黑大《通信原理》第七章

1、71 二进制数字调制原理二进制数字调制原理72 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能73 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较74 多进制数字调制原理多进制数字调制原理75 多进制数字调制系统的抗噪声性能多进制数字调制系统的抗噪声性能 实际中的大多数信道实际中的大多数信道( (如无线信道如无线信道) )因具有因具有带通特性带通特性而不能直而不能直接传送基带信号，接传送基带信号，必须用数字基带信号对载波进行必须用数字基带信号对载波进行调制调制，以使信号与信道的特性相匹配。以使信号与信道的特性相匹配。 这种用数字基带信号控制载波，这种用数字基带信号控制载

2、波，把数字基带信号变换为把数字基带信号变换为数字带通信号数字带通信号( (已调信号已调信号) )的过程称为的过程称为数数字调制字调制( (digital modulation) )。 在接收端通过解调器把带通信号还原成数字基带信号的过程在接收端通过解调器把带通信号还原成数字基带信号的过程称为称为数字解调数字解调( (digital demodulation) )。 通常把包括调制和解调过程的数字传输系统叫做通常把包括调制和解调过程的数字传输系统叫做数字带通传数字带通传输系统输系统。也称为也称为频带传输频带传输、载波传输载波传输。数字调制方法数字调制方法利用利用模拟模拟调制的方法调制的方法利用数

3、字信号的离散利用数字信号的离散取值特点通过开关键取值特点通过开关键控载波控载波【键控法】【键控法】振幅键控振幅键控(Amplitude Shift Keying, ASK)频移键控频移键控(Freguency Shift Keying, FSK)相移键控相移键控(Phase Shift Keying, PSK) 调制信号调制信号是二进制数字基带信号时，是二进制数字基带信号时，这种调制称为二进制数字调制。这种调制称为二进制数字调制。二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)二进制相移键控二进制相移键控(2PSK) 711 二进制振幅键控二进制振幅键控 1基本

4、原理基本原理 振幅键控振幅键控是利用载波的是利用载波的幅度幅度变化来传递数字信息，变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。而其频率和初始相位保持不变。 在在2ASK中，载波的中，载波的幅度幅度只有只有两种两种变化状态，变化状态，分别对应二进制信息分别对应二进制信息“0”或或“1”。 一种常用的二进制振幅键控方式称为通一种常用的二进制振幅键控方式称为通断键控断键控(On Off Keying, OOK)时发送以概率时发送以概率010 1 cos)(PPtAtecOOKa)2ASK信号的一般信号的一般表达式表达式ttstecASKcos)()(2nsnnTtgats)()( 设设g(t)是

5、高度为是高度为1、宽度等于、宽度等于Ts的的矩形脉冲矩形脉冲；an是第是第n个符号的电平取值。个符号的电平取值。 若取若取PPan101概率为概率为则相应的则相应的2ASK信号就是信号就是OOK信号。信号。 b)2ASK/OOK信号的信号的产生产生2ASK/OOK信号时间波型信号时间波型c)2ASK/OOK信号的解调信号的解调与模拟信号的接收系统相比，与模拟信号的接收系统相比，增加了一个增加了一个“抽样判决器抽样判决器”。 2ASK传输技术传输技术受受噪声噪声影响影响很大。很大。噪声电压和信号一起改变了振幅。噪声电压和信号一起改变了振幅。在这种情况下，在这种情况下，“0”可能变为可能变为“1”

6、，“1”可能变为可能变为“0”。 2ASK作为研究其他数字调制的作为研究其他数字调制的基础基础 2功率谱密度功率谱密度 2ASK信号可以表示成信号可以表示成ttstecASKcos)()(2二进制基带信号二进制基带信号s(t)是随机的是随机的单单极性极性矩形矩形脉冲序列。脉冲序列。 若设若设s(t)的功率谱密度为的功率谱密度为Ps( f )， 2ASK信号的功率谱密度为信号的功率谱密度为)()(41)(2cscsASKffPffPfP单极性单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式的随机脉冲序列功率谱的一般表达式mssssmffmfGPffGPPffPs)()()1 ()()1 ()(2222)(

