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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上初一上册 第一章有理数及其运算知识点汇总及练习知识梳理: 1、 2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) 4、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) 5、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 6、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a
2、|。 7、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 8、绝对值的性质: 任何数的绝对值总是非负数,即|a|0 9、比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: 先求出两个数负数的绝对值; 比较两个绝对值的大小; 根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质: 对任何有理数a,都有|a|0 若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 若|a|=b,则a=±b 对任何有理数a,都有|a|=|-a|11、有理数加法法则: 同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 异号两数相加,绝对值相等时
3、和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 一个数同0相加,仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:互为相反的两个数,可以先相加; 符号相同的数,可以先相加; 分母相同的数,可以先相加; 几个数相加能得到整数,可以先相加。 13、有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号; 改变减数的性质符号(变为相反数) 有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 14、有理数的加减法混合运算的
4、步骤: 写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; 利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。 (注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。) 15、有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 任何数与0相乘,积仍为0。 如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与 、 等) 16、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤:先确定积的符号; 求出各因数的绝对值的积。 乘积为1的两个有理数互为倒数。注意: 零没有倒数 求分数的倒数,就是把分
5、数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。 17、有理数除法法则: 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。18、有理数的乘方 :a× a×a 注意:一个数可以看作是本身的一次方,如5=51; 当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 19、乘方的运算性质: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 任何数的偶数次幂都是非负数; 1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0; -1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1; 在运算
6、过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。 20、有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,先算括号里面的。巩固练习: 一选择题1. 计算( )A.1000 B.1000 C.30D.302. 计算( )A.0B.54C.72D.183. 计算A.1B.25C.5D.354. 下列式子中正确的是( )A.B. C. D. 5. 的结果是( )A.4B.4C.2D.26. 如果,那么的值是( )A.2B.3C.4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ,再算 ,最算 ;如果有括号,那么先算 。2.一个数的101次幂是负数,则这个数是 。3. 。4. 。 5.
7、。6. 。 7. 。8. 。三.计算题、 ; 四、1、已知求的值。2、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。有理数加、减、乘、除、乘方测试1一、选择1、已知两个有理数的和为负数,则这两个有理数( )A、均为负数 B、均不为零 C、至少有一正数 D、至少有一负数2、计算的结果是( )A、21B、35C、35D、293、下列各数对中,数值相等的是( )A、+32与+23 B、23与(2)3 C、32与(3)2 D、3×22与(3×2)24、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:日 期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5404最低气温0
8、其中温差最大的是( )A、1月1日 B、1月2日 C、1月3日 D、 1月4日5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )A、ab B、ab0 C、ba0 D、a+b0 6、下列等式成立的是( )A、100÷×(7)=100÷ B、100÷×(7)=100×7×(7)C、100÷×(7)=100××7 D、100÷×(7)=100×7×77、表示的意义是( )A、6个5相乘的积 B、5乘以6的积 C、5个6相乘的积 D、6个
9、5相加的和8、现规定一种新运算“*”:a*b=,如3*2=9,则()*3=( )A、 B、8 C、 D、二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面155米,记作155m,南岳衡山高于海平面1900米,则衡山比吐鲁番盆地高 m10、比1大1的数为 11、9、6、3三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是1,已知一个数是,则另一个数是 13、计算(2.5)×0.37×1.25×(4)×(8)的值为 14、一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调出40台,则这个仓库现有电脑 台15、
10、小刚学学习了有理数运算法则后,编了一个计算程序,当他输入任意一个有理数时,显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和,当他第一次输入2,然后又将所得的结果再次输入后,显示屏上出现的结果应是 16、若a4+b+5=0,则ab= ; 若,则=_ _。三、解答17、计算: 8()5(0.25) 7×1÷(919) 25×+(25)×25×() (79)÷2×(29) (1)3(1)÷3×3(3)2 18、(1)已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。(2)已知c、b互为相反数,m、n互为倒数,x 绝对值为2,求的值四、综合题19、小虫从某点O出
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