直线.圆的位置关系

1、直线直线. .圆的位置关系圆的位置关系高中数学新课标教材必修2第四章第2小节 直线方程的一般式直线方程的一般式为为: :_2.2.圆的标准方程为：圆的标准方程为：_3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：_ 圆心为圆心为_)2,2(EDFED42122半径为半径为_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圆心为圆心为 半径为半径为（a a，b)b)r r 一个小岛的周围

2、有一个小岛的周围有 环岛暗礁，环岛暗礁， 暗礁分布在暗礁分布在 以小岛的中心为圆心，以小岛的中心为圆心，半径为半径为30km的圆形区域，已知的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西小岛中心位于轮船正西70km处，处，港口位于小岛中心正北港口位于小岛中心正北40km处，处，如果轮船沿直线返港，那么它是如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？否会有触礁危险？解：以台风中心为原点，东西方向为解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取的直角坐标系，其中，取km为单位长度，这样，受为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为台风影响的圆形区域所对

3、应的圆方程为轮船航线所在直线轮船航线所在直线L的方程为的方程为4x+7y-28=0 问题归结为圆与直线问题归结为圆与直线L有无公共点。有无公共点。点到直线点到直线L的距离的距离圆的半径长圆的半径长r=3因为因为.，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响到台风的影响922 yx5 . 3652865|2800|dxy0AB直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系问题问题1 1：你知道直：你知道直线和圆的位置关系线和圆的位置关系有几种？有几种？直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系： 直线l：Ax+Bx+C=0与圆 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0)

4、 的位置关系判断方法有： （1）几何法：圆心（a,b）到直线 Ax+Bx+C=0的距离为dr直线与圆 相交d=r直线与圆 相切dr直线与圆 相离22|BAcBbAad Ax+Bx+C=0(2)代数法：由 (x-a)2+(y-b)2=r2 得到的一元二次方程的判别式为 ，则： 0 直线与圆 相交 =0 直线与圆 相切 0 直线与圆 相离 例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。04222yyx分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关

5、系，判断直线与圆的位置关系。0 xyABCL图4.2-2解法一：由直线L与圆的方程，得 消去y ，得 因为 =所以，直线L与圆相交，有两个公共点。063 yx04222yyx0232 xx01214)3(2解法二：圆 可化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直线L的距离d = =所以，直线L与圆相交，有两个公共点由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ；把 代入方程，得 所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是（，），（，） 04222yyx5) 1(22 yx550232 xx1x2x1x1y2x2y10510255 . 22213|6103|直线与圆的位置关系判断

6、方法：直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断作判断: : 当当drdr时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当d=rd=r时，时，直线与圆相切直线与圆相切; ;当当drdr时，直线与圆相交时，直线与圆相交把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式, ,利用圆的方程求出圆利用圆的方程求出圆心和半径心和半径把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其求出其的值的值比较比较与与0 0的大小的大小: :当当000时时, ,直线与圆相交。直线与圆相交。二、代

7、数方法。主要步骤：二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程判定直线L：3x +4y12=0与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系练习：练习：代数法：代数法：3x +4y12=0(x-3)2 + (y-2)2=4消去y得：25x2-120 x+96=0=1202-10096=48000所以方程组有两解，直线L与圆C相交14322|122433 |几何法：几何法：圆心C（3，2）到直线L的距离d=因为r=2,dr所以直线L与圆C相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr直线与圆部

8、分练习题直线与圆部分练习题1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）A. 4 B.62C.5 D. 5.52、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_BCBx+y-5=05、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点，则a的取值范