7、)(fGtg根据根据矩形矩形脉冲脉冲g (t)的频谱特点，的频谱特点，)()0()1 ()()1 ()(2222fGPffGPPffPsss)()()0()1 (41)()()1 (41)(22222ccccsEffffGPfffGffGPPffPs)(sin)(fTSaTfTfTTfGssss)(2fPASK功率谱密度功率谱密度22)()(sin)()(sin16scscscscsTffTffTffTffT)()(161ccffff令概率令概率P1/2功率谱密度特点：功率谱密度特点： 1)该该2ASK信号功率谱由信号功率谱由连续谱连续谱和和离散谱离散谱两部分组成，两部分组成，连续谱取决于连续

8、谱取决于g(t)经线性调制后的经线性调制后的双边带谱双边带谱，离散谱则处在离散谱则处在载波频率载波频率上；上； 2) 2ASK信号的信号的带宽带宽是基带脉冲波形带宽的是基带脉冲波形带宽的两倍两倍；sASKfB22sT/22ASK信号的传输带宽是信号的传输带宽是码元速率码元速率的的2倍。倍。712二进制频移键控二进制频移键控 1基本原理基本原理 a)2FSK表达式表达式载波的载波的频率频率随二进制基带信号在随二进制基带信号在f1和和f2两个频率点间变化。两个频率点间变化。其表达式为其表达式为时发送时发送0)cos( 1 )cos()(212nnFSKtAtAte一个一个2FSK信号可以看成是信号

9、可以看成是两个两个不同载频的不同载频的2ASK信号的叠加。信号的叠加。)cos()()cos()()(212nnsnnnsnFSKtnTtgatnTtgateg(t)为为单个矩形脉冲单个矩形脉冲，脉宽为，脉宽为Ts，2FSK信号为信号为PPan101概率为概率为PPan概率为概率为011.,个信号码元的初相位分别是第nnn.为零和令nnttsttsteFSK22112cos)(cos)()(nsnnTtgats)()(1nsnnTtgats)()(2 b)2FSK信号的产生信号的产生 1)采用模拟调频电路来实现采用模拟调频电路来实现在相邻码元之间的相位是在相邻码元之间的相位是连续连续变化的变化

10、的 2)采用键控法采用键控法在相邻码元之间的相位是在相邻码元之间的相位是不连续不连续变化的变化的 c)2FSK信号的信号的解调解调 1)非相于解调（包络检波）非相于解调（包络检波）2)相干解调相干解调解调原理是将解调原理是将2FSK信号分解为上下两路信号分解为上下两路2ASK信号分别进行解调，信号分别进行解调，然后进行判决。然后进行判决。这里的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，这里的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，不不专门专门设设置置门限门限。3)过零检测法过零检测法4)如鉴频法如鉴频法5)差分检测法等。差分检测法等。 2功率谱密度功率谱密度 对相位不连续的对相位不连续的2FSK

11、信号，信号，可以看成由两个不同载频的可以看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加，信号的叠加，)()(41)()(41)(22112ffPffPffPffPfPssssFSK令概率令概率P1/2)(2fPFSK211211)()(sin)()(sin16sssssTffTffTffTffT)()()()(1612211ffffffff222222)()(sin)()(sin16sssssTffTffTffTffT连续谱连续谱离散谱离散谱两个中心两个中心位位f1和和f2处处的的双边双边谱谱两个载频两个载频f1和和f2处处若若 ，连续谱在，连续谱在f0处出现处出现单峰单峰sfff21若若 ，连续谱出

