2022学年广东省广州市增城区中考数学二模试题-附答案

1、2022学年广东省广州市增城区中考数学二模试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1实数0，-2，3，中，最小的数是（）A0B-2C3D2直角三角形斜边上的中线长为10，则该斜边长为（）A5B10C15D203交通是经济发展的重要支柱公安部 10 月 12 日发布，截止 2021 年 9 月，全国新能源汽车保有量达 678万辆将用科学记数法表示应为（）A678104B6.78107C6.78106D0.67810742022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）ABCD5三张外观相同的卡片分别

2、标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）ABCD6下列各式正确的是（）ABCD7九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（）ABCD8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9将二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（）ABCD10如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面

3、积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD评卷人得分二、填空题11计算：_12分式方程的解为_13代数式有意义，则x的取值范围是_14如图，将绕A顺时针旋转60得到的位置，D在BC边上，则_度15如图，在中，现将折叠，使点B与点A重合，则BC的长为_16如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点，分别是正方形的中心若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是_评卷人得分三、解答题17解方程:18如图，点在上，.求证.19已知(1)化简P；(2)若a与2，3，构成的三边，且为整数，求P的值20为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访

4、该班的10位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下：使用次数1481216人数22411（1）这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是 ，中位数是 ；（2）求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数21如图，已知钝角ABC(1)过钝角顶点B作BDAC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若BC8，C30，求AB的长22在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元（1）求A、B

5、两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？23如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点，连接OA、OD、OC、AC，四边形OACD为菱形(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标24如图，在RtABC中，C=90，AC=16cm，AB=20cm，动点D由点C向点A以每秒1 cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒(t0)，联结DE.（1）求证：DCEBCA（2）设

6、经过点D、C、E三点的圆为P.当P与边AB相切时，求t的值.在点D、点E运动过程中，若P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP 并延长CP交边AB于点M，当PFM与CDE相似时，求t的值.25已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点在直线上，且（1）若点的坐标为，求点的坐标；（2）若的面积比面积大12，当随着的增大而减小时，求自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，点在的图象上，点在的图象上，求与的较大值（用表示），问有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理由答案：1B【解析】【分析】实数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而

7、小，据此判断即可【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得-203 ，实数0，-2，3， 中，最小的数是-2故选：B【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边长为20【详解】解：直角三角形斜边上的中线长为10，该斜边长为20故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键3C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原

8、数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：,故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4B【解析】【分析】根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴来进行分析即可【详解】解：选项A、C、D不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是

9、轴对称图形故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念的理解，解决本题的关键在于能够正确找到对称轴5B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率是；故选：B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、幂的乘方运算法则、二次根式的乘除法、整式的乘除法则分

10、别判断得出答案【详解】解：A，故此选项错误；B故此选项错误；C与无意义，故此选项错误；D，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值、幂的乘方运算法则、二次根式的乘除法、整式的乘除法则，正确掌握相关的运算法则是解决本题的关键7C【解析】【分析】设买羊人数为x人，用两种方式表示羊价，列出方程即可【详解】解：设买羊人数为x人，根据题意得：，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系式，是解题的关键8D【解析】【分析】先求出不等式组中的各个不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，然后把不等式的解集利用数轴画出即可【详解】解：解得：，解得：，不等式的

11、解集是，表示在数轴上如下图所示：故选：D【点睛】本题主要考查了不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解”以及表示解集是“”是用实心点表示，“、”是用空心点来表示9A【解析】【分析】根据二次函数平移规律“上加下减，左加右减”可知平移后的函数关系式，再求出其顶点坐标即可；【详解】二次函数 向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度，平移后的函数解析式为： ，平移后的二次函数的顶点坐标为：(0，4)，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的平移变换以及求顶点坐标，正确掌握知识点是解题的关键；10B【解析】【分析】过点作于点，先根据平行四边形的面

12、积公式可得，从而可得的面积为2，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得【详解】解：如图，过点作于点，的面积为4，的面积为，即，点在边上从左向右运动（不含端点），即，解得，则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键11【解析】【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键12x1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求

13、出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：x56x，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，故答案为：x1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13x8【解析】【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x80【详解】解：由题意，得x80，解得x8故答案是：x8【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到014#60度【解析】【分析】由旋转可得：ADAB，DAB60，从而可得ADB是等边三角形，即可解答【详解】解：由旋转可得：ADAB，DAB60，ADB是等边三角形，故答案

