工程流体力学6章

1、第六章 不可压缩黏性流体的内部流动 研究内容:黏性流体-切向应力-流动阻力; 流动形态-层流, 紊流6-1 流动阻力n一.不可压缩黏性流体总流的伯努里方程n流层间存在切向阻力wlhgpgVzgpgVz2222121122由无数微元流束组成总流,几点注意:1.缓变流处可以建立伯努里方程,急变流处不可以;2.流速采用截面上平均流速;3.总流的机械能一定逐渐降低。6-1 流动阻力二.流动阻力及能量损失的两种形式 1、沿程阻力与沿程损失 粘性流体运动时，由于流体的粘性形成阻碍流体运动的力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力所消耗的机械能称为沿程损失。单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失为 其中 称为沿程阻

2、力系数，它与雷诺数和管道表面的粗糙度有关，是一个无量纲数，由实验确定。 gVdlhf226-1 流动阻力2、局部阻力与局部损失 粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流截面变化,流动方向改变，速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力称为局部阻力。流体克服局部阻力所消耗的机械能称为局部损失。单位重量流体的局部损失为 其中： 为局部阻力系数，是一个由实验确定的无 量纲数。 gVhj226-1 流动阻力n3、总阻力损失jfwhhh6-2 圆管内层流n一.微分方程p1p2lurr06-2 圆管内层流22,2,3224212824)(,4, 0,42, 02, 02)0, 0(020220220

3、2004022020022200rrrrruulpdrlprrdruulpdrdruQlrrpulprCurrClprulprdrdurldrdurprlrpdrdudrduavravr则平均流速流量故得代入取负号是因6-2 圆管内层流二.层流沿程阻力公式lprdrdv2lpdV322gVdlgdlVVdgdlVgphf226432222则层流沿程阻力系数由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均流速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这些结论已被实验所证实。Re64三.入口段与充分发展段流动流动壁面滞止壁面滞止x=00 xL边界层增长边界层增长x=L边界层充满管腔边界层充满管

4、腔xL充分发展段充分发展段6-2 圆管内层流入口段长度入口段长度层流入口段层流入口段L=(0.06Re)d (Re=10002300)湍流入口段湍流入口段L=(25 40)d (Re=104106)6-2 圆管内层流工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞与缸壁间隙流动等。活塞与缸壁间隙流动等。一一. 平板泊肃叶流动平板泊肃叶流动(1) = =常数；常数； = =常数常数(2)定常流动：定常流动：0t(3)充分发展流动充分发展流动: :220 , uuuu( y )xx(4)体积力为重力体积力为重力:0 xyffg 已知：已知：6

5、-3 平板间层流基本方程：连续性方程与N-S方程0yvxu0 0vyvxu)()(2222yuxuxpfyuvxuutux22ddpuxy简化得：000006-3 平板间层流速度分布速度分布 y = 0，u = 0，C2= 0 y = b，u = 0， 11 d2dpCbx 21 d2dpu( yby)x最大速度最大速度 2d8dmbpux 212dd1puyC yC2x积分得积分得边界条件：边界条件：6-3 平板间层流流量流量 32001 ddd2d12dbbpbpQudyybyyxx 平均速度平均速度2d212d3mQbpVubx 壁面切应力壁面切应力d2 dwbpx切应力分布切应力分布d

6、d2pb( y)x6-3 平板间层流1. 速度分布速度分布2d2d1pUuybyyxb已知条件：下板固定，上板以匀速已知条件：下板固定，上板以匀速U沿沿x方向运动，结合边方向运动，结合边界条件，求解界条件，求解N-S方程可得方程可得2. 切应力分布切应力分布ddd2 dpUbpy()xbxuyyyB 1Ubbb无量纲形式无量纲形式2d2dbpBUx 6-3 平板间层流已知已知: : 中轴的直径为中轴的直径为d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600转转/分分润滑油的粘度系数为润滑油的粘度系数为= 0.12 Pas 求求: : 空载运转时作用在轴上的空载运转