12、现，连续谱出现双峰双峰sfff212FSK信号的信号的带宽带宽sFSKfffB2122713二进制相移键控二进制相移键控 1基本原理基本原理 相移键控是利用载波的相移键控是利用载波的相位相位变化来传递数字信息，变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。而振幅和频率保持不变。 a)2PSK信号的信号的时域表达式时域表达式 在在2PSK中，通常用初始相位中，通常用初始相位0和和分别表示二进制分别表示二进制“1”和和“0”。)cos()(2ncPSKtAte表示第表示第n个符号的个符号的绝对绝对相位相位n时发送时发送 1 00nPtAPtAteccPSK1coscos)(2概率为概率为2PSK信号表

13、述为一个信号表述为一个双极性双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘的相乘ttstecPSKcos)()(2nsnnTtgats)()(PPan111概率为概率为发送发送二进制符号二进制符号“0时时(an取取+1)，e2PSK(t)取取0相位相位发送发送二进制符号二进制符号“1时时(an取取-1)，e2PSK(t)取取相位相位以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制称为二进制绝对绝对相移方式。相移方式。1)采用采用模拟模拟调制调制2)采用采用键控键控法法b)2PSK信号的产生信

14、号的产生在在2ASK中中s(t)是单极性的，是单极性的，而在而在2PSK中中s(t)是双极性的基是双极性的基带信号。带信号。c) 2PSK信号的解调通常采用信号的解调通常采用相干相干解调法解调法 假设相干载波的基准相位与假设相干载波的基准相位与2PSK信号的调制载波的基准相让信号的调制载波的基准相让一致一致(默认为默认为0相位相位)。 由于在由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着信号的载波恢复过程中存在着 180的的相位模糊相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相同相，也可能，也可能反相反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发

15、送这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好的数字基带信号正好相反相反。 这种现象称为这种现象称为2PSK方式的方式的“倒倒”现象或现象或“反相工作反相工作”。 2功率谱密度功率谱密度 在在2ASK中中s(t)是是单极单极性的，性的， 而在而在2PSK中中s(t)是是双极性双极性的基带信号。的基带信号。2PSK信号的功率谱信号的功率谱)()(41)(2cscsPSKffPffPfPPs( f )是是双极性双极性全占空矩形随机脉冲序列的功率谱。全占空矩形随机脉冲序列的功率谱。)()0()21 ()()1 (4)(2222fGPffGPPffPsss)(2fPPSK

16、22)()()1 (ccsffGffGPPf)()()0()21 (41222ccffffGPfs若等概若等概(P=1/2)，矩形脉冲的频谱，矩形脉冲的频谱),()(ssfTSaTfGsTG)0(22)()(sin)()(sin4scscscscsTffTffTffTffT)(2fPPSK2PSK信号的频谱特性与信号的频谱特性与2ASK的十分相似，的十分相似，带宽带宽也是基带信号带宽的也是基带信号带宽的2倍。倍。区别仅在于当区别仅在于当P=1/2时，其谱中时，其谱中无离散谱无离散谱(即载波分量即载波分量)sPSKfB22sT/2 714二进制差分相移健控二进制差分相移健控 1基本原理基本原理

17、2PSK信号的相位变化是以信号的相位变化是以未调未调载波的相位作为载波的相位作为参考基准参考基准的。的。它利用载波相位的它利用载波相位的绝对绝对数值表示数字信息，又称为数值表示数字信息，又称为绝对相移绝对相移。 2PSK相干解调时，相干解调时，由于载波恢复中相位有由于载波恢复中相位有0、模糊性模糊性，导致解调过程出现导致解调过程出现“反向工作反向工作”现象。现象。 为了克服此缺点，采用二进制差分相移键控为了克服此缺点，采用二进制差分相移键控(2DPS)方式。方式。 a)2DPSK的的相对相位相对相位 2DPSK利用利用前后前后相邻码元的载波相邻码元的载波相对相对相位相位变化变化传递数字信息，传

