第5章轴测投影图-建筑制图与识图-李元玲

1、第第5 5章章 轴测投影图轴测投影图 5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 施工图中通常用两个或两个以上的正投影图表达形体的形状和大小，由于每个正投影图只反映构件的两个尺度，给识读施工图带来很大的困难，识读施工图时必须将两个或两个以上的正投影图联系起来，利用正投影的知识才能想像出形体的空间形状。 所以: 正投影图正投影图: :具有能够完整、准确地表达形体的特点，但图形的直观性差，识读较难。 为了便于读图，在工程中常用一种富有立体感的投影图表示形体，这种图样称为轴测投影图，简称轴测简称轴测图图。总结：总结：视图与轴测图视图与轴测图 视图的优点视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，

2、其不足是缺乏立体感。是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。 轴测图的优点轴测图的优点是是直观性强，立体感明显直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的，但不适合表达复杂形状的物体，也不能放映物体的实际形状，如图物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-14-1所示。所示。 在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。轴测图与正投影图的优缺点5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 如图5.1（a）所示，是某一形体的正投影图

3、，这种图能准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其缺点是缺乏立体感。而轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。如图5.1（b）所示。（a）正投影图 （b）轴测图图5.1 形体的正投影图和轴测图5.1.1 5.1.1 轴测投影图的形成和分类轴测投影图的形成和分类轴测图的形成：轴测图的形成：如图下图所示如图下图所示 坐标坐标OX1、OY1、OZ1为物体坐标系为物体坐标系(分别是物体的长、宽、高三个方向分别是物体的长、宽、高三个方向)。 方法：方法：将物体连同其坐标将物体连同其坐标OX1、OY1、OZ1一起投影到轴

4、测投影面一起投影到轴测投影面P上（轴上（轴测投影方向测投影方向S不平行于任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。不平行于任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。 轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 5.1.1 5.1.1 轴测投影图的形成和分类轴测投影图的形成和分类 按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影两类。正轴测投影和斜轴测投影两类。 1.1.正轴测投影图正轴测投影图 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影称为“正轴测投影”，所形成的投影图称

5、为正轴测投影图，简称正轴测图。如图5.2（a）所示。 正轴测图按照形体上直角坐标轴与轴测投影面的倾角不同，又可分为正等侧、正二测、正三测。 2.2.斜轴测投影图斜轴测投影图 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为“斜轴测投影”， 所形成的投影图称为斜轴测投影图，简称斜轴测图。如图5.2（b）所示。斜轴测图按所选定的轴测投影面不同可分为正面斜轴测图和水平斜轴测图。 5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识（b）斜轴测投影图5.2 轴测投影图的形成 （a）正轴测投影5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 为了作图方便、表达效果更好，GB/T50001-200

6、1 推荐了四种标准轴测图： 1） 正等测； 2） 正二测； 3） 正面斜二测； 4） 水平斜等测。 一般根据工程需要来选择合适类型的轴测图作为工程实践的辅助图样 5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 5.1.25.1.2轴测投影的术语轴测投影的术语 1.轴测轴 空间直角坐标轴的轴测投影称为轴测轴，常用O1X1、O1Y1、O1Z1表示。5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 5.1.25.1.2轴测投影的术语轴测投影的术语 2.轴间角 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用X1O1Y1、X1O1Z1、 Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零，三个轴间角之和等于360。5.

7、15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识5.1.25.1.2轴测投影的术语轴测投影的术语3.轴向变形系数 轴测图中平行于轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1的线段O1A1，O1B1，O1C1 的长度与平行于坐标轴OX、OY、OZ的对应线段OA，OB，OC的长度之比称为轴向变形系数，也可称为轴向伸缩系数。X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向变形系数分别以p、q、r表示。p= O1X1/ OX q = O1Y1/ OY r = O1Z1/ OZ5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 5.1.3 5.1.3 轴测投影图的特性轴测投影图的特性 由于轴测投影属于平行投影，因此轴测投影具有平行

