流体力学习题课(2012-12-19)

1、1第一章作业题第一章作业题Fluid Mechanics流体力学流体力学牛顿粘性定律如图1-16所示，活塞直径 ，缸径 活塞长 ，润滑油的运动粘度 密度 。试求活塞以 的速度运动时，克服摩擦阻力所消耗的功率。152.4mmd 420.9144 10 m /s30.48 cmL 152.6mmD 3920kg/m6m/s2习题习题1-13解题步骤解题步骤Fluid Mechanics流体力学流体力学【解】由牛顿内摩擦定律 ddxy设油层在缝隙内的速度为直线分布，即 ，摩擦阻力F为：ddy4()60.9144 109203.14 0.1524 0.3048(152.6 152.4)/2735.12

2、3NFAdl克服摩擦力所消耗的功率735.123 64.42 KWtPF3第二章作业题第二章作业题Fluid Mechanics流体力学流体力学重力作用下的液体平衡4习题习题2-7解题步骤解题步骤Fluid Mechanics流体力学流体力学 已知顶盖上作用着已知顶盖上作用着F载荷和大气压，因此载荷和大气压，因此可以从顶盖开始，应用流体静力学基本方程可以从顶盖开始，应用流体静力学基本方程式，逐点推算，可求得式，逐点推算，可求得A点压强，从而计算得点压强，从而计算得到水银柱高度到水银柱高度H。 【解解】 AA左边A点压力： 122AaoilH OFPPghghS右边A点压力： AaHgPPgH有

3、： 122aoilH OaHgFPghghPgHS代入数据，得到H0.4m 5等角速旋转液体的相对平衡等角速旋转液体的相对平衡Fluid Mechanics流体力学流体力学说明：对于所有等角速旋转液体的平衡问题，都可以采用（2-19）式，然后根据不同的边界条件和建立的坐标系求出积分常数后，得到压强公式。22()2rpgzCg6Fluid Mechanics流体力学流体力学静力学静力学曲面壁静压力acodb(abcdaobaoc)压力体宽度矩形三角形扇形7Fluid Mechanics流体力学流体力学习题习题2-27解题步骤解题步骤【解】水平分力 11000 9.807 1.5 344132 N

4、2pxcxxHPgh AgH 铅垂分力 等于压力体V内水重，该压力体为实压力体，Fpz方向向下。 22451(cos)1 (cos) 1360222 11000 9.807 (3 23 2) 3(3 2)3 3 2)2822zpPgVg rrHrH r 合力大小 222244131.511396.645.58 kNpxpzPPP合力P方向与水平方向的夹角 44131.5()()73.511396.6pxopzParctgarctgP8曲面壁静压力曲面壁静压力Fluid Mechanics流体力学流体力学讨论：曲面上的静水总压力的计算可分三步完成： 1）计算水平分力。正确绘制曲面的铅垂投影图，求

5、出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力； 2）计算铅垂分力。正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量； 3）总压力的合成。总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。9相似原理的应用相似原理的应用Fluid Mechanics流体力学流体力学Hv10习题习题4-2解题步骤解题步骤Fluid Mechanics流体力学流体力学 因为溢流堰流动主要作用力是重力，所以按重力因为溢流堰流动主要作用力是重力，所以按重力相似准则设计模型。相似准则设计模型。（1）模型的长度比尺为）模型的长

6、度比尺为kl =10，则模型堰顶水头，则模型堰顶水头（2）在重力作用下水由堰顶流）在重力作用下水由堰顶流出，要使流动相似，弗劳德数必出，要使流动相似，弗劳德数必须相等。须相等。30.1520mlhkhHv1/2lkk2.53220.190.19 2011/22.5()20339.9m /sVVVVllkkqklqqqqkk11Fluid Mechanics流体力学流体力学 （3）由欧拉相似准则有）由欧拉相似准则有2pkkk2196012039.2Paeleeekpppppkk 由于原型和模型用同一种流体由于原型和模型用同一种流体1k习题习题4-2解题步骤解题步骤12Fluid Mechanic

7、s流体力学流体力学【思路思路】形成紊流条件给出，根据形成紊流条件给出，根据Re计算得到流速，计算得到流速，由流速算出流量。由流速算出流量。液体流动第五章习题第五章习题13管道水力学计算管道水力学计算Fluid Mechanics流体力学流体力学14习题习题5-11解题步骤解题步骤Fluid Mechanics流体力学流体力学 以过出口断面的水平面为基准面，列出自由水面以过出口断面的水平面为基准面，列出自由水面1-1截面截面和出口断面和出口断面2-2的柏努利方程的柏努利方程1122221120 22ewpphhgggg 自由表面计示压强自由表面计示压强 速度速度 油在输油管道中流速为：油在输油管

8、道中流速为：1010p 22244 300/36000.193m/s880 3.14 0.025mqd15Fluid Mechanics流体力学流体力学沿程阻力：沿程阻力：0.025 0.193Re19320000.00025d层流64640.3316Re193层流22300.1930.33160.756 m20.025 2 9.807flhdg2220.193()880 9.807 (80.756)22 9.80762.5 kPaefpg hhg喷油器前重油的计示压强：喷油器前重油的计示压强：【说明说明】如要考虑局部阻力，就要包括管道入口管道拐角；如要考虑局部阻力，就要包括管道入口管道拐角；

