概率论与数理统计答案大连理工大学作业本

1、专业：魁選；班级：姓名：，号： * -一 - -r . 1设A.B.C为三琨件，用儿B、C的运算关系表示下列耶件：1) AtBtC中至少一个发生表示为 AU2) AtBtC中恰好一个发生表示UA8F. UAB C3) AtBtC中至多一个发生表示力ArgUaBcUaIgUap4) AJi.C中至多一个不发生表示为ABCUAgcVA6c UFc _.2.设 A4U B7j任总二H；件，P(A u BXA u BXAU BXAU U) -_ .3设 A 和 B 为任盘二率件，IlP(A)4 p(B) - 0.9,P(AB)=0.2 ；P(AB) > P(H4)和；二 P(B)-P(/b” F

2、叶P心.三厂 2"ab> I .,二 sq29. /-二55 4设 A 和 B 为任总二事件，P(A) ().5,P(B) 04.P(AB) - 0.3 求 P(zlUB) 斜;PM-B)-卩(”P厶B) 血场 0-3 - 0-5 - p(A8? 恥片02PMUR)*p(A)十 P(B)"p(“j 二D乜0：, -QNJyjr ojl b ww5.将3个球随机放入4个杯子，求林子中球数的用夫値分別为-2. 3的槪机細：.，投菇灯秣硏二静于卄肉的*仙馆1 鬆/姑 介,则每佗栩顾尬人珂的粕，祜加 卜柄族" % R "社切瞅3仰"施化卩八|，苛

3、办问炖刖曲I九 :"Pd 丄23片仏L P，卩汀3"可Y肓，L J2晶偽2化钳帧肋枫4.粧入处依T還仲J： 放入矢弭个押卜仁"丰b,讪二曲皿 W " 3 ，.沁広入御吗杠啲-f P= 土，n g 2" I"叮门心吋二术丄I.-耿彳餉3化隔叫冋加 尸咖.心|xx#=" Generated by CamScanner from （1（X） （1产附f门（）见次品，从中任取1°件，】）求其弋恰冇5见汝晶的核率；“）求毛少有3坷次品的枫申 榭5陶，酗时于力恤 Hz州»则厂无一 1cloo至切3艸次&,则腺

4、间乃片煽别加焜徐尢畑伞卅几十上詛心心加/ -C盘.7 AkEfeJ（0. 1）中任取两个数,试求：1）两数之和小于1/2的概率.仁（312）两耽之枳小于1/4的概率_細：D苗液於为儿比则丙狄力科好士，卯刀十伙土P !. X d X d 丄八“2 % -當.”冃叙细?、于才丿gp y<4p=咛十命対=匸8,甲乙两人约好在8点到9点之间到某商店门前会面，先到者等2。分钟后可自行离去.试求两人能会面的概率.辭；投托伪乃叶，Z到呵时,锄歸A啪.“TK扌（单料唧AAA/WvBSOCinGOTTI3Generatedby CamScanner from Generatedby CamScanner

5、from i. e»p（A）-a5,F（n）-o.4.r（A|B）-o.6.求PSMU万）M；卩Q） "A| 尸0-Q占）"M = 03/p（“）2.己贮八|B）J/2 求f箏t PfBM八讐i刃从）< i“g. Q FM5>- 75P（A"8） 二P十pQFSIaM" flAU已 p（A）或 pAP（Ab） t 7iM =立p的岁P（8”十3.谊甬个堆互紅2*3住八和B那不发生的概率为】/9,且I»（AB）- P（BA）,求F&）解.力心屈相耳労主則P"= P"P，、P（8A）vp（B）p何）

6、P（A§）- P（A）P（8）=f ,（8）-专 S P （盼 P（BPS" y7f!o * "9誌）（帀丿（仞"叩4. 设2為战俗翻？抹球.撤任取仲呻入心学d出2璨石丛 企色.T . Cf Cl护则證和华2个色城第二N从锤申任収3个球求世3个球均为红球的槪率.紅纟三升帀况对坨Q 了妲!；2£戸”）白朗况丁 .< p 二 £1. 2 -丄r C； 3九®头战靭也2戏/!诂 .3纽竝艾Cr Cl /%111*壬少有15. 三人檢.通诗-好幼以知个人能译出的概率分别为亍了？/ 人出童码苗眾率,j心囲/快冷列*孑V.卵娥却，