7、时作用在轴上的 (1) 轴矩轴矩Ts ；解：解： (1)(1)由于由于b d 可将轴承间隙内的周向流可将轴承间隙内的周向流动简化为无限大平行平板间的流动。动简化为无限大平行平板间的流动。(2) 轴功率。轴功率。ybUu 轴承固定轴承固定, 而轴以线速度而轴以线速度U=d /2运动运动, 带动润滑油作纯剪切流动带动润滑油作纯剪切流动, 即简即简单库埃特流动。间隙内速度分布为单库埃特流动。间隙内速度分布为6-3 平板间层流作用在轴上的转矩为力作用在轴上的转矩为力 (1) 作用在轴表面的粘性切应力为作用在轴表面的粘性切应力为 Fh323d2100123600 0086 10d6026060 003

8、10wuUndnd.(N / m )ybbb. )(81. 12/03. 008. 01062223mNddldATwws(2) 转动轴所化的功率为转动轴所化的功率为)(4 .68230/360081. 130/602WnTnTTWssss6-3 平板间层流6-4 管内湍流一.湍流特点及流动参数时均化 流体作湍流运动时，运动参数随时间不停地变化。如图，瞬时速度随时间t不停地变化，但始终围绕一“平均值”脉动，这种现象称为脉动现象。 如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时均速度，可表示为 瞬时速度为： 式中u 为脉动速度。 类似地，其它运动参数也可时均化处理。由上讨论可知，湍流运动总是非

9、定常的，但从时均意义上分析，可认为是定常流动。TidtuTu01uuuin二.普朗特混合长和雷诺应力n在湍流中,除了沿主流向运动外,还存在横向脉动,导致了流层之间的动量交换。Prandtl指出与气体分子自由程类似，流体质点在横向移动一自由行程l（混合长）后，流体质点即与其它质点混合，改变纵向流速。6-4 管内湍流dydulyulyu)()(vudydulyulyu)()(dydudyduluvtt22)(dyduttl)(y+lyy-lvu(y)u(y-l)u(y+l)dydult2三.湍流核心和粘性底层 如图，流体在圆管中作湍流运动时，绝大部分的流体处于湍流状态。紧贴固壁有一层很薄的流体，受

10、壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滞应力起很大作用的这一薄层称为粘性底层。距壁面稍远，壁面对流体质点的影响减少，质点的混杂能力增强，经过很薄的一段过渡层之后，便发展成为完全的湍流，称为湍流核心。 粘性底层的厚度很薄，可用半 经验公式计算Re8 .32 d6-4 管内湍流6-4 管内湍流n四.水力光滑和水力粗糙n 任何管道，管壁表面总是凹凸不平的。管壁表面上峰谷之间的平均距离 称为管壁的绝对粗糙度。绝对粗糙度与管径d之比称为管壁的相对粗糙度。n 如图，当 时，管壁的绝对粗糙度大部分或完全暴露在粘性底层之外，速度较大的流体质点冲到凸起部位，造成新的能量损失，这时的管道称为水力粗糙管。水泥水泥

11、 0.33.0铆钉钢铆钉钢 0.99.0 材料材料( (新新) ) (mm) 木板木板 0.180.9铸铁铸铁 0.26镀锌铁镀锌铁 0.15沥青铸铁沥青铸铁 0.12商用钢和锻铁商用钢和锻铁 0.046冷拔管冷拔管 0.0015 塑料和玻璃塑料和玻璃 0.0 商用管等效粗糙度商用管等效粗糙度6-4 管内湍流6-4 管内湍流五.管内湍流速度分布光滑管:*,yuuuuyuyudyduywww得令摩擦速度层流底层当*1*1*22ln1ln1)ln(1ln1ln1,ln1)/(,)(,uukuuyukuuukuuykuuCkuuuuuCykuukyukydydukyldyduly雷诺应力占优紊流区当

12、n根据尼古拉兹的实验结果和普朗特混合长度理论可推导出圆管湍流的对数分布率：5 . 5lg75. 55 . 5ln5 . 2*yuyuuu对于水力粗糙管,48. 8lg75. 5*yuu6-4 管内湍流n湍流指数律n水力光滑管还可以用指数分布表示7/1,10Re)1 ()(5maxnRrRyuunn当6-4 管内湍流紊流:Moody图 一.沿程阻力系数 层流:6-5 沿程阻力系数与局部阻力系数Re64n1.层流区Re2000, Re642.临界区2000Re4000, 不稳定, 随Re增大而增大;3.紊流光滑管区4000Re22.2(d/)8/7, 糙度淹没在层流底层,无影响25. 0Re316

