实际问题与二元一次方程组

1、实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?顺风速度顺风速度=悟空行走速度悟空行走速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空行走速度悟空行走速度-风速风速解：解：设悟空行走速度是每分钟设悟空行走速度是每分钟x里，里， 风速是每分钟风速是每分钟y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:风速是每分钟风速是每分钟50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依题意得依题意得列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：1.

2、 审题：分析题意找出等审题：分析题意找出等量关系量关系2. 设未知数设未知数3. 列二元一次方程组列二元一次方程组4. 解二元一次方程组解二元一次方程组5 .检验检验6. 答答探究新知探究新知探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.940kg.从调查中你获得了什么信息？探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg940kg. .你能估计出平均每只母牛和

3、每只小牛一天各需饲料多少千克吗？探究新知探究新知探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg940kg. .饲养员李大叔估计平均每只母牛1 1天约需饲饲料料181820kg20kg，每只小牛1天约需饲料7 78kg.8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？探究新知探究新知解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知探究新知30156754220940 xyxy，205xy，解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的

4、食量估计 ，对小牛的食量估计 。较准偏高 你的估计准确吗？巩固提高巩固提高 练一练，相信你能行 某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚设捐款3元的有名同学，捐款4元的有名同学，根据题意，可列方程组为： 3034100 xyxy，巩固提高巩固提高 做一做 “五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为设大人的门票每张为x元，小孩的

5、门票每张为元，小孩的门票每张为y元列方程组得元列方程组得 53687494xyxy，解解: (1)设设x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答答： (1) (2)若若7个餐厅同时开放，可个餐厅同时开放，可以供应以供应53205300依题意得依题意得 想一想想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加吨或粗加工工16吨。现计划用吨。现计划用15天完

6、成加工任务，该公司应安排几天精天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？加工，几天粗加工？解：解：设设x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答： 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组） 解方程（组）解方程（组）检检 验验为迎接为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志标志“中国印中国印”和奥运会吉祥物和奥运会吉祥物“福娃福娃”该厂该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为志需要甲原料和乙原料分别为4盒和盒和3盒，生产一盒

7、，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒盒和和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ （2008年山东省中考试题）年山东省中考试题）所需甲原料所需甲原料所需乙原料所需乙原料奥运会标志奥运会标志4盒盒3盒盒奥运会吉祥物奥运会吉祥物5盒盒10盒盒解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套根据题意，得 2得：5x=10000 x=2000 把x=2000

8、代入得：5y=12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套 003001030020054.yx,yx2分分6分分8分分步步骤骤一一定定要要规规范范呀！呀！1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，的两个小长方形， 又有哪些折法？又有哪些折法？ 按面积分割长方形的问题可按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。转化为分割边长的问题。归纳归纳据以往的统计资料据以往的统计资料:甲、乙两种作物的甲、乙两种作

9、物的单单位面积产量位面积产量的比是的比是1：1.5，现要在一块长，现要在一块长200米，宽米，宽100米的长方形土地上种植这米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两种作物，怎样把这块地分为两个长方两个长方形形，使甲、乙两种作物的，使甲、乙两种作物的总产量总产量的比是的比是3：4（结果取整数）？（结果取整数）？100m200m思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3、本题中有哪些相等关系？(100 xa) （100y 1.5a）=3 4 X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：分析

10、：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为图中所示的长方形，设其中一段为分别为图中所示的长方形，设其中一段为x 米，另一米，另一段为段为y米米 ，根据问题中的长度、产量的数量关系，列，根据问题中的长度、产量的数量关系，列方程组方程组xy 例例3： 一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为解：设长方形的长为xcm，宽为，宽为ycm， 由题意得：由题意得： , 24

11、 yxyx4)4(2 X-44y2某农场某农场300名职工耕种名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：数及投入的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻4人人1万元万元棉花8人人1万元万元蔬菜5人人2万元万元已知农场计划在设备上投入已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

12、而且投入的资金正好够用？思考：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？解：设安排设安排x公顷种水稻、公顷种水稻、y公顷种棉花、则公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。公顷种蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜。 设未知数、找等量关系、列方程组设未知数、找等量关系、列方程组 解方程（组）解方程（组）双检验双检验小结小结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）第三课时知识回顾知识回顾运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有运用二元一次方程组解决实际问题的

13、一般步骤有哪些？哪些？1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题；2、分析数量关系，设出两个未知数；3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组；4、解方程组求出两个未知数的值；5、根据实际问题作答。探究探究3如图如图8.3-28.3-2，长青化工厂与，长青化工厂与A A、B B两地有公路、铁路相两地有公路、铁路相连。这家工厂从连。这家工厂从A A地购买一批每吨地购买一批每吨10001000元的原料运回元的原料运回工厂，制成每吨工厂，制成每吨80008000元的产品运到元的产品运到B B地。公路运价为地。公路运价为1.51.5元元/ /（吨千米），铁路运价为（吨千米），铁路运价为1.21.

