高中物理重难点解析：共点力作用下物体的平衡

1、3.6 共点力作用下物体的平衡共点力作用下物体的平衡从高耸的山峰、凌空托起的巨石到我们脚下的从高耸的山峰、凌空托起的巨石到我们脚下的大地；从摩天高楼、电视塔到家庭中的家具，摆设，大地；从摩天高楼、电视塔到家庭中的家具，摆设，无一不处于平衡状态。无一不处于平衡状态。作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。限限 速速40km/sGF2F1F1F2F3FfNGv为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。可以把这些力的作用点画到它们作

2、用线的公共交点上。v在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。物体处于物体处于或者或者的状态叫的状态叫做做。NG静止在桌面上的木块静止在桌面上的木块FfNG匀速行驶的汽车匀速行驶的汽车GNf静止在斜面上的木块静止在斜面上的木块平衡的种类平衡的种类 如果物体缓慢移动则称为如果物体缓慢移动则称为准静态准静态。 B.B.动平衡：物体保持匀速直线运动状态。动平衡：物体保持匀速直线运动状态。 A. A.静平衡：物体保持静止状态静平衡：物体保持静止状态 平衡状态的运动学

3、特征：平衡状态的运动学特征： V=0 V=0 或或V V不变，即：不变，即：a=0a=0注意：注意：保持静止保持静止和和瞬时速度为瞬时速度为0 0不同不同在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。（1）物体受两个共点力作用时的平衡条件。）物体受两个共点力作用时的平衡条件。 二力平衡的条件是：两个力的大小相等、二力平衡的条件是：两个力的大小相等、方向相反，并在同一直线上。方向相反，并在同一直线上。 即即F合合=0。（2）物体受两个以上共点力作用时的平衡条件。）物体受两个以上共点力作用时的平衡条件。当物体受到当物体受到 三个共点力三个共点力 作用时，它的平

4、衡条作用时，它的平衡条件又是什么呢件又是什么呢? F合合=0实验与探究：实验与探究：F1F2F3O演演示示（2）三个力的平衡条件：三个力的平衡条件：例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNGFFNGF合合解法一：合成法 F=F合=G/cos FN=Gtan拓展：拓展：若再减小绳长若再减小绳长L L，上述二力大小将如何变化？，上述二力大小将如何变化？ 例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNGF2F1解法二：分解法 F=F合=

5、F2=G/cos FN=F1=Gtan例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNFyFxGxy解法三：正交分解法X：FN-Fsin=0Y：Fcos-G=0解得：F=G/cos FN=Gtan当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其余的力的合力等值反向。余的力的合力等值反向。1.正确选取研究对象正确选取研究对象 2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图隔离物体，分析物体的受力，画出受力图 3.根据作用效果，准确进行力的分解（或力的合成）根据作用效果，准确进行

6、力的分解（或力的合成）4.根据平衡条件，列方程求解根据平衡条件，列方程求解正交分解法解平衡问题的一般思维程序为正交分解法解平衡问题的一般思维程序为选择研究对象：处于平衡状态下的物体；选择研究对象：处于平衡状态下的物体；对研究对象进行受力分析，画好受力图；对研究对象进行受力分析，画好受力图；建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；根据平衡条件布列方程根据平衡条件布列方程解方程解方程(组组)，必要时验证结论。，必要时验证结论。 0F0 0 yxFF 此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。 共点力作

7、用下物体的平衡条件是：共点力作用下物体的平衡条件是：F合合= 0； 在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。 正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学应用的难度。应用的难度。 1.质量为质量为m的木块在与水平方向成的木块在与水平方向成角的推力角的推力F的作用的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为的摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为：，那么木块受到的滑动摩擦力为： A. mg B. (mg+Fsin) C. (mg

8、-Fsin) D. Fcos此题答案：此题答案：B、D2.如图所示，斜面倾角如图所示，斜面倾角，木块，木块M和斜面间滑动摩擦因和斜面间滑动摩擦因数为数为，问物体，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运质量多大时，才能使木块匀速运动？。动？。此题答案：此题答案：MmMm)cos(sin 向上时：向上时：Mm)cos(sin 向下时：向下时：3.如图所示，斜面倾角为如图所示，斜面倾角为，物体，物体A质量为质量为m ,沿斜面匀沿斜面匀速下滑，板速下滑，板B静止，静止，B和和A的质量相等，若的质量相等，若A与与B间，间，A与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力。与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力

9、。BA此题答案：此题答案：sinmg344.如图所示，物体在五个共点力的作用下保如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力持平衡。如果撤去力F1=10N，而保持其余，而保持其余四个力不变，剩下这四个力的合力的大小四个力不变，剩下这四个力的合力的大小和方向是怎样的？和方向是怎样的？F3F2F1F4F5答：五个共点力答：五个共点力F合合 = 0， 即：即：F合合 =F1-F2345合合= 0， F2345合合 = F1 = 10 N方向：与方向：与F1方向相反，如图示方向相反，如图示F2345合合5.5.（0808年上海市长宁区质量检测卷年上海市长宁区质量检测卷）匀质杆）匀质杆ABAB

