冲击激励的响应的响应uC(t)。 先用三要素法求电容电压先用三要素法求电容电压uC(t)的阶跃响应的阶跃响应. .0)0

50、( cuV5 . 0211)( cu上页 下页目录返回s10101010010010010050630.)(CR 故故V)1(1(5 . 0)(10tetstuC 电容电压的单位冲击响应电容电压的单位冲击响应)()(tsth 电路对电路对2 (t)产生的响应产生的响应V)1(10)(2)(10tethtutC )()1(5 . 0)1(51010tetett )1(510tet 上页 下页目录返回 上页 下页目录返回 0 CLuuRi0dddd22 CCCutuRCtuLC012 RCPLCP特征方程为特征方程为uC(0-)=U0 i(0-)=0已已 知知求求 uC(t) , i(t) , u

51、L(t) .tuCiCdd RLC+ +- -iucuL+ +- -(t=0)2C2ddddtuLCtiLuL 上页 下页目录返回P有三种情况有三种情况二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR 过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼012 RCPLCP特征方程为特征方程为LCLCCRRCP24222, 1 LCLRLR1)2(22 上页 下页目录返回不等的负实根不等的负实根一一 , 2 . 21ppCLR tptpCeeu2121KK 0210KK)0(UUuC 0KK0)0()0(dd2211 PPCituC0121

52、201221KKUPPPUPPP )(2112120tptpCePePPPUu CitddutdduCiCC RLC+ +- -iucuL+ +- -(t=0)上页 下页目录返回)()( )()(21211202121120tptptptpCeePPLUeppeppPPCUdtduCi )()(2121120tptpLePePPPUdtdiLu 2tmuLtmitU0uc)(2112120tptpCePePPPUu LCPP121 上页 下页目录返回RLC+ +- -iucuL+ +- -(t=0)能量转换关系能量转换关系0 t tmRLC+ +- -RLC+ +- -非振荡放电非振荡放电 过阻尼过阻尼上页 下页目录返