平面向量的数量积及应用

1、平面向量的数量积及应用12016·常德模拟ABC中A(2,1)，B(0,4)，C(5,6)，则·()A7B8C9D10答案C解析由已知得(2,3)，(3,5)，所以·2×33×59.22016·韶关模拟设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b|Ba·bCab与b垂直Dab答案C解析对于A选项，|a|1，|b|，所以A不正确；对于B选项，a·b，所以B错误；对于C选项，ab，b，(ab)·b0，所以ab与b垂直，所以C正确；D显然错误故选C.3已知a(2,3)，b(4,7)，则向量a在b方

2、向的投影是()点击观看解答视频A.B.C.D.答案C解析|a|cosa，b.4向量a，b均为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为()A.B.C.D.答案B解析(a2b)·a|a|22a·b0，(b2a)·b|b|22a·b0，所以|a|2|b|2，即|a|b|，故|a|22a·b|a|22|a|2cosa，b0，可得cosa，b，又因为0a，b，所以a，b.52016·龙岩质检已知平行四边形ABCD中，AB1，AD2，DAB60°，则·等于()A1B.C2D2答案C解析·()·

3、2·|2|cosDAB12×1×cos60°2.故选C.62016·贺州模拟已知a与b的夹角为120°，|a|3，|ab|，则|b|_.点击观看解答视频答案4解析因为|ab|，所以|ab|2(ab)2a2b22a·b|a|2|b|22|a|b|cos120°，所以9|b|23|b|13，解得|b|4.72015·湖北高考已知向量，|3，则·_.答案9解析··()|2·.又，|3.·9.8如下图，在ABC中，AB3，AC2，D是边BC的中点，则·_

4、.点击观看解答视频答案解析利用向量的加减法法则可知·()·()(22).92015·安徽高考ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab)答案解析在正三角形ABC中，2a，|2，所以|a|1，正确；由2ab，得b，因此正确，不正确；由与的夹角为120°，知a与b的夹角为120°，所以不正确；因为b，所以(4ab)·4a·bb24×1×2×220，所以(4ab).故正确10已知平面向量a

5、(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)由ab得，2x3x20，即(x3)(x1)0.解得x3或x1.(2)由ab，则2x23xx0，即2x24x0，得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，所以ab(2,0)此时|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，则ab(2，4)故|ab|2.11设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值解(1)设a与b夹角为，(3a2b)27，即9|a|24|b|212a·b7，而|a|b|1，a·b，|a|b|cos，即co

6、s，又0，a，b的夹角为.(2)(3ab)29|a|26a·b|b|293113，|3ab|.122016·山东菏泽质检已知ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m(2sinB，)，n，且mn.(1)求角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解(1)mn2sinB·cos2B0sin2Bcos2B02sin0(B为锐角)2BB.(2)cosBaca2c242ac4ac4.SABCa·c·sinB×4×.SABC的最大值为.B级知能提升(时间：20分钟)12016·南宁模拟已知a(1，

7、)，ab，ab，若AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积为()A.B2C2D4答案D解析据三角形OAB为等腰直角三角形可得：|a|b|2且ab，故SAOB|2(|a|2|b|22a·b)4.故选D.2若|ab|ab|2|a|，则向量ab与b的夹角为()点击观看解答视频A.B.C.D.答案D解析由|ab|ab|可得a·b0，由|ab|2|a|可得3a2b2，设向量ab与b的夹角为，则cos，所以.32015·山东高考过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则·_.答案解析由题意可作右图，OA1，AP，又PAPB，PB.APO30°.APB60°.·|·|cos60°××.42016·成都模拟已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(ac，ba)，n(ac，b)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围解(1)由题意得m·n(ac，ba)·(ac，b)a2c2b2ab0, 即c2a2b2ab.由余弦定理得cosC.因为0<C<，所以