界面现象第2节：弯曲液面的附加压力及其后果

1、1 10.2 弯曲液面的附加压力及其后果弯曲液面的附加压力及其后果 1. 弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力拉普拉斯拉普拉斯Laplace方程方程plpg 一般情况下，液体表面是水平的，水一般情况下，液体表面是水平的，水平液面下液体所受压力即为外界压力。平液面下液体所受压力即为外界压力。 pl弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力g g g g pg pg gg g pg p pl2球形球形液滴液滴( (凸液面凸液面) )，附加压力为：，附加压力为： lglgpppppppppp外外内内液体中的液体中的气泡气泡( (凹液面凹液面) )，附加压力，附加压力: : glglpppppppppp外外

2、内内这样定义的这样定义的 p总是一个正值，方向指向凹面曲率半径中心。总是一个正值，方向指向凹面曲率半径中心。 10.2 弯曲液面的附加压力及其后果弯曲液面的附加压力及其后果 气相压力气相压力pg ；液相压力；液相压力pl , 圆周外圆周外液体对球缺表面张力液体对球缺表面张力 g g 作用在圆作用在圆周线上，垂直于圆周线，而且与周线上，垂直于圆周线，而且与液滴表面相切。圆周线上表面张液滴表面相切。圆周线上表面张力合力对凸液面下液体造成额外力合力对凸液面下液体造成额外压力。将压力。将凹液面凹液面一侧压力以一侧压力以p内内表表示，示，凸液面凸液面一侧压力用一侧压力用p外外表示，表示，附加压力：附加压

3、力：p = p内内p外外弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力 plg g g g pg p3弯曲液面附加压力弯曲液面附加压力p 与液面曲率半径之间关系的推导：与液面曲率半径之间关系的推导：水平分力相互平衡，水平分力相互平衡，垂直分力指向液体内部，垂直分力指向液体内部，其单位周长的其单位周长的垂直分力为垂直分力为g gcos 球缺底面圆周长为球缺底面圆周长为2 r1 ，得垂直分力在圆周上的合力为：，得垂直分力在圆周上的合力为： F= 2 r1 g g cos 因因cos = r1/ r ，球缺底面面积为，球缺底面面积为 ，故弯曲液面对于单位水平面上的附加压力故弯曲液面对于单位水平面上的附加压力

4、2 21 1r r g g 11112 21 12/2/r rrr rrp pr rg gg gr 附加压力与曲率附加压力与曲率半径的关系半径的关系ABOO1r1 44讨论：讨论： 该形式的该形式的Laplace公式只适用于球形液面。公式只适用于球形液面。 曲面内曲面内(凹凹)的压力大于曲面外的压力大于曲面外(凸凸)的压力，的压力， p0。 r 越小，越小，p越大；越大；r越大，越大，p越小。越小。 平液面：平液面：r ，p0，（并不是，（并不是 g g = 0） p永远指向球心。永远指向球心。整理后得：整理后得：g g 2 2p pr rLaplace方程方程5例例2 如图在毛细管中装入润湿

5、性液体如图在毛细管中装入润湿性液体, 当在毛细管左端加热时当在毛细管左端加热时, 则管内液体将则管内液体将 _. A. 向左移动向左移动 B. 向右移动向右移动 C. 不发生移动不发生移动 D. 来回移动来回移动加热加热拉普拉斯方程的简单应用拉普拉斯方程的简单应用MPaRp354. 2101 . 01085.5844631 g g g gg g , 2Trp例例1 1：100时水的表面张力为时水的表面张力为58.85 mN.m-1，假设在，假设在100的的空气中有一个半径为空气中有一个半径为0.1m的小肥皂泡，则它承受的附加压的小肥皂泡，则它承受的附加压力是力是（ ）MPa。假如。假如100水

6、中有一个半径为水中有一个半径为0.1m的的小气泡，则它小气泡，则它则它承受的附加压力是则它承受的附加压力是（ ）MPa。2.3541.127解：解：MPaRp127. 1101 . 01085.5822632 g g B6拉普拉斯方程的简单应用拉普拉斯方程的简单应用例例3：一根玻璃毛细管两端各有一个半一根玻璃毛细管两端各有一个半径不同的气泡，如图所示。若拔掉销钉，径不同的气泡，如图所示。若拔掉销钉， 会出现什么现象：（会出现什么现象：（ ） A 小气泡变大，大气泡变小小气泡变大，大气泡变小 B 小气泡变小，大气泡变大小气泡变小，大气泡变大 C 不变不变 D 不能判断不能判断B例例4：上题中，左

