有效数字修约

化验室基础知识

●有效数字的修约、计算和误差控制●分析化学中常用的法定计量单位

●有效数字的修约、计算和误差控制1.有效数字的定义

有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。例如：用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm。显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。有效数字=所有的可靠数字+一位可疑数字例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g滴定时滴定管读数为20.05mL这两个数值中的“0”都是有效数字在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字。有效位数及数据中的“0”：1.0005,五位有效数字0.5000,31.05%四位有效数字0.0540,1.86三位有效数字0.0054,0.04%两位有效数字0.5,0.002%一位有效数字2.有效数字修约规则在运算时，按一定的规则舍入多余的尾数，称为数字的修约。用“四舍六入五成双”规则舍去过多的数字。即测量数值中被修订的那个数，当尾数≤4时，则舍；尾数≥6时，则入；尾数等于5时（后无数或5后为0），5前面为偶数则舍弃，5前面为奇数时则入。当5后面还有不是零的任何数时，无论5前面是偶数还是奇数一律进入。例如：将下列左边的测量值修约为四位有效数字 3.14245→3.1423.21560→3.2165.62350→5.6245.62450→5.6243.38451→3.3853.3845→3.384

修约数字时，对原测量值要一次修约到所需位数，不能分次修约。例如：将3.3149修约成三位数，不能先修约成3.315,再修约成3.32；只能一次修约为3.31。3.有效数字运算规则(1).应用运算规则的步骤一般是：先修约，后计算,结果再修约。(2).在进行加减法运算时，有效数字取舍以小数点后位数最少的数值为准。例如，0.0231、24.57和1.16832三个数相加，24.57的数值小数点后位数最少，故其他数值也应取小数点后两位，其结果是：0.02+24.57+1.17=25.76。(3).在乘除法运算中，应以有效数字最少的为准。例如，0.0231、24.57和1.16832三个数相乘，0.0231的有效数字最少，只有3位，故其他数字也只取3位。运算的结果也保留3位有效数字：0.0231×24.6×1.17=0.665。(4).在对数运算中，所取对数的位数应与真数的有效数字位数相同。例如：lg9.6的真数有两位有效数字，则对数应为0.98，不应该是0.982或0.9823。又如[H+]为3.0×10-2mol·L-1时，pH应为1.52。4.误差及其产生的原因和表示法(1).系统误差（systematicerror）

系统误差又称可测误差（determinateerror），它是由化验操作过程中某种固定原因造成的。在化验分析中，系统误差产生的原因有下列几个方面。a.方法误差：是指分析方法本身所造成的；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。b.仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量瓶、滴定管等）和仪表刻度不准。c.试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；d.操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。如：滴定管读数总是偏高或偏低。特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照实验、空白实验、校正仪器等办法加以校正。(2).随机误差（randomerror）随机误差又称不可测误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由某些难以控制、无法避免的偶然因素引起的。如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）这两类误差的划分并非绝对的，有时很难区别。例如判断滴定终点的迟早、观察颜色的深浅，有系统误差也有随机误差。通常，随机误差较系统误差更具有普遍意义。

但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理。5.误差的表示法(1).准确度准确度是指实验测得值与真实值之间相符合的程度。准确度的高低，常以误差的大小来衡量，即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。误差有两种表示方法：绝对误差和相对误差

绝对误差（E）指测量值（X）与真实值（T）之差，即E＝X－T。相对误差（E%）=[测得值

（x）-真实值（T）]/真实值（T）*100%误差小，表示测得值和真实值接近，测定准确度高。反之，误差越大，测量准确度越低。若测得值大于真实值，误差为正值。反之，误差为负值。相对误差反映出误差在测定结果中所占百分数,它更具有实际意义。

客观存在的真实值是难以准确知道的，实际工作中往往用“标准值”代替真实值来检查分析方法的准确度。“标准值”是采用多种可靠的分析方法，由具有丰富经验的分析人员，经过反复多次测得的准确结果。如国家标准物质给定值，有时也常用标准方法通过多次重复测定，求出算术平均值作为真实值。(2).精密度

