组合投资的收益和风险问题

1、组合投资的收益和风险问题摘要本文解决的是公司组合投资的收益和风险问题，旨在获得最大收益。针对不同问题分别建立了五个模型。针对问题一：建立了单目标最优化模型。以第五年的利润为目标函数，每年各项目的投资额不得超过其上限、每年年初的总投资额不得高于可用于投资的金额为约束条件，通过LINGO软件求得第五年最大利润为17.41404亿元。5年内具体投资安排见表一，以第一年为例：投资项目为1、2、3、4、5、6，投资金额分别为5.154545亿元、3亿元、3.845455亿元、3亿元、3亿元、2亿元。针对问题二：建立了BP神经网络模型。首先对往年数据处理得到近20年8个项目的利润率。然后针对各项目独立投资

2、及相互影响下的两种情况，选取部分数据建立BP神经网络模型，经预测得到未来5年各项目的利润率，由风险损失率的定义得相应的风险损失率，具体结果见表二-表五。最后利用交叉检验的思想验证了模型的可靠性。针对问题三：建立了单目标最优化模型。在问题一模型的基础上，仍然以第五年的利润为目标函数，根据项目1是否获得捐赠，项目5的固定可重复投资额，问题二预测的利润率，增加相应的约束条件。通过LINGO软件求得第五年年末获得的最大利润为42.29178亿元。具体投资安排见表六。针对问题四：建立了多目标优化模型。在问题三模型的基础上，以投资风险和第五年的利润为目标函数，根据独立投资和项目之间相互影响下的利润率和风险

3、率，增加约束条件，再利用加权赋值将多目标转化成单目标最优化模型，通过LINGO软件求得第五年最大利润为46.11028亿元。具体投资安排见表七。针对问题五：建立了多目标优化模型。在问题四模型的基础上，以投资风险和第五年的利润减去贷款的利息为目标函数，增加贷款投资相应的约束条件，建立多目标优化模型，利用问题四的解法得到第五年最大利润为48.7738亿元。具体投资安排见表八。关键词：单目标最优化 多目标优化 BP神经网络1 问题重述1.1 问题背景随着市场经济的发展，越来越多的人把目光转移到投资上。为了获得最大的利益，组合投资的风险与收益是投资者必须考虑的问题。投资者在考虑投资项目的预期收益率的同

4、时，也要考虑投资项目存在的风险，如何使利润最大，风险最小是投资者首要考虑的问题。1.2 题目信息某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。1.3 待解问题问题一：试根据实验数据（附录一中表1）确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？问题二：试根据

5、往年数据（见附录一的表2、表3），预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。问题三：未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？问题四：考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑

6、投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？问题五：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策?2 模型假设假设一：无交易费等其他费用的开支；假设二：除本题所考虑的因素外，忽略其他因素的影响；假设三：假设未来五年市场的风险率不会发生急剧变化。3 符号说明符号符号说明项目编号（1，2，3，4，5，6，7，8）投资第年初(=1,2,3,4,5)第年对第个项目投资额，第个项目的利润率总利润第年年末时可流动的资金独立投资时，第年的项目的利润率第的投资金额独立投资时第年对第个项目的利润率同时投资项目3、4或5、6时

7、的利润率同时投资项目5、6、8时的利润率独立投资时第个项目的风险损失率同时投资项目3、4或5、6时的风险损失率同时投资项目5、6、8时的风险损失率项目的风险损失率第年的存款金额第年的贷款金额4 数据分析用EXCEL对各项目独立投资和部分项目同时投资时历年的利润率变化作出折线图如下：图1：各个项目独立投资时历年的利润率分析上图可知：项目7的波动最大，其次是项目8，说明利润高时风险也大。项目3、4利润率稳定。图2：部分项目同时投资时历年的利润率分析上图可知：项目3、4同时投资时利润率波动较小，项目5、6、8同时投资时利润率波动较大。注：本文表格中的数据均以万元为单位5 问题分析此题研究的是组合投资

8、的收益和风险问题，要求在不同的情况下，考虑对未来5年的投资进行决策。对本题的五个问题进行以下分析：5.1 问题一的分析公司第一年可用于投资的金额为20亿，第二年可用于投资的金额不超过第一年末的本利和与年初投资后剩余的金额之和，依此类推可得到第五年的投资与利润。考虑以第五年的利润为目标函数，每年每个项目的投资额不得超过其上限、每年年初的总投资额不得高于可用于投资的金额为约束条件，那么我们可以建立一个单目标最优化模型。5.2 问题二的分析要根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。这是一个预测问题，根据利润率=到期利润/投资额，计算近20年内这8个