7、测腺堵朋泽细卸:P* 卜（!/）（Generatedby CamScanner from x财_个盒中装有5只白球4只红球,3只凤球；第二个盒中装有3只白球. 巾只红球.5只脏球独立的分别从两个盒中任取一球1）恰好仆一只白球的槪率'2）求仃一只白球只红球的概率.3）已幼恰好冇一只白球求另一只是红球的松宅.，解；J肮滔-只硏，严耐+祐况 嚨時计碁送妬，茁二烷$再'營用-帥呃紅亠幺4 卫盼环广c;C汀与鱼£而讐况2釦爲釦谢-Cli 京二不3）旃肪命：卩佥J)Z" 9严二WiLoPtL-VX扌 ZxCcIzIm w X.：十樹I" A：齐袄瞬脚妁.Q社张

8、嗽力耽十 3 -孑 fr2» "宀S、工 PMT州“ 1-械r昭勉p（a冷瞬十师侏惋p哪詰喘a P（B）<1,证明：A、B相互独立的充要条件是PgBHPgB）；更：0丸分松P（Al8） z 外爾.弊 "可 尸口 7 P®P（Al8）+p（帀宙J/強札痂嗥U)pgi將脸rwJ - pg5巩8）p佰儿自 P（AB）（hr（B） i ?（J> ft） - P（AB）'） p 杵川LtP（AB"P（A、P（B）5 11 n ii.专业，钿卑班级: -连名:二 I/1. B1M机变（4X的分布律为：P（X=k）"ph（k“,

9、2,），其中入,（川材気求则参数pQ融荻梅；X圏肖华尹=/念8）戻姒p C ,则比朮丫2. 议随机变fitx服从参数为人的泊松分布，且PGV - 1） - P（x « 2）. ：R人級.人九P（x=|）二 Pd29入二宇咖睜ro伽左23. -房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇窗子打开，现tEffifH1，l，,r UM/ 只能从开着的窗子飞出去。1）假定这只鸟没有记忆，X表示这只2丿（Y，lll房间试飞的次数，求X的分布律和分布函数；2）假定这只吗没右记忆，丫 N 弘示这只懿瞪譲麴:為瓏卿魏酬瞬 級 0p（X-K）-j- -f（X）二 pag np（j+p&+（二 1 待

10、）*（ J.Pgh” 眾”/孫Si孩 F （K）z I （专）卜（-1.2/ 9力问彳D；弓间T 、丫的呼申”你）二劄Wn做曦尸心二卜k二1,2广76Generated by CamScanner from (),设离散型随机变«：XF(x)- 2.3II r(x r ?)一()、. pt |(f1) a,b； 2) X 的分布徨：3) P(lV| < 1)由巒3) P6XH03力05二 rf- /，仇+1利e/蘇舞Jr=0 /7 二占/b T/a I)刀由F(E知Y曲羽師命为T,1，z /则 p (“ “) p二十P(X= 1)Pxs二 o.y 二土X分喺毎 j農;芝十(Ax

11、5.设随机变量X的概率密度为/(x)- . 2-x0P(E用0<13lix<2, 其它求：1) A; 2)分布函数FW； 3) 飙D 匸：押皿J-；*严姑+ J：押“+舁弘旳订二如 Jo Ak厶于30曲引 左A和/；十5劇：=| 嘏卷八二I刃当b冬刀g扌F5)打.£孑心打扌功 U如 士卅 号”刁vz时F(m -2/(r；ofx- fj 沐*十八知P(0.5vX <15)f) "0"X5R二 FmF25J>1二讨"5彷2x/，S十尹砧匸 0.75C o c?i<q->向uf(r>二丿肝1* (oxu 7J- 12

12、X-l (0SGeneratedby CamScanner from 火注少力坎刼欣/人旧呦:/"；争& / 一 3 ”2)若 P(X>c)-P(X<c),求c.紐、"Ar* 5-5)-f993?- 0.112<75)- J(F” ©4为：力也觀.尸如必Cr-i co- f(-o)二 f co* -11'- O.I3-| t 0.69-_.二 053M/9.设随机变杠魏縞脚(狷沁卿辄解；険盍回缶X佚痢§4凰为(P >嚴),可知丫彌噬I 沟P&9二 "务乙)引 W”05 /即七.卑"5s