14、为：【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键1545【解析】【分析】根据ABC折叠，使点B与点A重合，可得DAE=B=30，DEA=DEB=90，由C=90，B=30，得CAB=60，即知CAD=CAB-DAE=30，在RtACD中，AD=2CD=30，再求出BD的长即可【详解】解：将ABC折叠，使点B与点A重合，DAE=B=30，DEA=DEB=90，BD=AD，C=90，B=30，CAB=60，CAD=CAB-DAE=30，在RtACD中，AD=2CD=215=30，BD=AD=30，BC=CD+BD=30+15=45，故答案为：45【点睛】本

15、题考查直角三角形中的折叠，解题的关键是掌握折叠的性质及30所对直角边等于斜边的一半16n1【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是41，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）n1故答案为：n1【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积173或0【解析】【分析】利用因式分解法求出解即可；【详解】解：x（x-3）=0，可

16、得x=0或x-3=0，解得：x1=0，x2=3；【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0.18见解析【解析】【分析】由BF=DC得出BC=DF，由得出B=D，结合A=E即可证出.【详解】解：证明：BF=DC，即BC+CF=DF+FC，BC=DF，ABDE，B=D，在ABC和EDF中，ABCEDF（AAS）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等19(1)(2)1【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则进行化简即可求出答案（2）根

17、据三角形三边关系求出a的值，再代入原式即可求出答案(1)解：(2)a与2，3构成三角形的三边，3-2a3+2，1a5，又a为整数，a-30且a-20，a3且a2，a=4【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及三角形的三边关系，本题属于基础题型20（1）8，8；（2）这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数为7次【解析】【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解众数及中位数；（2）由题意可直接进行求解平均数【详解】解：（1）众数是指一组数据中出现次数最多的，故这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是8；中位数为第5、第6个数据的平均数，即为（8+8）2=8；故答案为

18、8，8；（2）由题意得：（次），答：这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数为7次【点睛】本题主要考查众数、平均数及中位数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键21(1)图形见解析；(2)AB10【解析】【分析】(1)以B为圆心，任意长度为半径作弧，交A，C于M，N两点；然后分别以M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点E，连接BE交AC于D，由作图可知，；(2)利用锐角三角函数即可求出，再利用锐角三角函数可求出AB(1)如图，线段BD即为所求(2)在中，BC8，C30，BDBCsin304，在中，故答案为：10【点睛】本题考查的是利用尺规作图作垂线和解直角三角形，掌握垂直平

19、分线的作法以及利用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键22（1）A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；（2）B种防疫物品最多购买100件【解析】【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，根据总价=单价购买数量结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【详解】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防

20、疫物品每件y元，依题意，得，解得：答：A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，依题意，得：，解得：，m的最大值为100答：B种防疫物品最多购买100件【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式23(1)一次函数的解析式为yx1；反比例函数的解析式为y；(2)点P的坐标为（3，2）或（5，6）【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知A、D关于x轴对称，可求得A点坐标，把A点坐标分别代入两函数解析式可求得k1和

21、k2值；（2）根据菱形的性质可求得C点坐标，可求得菱形面积，设P点坐标为（a，a1），根据条件可得到关于a的方程，可求得P点坐标(1)解：如图，连接AD，交x轴于点E，四边形AODC是菱形，ADOA，AEDE，ECOE，D（1，2），OE1，ED2，AEDE2，ECOE1，A（1，2），将A（1，2）代入直线yk1x1可得k112，解得k11，将A（1，2）代入反比例函数y可得2，解得：k22；一次函数的解析式为yx1；反比例函数的解析式为y；(2)OC2OE2，AD2DE4，S菱形OACDOCAD4，SOAPS菱形OACD，SOAP2，设P点坐标为（a，a1），AB与y轴相交于F，则F（0，1），OF1，SOAF11，当P在A的左侧时，SFOP（-a）OF-aSOAPSOAF2，a3，a12，P（3，2），当P在A的右侧时，SFOPaOFaSOAPSOAF2，a5，a16，P（5，6），综上所述，点P的坐标为（3，2）或（5，6）【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握反比例函数性质是解本题的关键