18、递数字信息，所以又称所以又称相对相移键控相对相移键控。假设假设 为为当前当前码元与码元与前一前一码元的载波相位码元的载波相位差差 1 00表示数字信息表示数字信息n一组二进制数字信息与其对应的一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波信号的载波相位相位二进制数字信息：二进制数字信息： 1 1 0 1 0 0 1 1 02DPSK信号相位：信号相位：(0) 000()0000002DPSK信号的前后码元信号的前后码元相对相对相位的差才唯一决定信息符号相位的差才唯一决定信息符号 克服了克服了2PSK存在的存在的 “反向工作反向工作”现象。现象。 在某个长的码无序列中，信号波形的相位可能仍没有

19、突跳点，在某个长的码无序列中，信号波形的相位可能仍没有突跳点，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。 矢量图矢量图 在某个长的码无序列中，在某个长的码无序列中，信号波形的相位可能仍信号波形的相位可能仍没有没有突跳点，突跳点，致使在接收端无法辨认信号致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。码元的起止时刻。 在相邻码元之间必定在相邻码元之间必定有有相位突跳相位突跳b) 2DPSK信号的产生信号的产生先把表示数字信息序列的绝对码变换成先把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码相对码(差分码差分码)，再根据相对码进行绝对调相，再根据相对码进行绝对调相，从而产生二

20、进制差分相移键控信号。从而产生二进制差分相移键控信号。差分码差分码传号差分码传号差分码空号差分码空号差分码传号差分码的编码规则传号差分码的编码规则1nnnbab载波的相位遇到原数字信息载波的相位遇到原数字信息“1”变化变化，遇到，遇到“0”则则不变不变 c)2DPSK信号的解调信号的解调1nnnbba差分译码差分译码(码反变换码反变换)1)相干相干解调解调(极性比较法极性比较法)加码反变换法。加码反变换法。2)2DPSK信号的差分相干解调信号的差分相干解调(相位比较法相位比较法) 不需要专门不需要专门的相干载波，的相干载波， 不需要码反不需要码反变换器。变换器。2功率谱密度功率谱密度 2DPS

21、K可以与可以与 2PSK具有具有相同相同形式的表达式。形式的表达式。所不同的是所不同的是2PSK中的基带信号中的基带信号s(t)对应的是对应的是绝对绝对码序列；码序列；而而 2DPSK中的基带信号中的基带信号S( t)对应的是码变换后的对应的是码变换后的相对相对码序列。码序列。 2DPSK信号和信号和2PSK信号的功率谱密度是信号的功率谱密度是完全完全一样的。一样的。 2DPSK信号功率谱。信号功率谱。 信号信号带宽带宽为为sPSKDPSKfBB222与与2ASK相同，相同，也是码元速率的也是码元速率的2倍。倍。 假设信道特性是假设信道特性是恒参恒参信道，信道， 在信号的频带范围内具有在信号的

22、频带范围内具有理想矩形理想矩形的传输特性的传输特性(可取其传输系可取其传输系数为数为K)； 信道噪声是信道噪声是加加性性高高斯斯白白噪声。噪声。 7.2.1 2ASK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 1同步同步检测法的系统性能检测法的系统性能设在一个码元的持续时间设在一个码元的持续时间Ts内，内，其发送端输出的信号波形其发送端输出的信号波形时发送时发送00 1 )()(tutsTT其他00cos)(scTTttAtu在每一段时间在每一段时间(0，Ts)内，接收端的内，接收端的输入输入波形为波形为时发送时发送0)( 1 )()()(tntntutyiiiiui(t)为为uT(t)经经信道信道传输