13、0.3023 P(ME) 二_ p 勺切 =0.6977>片二P迭食上!id 二"xs 门) -I 化" _一"0：mx的概率密度押)=£“十"(H&Q6已知随机变(iU'c(l/3)，现对y ill If 3次独立观测，小务bk次观测大 于3的概率j巾事:FC>-)L (>0)I 0先)氏观次炽于3的相碎 P(U)二 I-F® 二匕.7己知XAQ4) 问当a为何值时，H|Xi|vl)赧九縮；P(H-Ql<0 二 FW- Ff-JW - $ () - ts 百告”-什”穷摘翅0占做)呦_0勿 甌

14、逹二/ y S甲EaD献 內Q心丿 8.设" N(3,2?),试求：1) P(2<x<5);P(|%|>2)；Generatedby CamScanner from Generatedby CamScanner from 畀MnX的脱系蘇为8Generatedby CamScanner from *（讥刁©° 5咸刀3）沟抵值飙1为ro,qj、二P（ J肠统曾） 二/竹'二杯十7卜心y<0肌尸丫（哲）二。 肖"汕时”，Fy（V）彳丽）二/朮”孑：（。绐D封2細）0 帥)葢0)10.假设随机变fitx在区间卜1. 3）上服从

15、均匀分布，求Y=X?的密度所数. 轴；眾嬉甲，磁切殳弭辭卿肘岡臼迢胡二廿；*吻fl+x -l=sx<011.假设随机变量X的寵函数为/X（x）= 1-x 0"幻,5RY=X2 + 1的 Oi -其他b 密度函数.紘癒盍濬八抑又值垢毀m叽，'.为马"珂內"0；r-V '却珂 Fy（U； UG|HJzUI 马冬了 <2克/访（心二珥 丫細）二 P （xhl細）/ ._ : / *:plJH w x. w丽u/ 二/島（"皿比叫片督（二 2jnMT） / , 则Y钠協感削応、一/*占尸卩伽加）I D（其使）Generatedby C

16、amScanner from 小4次件业专业肿蕊一皿梓y自3®时A* ipA耳 少fC二殳I己知Fg）“（哙3）55）r合分勢曲空汕C 輛U攀鬻豐聆亦冋何胃;叶阮如力"幻刃0.二.1 ACB-殳）（Osc&）0Q*I A（6t5）Cc+-£由q和川o»由肌对V?劇2融埶喲鸞常毅雹常曲韻 J.从8名委员中随机地指亍煮：（爰；）的联合分布列；求X与丫的 中来自理科、工科的人数：八-诳铀列谢边缘分布歹；, J 八昭純减。丿力"山小加翔石M霁呎沁02，Y询謎6-. -P；30号厶-J 1. 3I?.0卫八23 / z r丄 $6 0Q M、2J

17、.解:0. 且相S； nE (e JPW)3.设某汽车在车聲上各八甞亠 互独站以Y表示中途下也' 求:1） （XY）的联合廿布竄)二推酬机“ I胚乂=7t，Y 二W） jfrom4讲X.Y/柿互独立，11叽合分布律及边缘分布律如下E注穹芸主瓷红U二Generatedby CamScanner from Generatedby CamScanner from 5.把-仪均匀色子査立地挖押两次，以X表示第一次岀現的点覽Y耒示京玄昌*现的点数的只大值.co写出x与丫的联合分布列;(2)写岀X与Y的边缘分布列；(3)计JT柢率P(X=Y)：辭a刈 除戒Ex声匏刑協41,23,2 »匕

18、小羽兴弓并疔逹金羽歆. .瘁s浹/ .：pd七十苛閔耳 二召3& 歹立6设A0 0 0 0寸36丄bT/3(7'o才,#fB为胡VI爪付")】/，打可=l/3.P(AiB)“/2 卜Generatedby CamScanner from Generatedby CamScanner from h ° .求(X,Y)的联合分布沖. L, 一一卸6(7加活越知3祚妒依.b卫 皿翳严+ 'P(和)|7他)二肾毎 F(AB)-rP(AB)十卩隔/妙翠乃 卩MI”护“P0EPGeneratedby CamScanner from 专业：缺陛铿班级农名:1.设X

