第4单元：正比例和反比例

1、课题： 画一画1修改意见教学目标：1具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。2会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点、难点： 重点：在方格纸上描出正比例的量所对应的点，认识正比例图像的特征。难点：解决实际问题。教学准备：方格纸 教学时间：1课时（一）复习活动一：判断下面的量是否成正比例关系？1.每行人数一定，总人数和行数。2.长方形的长一定，宽和面积。3.长方体的底面积一定，体积和高。4.分子一定，分母和分数值。5.长方形的周长一定，长和宽。6.一个自然数和它的倒数。7.正方

2、形的边长与周长。8.正方形的边长与面积。9.圆的半径与周长。10.圆的面积与半径。11.什么样的两个量叫做成正比例的量？（二）新课活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1师：我说出一个数，请你快速说出它的5倍的数是多少？ 板书： 一个数 这个数的5倍 1 5 2 10 3 15 4 20问：你能说说一个数和另一个数之间的关系吗？（一个数是另一个数的，另一个数是这个数的5倍；这两个变量之间是成正比例关系）问：为什么说它们成正比例关系呢？（因为一个数和另一个数是两个相关联的量，一个增加，另一个也增加，而且它们的比值也就是商一定，所以这两个变量之间是成正比例关系的。）2 动手画正比例图象师：根据你

3、前面的学习，你能猜一猜正比例图象会是什么样的吗？（一条直线）同学说的对不对呢？好，大家动手画一画。（1） 把p22页的表格填完整，想一想坐标系中的各点分别表示什么（如：最上面的点表示10的5倍是50）（2） 连接各点，谈谈自己的发现。正比例图象确实是一条直线。（3） 利用上图，把下表填完整。一个数2.510.5这个数的5倍355560师:先看图估计，再通过计算进行比较。（三）作业1、完成“练一练”各题。（1） 小组讨论：圆的面积与半径成正比例关系吗？为什么/（2） 集体汇报交流。 鼓励学生用自己的语言去说明。师小结：利用圆的面积公式我们就可以看出，圆的半径扩大几倍，与圆的面积扩大的倍数不同，所

4、以它们不成正比例。（3） 思考：那圆的半径与圆的周长成正比例吗？为什么？2运用正比例关系解决实际问题。（1） 独立探索。（2） 小组交流。每人所需的乘船费用没有变化；乘船费用与人数成正比例；所有的点都在一条直线上。鼓励学生自己探索，积极交流。（四）小结这节课我们学到了什么？你们有什么收获？拓展作业设计：一根钢管，它的外直径是6厘米，内直径是4厘米，长20厘米，求这段钢管的表面积？在一个底面直径8厘米、高10厘米的木头的一个底面，垂直打通一个直径4厘米的洞，现在这段木头的表面积是多少平方厘米？板书设计：画一画正比例的图像：所描的点都在同一条直线上这个数的5倍（注意：原点是实心还是空心画图像时要注

5、意）课堂作业重难点题目解析：第1题画图时，要让学生注意从原点出发课题： 画一画2修改意见教学目标：1会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。2. 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点： 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：1、 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学准备： 教学时间：1课时（一）练习活动三：试一试。1.在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。2.思考；连

6、接各点，你发现了什么？（二）活动四：练一练。1.圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2.乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。所有的点都在一条直线上。3.回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（）

7、，实际计算值为（ ）。4.把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。5运用提高。（一）判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。师：请同学们先看一个例子。汽车的速度一定，行使路程和时间。速度=，速度一定，也就是商一定，所以汽车行使路程和时间成正比例。1、 每天加工零件的个数一定，加工零件的总个数和加工所需要的时间。2、 黄豆的出油率一定，榨出黄豆油的重量和所需黄豆的重量。3、 每辆卡车的载重量一定，运送货物的总吨数和所需的车数。4、 装订每个练习本所用纸的张数一定，装订的本数和所需纸的总张数。5、 圆的周长与直径。6、 圆

8、的面积与半径。7、 圆柱体的高一定，圆柱体的体积和底面积。8、 正方体的表面积和棱长。6下面每道题中的三种量，在哪重量一定时，另外两种量成正比例。1）、比的前项、后项、比值。2）、糖果的单价、数量、总价。（三）小结这节课我们学到了什么？拓展作业设计：甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比是5:2，甲容器的水深10厘米，乙容器的水深15厘米，要使两个容器内水的体积相等。应该从甲容器倒出多少厘米深的水给乙容器？一匹布被卷成一个空心圆柱（卷得很紧，不计空隙），这种布的厚度为0.4毫米，卷成的空心圆柱的外直径是28厘米，内直径是12厘米。这卷布有多长？板书设计：画一画判断画一画课堂作业重难点题目解析：画正比