23、后的波形。传输后的波形。信号经过信道传输后只受到固定信号经过信道传输后只受到固定衰减衰减，未未产生失真产生失真(信道传输系数取为信道传输系数取为K)，令令a=AK，其他00cos)(sciTttatuni(t)是均值为是均值为0的的加加性性高高斯斯白白噪声噪声接收端带通滤波器，恰好使信号接收端带通滤波器，恰好使信号无失真无失真通过通过带通滤波器的输出波形带通滤波器的输出波形时发送时发送0)( 1 )()()(tntntutyin(t)为为窄带高斯窄带高斯噪声，其均值为噪声，其均值为0，方差为，方差为2nttnttntncsccsin)(cos)()(时发时发0sin)(cos)( 1 sin)

24、(cos)(cos)(ttnttnttnttntatycscccsccc时发时发0sin)(cos)( 1 sin)(cos)(ttnttnttnttnacscccscc在在抽样判决器抽样判决器输入的波形输入的波形 时发时发0)( 1 )()(tntnatxccx(t)是一个是一个高斯高斯随机过程，随机过程，其其均值均值分别为分别为a(发发“1”时时)和和0(发发“0”时时)，方差方差等于等于2n第第k个符号的抽样时刻的抽样值个符号的抽样时刻的抽样值 时发时发0)( 1 )()(scscskTnkTnakTxx发送发送“1”时，时，x的一维概率密度函数的一维概率密度函数2212)(exp21)

25、(nnaxxf发送发送“0”时，时，x的一维概率密度函数的一维概率密度函数2202exp21)(nnxxf当发送当发送“1”时，错误接收为时，错误接收为“0”的概率的概率bdxxfbxPP)()() 1/0(1nab2erfc211当发送当发送“0”时，错误接收为时，错误接收为“1”的概率的概率bdxxfbxPP)()()0/1 (0nb2erfc21同步检测时同步检测时2ASK系统的系统的总误码率总误码率)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPe判决门限为判决门限为b最佳判决门限最佳判决门限) 1 ()0(ln22*PPaabn若若P(1)=P(0)=1/2，则最佳判决门限为，则最

26、佳判决门限为2*ab 2ASK信号采用相干解调信号采用相干解调(同步检测同步检测)时系统的误码率时系统的误码率4erfc21rPe222nar解调器输入端的信噪比解调器输入端的信噪比 当大信噪比当大信噪比( r 1)时时4-e1r/erP2包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能a)当发送当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形符号时，包络检波器的输出波形)()()(22tntnatVsc抽样值是抽样值是广义瑞利广义瑞利型随机变量型随机变量 2exp)(2222021nnnaVaVIVVf 设判决门限为设判决门限为b，则发送则发送1时错判为时错判为“0”的概率的概率为为bdVVfbVPP01)

27、()() 1/0(b)当发送当发送“0”符号时，包络检符号时，包络检波器的输出波形波器的输出波形)()()(22tntntVsc抽样值是抽样值是瑞利瑞利型随机变量型随机变量 2exp)(2220nnVVVf则发送则发送“0时错判为时错判为“1”的概率的概率为为bdVVfbVPP)()()0/1 (0总误码率总误码率)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPe若若P(1)=P(0)=1/2，则最佳判决门限近似为，则最佳判决门限近似为时小信噪比时大信噪比) 1(2) 1(2*rrabn在大信噪比的情况下在大信噪比的情况下4/214erfc41reerP下界时当,r4/21reeP 在相同的

28、信噪比条件下，在相同的信噪比条件下， 同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法， 但在大信噪比时，两者性能相差不大。但在大信噪比时，两者性能相差不大。包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。例例设有一设有一2ASK信号传输系统，信号传输系统，其码元速率为其码元速率为发发“1”和发和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。检波法解调。已知接收端输入信号的幅度已知

29、接收端输入信号的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度试求：试求： (1)同步检测法解调时系统的误码率；同步检测法解调时系统的误码率； (2)包络检波法解调时系统的误码率。包络检波法解调时系统的误码率。B108 . 46BRHz/W102150n722 2FSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 1同步检测法的系统性能同步检测法的系统性能在一个码元的持续时间在一个码元的持续时间Ts内，发送端产生的内，发送端产生的2FSK信号可表示为信号可表示为时发送时发送0),( 1 ),()(01tututsTTTtTttAtusT其他, 00,cos)(1

