第三章物料衡算和能量衡算(热量)

1、3.2 能量衡算能量衡算化工生产中，需要通过能量衡算解决的问题：化工生产中，需要通过能量衡算解决的问题： 确定物料输送机械和其他操作机械所需确定物料输送机械和其他操作机械所需功率功率。 确定各单元过程所需确定各单元过程所需热量或冷量热量或冷量及其及其传递速率传递速率。 化学反应所需的化学反应所需的放热速率放热速率和和供热速率供热速率。 做好做好余热综合利用余热综合利用。能量衡算的基本方程式能量衡算的基本方程式在物料衡算基础上进行能量衡算，能量衡算的步骤与物料衡算相同。在物料衡算基础上进行能量衡算，能量衡算的步骤与物料衡算相同。 根据热力学第一定律，能量衡算方程可写为：根据热力学第一定律，能量衡

2、算方程可写为： E=Q -W=Ek+Ep+ U E体系总能量的变化；体系总能量的变化； Q体系从环境中吸收的能量；体系从环境中吸收的能量； W体系对环境所作的功。体系对环境所作的功。 一一. 封闭体系的能量衡算方程封闭体系的能量衡算方程封闭体系特点：封闭体系特点：与环境只有能量交换，而无物质交换，如与环境只有能量交换，而无物质交换，如间歇间歇操作操作过程，体系物质的过程，体系物质的动能、位能、压力能无变化动能、位能、压力能无变化，则：，则： U = Q - W若体系与环境没有功的交换，即若体系与环境没有功的交换，即W = 0，则：，则：Q = U二二. 流动体系的能量衡算方程流动体系的能量衡算

3、方程物料连续通过边界进出物料连续通过边界进出能量输入速率能量输入速率-能量输出速率能量输出速率=能量积累速率能量积累速率连续稳定流动过程的总能量衡算方程为：连续稳定流动过程的总能量衡算方程为：sWQpvuzgU-=)(+21+2sWQuzgH-=21+2W = Wf +Ws，Wf为流动功，为流动功，Ws为轴功为轴功；三三. 热量衡算式及说明热量衡算式及说明 热量衡算式热量衡算式 在反应器、蒸馏塔、蒸发器、换热器等化工设备中，在反应器、蒸馏塔、蒸发器、换热器等化工设备中，W、 Ek、 EP与与Q、 U和和 H的相比，可以忽略。的相比，可以忽略。总能量衡算式为：总能量衡算式为： 封闭体系封闭体系

4、Q = U 敞开体系敞开体系 Q = H 对这些设备做能量衡算的实质就是进行热量衡算。对这些设备做能量衡算的实质就是进行热量衡算。 连续稳定流动体系的热量衡算：连续稳定流动体系的热量衡算： Q = (niHi)out (njHj)in进出系统的物料往往不止一股，热量的交换也有多处，这时进出系统的物料往往不止一股，热量的交换也有多处，这时热量平衡方程式可写成：热量平衡方程式可写成： Q = H2 H1 或或 Q = U2 U1Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7式中式中 Q1物料带入热；物料带入热；Q2过程过程放出的热放出的热，包括，包括反应放热、冷凝放热、溶解放热反应放热、冷凝放热、溶解放热等等；等等

5、；Q3从加热介质获得的热；从加热介质获得的热；Q4物料带出热；物料带出热；Q5冷却介质带出的热；冷却介质带出的热；Q6过程过程吸收的热吸收的热，包括，包括反应吸热、气化吸热、溶解吸热反应吸热、气化吸热、溶解吸热等等；等等；Q7热损失。热损失。实际计算时，还常使用下式：实际计算时，还常使用下式： Qin = Qout例题：例题： 两种组成不同的煤气在预热器中混合。并从两种组成不同的煤气在预热器中混合。并从25加热到加热到127，以供燃烧炉使用。两种煤气的流量分别为以供燃烧炉使用。两种煤气的流量分别为0.4kmol/s和和0.1kmol/s。预热器的热损失为预热器的热损失为150kJ/s。试计算预