8、投影的特点，为了方便作轴测图，这里只介绍作轴测投影图时常用的一些特点： 1.空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 2.立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。 3.立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 5.1.3 5.1.3 轴测投影图的特性轴测投影图的特性 应当注意的是： 1、平行与坐标轴的尺寸可以根据相应的轴向变形系数进行统一缩放后直接量取长度，对表达形体的直观形象没有影响； 2、如所画线段与坐标轴不平行时,决不可在图上直接量取,而应先作出线段两端点的轴测图,然后连线得到线段

9、的轴测图。 3、另外,在轴测图中一般不画虚线。5.15.1轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 5.1.4 5.1.4 轴测投影图的画法轴测投影图的画法 画形体轴测投影图的基本方法是坐标法，结合轴测投影的特性，针对形体形成的方法不同，还可采用叠加法和切割法。 画轴测投影图的一般步骤如下： 1.读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上的直角坐标位置。 2.选择合适的轴测图种类和观察方向，确定轴间角和轴向变形系数。 3.根据形体的特征选择作图的方法，常用的作图方法有：坐标法、切割法、叠加法等。 4.作图时先绘底稿线。 5.检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。不可见部分通常省略，不画虚线。 5

10、52 2 正轴测投影图正轴测投影图 5.2.1 5.2.1 正等轴测投影图正等轴测投影图 使直角坐标系的三坐标轴使直角坐标系的三坐标轴OXOX、OY OY 和和OZ OZ 对轴测投影面的倾角相等，对轴测投影面的倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的图形并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的图形称为正等称为正等轴测投影图，简称正等测。轴测投影图，简称正等测。如图如图5.3 5.3 所示，若使物体的三个坐标轴与轴所示，若使物体的三个坐标轴与轴测投影面测投影面P P的倾角相等，且投影方向的倾角相等，且投影方向S S与与P P面垂直，然后将立体向轴测投影面面垂直，然后将立体向轴测

11、投影面P P作正投影，所得的投影图就是正等轴测投影图。作正投影，所得的投影图就是正等轴测投影图。图5.3正等轴测投影图的形成5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图 5.2.1 5.2.1 正等轴测投影图正等轴测投影图 其基本含义是：其基本含义是： 正正 采用正投影方法。采用正投影方法。 等等 三轴测轴的轴向变形系数相同，三轴测轴的轴向变形系数相同， 即即p=q=rp=q=r。 由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。我们使用由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。我们使用的教材中的许多例图都采用的是正等测画法。的教材中的许多例图都采用的是正等测画法。5 52 2 正轴测投影图正

12、轴测投影图 1.轴间角和轴向变形系数 由于形体的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相同，正等测图的三个变形系数相等，即p=q=r，由几何原理可知，p=q=r=0.82，为了作图方便，常常将其简化，使p=q=r=1，这样图形的轴向尺寸被放大k1/0.821.22 倍，所画出的轴测图也就比实际物体大（大1.22倍），这对物体的形状没有影响，两者的立体效果是一样的，如图5.4所示，但却简化了作图。图5.4 采用简化系数的正等测5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图 正等测图的轴间角也相等，都等于120，即X1O1Y1=X1O1Z1= Y1O1Z1=120，作图时，规定O1Z1轴保持铅垂状态，过O1作水

13、平线与O1Z1轴垂直，O1X1轴和O1Y1 轴分别与水平线成30的夹角，如上图5.5所示。图5.5正等测的轴间角5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图 2.平面体正等轴测投影图的画法 【例例5-15-1】已知六棱柱的正投影图（如图5.6a所示），画其正等轴测投影图。（a）图5.6六棱柱正等测的画法5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图分析：其中坐标原点O1的位置选择比较重要，如选择恰当，作图就简便快捷。 作图步骤如下： 1)如图5.6（a），根据形体结构的特点，选定坐标原点位置。 2)画轴测轴。 3)按点的坐标作点、直线的轴测图。 4）连接A1B1、C1D1、D1E1、F1A1，完成顶面正等测

