四大分布简述-心理统计

1、心理统计作业四大分布简述四大分布简述一、正态分布1. 概述正态分布又名常态分布。高斯在研究误差理论时曾用它来刻画误差，故很多文献中亦称之为高斯分布。正态分布是概率论中最重要的分布，并有极其广泛的实际背景，很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。统计学中的三大分布（分布、t分布和F分布）均是由它导出的。2. 定义如果随机变量的概率密度为 则称服从正态分布，记作，其中，为随机变量的数学期望，为随机变量的标准差。特别地，当，时，有相应的正态分布称为标准正态分布。标准正态分布的重要性在于，任何一个普通的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。标准化过程为若，则。3. 性质和特点1)

2、正态分布的概率密度函数的图像为钟形，关于对称。2) 标准差决定正态曲线的陡峭或扁平程度。越小，曲线越高狭；越大，曲线越低阔。3) 普遍性：一个变量如果收到大量的独立因素的影响（无主导因素），则它一般服从正态分布。4. 应用1) 估计频数分布。2) 制定参考值范围。3) 质量控制：准则。4) 二项分布、t分布等的正态近似计算。5) 正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。二、分布1. 概述分布是由海尔默特（Hermert）和皮尔逊（Pearson）分别于1875年和1900年推导出来的。2. 定义设随机变量相互独立，且服从标准正

3、态分布，则它们的平方和服从自由度为的分布，记作。3. 性质和特点1) 分布的密度函数在第一象限内呈正偏态（右偏态）。自由度越小，分布越偏斜；随着自由度的增大，分布趋近于正态分布。2) 自由度越大，分布越低阔。3) 分布的数学期望，方差。 4) 若，且与相互独立，则，。4. 应用1) 假设检验：利用分布确定是否拒绝虚无假设。2) 拟合优度检验：根据某一变量，将一个事件总体划分为k类，考察k类中每一类的次数分布f是否符合分布。3) 独立性检验：依照两个不同的分类标准划分得到的对象次数分布，利用分布检验两个分类标准是具有相互独立性。4) 对总体方差的估计和检验。三、t分布1. 概述t分布是高赛特（W

4、. S. Gosset）于1908年以笔名“Student”发表的论文中首次提出的，故又称学生氏分布。2. 定义设随机变量，且与相互独立，则的分布称为自由度为的分布，记作。3. 性质和特点5) 分布的密度函数形状与标准正态分布相似，都是单峰偶函数，但的密度函数两侧的尾部较粗一些。的方差略大于。6) 时的分布又称柯西分布，其数学期望和方差都不存在。时，分布的数学期望；时，分布的方差。 7) 随着自由度的增加，分布的密度函数越来越接近正态分布。实际应用中一般将时的分布近似看做正态分布。4. 应用分布一般适用于总体标准差未知时，用样本标准差代替总体标准差，由样本平均数推断总体平均数，以及两个小样本之

5、间差异的显著性检验。四、F分布1. 概述F分布是统计学家费希尔（R. A. Fisher）首先提出的。F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。2. 定义设随机变量，且与相互独立，则的分布称为第一自由度为，第二自由度为的分布，记作。3. 性质和特点1) 分布是一种非对称分布。2) 的数学期望和方差分别为；3) F分布的分位数可查F分布表获得，且。 4) F分布与分布的关系：若，则。4. 应用F分布主要用于方差的同质性检验、方差分析，协方差分析和回归分析。参考文献张厚粲. 现代心理与教育统计学（第三版）. 北京师范大学出版社贾俊平. 统计学（第四版）. 中国人民大学出版社贾