第23章 旋转单元提优测试卷(含答案) (1)

1、第23章旋转 提优测试卷（时间：60分钟 分数：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1（2014山东潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D2（2015南昌模拟）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A1个 B2个 C3个 D4个 （第2题图） （第4题图）3（2014山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为（）A10 B20 C7.5 D154（2014福建莆田）如图，点B

2、在x轴上，ABO=90，A=30，OA=4，将OAB饶点O按顺时针方向旋转120得到OAB，则点A的坐标是（）A（2，2） B（2，2）C（2，2） D（2，2）5（2012辽宁葫芦岛）正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）AAB BBC CCD DDA （第5题图） （第7题图）6已知ABC绕点C按顺时针方向旋转49后得到A1B1C，如果A1CBC，那么AB等于（）A41 B149 C139 D139或417（2

3、014江苏连云港二模）如图，将RtABC绕O点旋转90，得RtBDE，其中ACB=BED=90，AC=6，AB=10，则点C与其旋转中心点O的距离OC的长是（）A7 B6 C14 D128（2012四川绵阳）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB=（）A1： B1：2 C：2 D1：（第8题图） （第9题图）9（2014山东济宁）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为，则点A的坐标为（ ）A BC D10（2015河南省师大附中月考）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=4

4、，BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是（）A4 B6 C22 D8二、填空题（每小题3分，共24分）11（2014贵州铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 12（2014武汉元月调考）平面直角坐标系中，点P（3，1a）与点Q（b2，3）关于原点对称，则ab= 13如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；FAD=90；BEDC=DE；BE2DC2=

5、DE2其中正确的是 （第13题图） （第14题图）14（2012黑龙江哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C= 105度15（2014广东揭阳）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 （第15题图） （第16题图）16（2011上海市）RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m= 17（

6、2013湖北天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转在旋转过程中，当AE=BF时，AOE的大小是 （第17题图） （第18题图）18操作与探索：如图，在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，PBE为等腰三角形，此外，当CE等于 时，PBE为等腰三角形三、解答题（共46分）19（2013广西贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移

7、4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标20（2014湖北武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4）、C（3，0）（1）画出线段AC关于y轴对称线段AB；将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD；（2） 若直线ykx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值21（2014黑龙江龙东地区）已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于

8、D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明22（2013北京市）在ABC中，AB=AC，BAC=（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值图2改为：23（2014四川达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳

9、出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题习题解答：习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BEDF，说明理由解答：正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADE，点F、D、E在一条直线上EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AFAEFAEF（SAS）EF=EF=DEDF=BEDF习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；AB=AD；B=D=90；EAF

10、=BAD类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B=D时，还有EF=BEDF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当BAD=120，EAF=60时，还有EF=BEDF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，BD=180，EAF=BAD时，EF=BEDF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BEDF”的一般命题： 参考答案1【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解2【答案】C【解析】以C为旋转中

11、心，把正方形ABCD顺时针旋转90，可得到正方形CDEF；以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90，可得到正方形CDEF；以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180，可得到正方形CDEF3【答案】D 【解析】CED=90，D=30，DCE=60DCE绕点C顺时针旋转15，BCE1=15，BCD1=6015=45，BCD1=A在ABC和D1CB中，ACCB，BCD1A，ABCD1，ABCD1CB（SAS），BD1C=ABC=45，E1D1B=BD1CCD1E1=4530=154【答案】B【解析】ABO=90，A=30，OA=4，AOB=60，OB=OA=2，AB=OB=2，A点坐标

12、为（2，2）OAB绕点O按顺时针方向旋转120得到OAB，AOA=120，OA=OA=4，AOB=60，点A和点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，2）5【答案】B【解析】正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，从BC与FG重合开始，正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合，而与EF重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，正方形中与EF重合的是BC6【答案】D【解析】ABC绕点C按顺时针方向旋转49后得到A1B1C，ACA1=49又A1CBC，A1CB=90如图1，ACB=A1CBA1CA1=41，AB=180ACB=41如图2，ACB=A1CBA1CA1=169，AB=1