9、项目的利润率并绘制利润率变化图，针对各项目独立投资及相互影响下的两种情况，可以考虑选取部分数据建立BP神经网络模型，预测得到未来5年各项目的利润率，由风险损失率的定义得相应的风险损失率。最后可以利用交叉检验的思想验证模型的可靠性。5.3 问题三的分析该问题与问题一类似，都要求第五年利润最大，那么只需在问题一的基础上考虑项目1获得的捐赠，项目5的固定可重复投资。所以可以考虑在问题一基础上增加上述约束条件，以第五年的利润为目标函数，建立单目标最优化模型，同时利用问题二中预测的今后五年的到期利润率，确定五年内投资的计划以及第五年末获得的最大利润。5.4问题四的分析要使收益尽可能大，总体风险尽可能小，

10、并且考虑独立投资和项目之间相互影响下的利润率和风险率不同，这是一个多目标最优化问题。可以投资风险和第五年的利润为目标函数建立多目标规划模型，再利用加权赋值将多目标转化成单目标最优化模型，最后利用LINGO可以求得最佳投资方案。5.4问题五的分析考虑银行存款和贷款，我们认为风险大时将钱存入银行作为一种投资，风险小时可以向银行贷款的钱进行项目的投资以获取最大利润。在问题四的基础上，以第五年的利润减去贷款的利息为目标函数，增加贷款投资这一约束条件可以建立多目标规划模型，再利用加权赋值将多目标转化成单目标最优化模型，最后利用LINGO可以求得最佳投资方案。6 问题一的解答6.1模型的建立6.1.1 目

11、标函数的确立由题意，第一年只能投资项目，而资金为20亿，而投资金额可投资金额，故有：可流动资金=本利回收+余额，因第一年末只有项目1和项目2能回收本利，故有：其中，第二年可以投资项目，而可投资金额为，因投资金额可投资金额，故：可流动资金=本利回收+余额，因第二年末项目1、2可以回收本利，项目3、4在第一年的基础上也能回收本利，故：第三年可以投资项目，且项目8必须在第三年投资；此时可投资金额为，故投资金额可投资金额，即：可流动资金=本利回收+余额，项目1、2可回收本利，而第一年若投资了项目5、6则此时可回收本利，第二年若投资了项目3、4则此时可回收本利，故：第四年可投资项目；而可用于投资的金额为

12、，又投资金额可投资金额，故：可流动资金=本利回收+余额，项目1、2可回收本利，若第二年投资了项目5、6，第三年投资了项目3、4，则此时均可回收本利，故：显然出于利益，第五年只能投资项目1、2；因可用于投资的金额为，而投资金额可投资金额，故：可流动资金=本利回收+余额，项目1、2可回收本利，若第三年投资了项目5、6，第四年投资了项目3、4，则此时均可回收本利，故：故总利润为第五年年末本息和减去成本，即目标函数为： 6.1.2 约束条件的确立根据题目中项目1、2、3、4、5、6的投资可得出：项目7只能在第二年年初投资，第五年末回收本利，其投资上限为40000万元，因投资金额投资上限，故：项目8只能

13、在第三年年初投资，第五年末回收本利，其投资上限为30000万元，因投资金额投资上限，故：在确定目标函数时，我们已经写出了对应的约束条件，在此，将其统一得；6.1.3 综上所述，最优化模型为6.2模型的求解将数据导入LINGO软件，编写程序（具体程序见附录二）计算，得出：总利润亿元。具体投资安排如下表：表一：5年内对各项目的投资情况 项目年份项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八第一年51545.453000038454.5530000300002000000第二年00003000020000400000第三年00061681.823000020000030000第四年03500040

14、000300000000第五年55218.59300000000006.3结果分析由上述结果可以看出第一年的投资额为20亿元，可知在这种无特殊要求的情况下第一年尽可能将全部资金投到项目中去，并且由上述结果可以看出项目七、八的投资金额已经达到了最大值，这与我们的预期猜想完全符合，最后得到的利润比较合理，故而我们可以认为这一问的模型达到了实际的要求。7 问题二的解答根据往年数据（见附录一的表2、表3），预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率，这属于预测问题。7.1模型的建立BP神经网络模型：由图1和图2可以看出大部分项目的数据由于受周期变动和不规则变动的影响，