14、轴测图； 5）过A1、B1、C1、D1、E1、F1各点向下作直线平行O1Z1并截取高度，定出底面上的点，顺次连接，整理完成全图。（a）（b）图5.6六棱柱正等测的画法5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图 【例例5-25-2】已知组合形体的的正投影图（如图5.7a所示），画其正等轴测投影图。图5.7 组合体正等测的画法5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图 解：图5.7 组合体正等测的画法5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图 5.2.2 5.2.2 正二等轴测投影图正二等轴测投影图 1.轴间角和轴向变形系数 当形体在正等测的位置发生转动，使形体三个面与轴测投影面的夹角不相等，且选定p=r=2

15、q时所得的正轴测投影图，称为正二等轴测投影图，简称正二测。 为了作图方便，将其简化，使p=r=1，q=0.5。5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图（b） （d） 图5.15 正二等轴测投影图5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图 2.正二等轴测投影图的画法 正二等轴测投影图的画法和正等轴测投影图的画法相似，方法相同。只是轴间角和轴向变形系数发生了变化。正二等轴测投影图与正等轴测投影图，对于同一个形体而言，轴测图的形状不变，只是观察的角度不同，如图5.16所示。图5.16 形体的正二等轴测投影图5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图 【例例5-65-6】已知形体的正投影图（如图5.17a所示）

16、，画其正二等轴测投影图。 (a) 图5.17 5 52 2 正轴测投影图正轴测投影图 (c) (d) 图5.17 形体的正二等轴测投影图的画法 (a) 解：5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 当投射方向与轴测投影面倾斜（但不与原坐标面或者坐标轴平行）时，所得到的平行投影称为斜轴测投影，所得图形称为斜轴测投影图。常用的斜轴测投影图有两种：正面斜轴测投影图和水平斜轴测投影图。以V面或以与V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影图，称为正面斜轴测投影图。若以H面或以与H面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影图，称为水平斜轴测投影图。5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 5.3.15.3.1正面

17、斜轴测投影图正面斜轴测投影图 1.轴间角和轴向变形系数 以V面或以与V面平行面作为轴测投影面，当形体的OX轴和OZ轴所决定的坐标面（即正立面）平行于轴测投影面时，投影方向与轴测投影面倾斜所作的轴测图，称为正面斜轴测投影图，简称正面斜轴测。正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性： 1）无论投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。 2）相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向变形系数。 3）垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。 5 53 3斜轴测投影图斜轴

18、测投影图正面斜轴测的轴间角和轴向变形系数或者:Z1轴竖向；: X1O1Z190， 30、45 或者60 。其中45最常用；:轴线变形系数p=r=1、q=1。图5.18（a）正面斜轴测图在工程实际中正面斜轴测图在工程实际中不常用到。不常用到。（一）正面斜等轴测图5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图正面斜二轴测的轴间角和轴向变形系数或者:Z1轴竖向；: X1O1Z190， 30、45 或者60 。其中45最常用；:轴线变形系数p=r=1、q=0.5。图5.18（b）正面斜二轴测图在工程实际中正面斜二轴测图在工程实际中常用到。常用到。（二）正面斜二轴测图5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图正面斜二轴

19、测画：正方体5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 【例例5-75-7】作出图5.19（a）所示台阶的正面斜二测。 图5.19 台阶的三视图：其中两面投影图5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图解：作图步骤如下：（1)依据视图想象出立体图，并用铅笔作出草图。（2)在草图上建立物体坐标系(沿着物体长、宽、高三个方向分别建立X、Y、Z坐标轴。 X、Y、Z三坐标轴相互垂直)。5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图（3)建立：画正面斜二轴测图的坐标系：（4）对照第二步所做立体图，在三视图中量取线段的长度，画在上图正面斜二轴测图的坐标系中。完成正面斜二轴测图。 （a) （b) （c)5 53 3斜轴测投影图斜