6、热器应提供的热量。试计算预热器应提供的热量。 计算中煤气的焓取下列数值：计算中煤气的焓取下列数值： 25时，第一种煤气为时，第一种煤气为765kJkmol；第二种煤气为；第二种煤气为846kJkmol。 127时，混合煤气的焓值为时，混合煤气的焓值为3640kJkmol。 解：解： 以以1s为计算基准。根据公式：为计算基准。根据公式： ()()-injjoutiiHnHnQ =kJQQQQ150提供损提供kJkJHout18203640) 1 . 04 . 0(kJkJHin6 .390)8461 . 07654 . 0(kJkJkJQ6 .3901820150提供kJQ4 .1579提供四四

7、. 热量的热量的计算方法计算方法 (1)等压等压条件下条件下 在在没有化学反应没有化学反应和和聚集状态变化聚集状态变化时，物质温度从时，物质温度从Tl变化到变化到T2时，时，过程放出或吸收的热按下式计算：过程放出或吸收的热按下式计算： 21,=TTmpdTCnQ21=TTpdTcmQ Q也可以用也可以用T1T2温度范围的平均摩尔热容计算出来，计算式为：温度范围的平均摩尔热容计算出来，计算式为：)(12,TTCnQmp)(12TTcmQp (2)通过计算通过计算过程的焓变过程的焓变求过程放出或吸收的热求过程放出或吸收的热 根据根据QH，如果能求出过程的焓变，则，如果能求出过程的焓变，则Q可求得。

8、可求得。五五. 热量衡算的热量衡算的基准和步骤基准和步骤 （1）基准：）基准： 包括两方面：包括两方面： 一是一是数量数量上，常用设备的小时进料量进行计算；上，常用设备的小时进料量进行计算； 二是二是焓没有绝对值焓没有绝对值，所查的数据往往是来自不同基准态的，故，所查的数据往往是来自不同基准态的，故必须指定。必须指定。 基准态可以任意规定，不同物料可使用不同的基准，但对基准态可以任意规定，不同物料可使用不同的基准，但对同一同一种物料只能用一个基准。种物料只能用一个基准。 热量衡算的步骤热量衡算的步骤 建立单位时间为基准的建立单位时间为基准的物料流程图或物料平衡表物料流程图或物料平衡表。选定选定

9、计算基准温度和计算相态计算基准温度和计算相态：可选：可选0(273K)、25(298K)或其他温度作为基准温度。或其他温度作为基准温度。在物料流程图上标明已知温度、压力、相态等条件，查出或在物料流程图上标明已知温度、压力、相态等条件，查出或计算计算每个物料的焓值，标注在图上每个物料的焓值，标注在图上。 列出列出热量衡算式热量衡算式，用数学方法求解。，用数学方法求解。 当生产过程及物料组成较复杂时，可列出当生产过程及物料组成较复杂时，可列出热量衡算表热量衡算表。 画出系统标有物流特性的流程简图画出系统标有物流特性的流程简图 如进出系统的物料流量及组成未知，则首先应进行物料衡算如进出系统的物料流量

10、及组成未知，则首先应进行物料衡算 选取热量衡算的基准温度选取热量衡算的基准温度 计算物料的焓值计算物料的焓值 列出热量衡算表列出热量衡算表列出热量衡算式并进行求解列出热量衡算式并进行求解 六六. 热量衡算中使用的基本数据热量衡算中使用的基本数据 1、热容、热容 2、焓、焓 3、汽化热、汽化热 4、反应热、反应热1. 热容热容(1)热容与温度热容与温度的关系的关系 热容热容是是给定条件下，系统每升高给定条件下，系统每升高1K所吸收的热所吸收的热。随温度。随温度而变。根据过程不同，用分为而变。根据过程不同，用分为等压热容等压热容和和等容热容等容热容。 描述定压热容描述定压热容Cp与温度之间的关系一

11、般有与温度之间的关系一般有三种三种方法：方法： 第一种第一种是在图上描绘出是在图上描绘出CpT关系曲线；关系曲线； 第二种第二种方法是把不同温度下的方法是把不同温度下的Cp列成表；列成表； 第三种第三种方法是用函数式表达方法是用函数式表达CpT关系。关系。 液体液体常用的常用的CpT关系有如下的函数形式关系有如下的函数形式: CpabT CpabTcT2dT3 气体气体常用的热容与温度的函数关系式：常用的热容与温度的函数关系式： CpabT CpabTcT2 CpabTcT2dT3 CpabTcT-2 (2)平均热容平均热容 在工程计算中，常使用物质的平均定压摩尔在工程计算中，常使用物质的平均