13、4. 04.过渡区22.2(d/)8/7Re 587(d/)9/8, 糙度凸出层流底层,有影响)Re102000(1 0055. 03/16d5.紊流粗糙管区587(d/)9/8Re, 进入平方阻力区, 与Re无关,只与糙度有关6-5 沿程阻力系数与局部阻力系数沿程损失：已知管道和流量求沿程损失沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：求： 冬天和夏天的沿程损失冬天和夏天的沿程损失hf解：解：30 027783600mQ.mssmdQV884. 02 . 04278. 0422冬天冬天2300161910092. 12 . 0885. 0Re41Vd层流层流夏天夏天2300498010355. 0

14、2 . 0884. 0Re42Vd湍流湍流冬天冬天(油柱油柱)mgVdlgVdlhf6 .2381. 92885. 02 . 030001619642Re642222111夏天夏天mgVdlhf0 .2381. 92884. 02 . 030000385. 022222(油柱油柱)已知已知: : d20cm , l3000m 的旧无缝钢管的旧无缝钢管, 900 kg/m3, m90T/h., 在 冬天为冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为夏天为0.355 10-4 m2/s 在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /d=0.001查穆迪图查穆迪图

15、2=0.0385 例例A 沿程损失：已知管道和压降求流量沿程损失：已知管道和压降求流量求：求： 管内流量管内流量Q 解：解：mgphf61.909 . 098101080031002. 01002 . 0d穆迪图完全粗糙区的穆迪图完全粗糙区的0.024 , 设设10.024 , 由达西公式由达西公式smlgdhVf22. 46667. 0325. 6)40061.901 . 081. 92(024. 01)2(1212111smV06. 46667. 0027. 01241006. 4Re2查穆迪图得查穆迪图得20.027 ,重新计算速度重新计算速度查穆迪图得查穆迪图得20.027smVAQ3

16、20319. 01 . 0406. 4已知已知: : d10cm , l400m 的旧无缝钢管比重为的旧无缝钢管比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油的油aKPp800 例例B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：求： 管径管径d 应选多大应选多大 解：解：2204. 040318. 0ddAQV由达西公式由达西公式 5222210826. 0)4(212dlQdQgdlgVdlhf42251069. 361.900318. 04000826. 00826. 0fhlQdddddVd40001004. 004. 0Re52aKPp800已知已知: :

17、l400m 的旧无缝钢管输送比重的旧无缝钢管输送比重0.9, =10 -5 m2/s 的油的油Q = 0.0318 m3/s 例例B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径沿程损失：已知沿程损失和流量求管径414000 0 09854 06 10Re/ .由由/ d = 0.2 / 98.5 = 0.002，查，查穆迪穆迪图得图得2 = 0.027 d 2 = (3.7110 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 (m) Re2 = 4000 / 0.1 = 4.01104 / d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查，查穆迪穆迪图得图得3 = 0.027 取取d =0.1m。 参照例

18、参照例A,选选1=0.024 md0985. 0)024. 01069. 3(5/141产生原因产生原因微团碰撞摩擦微团碰撞摩擦速度重新分布速度重新分布产生涡旋产生涡旋扩大收缩扩大收缩弯弯 管管阀阀 门门典型部件典型部件计算公式计算公式局部损失系数表局部损失系数表局部损失局部损失gVhj226-5 沿程阻力系数与局部阻力系数 要求局部水头损失关键在于局部阻力系数的确定。只有管道截面突然扩大可用解析方法求得局部阻力系数，绝大部分都由实验确定。 如后图，流体从断面较小的管道流入截面突然扩大的管道，在管壁拐角与主流束之间形成旋涡。由于流速重新分布及旋涡耗能等原因引起能量损失，这种能量损失可用解析法加以推导计算。 6-5