第08部分计算机图形学图形变换

1、图形变换R内 容 图形输出流水线 图形变换的数学基础 窗口视窗变换 图形的几何变换 形体的投影变换2022-6-1第8部分 裁剪图形观察、变换与显示二维图形输出流水线二维变换二维裁剪规范化变换/窗口-视区变换工作站变换观察变换图形显示2022-6-1第8部分 裁剪用户域和窗口区 用户域 用户定义设计对象的连续无限的二维或三维空间。 窗口 在用户域中指定的一个区域，用户只能将该区域的图形输出到图形设备上。 窗口是用户域的一个子域。 窗口一般是矩形区域，可用其左下角点和右上角点坐标来表示。通常窗口的边界与坐标轴平行。 窗口可以嵌套。2022-6-1第8部分 裁剪 屏幕域屏幕域是图形设备上输出图形的

2、最大区域屏幕域是有限的整数域，如分辨率为1024768的显示器，其屏幕域 DC 可定义为： DC0 10230 767视图区用户在屏幕域内指定的用于显示图形的区域用设备坐标定义，一般定义成矩形，由其左下角点和右上角点坐标来定义一个屏幕可以定义多个视图区，并且视图区可以嵌套屏幕域和视图区2022-6-1第8部分 裁剪 1 主菜单区2 子菜单区 4 提示信息区 3 图形显示区视图分区2022-6-1第8部分 裁剪minmaxminminmaxminvxvxvxvxwxwxwxwxminmaxminminmaxminvyvyvyvywywywywy窗口maxwyminwyminwxmaxwx（wx,

3、wy）1100视区maxvyminvyminvxmaxvx（vx,vy）窗口-视区变换2022-6-1第8部分 裁剪minminminmaxminmaxminminminmaxminmaxvywywywywyvyvyvyvxwxwxwxwxvxvxvx矩阵表达式：Nwywxvyvx1 ,1 ,1010001 10000001010001minminminmaxminmaxminmaxminmaxminminvyvxwywyvyvywxwxvxvxwywxN 规范化设备坐标系：用一个单位正方形定义的一个虚拟显示设备的显示区域，且单位正方形的左下角位于坐标系统的原点。 目的与作用：引入一个与显示设

4、备无关的工具描述显示区域。使应用程序与图形设备无关，增强应用程序的可移植性。2022-6-1第8部分 裁剪110视区viewport规范化设备坐标系2022-6-1第8部分 裁剪HV0工作站视区设备/图像坐标系工作站变换：将规范化坐标变换为离散设备/图像坐标。它本质上是第二个窗口-视区变换。110规范化设备坐标系屏幕区工作站变换2022-6-1第8部分 裁剪设备/图像坐标系(DC) 图形输出设备(如显示器、绘图机)上的坐标系 是一个二维平面坐标系 定义域是整数域且有界图形变换的数学基础 矢量运算 矩阵运算 齐次坐标矢量运算),(21212121zzyyxxVV21212121zzyyxxVV2

5、/12121212/1111)()(|zzyyxxVVV22112211221121yxyxxzxzzyzyVV)(122112211221yxyxxzxzzyzy和点积长度叉积矩阵运算mmmmmmmmmmmmbababababababababaBA221122222221211112121111mmmmmmkakakakakakakakakakA212222111211加数乘323122211211232221131211bbbbbbaaaaaaBA322322221221312321221121321322121211311321121111babababababababababababa

6、矩阵乘nm0nI1AIAAAA11mmmmmmTaaaaaaaaaA212221212111AAIIA零矩阵单位阵逆矩阵转置矩阵转置矩阵的性质AATT)(TTTBABA)(TTAA)(TTTABBA)(TAA 对称矩阵(1)(2)(3)(4)矩阵运算的基本性质加法交换律ABBA加法结合律CBACBA)()(数乘结合律BABA)()(AA)()(数乘分配律BABA)(AAA)(乘法结合律CBACBA)()(乘对加分配律ACABCBA)(乘法交换律ABBA不满足!齐次坐标 所谓齐次坐标表示法就是用n+1维向量表示一个n维向量。 (x,y) (hx,hy,h) 使用齐次坐标表示法的优点： 可用矩阵运

