工程制图-第4章体表面交线

1、第四章平面体与回转体表面的交线第四章 平面体与回转体表面的交线截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。4-1-1 概概 述述4-1-2 平面体的截切平面体的截切一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封

2、闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。位置。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：l 多边形的多边形的顶点顶点是截切平面与平面体的棱边的是截切平面与平面体的棱边的交点交点。l 多边形的多边形的边数边数取决于与截切平面相交的基本体的取决于与截切平面相交的基本体的表表面数目面数目。二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截

3、平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。交线，并连接成多边形。例：完成六棱柱被截切后的俯视图和左视图。例：完成六棱柱被截切后的俯视图和左视图。2.截切平面与六棱柱的截切

4、平面与六棱柱的5个个表面相交，因此所得的截表面相交，因此所得的截交线是一个五边形；交线是一个五边形；3.所求的截交线的水平投影所求的截交线的水平投影和侧面投影均为五边形的和侧面投影均为五边形的类似性；类似性；4.求作五边形求作五边形5个顶点的投个顶点的投影；影；5.将所求得的顶点的投影连将所求得的顶点的投影连接为截交线的投影；接为截交线的投影； 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l l1.画出原始平面体的视图；画出原始平面体的视图；6.完成其它平面的投影；完成其它平面的投影；注意虚线。注意虚线。l l 4 (5 )5 l

5、 l4 l l分析和解题步骤分析和解题步骤: 7 l ll l6 1. 截交线是七边形；截交线是七边形；2. 截交线的水平投影和截交线的水平投影和侧面投影都是七边形。侧面投影都是七边形。 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l ll l 4 (5 )5 l l4 l l分析：分析：l l 6 (7 )7 l l6 l l例：完成六棱柱被截切后的俯视图和左视图。例：完成六棱柱被截切后的俯视图和左视图。 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l ll l 4

6、 (5 )5 l l4 l l 7 l ll l6 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l ll l 4 (5 )5 l l4 l ll l 6 (7 )7 l l6 l l例例 : 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P截交线的形状？15432876截交线的投影特性？23671845求截交线15476328分析棱线的投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例 : 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图

7、。321(4)1243124 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线法！棱线法！例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上

8、。三面共点：三面共点：21 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1123(4)2341(4)32655566例：完成俯视图和左视图例：完成俯视图和左视图1123(4)2341(4)32655566例：完成俯视图和左视图例：完成俯视图和左视图4-1-3 4-1-3 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截

9、交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。l 曲面体的截交线可以简化为曲面体表面与截切曲面体的截交线可以简化为曲面体表面与截切平面的一系列平面的一系列共有点共有点。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置

10、，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截截平面与圆柱面的

11、截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜PVPPVPPVP圆柱体上的三种截交线圆柱体上的三种截交线截面为圆截面为圆截面为椭圆截面为椭圆截面为矩形截面为矩形例：求左视图例：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多个同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交线截平面进行截交线的分析和作图。的分析和作图。1(2)2121

12、例：求左视图例：求左视图例：求左视图例：求左视图例：求左视图例：求左视图例：求左视图例：求左视图转向素线转向素线例：求左视图例：求左视图重点观察左视图的区别重点观察左视图的区别例：求俯视图例：求俯视图例例3：求俯视图：求俯视图截交线的已知投影？截交线的已知投影？例：求左视图例：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？ 例：求左视图例：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长

13、、短椭圆的长、短轴随截平面与圆轴随截平面与圆柱轴线夹角的变柱轴线夹角的变化而改变。化而改变。45什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成45时。时。练习：观察俯视图练习：观察俯视图例5：求左视图例：求左视图例：求左视图 虚实分界点虚实分界点例：补全俯视图和左视图中所缺的图线例：补全俯视图和左视图中所缺的图线 圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。位置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线PV圆圆PV= 90PV椭圆椭圆抛物线抛物线PV=双曲线双曲线PV= 0过锥顶过锥顶等

14、腰三角形等腰三角形与轴线垂直与轴线垂直圆圆与轴线倾斜与轴线倾斜椭圆椭圆与一条素线平与一条素线平行行抛物线抛物线与轴线平行与轴线平行双曲线双曲线截交线的五种形状。截交线的五种形状。例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一如何找椭圆另一根轴的端点？根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例：完成主视图和俯视图例：完成主视图和俯视图1”(2”)3”(4”)5”(6”)7”例：完成主视图和俯视图例：

15、完成主视图和俯视图1212例：完成主视图和俯视图例：完成主视图和俯视图3434565677例：完成主视图和俯视图例：完成主视图和俯视图例：完成主视图和俯视图例：完成主视图和俯视图 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状截交线的形状都是圆都是圆，但根据截平面与投影面的，但根据截平面与投影面的相对位置不同，相对位置不同，其其截交线的投影可截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截

16、两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 复合回转体的截切复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图第四章 平面体与回转体表面的交线平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体

17、相贯多体相贯多体相贯4-2-1 4-2-1 概概 述述1.1.相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做线叫做相贯线相贯线。 主要讨论常用不同立体相交时其主要讨论常用不同立体相交时其表面相表面相贯线的投影特性及画法。贯线的投影特性及画法。两个平面两个平面体相贯体相贯2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通（通常由直线和曲线组成）常由直线和

18、曲线组成）或空间曲线或空间曲线。4-2-2 平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯l 两个平面体的相贯线是由两个平面体的相贯线是由直线组成直线组成的的空间折线空间折线l 求两个平面体的相贯线的本质是求两个求两个平面体的相贯线的本质是求两个平面的交线平面的交线l 可以将可以将两个平面体的相贯线问题两个平面体的相贯线问题转化为转化为平面体的平面体的截截交线交线问题问题。1”2”(3”)1(4)2(5)3(6)4”5”(6”)142356例：完成主视图例：完成主视图4-2-3 平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯l相贯线是相贯线是由若干段由若干段平面曲线（或直线）平面曲线（或直线）所组成的所组成的空间

19、折线空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面，每一段是平面体的棱面与回转体表面的的交线交线。l分析各棱面与回转体表面的分析各棱面与回转体表面的相对位置相对位置，从而确，从而确 定交线的形状。定交线的形状。l求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的求各棱面与回转面的截交线截交线。练习：求左视图练习：求左视图3(4)1(2)1(3)2(4)31425(6)7(8)6(8)5(7)5678练习：求左视图练习：求左视图1(2)123(4)5(6)43656543练习：求圆柱被截切后的左视图练习：求圆柱被截切后的左视图例：补全主视图例：补全主视图例：补全主视图例：补全主视图例：补全主视图例：补全

20、主视图例：补全主视图例：补全主视图例：求作主视图例：求作主视图例：求作主视图例：求作主视图4-2-4 4-2-4 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯l相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线，也可能是平面也可能是平面曲线或者直线，线上的每个点都曲线或者直线，线上的每个点都是两回转体表面的共是两回转体表面的共有点有点l利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点。l用辅助平面法。用辅助平面法。l先找特殊点。先找特殊点。l补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅

21、的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的的投影投影简单易画简单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投

22、影面平行面投影面平行面P121”(2”)123”4”343(4)5”(6”)7”(8”)56785(7) 6(8)例例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。孔以及孔上的交线。孔以及孔上的交线。孔以及孔上的交线。孔以及孔上的交线。例：补全主视图例：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例：补全主视图例：补全主视图例例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用假想用水平面水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱体的截交线为面与圆柱体的截交线为两条直素