2021年四川省乐山市中考数学试卷

1、2021年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（）A5元B5元C3元D7元2在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A32B7CD3某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）A（元）B（元）C（元）D（元）4如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1l3，若50°，则的度数为（）A120°B13

2、0°C140°D150°5如图，已知直线l1：y2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）AyxByxCyxDy2x6如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（）ABCD7七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A3BC2D8如图，已知点P是

3、菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F若ABC120°，AB2，则PEPF的值为（）ABC2D9如图，已知OA6，OB8，BC2，P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线yax2的交点，则a的值为（）A4BCD510如图，直线l1与反比例函数y（x0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D直线l2过原点O和点C若直线l2上存在点P（m，n），满足APBADB，则m+n的值为（）A3B3或C3+或3D3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11（2021）0 12因式分解：4a

4、29 13如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图你认为谁的成绩较为稳定？ （填“甲”或“乙”）14如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长 米（结果保留根号）15在RtABC中，C90°，有一个锐角为60°，AB4若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且PCB30°，则CP的长为 16如图，已知点A（4，3），点B为直线y2上的一动点，点C（0，n），2n3，ACBC于点C，连接AB若直线AB与x

5、正半轴所夹的锐角为，那么当sin的值最大时，n的值为 三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于118如图已知ABDC，AD，AC与DB相交于点O，求证：OBCOCB19已知，求A、B的值四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.20已知关于x的一元二次方程x2+xm0（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数yx2+xm的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+xm0的解21某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查

6、了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率22如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y（k0）的图象于P、Q两点若AB2BP，且AOB的面积为4（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为1时，求POQ的面积五、本大题共2个小题，每小题10分

7、，共20分.23通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由24如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CDED（1）求

8、证：CD是O的切线；（2）若tanDCE2，BD1，求O的半径六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD（1）如图1，若C60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则BDE ；（2）若C60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE在图2中补全图形；探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若k，且ADEC试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明26已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，），B（2，）（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数yax2+bx+c在1x3时，y的最大值为1，求a的值；（3）将线段AB向右平移