30、1tTttAtusT其他, 00,cos)(20在一个码元的持续时间在一个码元的持续时间Ts内，接收端的输入合成波形内，接收端的输入合成波形时发送时发送0),()( 1 ),()()(01tntKutntKutyiTiTi时发送时发送0),(cos 1 ),(cos)(21tntatntatyiiini(t)是均值为是均值为0的的加加性性高高斯斯白白噪声噪声设带通滤波器恰好使相应的信号设带通滤波器恰好使相应的信号无失真无失真通过，则其输出端的波形通过，则其输出端的波形时发送时发送0),( 1 ),(cos)(1111tntntaty时发送时发送0),(cos 1 ),()(2222tntatn

31、tyn1(t)、 n2(t)是一个是一个窄带高斯过程窄带高斯过程 均值均值0，方差方差等于等于2nttnttntnsc11111sin)(cos)()(ttnttntnsc22222sin)(cos)()(a)发送发送“1”符号，则上下支路两个带通滤波器的输出波形符号，则上下支路两个带通滤波器的输出波形ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttnatysc22222sin)(cos)()(抽样判决器两路输入波形抽样判决器两路输入波形)()(11tnatxc),()(22tntxc抽样值的一维概率密度函数抽样值的一维概率密度函数 2)(exp21)(22111nnaxxf

32、 2exp21)(22220nnxxf传传1判为判为0的错误概率的错误概率)() 1/0(21xxPP2erf21rcb)同理可得，发送同理可得，发送0”错判为错判为“1”的概率的概率)()0/1 (21xxPP2erf21rc若若P(1)=P(0)=1/2，总误码率，总误码率2erf21rcPe在大信噪比在大信噪比(r1)条件下条件下/2-e21rerP 2包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能b）发送）发送“1”符号符号两路包络检波器的输出两路包络检波器的输出)()()(22111tntnatVsc)()()(22222tntntVscV1(t)抽样值抽样值V2的的一维概率密度函数服从一

33、维概率密度函数服从广义瑞利广义瑞利分布分布.V2(t)抽样值抽样值V2的的一维概率密度函数服从一维概率密度函数服从瑞利瑞利分布。分布。 2exp)(22212102111nnnaVaVIVVf 2exp)(2222220nnVVVf传传1判为判为0的错误概率的错误概率)() 1/0(21VVPP012221112)()(dVdVVfVfVV2/21reb)同理可得，发送同理可得，发送0”错判为错判为“1”的概率的概率 在大信噪比条件下，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波的系统性能与同步检测时的性能相差不大，信号包络检波的系统性能与同步检测时的性能相差不大，但同步检测法的设备却复杂得多。但同

34、步检测法的设备却复杂得多。例例采用采用2FSK方式在等效带宽为方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传输二进的传输信道上传输二进制数字。制数字。2FSK信号的频率分别为信号的频率分别为f1=980Hz, f2=1580Hz，码元速率码元速率RB=300B。接收端输入的信噪比为接收端输入的信噪比为6dB。试求：。试求： (1)2FSK信号的带宽；信号的带宽； (2)包络检波法解调时系统的误码率；包络检波法解调时系统的误码率； (3)同步检测法解调时系统的误码率。同步检测法解调时系统的误码率。总误码率总误码率2/21reeP)()0/1 (21VVPP2/21re723 2PSK和和2DPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能在一个码元的持续时间在一个码元的持续时间Ts内，内，发送发送波形波形相位时发送相位时发送),()(0),()(101tutututsTTTTtTttAtuscT其他, 00,cos)(1 12PSK相干解调相干解调(极性比较法极性比较法)系统性能系统性能接收端接收端带通滤波器带通滤波器输出波形输出波