14、2元元/ /（吨（吨. .千千米），这两次运输共支出公路运费米），这两次运输共支出公路运费1500015000元，铁路运元，铁路运费费9720097200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？和多多少元？铁路120km长青化工厂公路10km公路20km铁路110kmAB探究新问题一一 题目所要求的问题是什么？ 销售款比原料费与运输费的和多多少元？二二 题目所具有的两个相等关系是什么？题目所具有的两个相等关系是什么？ 两次运输的公路总运费=15 000元； 两次运输的铁路总运费=97 200元。3根据问题设未知数 设产品重a吨，原料重b吨，那么数

15、量关系的分析数量关系的分析 1 公路运费表：公路运费表：产品a吨原料b吨合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)数量关系的分析数量关系的分析 2铁路运费表铁路运费表产品a吨原料b吨 合 计铁路运费（元）1.2110a1.2120b 1.2(110a+120b)数量关系的分析数量关系的分析 3公路、铁路运费综合表公路、铁路运费综合表产品a吨原料b吨 合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)铁路运费（元）1.2110a 1.2120b1.2(110a+120b)价 值 (元）8000a1000b112200数量关系与二元一次方程组数量关系与二

16、元一次方程组由上表，列方程组由上表，列方程组 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97200方程组的解与实际问题方程组的解与实际问题解这个方程组，得解这个方程组，得 a=300 b=400所以，销售款所以，销售款= =8000300=2 400 000 原料费原料费= =1000400=400 000 运输费运输费= =112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。归纳总结归纳总结用列表法分析问题的数量关系的特点用列表法分析问题的数量关系的特点1 表格能突出

17、问题的主要关系，结构紧凑； 2 各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析；3 表格本身形象具体，便于理解。用表格解决实际问题的步骤用表格解决实际问题的步骤1 弄清题意，找到主要的数量关系；2 把问题的主要关系在表格中列出来；3 把题中的数量在表中分别列出；4 分析综合数据的关系，列方程解决问题。1.鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有12个头，个头，36只腿，只腿，则笼中有则笼中有只鸡，只鸡，只兔；只兔；2.甲、乙两数之和是甲、乙两数之和是42，甲数的，甲数的3倍倍等于乙数的等于乙数的4倍，求甲、乙两数各倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为是多少？若设甲数为x，乙数为，乙数为y，依题意可列方程组

18、依题意可列方程组。 66yxyx4342 设未知数、找等量关系、列方程组设未知数、找等量关系、列方程组 解方程（组）解方程（组）双检验双检验小结小结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）列二元一次方程组解答应用题的步骤：列二元一次方程组解答应用题的步骤：实际问题实际问题审题审题 找出等找出等 量关系量关系设未知数设未知数列解方程列解方程 组组解方程解方程 组组检验作答检验作答几类问题的等量关系几类问题的等量关系（1）行程问题：）行程问题：路程速度路程速度时间时间 （）工程问题：（）工程问题：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间 （）航行问题：（）航行问题：顺水速度顺水速度= =轮

19、船的速度水流速度轮船的速度水流速度逆水速度逆水速度= =轮船的速度水流速度轮船的速度水流速度（）浓度配比问题（）浓度配比问题溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶溶 质质=百分比浓度百分比浓度溶液溶液例：甲、乙两车间共有例：甲、乙两车间共有242人人,已知甲车间工已知甲车间工人人数的人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的倍还倍恰好是乙车间工人人数的倍还多多4人人,问甲、乙两车间各有多少人问甲、乙两车间各有多少人?分析：题中有两个基本的等量关系：分析：题中有两个基本的等量关系：甲车间工人数乙车间工人数甲车间工人数乙车间工人数=242=2422 2甲车间工人数甲车间工人数= = 乙车间工人数乙车间工人数+4+4解

20、：设解：设甲车间工人数甲车间工人数x x人人, ,乙车间工人数乙车间工人数y y人人452242yxyx和差倍问题和差倍问题例：小刚与小玲一起在水果店买水果例：小刚与小玲一起在水果店买水果, ,小刚买了小刚买了3 3千克苹果千克苹果,2,2千克梨千克梨, ,共花了共花了18.818.8元元, ,小玲买了小玲买了2 2 千克千克苹果苹果,3,3千克梨共花了千克梨共花了18.218.2元元, ,你能算出你能算出1 1 千克苹果千克苹果多少元多少元?1?1千克梨多少元吗千克梨多少元吗? ?分析：分析：小刚买苹果花的钱买梨花的钱小刚买苹果花的钱买梨花的钱=18.8=18.8元元小玲买苹果花的钱买梨花的

21、钱小玲买苹果花的钱买梨花的钱=18.2=18.2元元做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，张，长方形纸板长方形纸板1001张，那么，能否做成张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，若干只竖式纸盒

22、和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二路程问题路程问题例例5 5、小琴去县城、小琴去县城, ,要经过外祖母家要经过外祖母家, ,头一天下午从他头一天下午从他家走到外祖母家里家走到外祖母家里, ,第二天上午又从外祖母家出发匀第二天上午又从外祖母家出发匀速前进即速度保持不变。走了速前进即速度保持不变。走了2 2小时、小时、5 5 小时后，小时后，离他家分别为离他家分别为1313千米、千米、2525千米千米, ,你能算出他的速度吗你能算出他的速度吗? ?还

23、能算出他家与外祖母家相距多远吗还能算出他家与外祖母家相距多远吗? ?行走时间行走时间所走的路程所走的路程 此时小琴离他自己家距离此时小琴离他自己家距离2小时5小时2v2v5v5vS+2vS+2vS+5vS+5v解：设她走路的速度为解：设她走路的速度为v v千米千米/ /时，她家与外祖母家相距时，她家与外祖母家相距s s千米千米. .例例6 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲比乙先米的两地相向而行。如果甲比乙先走走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲小时相遇；如果乙比甲先走先走2 2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、乙两小时相遇；求甲、