7、算实现坐标变换 可以表示无穷远点 例：n+1维中，h=0的齐次坐标实际上表示了一个n维无穷远点。图形的几何变换 二维图形的几何变换 三维图形的几何变换 参数图形的几何变换二维图形的几何变换ifchebgdaTD2ebdafchg i缩放、旋转对称、错切平移整体缩放平移变换 101000111yxTTyxyx1yxTyTx比例变换 100000011yxssyxyxyxss 1yxssyxss 对称变换 1000011ebdayxyx0 db1a1e0 db1a1e0 db1a1e1 db0 ea1 db0 ea旋转变换 1000cossin0sincos11yxyx错切变换 100010111

8、bdyxyx0d0b0d0b复合变换 复合平移 复合比例 复合旋转 相对于点的比例变换 相对于点的旋转变换21 tttTTT 复合变换y=mx+b平移旋转反射逆旋转逆平移复合变换10100011000cossin0sincos1010001ffffrfyxyxT 相对于点的旋转变换三维图形的几何变换444342413433323124232221141312113aaaaaaaaaaaaaaaaTD333231232221131211aaaaaaaaa342414aaa44a缩放、旋转对称、错切整体缩放434241aaa平移平移变换 101000010000111zyxTTTzyxzyx比例变

9、换 100000000000011zyxssszyxzyx绕坐标轴旋转变换 10000cossin00sincos0000111zyxzyx10000cos0sin00100sin0cos1000010000cossin00sincos绕任意轴旋转变换111AxyzyxAabTRRRRRTR10000cos0sin00100sin0cos10000cossin00sincos000011000010000cossin00sincos1xR1yRzR投影变换分类平行投影 用定义投影线方向的投影向量给出一个平行投影。 当投影(向量)垂直于观察平面时，得到正平行投影(正投影)。 否则，为斜平行投影(

10、斜投影)。正平行投影（三视图） 依据投影平面法矢量方向，正投影分为三视图和正轴侧图两种。 当投影平面与某一坐标轴垂直时，得到的投影称为三视图(包括前视图、侧视图和顶(俯)视图) 。 当投影平面不与某一坐标轴垂直时，形成的投影称为正轴侧图，用来显示物体多个侧面。 正轴侧图 投影平面三个法向量模|nx|、|ny|和|nz|全相等时，正轴侧图为等轴侧； 其中两个相等时为正二侧； 各不相同时为正三侧。 最常用的是等轴测投影。斜投影 斜投影向量由两个角和给定。 点(x,y,z)投影到观察平面的(xp,yp)位置； 平面上正投影坐标是(x,y)； 从(x,y,z)到(xp,yp)的斜投影线与投影平面中的点

11、(xp,yp)和(x,y)的连线交成角； 点(xp,yp)和(x,y)的连线与观察平面x轴的夹角为。L1=0 (投射角为90)时得正投影；L1为非零值时产生斜投影。通常的值为tan=1，且所得视图称为斜等测投影。所有与投影平面垂直的直线在投影中长度不变。投影角满足tan=2时，所生成视图称斜二测投影。对于这样的角(63.4)，与观察面垂直的线投影成一半长度。通常选择为30或45，这将显示出一物体的前面、侧面和顶面(或底面)的联合视图。斜投影100000000cos100cos0111LLtan11L透视投影对透视投影，物体位置沿收敛于某一点的直线变换到观察平面上，此点称为投影参考点(或投影中心)。物体的投影视图由计算投影线与观察平面之交点而得。透视投影生成真实感视图但不保持相关比例。对同样大小的物体，离开投影平面较远的物体其投影图像比较近物体的图像要小。 灭点 当物体用透视变换方程投影到观察平面上时，物体中不与观察平面平行的任一族平行线经过透视投影后收敛于一点，此点称为灭点。 三维空间中存在无数簇平行线，从而灭点也有无数个。 平行于某一坐标轴的平行线的灭点称为主灭点。 用投影平面的方向控制主灭点数目(一个、二个或三个)，且据此将透视投影分类为一点、二点