15、起伏较大，不易显示出发展趋势，因此我们考虑采用神经网络模型进行预测。神经网络模型基本原理是：学习过程是由信号的正向传播与误差的逆向传播两个过程组成的。正向传播时，模式作用于输入层，经隐层处理后，传向输出层。若输出层未能得到期望的输出，则转入误差的逆向传播阶段，将输出误差按某种子形式，通过隐层向输入层逐层返回，并分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的参考误差或称误差信号，以作为修单元权值的依据。权值不断修改的过程，也就是网络的学习过程。此过程一直到网络输出的误差逐渐减小到可接受的程度或达到设定的学习次数为止。 图3：神经模拟图阶段一：（正向过程）输入信息从输入层经隐层逐层计算各单元的输出值：；

16、阶段二：（反向传播过程）输出误差逐层向前算出隐层各单元的误差，并用此误差修正前层的值。计算误差：按照梯度方向计算各层权重的修正值：其中修正各层权重风险损失率：由于风险损失率是考虑投资时的获利比较得到的一个参数，所以我们对风险损失率做了如下定义。定义风险损失率：到期利润率的标准差由定义可以得到风险损失率其中表示各项目利润率的期望值。7.2模型的求解利用LINGO求解得到2006-2010年各项目的到期利润率和风险损失率如下：表二：20062010年各项目独立投资的到期利润率 项目年份项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八20060.14470.16980.28980.44120.737

17、31.43643.08442.381920070.14430.16750.28210.45170.71661.48583.13662.483520080.14380.16520.27430.47410.69601.53533.18872.585120090.14340.16290.26660.49060.67531.58483.24092.686820100.14300.16050.25890.50710.65461.63433.29312.7884表三：20062010年部分项目同时投资的到期利润率 项目年份项目三项目四项目五项目六项目五项目六项目八20060.48950.46761.196

18、82.22292.06990.28080.046420070.48860.47401.23952.40762.23540.2306-0.097920080.48770.48051.28232.59232.40090.1804-0.242120090.48680.48701.32502.77702.56630.1302-0.386320100.48580.49341.36782.96172.73180.0800-0.5306表四：2006-2010年各项目独立投资的风险损失率项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八0.00060.0033 0.01090.02420.0292 0.070

19、00.07380.1437表五：2006-2010年部分项目同时投资的风险损失率项目三项目四项目五项目六项目五项目六项目八0.00130.00910.06050.26120.23400.07100.20407.3结果分析对模型预测结果进行误差分析，由图4可知：当迭代次数增加时，误差逐渐减小，且逐渐靠近最优解，由此说明预测结果比较可靠。图4：误差分析图8 问题三的解答8.1 模型的建立8.1.1 目标函数的确立因该公司若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资，故我们以20000万为分界点对5年里项目1的投资进行分类：可流动资金=余额+本利回收

20、；第一年末只有项目1和项目2能回收本利，故：可流动资金=余额+本利回收；第二年末项目1、2可以回收本利，项目3、4在第一年的基础上也能回收本利，故：可流动资金=本利回收+余额；项目1、2可回收本利，而第一年若投资了项目5、6则此时可回收本利，第二年若投资了项目3、4则此时可回收本利，故：可流动资金=本利回收+余额；项目1、2可回收本利，若第二年投资了项目5、6，第三年投资了项目3、4，则此时均可回收本利，故：可流动资金=本利回收+余额；项目1、2可回收本利，若第三年投资了项目5、6，第四年投资了项目3、4，则此时均可回收本利，故：故目标函数为：8.1.2 约束条件的确立根据题目中项目1、2、3

21、、4、5、6的投资上限可得出：项目5的投资额固定，为500万，可重复投资，故：项目7只能在第二年年初投资，第五年末回收本利，其投资上限为40000万元，因投资金额投资上限，故：项目8只能在第三年年初投资，第五年末回收本利，其投资上限为30000万元，因投资金额投资上限，故：若有相互影响投资项目，则各项目的投资利润率等于问题二中的预测利润率，反之利润率则为独立投资时的利润。由于项目在独立投资和项目之间相互影响下的利润率不同，因此我们设各项目各时间段的投资利润率为，则不同情况下的利润率如下：8.1.3 综上所述，最优化模型为8.2 模型的求解根据问题二的预测，将数据导入LINGO软件，编写程序（具