13、80ACB=41综上所述，AB等于139或417【答案】A【解析】如图，连接OA、OB、OE、OD，RtABC绕O点旋转90得RtBDE，OA=OB=OD，AOB=BOD=90，AOB和BOD是等腰直角三角形，ABO=OBD=45，ABD=4545=90，又ABCDBE=90，点B、C、E在同一直线上，旋转角是90，COE是等腰直角三角形，AC=6，AB=10，BC=8，CE=BCBE=86=14，OC=CE=14=78【答案】B【解析】如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BP=BP，ABPABP=90，又ABC是等腰直角三角形， AB=BC，CBPABP=90，ABP=CBP，A

14、BPCBP（SAS），AP=PC，PA：PC=1：3，AP=3PA连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP=45，PP=PB，APB=135，APP=13545=90，APP是直角三角形设PA=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP=2x，PP=PB=2x，解得PB=2x，PA：PB=x：2x=1：29【答案】D【解析】根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则（a x）=0，（b y）=1，解得x=a，y=b2，点A的坐标是（a，b2）10【答案】B 【解析】ACB=90，A=30，AC=4，AB=8，BC= 4BC的中点为D，CD=BC=4=2，连接CG，ABC绕点C顺时

15、针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，CG=EF=AB=8=4由三角形的三边关系，得CDCGDG，D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG=CDCG=24=611【答案】1【解析】点P（3，1a）与点Q（b2，3）关于原点对称，3=（b2），1a=3，解得a=4，b=5，ab=112【答案】【解析】13【答案】【解析】ADC绕点A顺时针90旋转后，得到AFB，FAD=90，DC=BF，FBE=90，AD=AF，DAE=45，EAF=9045=45，AEDAEF，EF=ED，在RtBEF中，BE2BF2=EF2，BE2DC2=DE2正确14【答案】105【解析】平行四边形ABCD绕点A

16、逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，BAB=30，B=ABB=（18030）2=75，C=18075=10515【答案】【解析】ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，图中阴影部分的面积等于SAFCSDEC=11（1）2=116【答案】80或120【解析】当B旋转到AB上的B时，DB=DB，BBD=B=50，BDB=80；当B旋转到AC上的B时，直角BCD中，BD=BD=2CD，CBD=30，CDB

17、=60，BDB=120故=80或12017【答案】15或165【解析】连结AE、BF，如图1：四边形ABCD为正方形，OA=OB，AOB=90，OEF为等边三角形，OE=OF，EOF=60，在OAE和OBF中，OAOB，OEOF，AEBF，OAEOBF（SSS），AOE=BOF=（9060）=15；如图2：在AOE和BOF中，OAOB，OEOF，AEBF，AOEBOF（SSS），AOE=BOF，DOF=COE，DOF=（9060）=15，AOE=18015=165，AOE大小为15或16518【答案】1或2【解析】在ABC中，AC=BC=2，C=90，AB=2，又P点为AB的中点，PB=若PE

18、=PB，连接PC，PB=PC，C、E两点重合，此时CE=0；若PB=BE，则CE=BCBE=2；若PE=BE，此时PEBE，P点为AB的中点，E点为BC的中点，即CE=BC=1故答案为1或219【解析】（1）A1B1C1如图所示；A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）20【解析】（1）如图所示；直线CD如图所示；（2）由图可知，AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形A（0，4），C（3，0），平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线y=kx，得k=2，解得k=21【解析】（1）如图1，MEm于E，CFm于F，MECFM为BC的中点

19、，E为BF中点，ME是BFC的中位线，EM=CF（2）图2的结论为ME=（BDCF），图3的结论为ME=（CFBD）图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K，又BDm，CFm，BDCF，DBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM，BMCM，BMDKMC，DBMKCM（ASA），DB=CK，DM=MK，由题意知EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K，又BDm，CFm，BDCF，MBD=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM，BMCM，BMDKMC，DBMKCM（ASA），DB=CK，DM=MK，由题意知EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）22【解析】（1）AB=AC，A=，ABC=ACB=（180A）=90，ABD=ABCDBC，DBC=60，即ABD=30；（2）ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，线段BC绕B逆时针旋转60得到线段BD，则BC=BD，DBC=60ABE=60，ABD=60DBE=EBC=30，且BCD为等边三角形在ABD与ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，ABDACD，BAD=CAD=BAC=BCE=150，BEC=180（30）150=BAD在ABD和EBC中，BEC=BAD