广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷

1、2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学 2016.1注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的.1设集合，则等于 （ ）A BCD2 =( )A B CD3若指数函数y=(2a-1)在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（ ）A ,B ,C ,D , 4函数的定义域为( )A BCD5已知函数，且，则（ ）A0 B4 C0或4 D1或36已知且，则（ ）A B C D 7已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( )AabcBacb CcabDbca8向量、,下列结论中,正确的是( )A B C DABCD9已知函数，则的图象大致是（ ）10将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的

3、图象对应的解析式是（ ）AB C D11设函数 对任意的 ，都有 ，若函数 ，则 的值是（ ） A1 B -5或3 C-2 D12已知函数f，正实数m、n满足mn，且f，若f在区间m, n上的最大值为5，则m、n的值分别为( )A、2 B、4 C、2 D、4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13若，则 14已知则 15在平行四边形ABCD中，,若,则 16已知定义在R上的奇函数 满足 ，且 时， ，给出下列结论：； 函数在 上是增函数；函数的图像关于直线x=1对称；若 ，则关于x的方程在-8，16上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_。三、解答题:本大题共6小题，满分70

4、分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分10分）已知，的夹角为，求：（1）的值；（2）的值18（本小题满分12分）已知向量，函数. （1）求函数的单调增区间；（2）若，求的值.19（本小题满分12分）已知函数f(x)=mx+，且f(4)=3.（1）求m的值；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）判断f(x)在(0,+)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.20（本小题满分10分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水时刻00030060090012001500180021002400水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0（1）若该港口的水深y(m

5、)和时刻t(0t24)的关系可用函数yAsin(t)b(其中A0，0，bR)近似描述，求A，b的值；（2）若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？21（本小题满分12分）函数f（x）=x2和g的部分图象如图所示，由图我们知道两函数图象有两个交点，设交点分别是O（0，0），A（x0，y0）（1）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（2）求证x0（，1）；（3）请通过直观感知，求出使f（x）g（x）+a对任何1x8恒成立时，实数a的取值范围22（本小题满分14分）已知是定义域为

6、的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式及其值域；（2） 设是方程的解，且，求的值；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围 19. （本小题满分12分）解：（1）f(4)=3，4m-=3，m=12分（2）因为f(x)=x-，定义域为x|x0，关于原点成对称区间，又f(-x)=-x-=-(x-)=-f(x),所以f(x)是奇函数. 6分（3）f(x)在(0,+)上单调递增.证明：设x1x20，则f(x1)-f(x2)=x1-(x2-)=(x1-x2)(1+).因为x1x20，所以x1-x20，1+0，所以f(x1)f(x2)，因此f(x)在(0,+)上为单调递增的. 12分20（本小题满分10分

7、）解(1) 由题知。A3 ，b=5 ，T12，所以.4分（2）由（1）得。货船需要的安全水深为4+2.56.5（m）所以当时，货船就可以进港。由，得.6分因为，所以，解得.答 该货船可以在1：005：00和13：0017：00进入港10分21. （本小题满分12分） 解：（） C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2； 2分（）证明：令F（x）=f（x）g（x）=x2log3（x+1），F（）=log3（+1）=log320，F（1）=1log320，故.故A点的横坐标x0（，1），使F（x0）=0.即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；9分（）由（）知，F（1）=1log320，且由图象可知， a1log32 12分22.解： 2分值域为4分 令显然不是方程的解当时，方程无负数解 7分当时，单调递增，所以函数至多有