探索三角形相似的条件(精品公开课课件)

1、探索三角形相似的条件（一）探索三角形相似的条件（一）九年级数学上册九年级数学上册 第四章第四章 图形的相似图形的相似2、图中两个矩形相似吗？说说你的理由。、图中两个矩形相似吗？说说你的理由。复习旧知23.5471、什么叫做相似多边形？、什么叫做相似多边形？各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。复习旧知1、什么叫做相似多边形？、什么叫做相似多边形？各角分别相等、各边成比例各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。的两个多边形叫做相似多边形。你能根据相似多边形的定义得出相你能根据相似多边形的定义得出相似三角形的定义吗？似三

2、角形的定义吗？定义定义：三角分别：三角分别相等相等, ,三边三边成比例成比例的两个三角的两个三角形叫做形叫做相似三角形相似三角形。ABC ABC 与与A AB BC C相似相似吗？吗？探索新知A=A=A A，B=B=B B,C=,C=C C,21,CBBCCAACBAAB ABC A B C ABC 与与 A B C 相似。相似。 记为：记为： ABC A B C 。（读作：（读作： ABC 相似于相似于 A B C ） 383024.5151912.25单位.cm分组讨论分组讨论两个三角形两个三角形至少至少满足哪些条件就相似呢？满足哪些条件就相似呢？一个条件：一个条件：情况二：一个角相等情况

3、二：一个角相等（不能判定相似）（不能判定相似）情况一：一边成比例情况一：一边成比例 （不成立）（不成立）两个三角形两个三角形至少至少满足哪些条件就相似呢？满足哪些条件就相似呢？两个条件：两个条件： 情况二：两边成比例情况二：两边成比例情况三：两角分别相等情况三：两角分别相等分组讨论分组讨论（不能判定相似不能判定相似）G3.2)4AB21.6EDF3.2G情况一：一角相等一边成比例情况一：一角相等一边成比例 （不成立）（不成立）两个三角形两个三角形至少至少满足哪些条件就相似呢？满足哪些条件就相似呢？【相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 1 】 情况三：情况三：两角分别相等两角分别相等（1）

4、同桌各画一个三角形同桌各画一个三角形, 使其中两个角的度数相等。使其中两个角的度数相等。（2）用刻度尺分别量出两个三角形的边长。）用刻度尺分别量出两个三角形的边长。（3）计算三组对应边的的比值。）计算三组对应边的的比值。 动手操作：分组讨论分组讨论（能判定相似）（能判定相似） 第三个角相等吗？三组第三个角相等吗？三组对应边的比值相等吗？对应边的比值相等吗？8基础练习（1）（2）（3）（4）相似相似相似相似不相似不相似相似相似1. 1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（ ） 2. 2.两个全等的三角形相似。两个全等的三角形相似。 （ ） 3. 3.顶角相

5、等的两个等腰三角形相似。顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） 4. 4.有一个角相等的两个等腰三角形相似。（有一个角相等的两个等腰三角形相似。（ ） 30 30 2022-5-3110如图如图4-13,D 、 E分别是分别是ABC的的边边AB，AC上的点，上的点，DEBC.找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。 理由：理由： DEBC,解：解： ADE ABC。 ADE=B, AED= C . ADE ABC . （两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似） 11如图如图4-13,D 、E分别是分别是ABC的的边边AB，AC上的点，上的点，DE

6、BC.AB=7，AD=5，DE=10，求，求BC的长。的长。解: DEBC ， ADE=B， AED=C. ADE ABC. BCDEABAD145107ADDEABBC因此BC的长为14.12如图，如图，D 、E分别是分别是ABC的的边边AB，AC上的中点，上的中点，DE=10，求，求BC的长。的长。BCEABADD举一反三举一反三DEBC.DE是ABC的中位线的中位线.ADE=B，AED=C. ADE ABC.解: D 、E分别是分别是AB，AC的中点的中点,AB=20BC1021即 巩固练习巩固练习1 1、如图：已知下列各组三角形相似，用符号把它们表示出来、如图：已知下列各组三角形相似，

7、用符号把它们表示出来。A B CDE F (1) A C OD B (2) A D EB C (3)AOCAOCBODBODABCABCDEFDEF ADEADEACBACB注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！2、ABC和和DEF中，中，A=40， B=80，E=80， F=60。ABC与与DEF 。（填：“相似”或“不相似”）。 ACB40 80 FED80 60 相似相似 巩固练习巩固练习60 3、如图，请你添加一个条件、如图，请你添加一个条件 使得使得 ABC ADE。ABC=DACB=EBC/DEABDCE 巩固练习巩固练习4

8、、如图，、如图，AB/CD，AD与与BC相交于点相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（那么在下列比例式中，正确的是（ ）C 巩固练习巩固练习AEBDC理由： = , = . .5、找出图中相似的三角形，并说明理由、找出图中相似的三角形，并说明理由。解： .AEDACBAEDAEDACB = 90ACBAA 灵活应用灵活应用AEBC(1) .(2) .(3) .6、找出图中所有相似的三角形、找出图中所有相似的三角形。你能得出你能得出CE=AEBE吗？吗？解：解： AEC=ACB =90, A+ACE=90， BCE+ ACE=90. . A= BCE. AEC CEB.ECECEBAE即：即

9、： CE=AEBEAECACBCEBACBAECCEB 举一反三举一反三7 7、拿破仑想知道莱茵河的宽度，他观察到对面岸边的一、拿破仑想知道莱茵河的宽度，他观察到对面岸边的一个标志个标志O O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点边选点A A、B B、D D，使得，使得ABAOABAO，DBABDBAB，然后确定，然后确定DODO和和ABAB的交点的交点C C。然后测得。然后测得AC=120AC=120米。米。CB=60CB=60米，米，BD=2BD=20 0米，你能米，你能帮助他算出莱茵河的宽度帮助他算出莱茵河的宽度AOAO吗？吗？

10、 解: ABAOABAO， ，DBABDBAB， ， A=B=.DAOCCBBA（米）40060200120BCBDACAO 又 . 即莱茵河的宽度为即莱茵河的宽度为400米。米。课堂小结2022-5-3120反思反思: :要判定两个三角形相似时要判定两个三角形相似时, ,如何找准如何找准 两对相等的角两对相等的角? ?1. 1.注意图形中的公共角、对顶角、直角注意图形中的公共角、对顶角、直角2. 2.两直线平行时的同位角、内错角两直线平行时的同位角、内错角3. 3. 等角的余角或补角等等等角的余角或补角等等 ABOCDAEBC布置布置作业作业正本作业正本作业：课后作业：课后作业：1 1、做课本习题、做课本习题4.54.5。 2 2、填练习册第、填练习册第53545354页。页。 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC上一点，上一点，DFDF AE AE于于F F，若，若AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6，求，求DFDF的的长。长。EFABCDEFABCDEFABCDEF2 2、如图，已知、如图，已知D D是是ABCABC的边的边ABAB上任上任一点，一点，DFACDFAC交交BCBC于于E EAFAF交交BCBC于于MM，且，且B=FB=F，AMCAMC