20、轴测投影图 【例例5-85-8】试根据挡土墙的投影图（如图5.20a所示），作其正面斜二测。图5.20 挡土墙5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图解：作图步骤如下：（1)依据视图想象出立体图，并用铅笔作出草图。（2)在草图上建立物体坐标系(沿着物体长、宽、高三个方向分别建立X、Y、Z坐标轴。实际物体中 X、Y、Z三坐标轴相互垂直)。5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图（3)建立：画正面斜二轴测图的坐标系：（4）对照第一步所做立体图，在三视图中量取线段的长度，画在上图正面斜二轴测图的坐标系中。完成正面斜二轴测图。5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 5.3.25.3.2水平斜轴测投影图水平斜轴测

21、投影图 如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向S，向平行于H面的轴测投影面P进行投影，如图5.21(a)所示，所得的轴测图称为水平斜轴测投影图，简称水平斜轴测。 图5.21 水平斜轴测的形成和基本参数5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图图5.21 水平斜轴测的形成和基本参数5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图水平斜等测的轴间角和轴向变形系数:Z1轴竖向或者X1轴水平；: X1O1Y190； X1O1Z1120； Y1O1Z1150。:轴线变形系数p=q=1、r=1。图5.22（a）（一）水平斜等测图或者5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图水平斜等测的轴间角和轴向变形系数:Z1

22、轴竖向或者X1轴水平；: X1O1Y190； X1O1Z1120； Y1O1Z1150。:轴线变形系数p=q=1、r=0.5。图5.22（b）（二）水平斜二测图或者5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 2.水平斜轴测投影图的画法 水平斜轴测投影图的画法与前面所讲的几种轴测投影图的画法基本都相似，方法相同。在水平斜轴测投影图上，能够反映与H面平行的平面图形的实形。 【例例5-95-9】已知小区的正投影图（如图5.23a所示），自定房屋高度，画其水平斜等测。图5.23 小区的正投影图（a）5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 作图步骤如下： 1)将x轴逆时针方向旋转，使与水平方向成30。逆时针方向

23、旋转305 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 2)按比例画出总平面图的水平面的斜轴测图。 3)在水平面的斜轴测图的基础上，根据自定的房屋高度按比例画出各栋房屋。5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 4)擦去多余线，加深图线，如图所示。5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 【例例5-105-10】已知建筑平面图如图5.24（a）所示，并已知建筑物的形状和高度，试画出水平斜二测图。图5.24 建筑群5 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 作图步骤如下： 1)将x轴逆时针方向旋转，使与水平方向成30。逆时针方向旋转305 53 3斜轴测投影图斜轴测投影图 2)按比例画出总平面图的水平面的斜轴测图。 3

24、)在水平面的斜轴测图的基础上，根据自定的房屋高度按比例画出各栋房屋。 4)擦去多余线，加深图线，如图所示。5 54 4 轴测投影方向的选择轴测投影方向的选择 轴测投影图的种类很多，在工程实际中究竟选用那种轴测图来表达物体最合适，应该从两个方面来考虑：一是有较强的立体感，直观性好，能够将形体的结构形状完整的表达清楚。二是作图力求简便。 5.4.15.4.1 轴测投影图的效果分析轴测投影图的效果分析 影响轴测投影图直观性效果的因素有两个：一是形体自身的结构；二是轴测投影图的投射方向与各形体的相对位置。在作轴测投影图时，不管是正轴测图还是斜轴测图。5 54 4 轴测投影方向的选择轴测投影方向的选择为了能够直观清楚的表达出形体的形状，应该注意以下四点：1.要避免被遮挡。 在轴测投影图中，应该尽量多的将孔、洞、槽等隐蔽部分表达清楚，看通或者看到其底部。如图5.25所示，我们会发现用正面斜二测绘制的轴测投影图的直观性较好，而且能够看到底部。所以绘制的时候，我们应该选择正面斜二测图表达。 而正等测图的三个轴间角和轴向变形系数均相等，故平行于三个坐标