22、体程序见附录四）计算，得出总利润为亿元,具体投资情况如下表：表六：5年内对各项目的投资情况 项目年份项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八第一年35353.5460000350003000004000000第二年040657.1900040000300000第三年08627.7723500030000040000030000第四年042509.0835000300000000第五年60000600000000008.3 结果分析结合问题二的到期利润率、各个项目的投资上限以及项目一的投资金额捐赠，我们可以发现，上述结果符合要求；由于第一年对项目一的投资超过了20000万元，得到了的投资

23、金额捐赠，故第一年的投资金额超过了20亿；由于项目3、4同时投资时的利润率明显比其独立投资时高，故选择同时投资项目3、4；由于项目7、8的利润率比较高，故可以在不超过其上限的情况下尽可能投资。9 问题四的解答9.1模型的建立在问题三的基础上，要考虑投资风险，需在问题三的约束条件里面增加该因素，并且由问题三的单目标最优化模型变为多目标最优化模型。故我们以最小风险和最大收益为目标函数建立多目标最优化模型。9.1.1 目标函数的确立在问题三的基础上，最大利益的目标函数没变，总利润为第五年年末本息和减去成本，即目标函数1为： 因投资越分散，总的风险越小，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资

24、的项目中最大的一个风险来度量，故第年的投资风险为：我们要使风险尽可能小，故目标函数2为：9.1.2 约束条件的确立根据题目中8个项目的投资上限可得出： 项目5的投资额固定，为500万，可重复投资，故：不同情况下的利润率如下：假设未来五年市场的风险率不会发生变化，由于项目在独立投资和项目之间相互影响下的风险率不同，因此我们设各项目各时间段的投资风险率为，则不同情况下的风险率如下：因该公司若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资9.1.3 综上所述，最优化模型为9.2 模型的求解因多目标函数在实际求解时有困难，故我们将其简化为单目标函数：投资者

25、在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合。因此对风险、收益分别赋予权重和称为投资偏好系数。故，简化模型为：考虑投资风险后，我们基于问题三的基础上，将数据导入LINGO软件，编写程序（具体程序见附录五），得出结果为：总利润为亿元,具体投资情况如下表：表七：5年内对各项目的投资情况 项目年份项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八第一年35353.5460000350003000004000000第二年033267.2407389.954040000300000第三年003500030000040000030000第四年04318435000300000000第五

26、年60000600000000009.3 结果分析因项目3、4不但单独投资时风险小并且同时投资风险也较小，故在问题三的基础上，我们加大了对这两个项目的投资，其他投资情况没有很大的变动。总之，结合风险和利润，我们的结果符合要求。10 问题五的解答10.1模型的建立10.1.1 目标函数的确立在问题四的基础上，总利润为第五年年末本息和减去成本与贷款利息，即目标函数1为： 因投资越分散，总的风险越小，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量，故第年的投资风险为：我们要使风险尽可能小，故目标函数2为：10.1.2约束条件的确立根据题目中8个项目的投资上限约束与项目5

27、的投资额固定，为500万，可重复投资的约束。不同情况下的利润率如下：假设未来五年市场的风险率不会发生变化，由于项目在独立投资和项目之间相互影响下的风险率不同，因此我们设各项目各时间段的投资风险率为，则不同情况下的风险率如下：因该公司若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资：由于贷款、存款不能同时进行，故：10.1.3综上所述，最优化模型为10.2 模型的求解因多目标函数在实际求解时有困难，故我们将其简化为单目标函数。投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合。因此对风险、收益分别赋予权重和称为投资偏好系数。故简

28、化模型为：考虑投资风险与贷款利息后，我们基于问题四的基础上，将数据导入LINGO软件，编写程序，得出结果为：总利润为亿元,其投资情况具体如下表：表八：5年内对各项目的投资情况 项目年份项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八第一年6000060000350003000004000000第二年5269.87460000030000040000300000第三年037240.823500030000040000030000第四年600006000035000300000000第五年600006000000000010.3 结果分析由上表可以看出：在考虑风险和贷款利息后，相比于问题四的结果，

29、项目1、2的投资力度加大了；由于项目4、6、7、8的利润较高，故在不超过上限的条件下可尽量投资，而上表显示均以上限投资，符合实际，故该模型具有合理性和可行性。11模型的评价11.1 模型的优点优点一：针对不同的情况，分别建立了不同的数学模型，给出了合理的答案，较好的解决了问题。优点二：采用BP神经网络模型，具有很强的非线性拟合能力，可以映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简单，便于计算机的实现。优点三：在处理项目之间的相互影响时，同时考虑了独立投资和组合投资，使得投资方案到达最优化。11.2 模型的缺点缺点一：问题二中，由于所给数据较少，而神经网络预测得到的结果每次都变化较大，带有一定的经验