12、定压摩尔热容热容 ，使用，使用 数据可以计算出数据可以计算出Q的值而的值而不必进行积分计算不必进行积分计算，但准确度比积分差但准确度比积分差。 mpC,mpC, 例题：例题： 已知常压下气体甲烷已知常压下气体甲烷0t的平均定压摩尔热容数据如下：的平均定压摩尔热容数据如下： 试求常压下甲烷在试求常压下甲烷在200到到800温度范围的平均定压摩尔热容，温度范围的平均定压摩尔热容，并计算并计算15kmol甲烷在常压下从甲烷在常压下从800降温到降温到200所放出的热量。所放出的热量。解：假设如下热力学途径：解：假设如下热力学途径： 从从 表中查得，表中查得， 代入（代入（E）式得：）式得： 因此因此

13、 那么，那么，15kmol甲烷在常压下从甲烷在常压下从800降温到降温到200所放出的所放出的热量为：热量为：tCmp,)/(56.55,KkmolkJCmp )/(66.39,KkmolkJCmp3651666.3920056.55800600,mpC)/(86.60,KkmolkJCmp)(547740)200800(86.6015)(12,kJttCnQmp(3) 热容与压力热容与压力的关系的关系 压力仅仅对压力仅仅对真实气体热容的影响真实气体热容的影响比较明显比较明显。 各种真实气体在温度各种真实气体在温度T和压力和压力p时的热容时的热容Cp，与同样温度条件下，与同样温度条件下的理想气

14、体热容之差的理想气体热容之差 ，是和是和对比压力对比压力pr和对比温度和对比温度Tr有有关关的，也就是数值符合对应状态的，也就是数值符合对应状态原理。原理。)(ppCC (4)混合物的热容混合物的热容 a理想气体混合物理想气体混合物 因为理想气体分子间没有作用力，所以因为理想气体分子间没有作用力，所以混合物热容按混合物热容按分子组成加和的规律来分子组成加和的规律来计算，用下式表示：计算，用下式表示：piipCNC =piCiNpC 混合气体中混合气体中i组分的理想气体定压摩尔热容组分的理想气体定压摩尔热容 混合气体的理想气体定压摩尔热容混合气体的理想气体定压摩尔热容 i组分的摩尔分数组分的摩尔

15、分数b真实气体混合物真实气体混合物 求真实气体混合物热容时：求真实气体混合物热容时： 先求该混合气体先求该混合气体在同样温度下处于理想气体时的热容在同样温度下处于理想气体时的热容 ， 再根据混合气体的再根据混合气体的假临界压力假临界压力 和假临界温度和假临界温度 ，求得，求得混合气体的混合气体的对比压力和对比温度对比压力和对比温度， 在图上查出在图上查出 最后求得最后求得 Cp。)(ppCC pCcpcTc液体混合物液体混合物 一般工程计算常用一般工程计算常用加和法加和法来估算混合液体的热容。来估算混合液体的热容。 估算用的公式与理想气体混合物热容的加和公式相同，估算用的公式与理想气体混合物热

16、容的加和公式相同，即按即按组成加和组成加和。 (5) 热容的单位热容的单位 热容的单位有两类：热容的单位有两类： 一类是每一类是每lmol或每或每1kmol物质温度升高物质温度升高l所需要的热量，所需要的热量，称为称为摩尔热容摩尔热容，单位是，单位是kJ(molK)，kJ(kmolK)等。等。 另一类是每另一类是每1kg或每或每1g物质温度升高物质温度升高l所需要的热量，所需要的热量，通常称为通常称为比热容比热容，其单位是，其单位是kJ(kgK)、kJ(gK)等。等。2 焓焓(1)焓的数据的获取焓的数据的获取a理想气体焓表理想气体焓表 不同温度下理想气体与不同温度下理想气体与25理想气体焓的差