精密度是指在相同条件，N次重复测定结果彼此相符合的程度。

精密度的好坏常用偏差表示，偏差小说明精密度好。精密度可用以下几种偏差表示。a.绝对偏差与相对偏差绝对偏差（d）=单次测定结果-N次测定结果的算术平均值相对偏差（d%）=单次测定结果/N次测定结果的算术平均值*100%

从上式可知，绝对偏差是指单次测定与平均值的差值。相对偏

差是指绝对偏差在平均值中所占的百分率。由此可知，绝对偏差和相对偏差只能用来衡量单次测定结果对平均值的偏离程度。为了更好地说明精密度，在一般化验工作中常用平均偏差来表示。b.平均偏差与相对平均偏差

平均偏差是指单次测量值与平均值的偏差（取绝对值）之和，除以测定次数。c.极差与相对极差极差（R）=一组测定中的最大值-一组测定中的最小值相对极差（R%）=极差/多次测定的算术平均值*100%标准偏差与相对标准偏差

标准偏差是应用最广的、可靠的精密度表示方式。它能精确地反映测定数据之间的离散特性，是把单次测定值对平均值的偏差先平方起来再总和。它比平均偏差更灵敏地反映出较大偏差的存在，又比极差更充分地引用了全部数据的信息。6.准确度与精密度的关系

关于准确度与精密度的定义及确定方法，前面已经叙述。准确度与精密度是两个不同的概念，它们相互之间有一定的关系，测定分析结果必须从准确度和精密度两方面来度量。

准确度是指测定值与真实值之间相符合的程度，精密度是指在相同条件下n次重复测定结果彼此相符合的程度。精密度很高，但平均值与标准值相差很大，说明准确度很低。虽平均结果接近了标准值，但是数据却较分散，说明精密度不高,测定的数据较集中并接近标准数据，说明其精密度与准确度都较高。在具体分析实验中要使准确度高，首先要求精密度高，但精密度高并不说明其准确度高，精密度是保证准确度的先决条件。实际操作中有时还须进行系统误差的校正，才能得到高的准确度。●分析化学中常用的物理量及法定计量单位1.法定计量单位法定计量单位是由国家以法令形式规定使用或允许使用的计量单位。简称SI单位制的基本单位量的名称单位名称单位符号量的名称单位名称单位符号长度米m

热力学温度开（尔文）K质量千克（公斤）kg物质的量摩（尔）mol时间秒s发光强度坎（德拉）

cd电流安（培）A2.质量法定计量单位：千克或公斤名称（kg）符号、吨（t）,克（g）、毫克（mg）、微克（μg）1kg=1000g

1g=1000mg1mg=1000μg例如1molNaOH.具有质量40.00g3.物质的量法定计量单位：摩尔名称（mol）物质的量是量的名称，它表示物质的基本单元多少的一个物理量，国际上规定的符号为nB，并规定它的单位名称是摩尔，摩尔的符号（mol）

物质的量的单位在分析化学中除用摩尔外还常用毫摩尔(mmol)物质的量的单位名称是摩尔，它所包含的基本单元数与0.012kg12C的原子数目（约为6.023×1023）相等，在使用摩尔时应指明基本单元：原子、离子、分子、电子等粒子，或是这些粒子的特定组合。摩尔质量（M）的定义：物质的质量除以该物质的物质的量即M=m/n，其单位为kg/mol、g/mol.4.物质的量浓度简称“浓度”，物质B的物质的量浓度定义为：物质B的物质的量nB与溶液体积V之比，符号为cB法定单位为：摩（尔）每立方米（mol/m3）、摩每升（mol/L）、mmol/L、mol/L、nmol/L等质量m、MB、nB间的关系：m=nBMB=cBMBV当已知物质的相对分子量时，使用物质的量浓度；物质的相对分子量未知时，暂用物质的质量浓度克