9、 出口局部阻力问题出口局部阻力问题习题习题5-11解题步骤解题步骤16Fluid Mechanics流体力学流体力学第五章习题第五章习题5-18. 用新铸铁管输送25的水，管道直径d=576mm，流量qv=0.3m3/s，在l=1000m长的管道上沿程损失为hf=2m（水柱）；今假设管道中安装一阀门，当调整阀门使得管内流量减少到原流量的一半时，总能量损失不变总能量损失不变，问阀门的局部损失系数等于多少？按该管道换算的等值长度le等于多少？【分析】总能量损失不变，也就是流量减小使得沿程阻力减少的部分由阀门阻力所代替。17习题习题5-18解题步骤解题步骤Fluid Mechanics流体力学流体力

10、学2224(1/2)4 0.5 0.30.576m/s0.576vqd0.01822222222flhdgg5-60.5760.5757Re3.7 100.897 10d86.5486.54 0.576/=2737.4m0.0182eld【解】查穆迪图加阀门后： 得：620.335,0.897 10/mmms粘度 5460.335 105.82 100.897 10d18Fluid Mechanics流体力学流体力学管道水力学计算管道水力学计算【分析】(1) 截面的选取 (2) 所有的阻力(沿程2个，局部4个)112219Fluid Mechanics流体力学流体力学管道水力学计算管道水力学计

11、算whH 22222221122211221212()222222wvvvvvlvlvhggggdgdg入口出口阀门gvgvhw213 . 06002. 05 . 32302010.230018. 05 . 0222122）（）（222125. 22030vvv）（v1224q4 0.26.37m/sd0.2vsmv/83. 22mH737.10【解】： 列上下游两个自由表面的伯努力方程20Fluid Mechanics流体力学流体力学第七章第七章 理想流体平面流动理想流体平面流动(1) 已知速度分布，首先判断是否存在流函数，求出流函数 是否存在势函数，求出势函数。如作业7-6题。【思路】流函

12、数是否存在，用不可压缩平面流动的连续性方程是否成立来判断速度与流函数的关系来计算得到流函数表达式。？若已知无穷远处压强，速度，如何求某点的压强？ 势函数是否存在，用场是否无旋判断：0yxxy？,xyyx yxvvxy交叉偏导数相等，对于平面流动？21Fluid Mechanics流体力学流体力学第七章第七章 理想流体平面流动理想流体平面流动速度与势函数的关系,xyxy？如果有旋，如何求旋转角速度。已知速度，如何求加速度。(2) 已知流函数，求流函数 已知势函数，求势函数。如作业7-3，7-4题。【思路】已知流函数，通过流函数与速度关系求出速度，再利用势函数与速度关系求出势函数。对于已知势函数求

13、流函数采用相同的方法，通过速度作为中间量。22Fluid Mechanics流体力学流体力学第七章第七章 习题习题势函数、流函数如何求？以7-6（2）为例说明(1) 直接代入xyddxdydxdyxyyxddxdydxdyxy22(2)xyxyxxy y已知22322222()(2)(2)()()()()322xyddxdyxyx dxxy y dyxxyx dx xdx ydyy dxxydydddd y x 3222322xxyy x积分得： 23Fluid Mechanics流体力学流体力学势函数、流函数势函数、流函数222223(2)()(2) ()()( )(/3)dxy y dxx

14、yx dyxydx x dyydx xdyy dyd x yd xyd y23/3x y xy y积分得：(2) 根据速度与势函数、流函数关系，用偏导数积分22(2)xyxyxxy y已知22xxyxx先对x积分322( )32xxxyf y对势函数24Fluid Mechanics流体力学流体力学势函数、流函数势函数、流函数22xxyxy先对y积分对流函数32( )3yx yxyf x22( )yxyyxyyfxx ( )0( )fxf xC323yx yxy得：(2)2( )yxyyxyfyy 2( )( )/2fyyf yy 3222/232xxxyy求出： 25Fluid Mechan

15、ics流体力学流体力学第六章第六章 习题习题气体的一维定常流动【6-3】二氧化碳做等熵流动，在流场中第一点上的温度为60，速度为14.8m/s，压强为101.5kPa，在同一流线上第二点上的温度为30，求第二点上的速度、压强和密度为多少？（k=1.28，R=189J/kgK）【解】根据等熵流动的能量方程2121222211vkkRTvkkRT整理并代入数据得： 22214.81.28 189 3331.28 189 3031.4 121.4 12v2228/vm s26Fluid Mechanics流体力学流体力学第六章第六章 习题习题气体的一维定常流动0211TvR2) 1(Tkk201.2

16、8-1T601560.132 1.28 1891.4010.4011T60.13273pp ()101.5()101.6T60273kk1.4210.4200T30273pp ()101.6()85.6T60.11273kk KPa KPa222pRT2.27Fluid Mechanics流体力学流体力学第六章第六章 习题习题气体的一维定常流动【6-5】已知进入动叶片的过热蒸汽的温度为430，压强为5000 kPa，速度为525m/s，试求过热蒸汽在动叶片前的滞止压强 （k=1.3，R=462J/kgK）【解】根据滞止温度和任意状态温度关系30. 1k0211TvR2) 1(TkKT99.7715254623 . 1213 . 115.27343020akkkpTTpp2 .7495)15.70399.771(500)(13 . 13 . 11101028Fluid Mechanics流体力学流体力学第六章第六章 习题习题气体的一维定常流动【6-7】空气流在管道中形成正激波，已知激波前的