30、性，导致预测的数据存在误差。缺点二：在建模过程中，没有考虑市场和人为的因素，对结果有一定的影响。12模型的改进可以搜集更多相关数据，如了解该公司的规模大小、国家对各个项目支持程度以及增加相应项目投资时公司的财政支出情况等等，考虑其他因素对利润率的影响，可以使模型的实用性更强。利用神经网络得到的结果准确率可能不是很理想，可以尝试利用时间序列模型，找到更准确的结果。对模型的结果可以考虑进行灵敏度分析，以检验结果的可信度。13 模型的推广本文所建立的优化模型不仅可以应用于公司投资问题还可以应用于其他资源的投资，如某个城市GDP的最优规划，公司对各个市场份额占有的规划。同时也可以利用神经网络模型对多年

31、的数据进行分析预测短期内各项目的情况。参考文献1 宋来忠 王志明 主编数学建模与实验 ，科学出版社 20052 BP神经网络的百度链接为：附录附录一：表1.  投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。表2. 各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目123456781990投资额3003574143075755435230156977

32、4993到期利润4791261338910-795555862259189871991投资额72326886507079297480546330414830到期利润1211164221015395044-1158638693981992投资额33455659666575135978455850554501到期利润50762925401233-3608-611236832103551993投资额53086272633367494034739264424092到期利润78760283616168081494616834-72661994投资额4597529451485384622060686095

33、5270到期利润71136527651099223008319-19618-26971995投资额43785095597372946916627677636335到期利润756621254915595130-90282223027331996投资额64867821444955865812657762765848到期利润8469351078100693581318-59901247091997投资额69743393426854145589447268633570到期利润1489593195517409207423738552145111998投资额411646185474647350736345

34、68663044到期利润353749204115487044-2291-3969145701999投资额74035033685967075377478352026355到期利润1117911139211687488146470314192452000投资额42374996560355975231418168305018到期利润5719643077188172095721-2156850752001投资额30515707487738447434422253705960到期利润449868113811315196317399069148642002投资额7574505254603681793677

35、4563913861到期利润139695813721221584910740-27334-46262003投资额35105870569757013898721651354218到期利润364108914561757-62910770-24878-57862004投资额68797396551656237471550131744210到期利润994155828641461776971518981218332005投资额35114780625569256598604348627988到期利润63811753230222380207916-46712213572006投资额36607741431543

36、797120613136615393到期利润5381527115514944616641164239-115382007投资额448647563871552958075576 3029到期利润4668621022204653956178 118192008投资额7280731264717760    到期利润1389131920603227    2009投资额30825083      到期利润403787  &#

37、160;    表3. 一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目同时投资项目1、2同时投资项目5、6同时投资项目5、6、834565681990投资额4307575543523015435230154993到期利润102626861442263466782542-31451991投资额5070792974805463748054634830到期利润2188355830092935-386115120132701992投资额6665751359784558597845584501到期利润327232224431440047941884-33

38、561993投资额6333674940347392403473924092到期利润20502778344447330021549108201994投资额5148538462206068622060685270到期利6448-852-4651-15931995投资额5973729469166276691662766335到期利润2733354210300921720610559572831996投资额4449558658126577581265775848到期利润3005244831810874750-179140001997投资额4268541455894472558

39、944723570到期利润201526095168-29303170-235144601998投资额5474647350736345507363453044到期利润17822969-981241373041909070651999投资额6859670753774783537747836355到期利润3701263666955237952029105102000投资额5603559752314181523141815018到期利润35811809952844-26716334129702001投资额4877384474344222743442225960到期利润15101724-1248984-

40、42993307101702002投资额5460368179367745793677453861到期利润399614507717280380626753100502003投资额5697570138987216389872164218到期利润320424887598-4722-96814900-22942004投资额5516562374715501747155014210到期利润145421997518932165802131100602005投资额6255692565986043659860437988到期利润325826468671-655111460-4521-80392006投资额431

41、5437971206131712061315393到期利润266119842029203004379103544562007投资额3871552958075576580755763029到期利润180024437424863912680511221542008投资额64717760     到期利润30473682     2009投资额       到期利润     

42、0; 表4.  各投资项目的投资上限项目12345678上限（万元）6000060000350003000030000400003000030000附录二：问题一的LINGO程序为：Q1=20*108-(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+x11*(1+0.1)+x12*(1+0.11);x11+x12+x13+x14+x15+x16<=20*108;x11<=6*108;x12<=3*108;x13<=4*108;x14<=3*108;x15<=3*108;x16<=2*108;Q2=Q1-(x21+x22+x23+