10、一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为的夹角为，另一端支撑在地面上，如图所，另一端支撑在地面上，如图所示若绳对示若绳对A A点的拉力为点的拉力为T T，则地面对杆的摩，则地面对杆的摩擦力为擦力为_；在图上准确地画出地面对；在图上准确地画出地面对B B点的作用力点的作用力F F的方向的方向AB Tcos三力汇交原理：三力汇交原理：物体在物体在作用线共面的三个非平作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状行力作用下处于平衡状态时，这三个的作用线态时，这三个的作用线必交于一点必交于一点。（把共面（把共面力平衡问题转化为共点力平衡问题转化为共点力的平衡问题）力的

11、平衡问题）TFGO直角三角形直角三角形勾股定理或三角函数勾股定理或三角函数相似三角形相似三角形力三角形与几何三角形对应力三角形与几何三角形对应 边成比例边成比例题型一题型一 三力平衡问题的数学解法三力平衡问题的数学解法例例1 1（0808年安徽省皖南八校第一次联考年安徽省皖南八校第一次联考）质点）质点m m在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O O点，终点未画，则各力大小关系可能为点，终点未画，则各力大小关系可能为（ ） A A

12、F F1 1 F F2 2 F F3 3 B BF F1 1 F F3 3 F F2 2C CF F3 3 F F1 1 F F2 2 D DF F2 2 F F1 1 F F3 3C 600F1F2F31350450600共点力平衡条件的推论：共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时，当物体受三个力平衡时，任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。反，作用在一条直线上。（把三力平衡问题转化为把三力平衡问题转化为两力平衡问题）两力平衡问题）例例2 2： 如图示半径为如图示半径为，表面光滑的半球体被固定在水平，表面光滑的半球体

13、被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为为的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力轮位于半球体的正上方，现用力斜左向下拉绳的自由端，斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力对小球的支持力N N 和绳子的拉力和绳子的拉力的变此情况。的变此情况。 则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力体对小

14、球的支持力F FN N 不变，绳子的拉力不变，绳子的拉力F F不断减小。不断减小。lFrFrhGN分析与解：分析与解： 根据平衡的特点，由力的几何结根据平衡的特点，由力的几何结构可知构可知:(L:(L为滑轮到小球的长度为滑轮到小球的长度) )GrhrFNGrhlF即即相似三角形法相似三角形法题型二题型二 利用整体法和隔离法解物利用整体法和隔离法解物体的平衡问题体的平衡问题例例3（全国卷全国卷）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来起来,如右图所示今对小球如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下30的恒力的恒力,并对小球并对小球b持续施加一个向右

15、偏上持续施加一个向右偏上30的的同样大的恒力同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（能是：（ ）aaaabbbbab左左右右A B C DA A 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法整体法”。整体法整体法例例4 4（0606年全国卷年全国卷）如图所示，位于水平桌面上的）如图所示，位于水平桌面上的物块物块P P，由跨过定滑轮的轻绳与物

16、块，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q Q相连，从滑轮到相连，从滑轮到P P和到和到Q Q的两段绳都是水平的。已知的两段绳都是水平的。已知Q Q与与P P之间以及之间以及P P与与桌面之间的动摩擦因数都是桌面之间的动摩擦因数都是，两物块的质量都是，两物块的质量都是m m，滑轮的质滑轮的质 量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力向右的力F F拉拉P P使它做匀速运动，则使它做匀速运动，则F F的大小为的大小为（ ）A 4mg B 3mgA 4mg B 3mg C 2mg D mgC 2mg D mg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2

17、mg,F=2T+2mg,选选Q Q为研为研究对象，有究对象，有T=mgT=mg，因此有，因此有F=4mgF=4mg。因此选项。因此选项A A正正确。确。FQPA例例5 5如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体在沿斜面向上的力的物体在沿斜面向上的力F F作用下沿放在水平地面上的质量为作用下沿放在水平地面上的质量为M M的粗糙斜面匀速的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面 （ ） A.A.有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力 B.B.无摩擦力无摩擦力 C.C.支持力小于（支持力小于（M+mM+m）g g D.D.支持力为（支持力为（M+

18、mM+m）g gA C整体法和隔离法整体法和隔离法正交分解法正交分解法提升物理思想提升物理思想FvMm例例6.如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，人与物体保持静止，则（跨一步后，人与物体保持静止，则（ ）n地面对人的摩擦力减少地面对人的摩擦力减少n地面对人的摩擦力增大地面对人的摩擦力增大n人对地面的压力不变人对地面的压力不变n人对地面的压力减少人对地面的压力减少B题型三 动态平衡问题的求解方法题型四题型四 平衡物体的临界状态平衡物体的临界状态 与极值问题与极值问题例例7、如图，用细绳如图，用细绳AO、BO悬挂重物，悬挂重物，BO水水平，平，AO和竖直方向成和竖直方向成300，若，若AO、BO、所能、所能承受的最大拉力分别为承受的最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？大重力为多少？A300OBC例例8（07年江苏省宿迁市调研卷年江苏省宿迁市调研卷）如图所示，物体的）如图所示，物体的质量为质量为2kg，两根轻绳，两