19、,Y的联合分布律为2.己知爭件X=O,X+Y - 1相娶岂垒苗牛A：x-o 如垃；刈丫二知弋(AB)二P0开宓 b二(0円才1>0卅丿© 设二维随机变至(X，Y)的联合密度为 九恥雀:窗 隶常数A；求(X, Y)的联合分布函数;.计算概率 P (X+Y<2). P (X>Y).*P 判断X与Y的独立性-I 0.V o，iI b=0.牛(1)(2)(3)(4)飙CD W需浙爲例牟：轄 a = 6曲懸社创对应区域为审理眼A >00 时(X>2丫 I X>Y);二 3:5P(Q2Y) X >Y) 二乞竺匚开Y),2 逬).、因为p“5巴野代

20、4;叫W"映订陥扌肋喇仲Pg列小:j _空I 0(其巧亠/ "2F丫骨(。<旳盹十YU)二：必订；叫g"2市3¥ -3亡十2戶/K*Generatedby CamScanner from .i X /.小n£ >J rx 占評%v.b«n rHi'）vim.i icuii>nriHMt-Hft（小忖：，：心公斤）wjunvdF 和、侧曲1诃wk叮/r I即yE八小”川 0 U* w I < 1.（1 K t 0（»（ H 忖plRZW 卜 H WLI忡、阳的HQt过 5ix）力庄的EI'

21、;W=l一.1 J 和讪h M叭.一，哄H .E沁v就g叱C營g. D）讥如詁仙釁 扭小爲>如（：启诂為255.、4曲奶讪（0“） 处）（0<7f<0 ”j IM4. IQ MMltllM （X. Y）皿从mG= （x. y） TJ隸讹泉上的均05 <2A”）仙，试RWK为X 9 Y的MUBIHVIS的磴復旳教几（$） 峨刼 1 f ObPW 十一 “°"% 沙"曲）.Y、（c ' i唸“丿咖丫> z 心0<S<2M八PK W畑仏）力和讹叫林）0«Q s, WWI）l4 Xm x9 X刚缈立卓辱从加阿上昭

22、分緘令 Z-IHIK （Xp ki. X|）. Yf血（殊； x'h 师別求7,9 Y的用散/0 仙4 o皿"I "代h d必7儿）小小，伽* MmL力绝；加八刑加、（I 小紐幔什>凡，X川帕冊捌35罗ME,X崗師狄烦 0""子）3 0 耳9f1沁11飭I也诫加衿扣厌为 h”八3占03佗 h ）二 #C ba yGeneratedby CamScanner from 5.设汕NUM) (i = 1.2. 3, 4),山匕 X,相互独立.今 Z-X. I 2 X?+ 3X)H 人, 求r(5WZW15)."人畑5尸陌旳(01)/6.

23、设x-N（o,°»,便紬髀d応独立，求Z.VF7F的分仏 律 |.<0 ?二蜓箱机龙g a $简腹歆为牛，如心二一聶铲皿畑丿2由q啪竟跑为几宓5"。的肖2 20时b （小"2" = Jf H 細加f.扃杀2二力報.7.设更机5屢賂的联合密度砂为川刃1/2心L（0 X sV 一 i x>rm £丽$ WL£2化公刃x<2,0<y<l),令求：1） （1/,卩）的联合分布律；2）F（U"） 的PEb/°U纽；士八* f>l p（xn>§“X5尸J；加”討y

24、T尸（入闵尸*刘（U, V） Wl-滋犯0U0P（u：/»"U二壬Generatedby CamScanner from 100$00'；：¥艸W瞰5伽助/ &、 C Q -（?sd?屮七它 3 a。L肿（科u当2 9时h I?；q护协曲仏薦3旳故2X-Y關挪时W込产（9）£卩一，"少"4X to （5（2）? 丿时f2仪号写討（九了皿旳引 当DV和对'% V刈H28.将两I"胡Q入三个偏寸为1、2、3的侑筒,用X,Y分别表示1、2号信筒中信的个散求丨）（X,）的联合分布彳h 2）判定X,Y是否相互独