7、边小气泡内的附加压力变化为（：上题中，左边小气泡内的附加压力变化为（ ） A 先减小后增大先减小后增大 B 先增大后减小先增大后减小 C 减小到一极值后就不再变化减小到一极值后就不再变化 D 增大到一极值后就不再变化增大到一极值后就不再变化B7拉普拉斯方程的简单应用拉普拉斯方程的简单应用答：水在两玻璃和两石蜡板间的状态如下图。对玻璃板，答：水在两玻璃和两石蜡板间的状态如下图。对玻璃板，附加压力附加压力p指向液体外部，说明液体压力指向液体外部，说明液体压力P小于外压力，小于外压力，且两板越靠近，此压力差越大，使两板难以拉开。石蜡板且两板越靠近，此压力差越大，使两板难以拉开。石蜡板的情况相反，液体

8、压力的情况相反，液体压力 p 大于外压力，易于拉开。大于外压力，易于拉开。8毛细现象毛细现象弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力 可引起毛细现象可引起毛细现象. 将毛细管插入液体后将毛细管插入液体后, 若液体能润湿毛细管壁若液体能润湿毛细管壁, 两者的接两者的接触角触角q P(平面）平面）0.1 1 10 100 1000r / nm123Pr / p 曲率半径对水的蒸气曲率半径对水的蒸气压的影响压的影响(25)小液滴小液滴小气泡小气泡平面液体平面液体13微小液滴的饱和蒸气压微小液滴的饱和蒸气压开尔文公式开尔文公式0.1 1 10 100 1000r / nm123Pr / p 曲率半径对水的

9、蒸气曲率半径对水的蒸气压的影响压的影响(25)小液滴小液滴小气泡小气泡平面液体平面液体所以：所以：微小液滴微小液滴（凸液面）的饱（凸液面）的饱和蒸汽压和蒸汽压Pr和纯液体饱和蒸汽压和纯液体饱和蒸汽压P平面平面相比，有相比，有 Pr(凸面）凸面） P平面平面 对对小气泡小气泡 (凹液面凹液面), 在等式右在等式右侧加一负号即可侧加一负号即可.变换得到：变换得到：开尔文公式：开尔文公式：（凹液面）（凹液面）结论：结论：可见可见 pr (凸面凸面) p(平面平面) pr (凹面凹面)且曲率半径且曲率半径r 越小越小, 偏离程度越大偏离程度越大.所以：所以：小气泡小气泡（凹液面）的饱和蒸（凹液面）的饱

10、和蒸汽压汽压Pr和纯液体饱和蒸汽压和纯液体饱和蒸汽压P平面平面相相比，有比，有 Pr（凹面）（凹面） ) p p( (平面平面) ) p pr r ( (凹面凹面) ) 荷叶上水滴（凸液面）的饱和蒸汽压大于毛细管里水（凹液荷叶上水滴（凸液面）的饱和蒸汽压大于毛细管里水（凹液面）的饱和蒸汽压，因此荷叶上的水滴蒸发动力较大，且较难面）的饱和蒸汽压，因此荷叶上的水滴蒸发动力较大，且较难达到蒸发平衡，先蒸发完。达到蒸发平衡，先蒸发完。 例：例： 天空中有大小不等的小水滴天空中有大小不等的小水滴, , 在运动中在运动中, , 这些水滴的这些水滴的变化趋势是变化趋势是_ ._ . A. A. 大水滴分散成

11、小水滴大水滴分散成小水滴, , 半径趋于相等半径趋于相等 B. B. 大水滴变大大水滴变大, , 小水滴缩小至消失小水滴缩小至消失 C. C. 大小水滴的变化没有规律大小水滴的变化没有规律 D. D. 不会有什么变化不会有什么变化B1515微小液滴的饱和蒸汽压微小液滴的饱和蒸汽压kelven公式公式 足够长的时间足够长的时间原因：原因：Pr(Pr(大大)Pr()Pr(小）小）, ,大液滴会先达到蒸发平衡，而小液滴大液滴会先达到蒸发平衡，而小液滴的饱和蒸汽压大，后达到蒸发平衡。所以小液滴不断蒸发，的饱和蒸汽压大，后达到蒸发平衡。所以小液滴不断蒸发，越来越小。蒸发出的分子都沉积到了大液滴的上面，所

12、以大越来越小。蒸发出的分子都沉积到了大液滴的上面，所以大液滴会越来越大。液滴会越来越大。16亚稳状态及新相的生成亚稳状态及新相的生成亚稳状态亚稳状态: : 热力学不完全稳定的状态热力学不完全稳定的状态. . 按照相平衡条件应当按照相平衡条件应当相变的物质相变的物质, , 由于初始新相体积极小由于初始新相体积极小, , 具有很大的比表面积具有很大的比表面积和表面吉布斯函数而难以形成和表面吉布斯函数而难以形成, , 系统仍以原相存在系统仍以原相存在, , 处于亚处于亚稳状态稳状态. .(1) (1) 过饱和蒸气过饱和蒸气: : 按相平衡条件应按相平衡条件应当凝结而未凝结的蒸气当凝结而未凝结的蒸气.