9、例图像时，提醒学生从原点出发，并且注意是实心还是空心。课题：观察与探究修改意见教学目标：1让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学重、难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教学准备：课件教学时间：1课时教学过程：一、创设情境，解决问题1、长（X）与宽（Y）这两个变量有什么关系？为什么？2、揭题：这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。3、将图形补充完成。4、回答问题：（1）图中的点ABCD在一条直线上吗？（2）把图中的点用平滑的曲线依次连起来。（3）长和宽是怎样变化

10、的？有什么规律？长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积（一定）我们可以用图示来表示成反比例的量之间的关系。根据学生的掌握程度判断是否加深知识点。如果学生掌握的好，可以指出我们所画的图示就是反比例数y=kx的图像。5、自己找一些反比例的例子，并把它转化成数学问题，用图表示其中的反比例关系二、课堂小结通过解决问题有什么收获？还有什么疑问？三、课堂练习：课堂作业本P10教材设置观察与探究这一内容，目的是让学生尝试用图表示反比例的量之间的关系，利用图像进一步认识反比例。由于上节课教学时教师有意识渗透反比例图像，学生对反比例的图象已有认识，因此当学生根据已有数据

11、判断出两个变量成反比例，教师进而让学生猜测，如果画出图像会怎样时，好多同学都说是一条曲线。从课堂学生画图情况反馈，全班同学都能根据已知数据画出图像。拓展作业设计：有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为50厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的一半，点燃前长蜡烛有多长？小明到商店买红、黑两种笔共66支，红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元，由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价的85%付钱，黑笔按定价的80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？板书设计： 反比例长扩大，宽缩小，相对应的长和宽

12、的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积（一定）我们可以用图示来表示成反比例的量之间的关系。课堂作业重难点题目解析：课题： 练习二 （1） 修改意见教学目标： 1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。教学重点、难点：能够正确判断成正、反比例的量课时安排：1教学准备：教 具：多媒体教学课件等。教学过程：一 问题引入，回顾再现。师：我们已经结束了第二单元的学习，说说我们这个单元

13、共学习了几个概念？板书：正比例 反比例 比例尺1、分别用含有字母的式子来表示正比例和反比例k（一定）或xyk（一定）2问：什么是成正比例的量？什么是成反比例的量？他们的联系与区别分别是什么？联系：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。区别：成正比例的量是两种相关联的量相对应的两个数的比值一定（一种量增加，另一种量也增加；一种量减少，另一种量也减少）；成反比例的量是两种相关联的量相对应的两个数的乘积一定（一种量增加，另一种量减少；一种量减少，另一种量增加）。3什么是比例尺？计算比例尺应注意哪些问题？4出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：（课件显示）(1

14、)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。(3)分数的值大小一定，这个分数的分子与分母.（）差一定，被减数与减数。(5)一批煤，天数和每天烧煤的吨数。(6)正方形的周长和连长。（7）小丽步行上学的平均速度和所花的时间（8）我们班视力正常的人数与近视人数正比例和反比例的比较单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系?(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系?(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系?小结：（课件显示）正比例反比例相同点1都有两种相关联的量2一种量随着另一种量变化3都必须

15、有一个量一定不同点1变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也扩大 （缩小）2相对应的两个数的比值（商）一定1变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小。 （扩大）2相对应的两个数的积一定。二分层练习，强化提高1课本第33页练习二第2题。让学生先独立探索，再在小组内交流。2课本第33页练习二第3题。先让学生分析表中的数据，独立完成题目后再全班交流。3独立完成P34第4、6题后交流。 三 课堂作业作业本P1314第3、4两题。课堂作业本重难点题目解析：第3题解析：（1） 修一条长1000米的水渠，说明总长一定。（2） 用边长6分米的方砖铺地，说明每块砖的面积一定。（3） 正方形的面积与边长的比值等于边长（不一定），不成比例。（4） 如果y=4x,y和x。可变式为y/x=4,说明y与x成正比例。第4题解析：根据图像来填表，并能根据表格与图像来判断路程与时间是否成正比例。拓展作业设计：1甲、乙两桶油的重量比是4：1。如果从甲桶倒给乙桶