25、立；3） ）RS=XY的分徊化 細;a9衲?做乂.卩认二0 二0二才 FgO，p（Y=D）二普.一 9.设XU（O.l）, Yc（l）且X与Y相互独立，试求下列函数的密度函数汀（1） Z=X+Y； （2） Z=X-Y 辺（必fx DSN）,ypQ 長5订:（°h" f f （匕勺九、1 0 cM且栢伽钮*刎如）订如人（TOz e ©他炖0 o （屜）爲囂叫炉吨g.；.hdFFfQ）叮 冒3心仏”旃爭九15-l-（e-i）c尸 FJ”）二 i丸-24声 E % * I , :Generated by CamScanner from V f, f.作 x.护认5优I八

26、ri.设Ml机变lx.y的联合分布禅为u123: -10.2OJ0V10.30.2 0 2求:EA ；E(X/Y);E(X2-汕）， 解；EOQ二05列池3>2十O2X3二/73”护.2十抄*5+“阳¥®，09.二. *”心 “ z p/壯甞（W叨S5 二畑from V f, f.作 xfrom V f, f.作 x/设Ki机变量1)求E(2-J)s 2)若EI(X-1XX-2)J«1is/from ，5.设随机变尿心的联合分布律为=3X寸十3X朴才和 二 Ji» F （W（2一Y少 丸仅卄）f C2X- -三TI < y < x &l

27、t; 1) 其他3.讼碗机变»X-r(2),y-y(0,2), 1 )求E(X+y),E(3X-3h+l)；2)若XJ相互独立求/Y+Y)(2X-y +解:0蚊醴畑S炖V （他）（0 （犹）3FPo + 3Fm卄“丿丄刈 iRi机变Glx.Wfe合恋镒釣淌己?厂专Generated by CamScanner from ，5.设随机变尿心的联合分布律为Generated by CamScanner from ，5.设随机变尿心的联合分布律为求 EX;E（0）;E（X'y'），統f （A）. Jo仏J； 7*"屮旳"“计如十F（，初二“必开号/zy站

28、二fd啊+卜心么 誓十了诃/ZGenerated by CamScanner from ，5.设随机变尿心的联合分布律为Generated by CamScanner from ，5.设随机变尿心的联合分布律为Generated by CamScanner from ，5.设随机变尿心的联合分布律为Generated by CamScanner from ，5.设随机变尿心的联合分布律为蛹.证明七（丹）7.又韦廿g十u 丄丄方 4-i/*臥Eg %&丫）如叶訂6.将N个球随机的放入N个盒中每球落入各盒是等可能的冇球盒子数的数学期望、A0亠: 侮:有球餉数假站久Wd/僚计紜帕陳 t -,

29、2,y rv/则冷啲溯为 /* N /X I p_ I J_ V/艮有尸）专一（彩力,宀2,.皿友0" £ Eg” n卜得尸丁7:鳥鬻=内发生故障的概Eg咖润I' I 嘶可获叭万元;发生次觸伽 ;友主-次故障可获利机万元；发生三次或三次以上故险亏损2万元试求-周内期望利润是多少"漏和湘为财管元） 0朮（心0）5二他7切3 （力二幻"肿厂扁%7玄3+ Qqmq 牛+ f / “他30&7 伏/62昭5亠 匚加二。冏07W十。皿15砧十03。卩仞°也公2巧 二3必3龄僦）.丐设某种商品的需求fiXL/10,30,商店每销售一单位该商

30、品获利500元， 若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求则可从 外部调剂供应，此时每单位商品获利300元问商店进多少该丽品才能便商 店所获莉洞的期望值最大 紐她赞星为札删网力（jopzv+btx-/V） 6/v<x<ao）'（Jd"y勿-$3沁十"Q"I 2DXTO0N C 叭X3）期跚为F Ct）二 J 胆 io T o6r . 二&。才TQOM曲才2才/：°0叫”叱如r 扒6”疗-妙羽）/仙壬0小严十2叩册）I芳当必-玄二留力23如Generated by CamScanner from 第7他专也

31、塹些班级:姓名 r.一旳Generated by CamScanner from 第7他Generated by CamScanner from 第7他:.:營呷汕2,4）,心沁纳叫S：就；'J心如叽監第誉羽严YQ-hy八g亠"汕丫也匕刁弋如” E（of® + 切冯伽列蛀2. 2農I舅9吃僦®）4”一 1/2,设Z*/3_Y/2, 求碣；f 艸二口杈® D®：D（¥垮）讨叫十*巩丫）衣宀®也1 二和严旷甘：，I工-占灯（ = ）x二-zmz EIF)-F血刘护讥心旷.:藏總肿g叨?-V /T Xf /r «