17、值用理想气体焓的差值用 表示，常用物质的表示，常用物质的 大都被计算出来，这些数据大都被计算出来，这些数据可以查可以查“常用物质标准焓差数据表常用物质标准焓差数据表”。 在使用时把两个不同温度在使用时把两个不同温度Tl和和T2下下 的相减，所的相减，所得差值是此物质在得差值是此物质在Tl和和T2的理想气体状态的焓差，的理想气体状态的焓差，并不需并不需要也不可能知道绝对数值要也不可能知道绝对数值。 )(298HHT)(298HHT)(298HHT b某些理想气体焓的多项式某些理想气体焓的多项式 c热力学图表热力学图表 如焓温图、压焓图、焓浓图等，在热衡算中，课使用这些热力学如焓温图、压焓图、焓浓

18、图等，在热衡算中，课使用这些热力学图表查出不同温度、不同压力条件下气体或液体的焓值。图表查出不同温度、不同压力条件下气体或液体的焓值。 d饱和蒸汽物性参数表饱和蒸汽物性参数表 从饱和蒸汽物性参数表中，可以查到不同温度的饱和蒸汽焓值；从饱和蒸汽物性参数表中，可以查到不同温度的饱和蒸汽焓值； 使用时只需使用时只需注意焓值的基准态注意焓值的基准态就可以了。就可以了。(2)普遍化焓差图普遍化焓差图 普遍焓差图是根据普遍焓差图是根据对应状态原理对应状态原理得到的。可得到的。可适用于适用于任何气体任何气体。 只要知道了该物质的只要知道了该物质的Tc、pc，就可以求出各温度、，就可以求出各温度、压力下的对比

19、压力压力下的对比压力pr和对比温度和对比温度Tr，从纵坐标可读，从纵坐标可读出出(HoH)Tc的值，然后的值，然后(HoH)便可计算出来。便可计算出来。 当理想气体的焓当理想气体的焓Ho计算出来后，根据计算出来后，根据 HHo(HoH) 的关系就可以求出真实气体的焓的关系就可以求出真实气体的焓H。 3 汽化热汽化热 液体汽化所吸收的热量液体汽化所吸收的热量称为汽化热，也称为蒸发潜热称为汽化热，也称为蒸发潜热。 汽化热是物质的基本物性数据之一。汽化热是物质的基本物性数据之一。 在一些手册上常能查到各种物质在在一些手册上常能查到各种物质在正常沸点正常沸点(即常压下即常压下的沸点的沸点)的汽化热的汽

20、化热 有时也能找到一些物质在有时也能找到一些物质在25的汽化热。的汽化热。 由已知的某一温度的汽化热求另一温度的汽化热由已知的某一温度的汽化热求另一温度的汽化热 方法方法1 在工程计算中可用在工程计算中可用Wston公式：公式： 此此公式比较简单而又相当准确，在离临界温度公式比较简单而又相当准确，在离临界温度10以外，以外，平均误差仅为平均误差仅为1.8，因此被广泛采用，因此被广泛采用。38. 0121211rrVVTTHH方法2 也可根据也可根据状态函数增量不随途径而变状态函数增量不随途径而变的特性，可假设的特性，可假设如下热力学途径：如下热力学途径： 21,3=TTlpdTCH12,4=T

21、TgpdTCHH1H3H2H4 当当查不到汽化热查不到汽化热的数据，但已知该物质的的数据，但已知该物质的蒸气压蒸气压数据数据时，工程上可用时，工程上可用克克克方克方程式程式(C1ausiusClapeyron方方程程)估算了估算了T1T2温度范围内的气化热：温度范围内的气化热： 212121lg)(57. 4ppTTMTTHV4 反应热反应热 在很多情况下是在很多情况下是查不到反应热数据查不到反应热数据的的 可通过物质的可通过物质的标准生成热数据和燃烧热数据标准生成热数据和燃烧热数据来计算来计算反应热反应热 因为标准生成热和燃烧热数据可在一般手册上查到因为标准生成热和燃烧热数据可在一般手册上查

22、到 特别是对特别是对有机反应有机反应，使用燃烧热求算反应热是一个，使用燃烧热求算反应热是一个普遍使用的方法。普遍使用的方法。 用下面的公式从用下面的公式从标准生成热求算反应热标准生成热求算反应热： 用下面的公式从用下面的公式从标准燃烧热求算反应热标准燃烧热求算反应热： 反应物产物)()(,298,298,298fifirHnHnH产物反应物)()(,298,298,298cicirHnHnH 在化工生产中，反应温度常常不是在化工生产中，反应温度常常不是25，此时可以利用焓，此时可以利用焓变只与始态、终态有关而与途径无关的特性变只与始态、终态有关而与途径无关的特性 假设便利的热力学途径，从假设便