43、x24+x25+x26+x27)+x13*(1+0.25)+x14*(1+0.27)+x21*(1+0.1)+x22*(1+0.11);x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=Q1;x21<=6*108;x22<=3*108;x23<=4*108;x24<=3*108;x25<=3*108;x26<=2*108;x27<=4*108;Q3=Q2-(x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38)+x31*(1+0.1)+x32*(1+0.11)+x15*(1+0.45)+x16*(1+0.5)+x23*(1+0.25)+

44、x24*(1+0.27);x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38<=Q2;x31<=6*108;x32<=3*108;x33<=4*108;x34<=3*108;x35<=3*108;x36<=2*108;x38<=3*108;Q4=Q3-(x41+x42+x43+x44)+x41*(1+0.1)+x42*(1+0.11)+x25*(1+0.45)+x26*(1+0.5)+x33*(1+0.25)+x34*(1+0.27);x41+x42+x43+x44<=Q3;x41<=6*108;x42<=3*108;x43

45、<=4*108;x44<=3*108;Q5=Q4-(x51+x52)+x51*(1+0.1)+x52*(1+0.11)+x27*(1+0.8)+x35*(1+0.45)+x36*(1+0.5)+x38*(1+0.55)+x43*(1+0.25)+x44*(1+0.27);x51+x52<=Q4;x51<=6*108; x52<=3*108;max=Q5-20*108;附录三：问题二的第一问的MATLAB程序：clear;clca=importdata('touzi.txt');b=importdata('lirun.txt');fo

46、r k=1:2c1=b(:,k)./a(:,k);%利润率c2=cumsum(c1);%累加求和c2=c2'for j=1:19 B(j,1)=(-1/2)*(c2(j)+c2(j+1);endB(:,2)=1;c1(1)=;%没有第一项的利润率U=inv(B'*B)*B'*c1;y=(x)(c2(1)-U(2)/U(1)*exp(-U(1)*(x-1)+U(2)/U(1);y=feval(y,2:25);%新的累加和t(1)=c2(1);t(2)=y(1)-t(1);for i=3:25 t(i)=y(i-1)-y(i-2);endw(1:5,k)=t(21:25)&

47、#39;m=b(:,k)./a(:,k);%利润率m=m't=t(1:20);s=m-t;%残差h=s/m;w(6,k)=h;endwclear;a=importdata('touzi.txt');b=importdata('lirun.txt');for k=3:4c1=b(1:19,k)./a(1:19,k);%利润率c2=cumsum(c1);%累加求和c2=c2'for j=1:18 B(j,1)=(-1/2)*(c2(j)+c2(j+1);endB(:,2)=1;c1(1)=;%没有第一项的利润率U=inv(B'*B)*B

48、9;*c1;y=(x)(c2(1)-U(2)/U(1)*exp(-U(1)*(x-1)+U(2)/U(1);y=feval(y,2:25);%新的累加和t(1)=c2(1);t(2)=y(1)-t(1);for i=3:25 t(i)=y(i-1)-y(i-2);endw(1:5,k-2)=t(21:25)'m=b(1:19,k)./a(1:19,k);%利润率m=m't=t(1:19);s=m-t;%残差h=s/m;w(6,k-2)=h;endwclear;a=importdata('touzi.txt');b=importdata('lirun.tx

49、t');for k=5:6c1=b(1:18,k)./a(1:18,k); c2=cumsum(c1); c2=c2'for j=1:17 B(j,1)=(-1/2)*(c2(j)+c2(j+1);endB(:,2)=1;c1(1)=; U=inv(B'*B)*B'*c1;y=(x)(c2(1)-U(2)/U(1)*exp(-U(1)*(x-1)+U(2)/U(1);y=feval(y,2:25); t(1)=c2(1);t(2)=y(1)-t(1);for i=3:25 t(i)=y(i-1)-y(i-2);endw(1:5,k-4)=t(21:25)'m=b(1:18,k)./a(1:18,k); m=m't=t(1:18);s=m-t;h=s/m;w(6,k-4)=h;endwclear;a=importdata('touzi.txt');b=importdata('lirun.txt');for k=7c1=b(1:17,k)./a(1:17,k);c2=cumsum(c1);c2=c2'for j=1:16 B(j,1)=(-1/2)*(c2