32、IS "、/r、_ J 斗 X 4 / "73设(X”)服从二维正念分布N(0,l,4,9,l/2)M2,Y + Y,H3YCovMjV)-(2*十丫X3Y)二 2厶伏 兀)SCov(K)- 3G 讥 y，Y2； e *'2P- SCoVhY)/3 d(Y二A厂"占2人3 -?二申 型&入如丝乙求（HV）的联合分布及叭）解iB扌肌vfx,询切畑"WS": 的3J临如甘诃舸幽彷曲别为&（W片2匸00十的刃RV）二 EPO3Fm?0（ WH D r 二Z fx片十q十tx/x刁37'P（V） f DC3Y"

33、 Da）”D（Y63（儿卩 OJ'J （山曲爲勺月如沁 /肚御（,切刃血# 社妙斛练4;；'w4 若 X-N(妇臥心二3川哼阳吟/刘电*心）5沐丿二 G-p(vv,vh£(xw；ffv9；蠢37Generated by CamScanner from W,呦3蛀4. 5设（"）服从二址i*d分盘%7，汨篇4厶讥仏必f-宦蟻二Q才能保证"V川It妙立.吩V®ug加，举单如霁唏斓勺 E M）吒g五丫 >徑.讥 匕（V）：FgM£（Y）二 4+a/qX-aY.VXaY, fa满足什么条件二6* 86、*2好6“y 瓯彳？2NgM

34、Y »蚀皆up化代他沪為DW sg叫卄丹宀伽心 '切少缈磊尹屁妬6.设W（aX.+ 3Y）U：XEY04,"上】6,%八0.5（诚少仏讥化伙机厂 丨.二 6>讥,X“06>»ayj f Sg心巒2创M丿y丿“期'求«&a使EV笊小 何；<«> EW”'FSX十3丫）号二F Wx'”QxY卄丫刁 / 二a?F（CgE$xY）H 钛丫勺:/ 二化l+6" C*x）j 爵眈YP珀丫辰丽"MRd/ . “祚迈处代W丿靱 二U片羽二专/'、久5W1J .乙、血&#

35、176;一二山刘“ 三”汀结7.为总体N（0.1）的样本，*未均值为片，.,%n K L * w -J Vj>.|"求*1） D（K）： 2） cov（Y；.K）： EaTEET）如啲无偏估辻由卫迅孑：'.4）柑0 八：<°）机I）力农9也rKXe?»o "（*）引住“？,"几 W（沢尸Dq-1弟“丫疋XC我r戈二穿匕除F心 出/#以5L曙打5轴助羁.妙旳咬阴 釦也站方似Y"切宾吭艸 i丿方乞“"灯二土 “讣Dy >2（龙叹尸。"厂扌疋丸审严） 二少豈Fde”内gpa” 二鄒S繆二阳I 9

36、?3。【丫。计1门 d（Y,”5YV 2®»（Y, 丫¥二2翠 rS（丫八。':又 d（v,-y*r p（xn，D（xj，Dg）'2°霞； 毗阴早n；CeV（%,*）八方氐忍-Generated by CamScanner from 从(iM7=6. -n nJ5 二 I 96 賈倍区间为亍-:叨补F丘代入班购5.608. 6.392，S：=O33, /o：.(8) = 2 306.協 In 区何) .V 一 以| )享， + / (n - |) .V/八代入数据(51(5.558, 6 442.用:o'的背信仅为0.95 II-

37、J置信(Z u力( l)S： (/- l)S Zh.；5(S) = 17.535,Generated by CamScanner from Generated by CamScanner from Z；.I：5(8)=.2.IS .代入以IK (/ 55 2/M.I).卩此a的置们戈为.0.95泊辻信区间为7 43. 21.1. ° 壬=43.445. 32 =0.52U 也(10) = 1.8125, “单侧诜信上限为“J仏(10)斋.代入得43.86.卅单侧就信下限为嚣知 兀2215.987 因此L的冠信度为o.9的单侧 爲信下限为0.325,.故cr的置信度为0.9的单側置信下

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