23、利的热力学途径，从25的反应热求算其他温度的的反应热求算其他温度的反应热反应热 。例题：例题： 0.182MPa(1.8atm)压力下液氨的饱和温度为压力下液氨的饱和温度为22，在在0.182MPa，22下把下把1kg的液氨气化，并使气氨在加的液氨气化，并使气氨在加热器中进一步过热成为热器中进一步过热成为120的过热氨蒸气，求这一过程吸的过热氨蒸气，求这一过程吸收的热量。收的热量。 解：解： 因为因为QH，所以只要求出过程总焓变，所以只要求出过程总焓变H的值，就的值，就等于等于求得过程吸收的热量求得过程吸收的热量Q。七七. 物理过程的热衡算物理过程的热衡算解法：利用氨的汽化热数据和气体热容数据

24、解法：利用氨的汽化热数据和气体热容数据 (2) H2 从手册查得低压下气体氨的热容与温度关系的多从手册查得低压下气体氨的热容与温度关系的多项式如下：项式如下：式中热容的单位是式中热容的单位是cal(molK) 平均温度：平均温度：3926310598. 1103663. 2101251. 65846. 6TTTCpKTm322=2120+15.273+2215.273=- （3）过程总焓变）过程总焓变H Q=HH1H21338305.8=1643.8kJkg,2211000()36.61120( 22)17305801 /305.8/p mHnCttJ kgkJ kg 例题：例题： 83的混合

25、气体的流量和组成如下的混合气体的流量和组成如下: 此股气体分成两路，主线气体经换热器加热到此股气体分成两路，主线气体经换热器加热到140，副线气体不加热。在换热器出口处，被加热到副线气体不加热。在换热器出口处，被加热到140的主线气体与副线气体汇合，成为的主线气体与副线气体汇合，成为112的气体。求的气体。求主、副线气体的流量。主、副线气体的流量。解：热衡算基准取解：热衡算基准取0气体。气体。 表中热容的单位是表中热容的单位是kJ(kgK)。 0的混合气定压热容为：的混合气定压热容为：Cp0.90611.6090.0320.98280.0161.1460.0311.0380.0151.8411

26、.568kJ(kgK) 83的混合气定压热容为：的混合气定压热容为：Cp0.90611.8350.0321.1950.0161.3840.0311.050.0151.8831.78kJ(kgK) 112的混合气定压热容为：的混合气定压热容为：Cp0.90611.8990.0321.2640.0161. 4610.0311.0500.0151.9041.845kJ(kgK) 140的混合气定压热容为：的混合气定压热容为：Cp0.90611.9310.0321.3290.0161.5330.0311.0670.0151.9251.863kJ(kgK) 设主线气体的质量流量为设主线气体的质量流量为1

27、kgh，汇合前，主线气体的，汇合前，主线气体的温度为温度为140，热量为，热量为Q1， 汇合前，副线气体温度为汇合前，副线气体温度为83，热量为，热量为Q2， 汇合后气体温度为汇合后气体温度为112，热量为，热量为Q3，hkJQ/ 2 .240)0140(2863. 1568. 1111hkJQ/ 1 .139823520)083(2784. 1568. 1)5920(112hkJQ/ 1131478)0112(2845. 1568. 159203240.21823519139.111131478 解得：13046kgh 八八. 以反应热效应为基础进行热量衡算以反应热效应为基础进行热量衡算 在

28、进行伴有化学反应过程的热衡算时，在进行伴有化学反应过程的热衡算时，反应热是一个反应热是一个很关键的数据很关键的数据，则应该根据能够得到的反应热数据来假，则应该根据能够得到的反应热数据来假设热力学途径。设热力学途径。 一般来说，有两种情况：一般来说，有两种情况：己知己知25的反应热数据和的反应热数据和已已知反应温度下知反应温度下的反应热数据。的反应热数据。 HH1H2H3 式中：式中： H225的反应热数据的反应热数据 许多反应都不是在许多反应都不是在25时进行的，而反应后的物料也时进行的，而反应后的物料也常常包含产物和未反应的物料及惰性物料，需要分别考虑常常包含产物和未反应的物料及惰性物料，需要分别考虑并