13、 . 原因是蒸气原因是蒸气不能变成化学势更高的不能变成化学势更高的微小液滴微小液滴. . 过饱和蒸气的压力超过了相应温过饱和蒸气的压力超过了相应温度下通常体积液体的饱和蒸气压度下通常体积液体的饱和蒸气压, , 但仍小于该液体微小液滴的饱和蒸气但仍小于该液体微小液滴的饱和蒸气压压( (见图示见图示).).p 过饱和蒸气的产生过饱和蒸气的产生gT引入凝结中心可使液滴核心易于生引入凝结中心可使液滴核心易于生成成, , 减轻过饱和程度减轻过饱和程度( (如人工降雨如人工降雨).).17亚稳状态及新相的生成亚稳状态及新相的生成(2) 过热液体过热液体: 按相平衡条件应当沸腾而未沸腾的液体按相平衡条件应当

14、沸腾而未沸腾的液体. 原因原因是液体内是液体内微小气泡微小气泡内的气体压力高内的气体压力高(化学势高化学势高)而难以生成而难以生成. 过热水的产生过热水的产生373.15Kp(大气大气)h=0.02m 设存在一个半径为设存在一个半径为108 m的的小气泡小气泡. 小气泡须反抗的外压为小气泡须反抗的外压为: 大气压力大气压力 p(大气大气) = 101.325kPa 附加压力附加压力 p = 11.774 103 kPa 静压力静压力 p(静静) = 0.1878 kPa总外压总外压 = 11.875 103 kPa 而水气泡内水蒸气的压力仅能达到而水气泡内水蒸气的压力仅能达到 pr = 94.

15、34 kPa(凹液凹液面面). 可见小气泡在正常沸点下不能生成可见小气泡在正常沸点下不能生成, 而凹液面上的附加而凹液面上的附加压力是造成液体过热的主要原因压力是造成液体过热的主要原因.在液体中加入少量素烧瓷片或毛细管等物质可大大降低在液体中加入少量素烧瓷片或毛细管等物质可大大降低过热的程度，防止液体暴沸而发生危险过热的程度，防止液体暴沸而发生危险.18pT 过冷液体的产生过冷液体的产生气相区气相区TfT f(3(3) ) 过冷液体过冷液体: : 按相平衡条件应当凝固而未凝固的液体按相平衡条件应当凝固而未凝固的液体. . 原原因是因是微小晶粒微小晶粒具有高表面吉布斯函数具有高表面吉布斯函数(

16、(高的饱和蒸气压高的饱和蒸气压) )而不而不能在正常凝固温度下生成能在正常凝固温度下生成. .在过冷液体中投入小在过冷液体中投入小晶体作为新相的种子晶体作为新相的种子, , 能能使液体迅速凝固使液体迅速凝固. .亚稳状态及新相的生成亚稳状态及新相的生成19与微小液滴一样与微小液滴一样, , 微小晶体微小晶体的饱和蒸气压大于普通晶体的饱和蒸气压大于普通晶体. . 蒸蒸气压与溶解度有密切的关系气压与溶解度有密切的关系, , 微微小晶粒具有比普通晶体更大的溶解小晶粒具有比普通晶体更大的溶解度度. . 晶体的颗粒愈小晶体的颗粒愈小, , 溶解度愈大溶解度愈大. . pT 分散度对溶解度的影响分散度对溶

17、解度的影响c3c2c10T可知可知, , 当溶液浓度达到普通晶当溶液浓度达到普通晶体的饱和浓度时体的饱和浓度时, , 相对于微小晶粒相对于微小晶粒还未饱和还未饱和, , 微小晶粒就不能从中析微小晶粒就不能从中析出出. .亚稳状态及新相的生成亚稳状态及新相的生成(4) (4) 过饱和溶液过饱和溶液: : 在一定温度下在一定温度下, , 浓度超过饱和浓度浓度超过饱和浓度, , 而仍而仍未析出晶体的溶液未析出晶体的溶液. . 原因是原因是微小晶粒微小晶粒具有高表面吉布斯函数具有高表面吉布斯函数( (高的饱和蒸气压高的饱和蒸气压) )而不能在正常饱和浓度下析出而不能在正常饱和浓度下析出. .20生活生产中的过饱和现象讨论生活生产中的过饱和现象讨论u在工业生产时，常常要向需要结晶的液体中投入少量的晶在工业生产时，常常要向需要结晶的液体中投入少量的晶体，为什么？体，为什么？u在家里烧水时，加热过程中不断有气泡从水中冒出，根本不在家里烧水时，加热过程中不断有气泡从水中冒出，根本不存在无法沸腾的情况，所以存在无法沸腾的情况，所以“过热液