大学物理 刚体转动

1、第四章第四章 习题分析习题分析4-64-6 一汽车发动机曲轴的转速在一汽车发动机曲轴的转速在 12s 内由内由311.2 10 r min均匀地增加到均匀地增加到 .（1）求曲轴转动的角）求曲轴转动的角加速度；（加速度；（2）在此时间内曲轴转过多少转？）在此时间内曲轴转过多少转？312.7 10 r min解：（解：（1）11260n321.2 1060140rad s22260n322.7 1060190rad s21t904012213.08rad s（2）22212 2221232.45 10rad圈数圈数2n 390 rev第四章第四章 习题分析习题分析4-8J22211122JRmd

2、RR圆盘30cmR 1210cmrr4-8 一飞轮有一直径为一飞轮有一直径为30cm、厚度为、厚度为2.0cm的圆盘和的圆盘和两个直径都是两个直径都是10cm、长为、长为8.0cm的共轴圆柱体构成，的共轴圆柱体构成，设飞轮的密度为设飞轮的密度为 ，求飞轮对轴的转动惯，求飞轮对轴的转动惯量。量。337.8 10 kg m解：解：圆盘的转动惯量为圆盘的转动惯量为2cmd 128cmll337.8 10 kg m圆柱的转动惯量为圆柱的转动惯量为2222112222Jrmr lr圆柱20.136kgmJJJ圆盘圆柱第四章第四章 习题分析习题分析4-114-11 质量为质量为 和和 的两物体的两物体A、

3、B分别悬挂在组合轮两分别悬挂在组合轮两端，设两轮的半径分别为端，设两轮的半径分别为 R 和和 r，两轮的转动惯量分别，两轮的转动惯量分别为为 和和 ，忽略轴间摩擦和绳的质量。试求两物体的加，忽略轴间摩擦和绳的质量。试求两物体的加速度和绳的张力。速度和绳的张力。1m2m1J2JRrABRrBA解：解：1m g2m g1T2T1a2aN1T2T:A111 1m gTm a:B2222Tm gm a轮：轮：1212T RT rJJ其中：其中：11TT22TT1aR2ar111m gTm R222Tm gm r1212T RT rJJ第四章第四章 习题分析习题分析4-114-11 质量为质量为 和和

4、的两物体的两物体A、B分别悬挂在组合轮两分别悬挂在组合轮两端，设两轮的半径分别为端，设两轮的半径分别为 R 和和 r，两轮的转动惯量分别，两轮的转动惯量分别为为 和和 ，忽略轴间摩擦和绳的质量。试求两物体的加，忽略轴间摩擦和绳的质量。试求两物体的加速度和绳的张力。速度和绳的张力。1m2m1J2JRrABRrBA解：解：1m g2m g1T2T1a2aN1T2T111m gTm R222Tm gm r1212T RT rJJ12221212m Rm r gJJm Rm r1aR12221212m Rm r RgJJm Rm r2ar12221212m Rm r rgJJm Rm r第四章第四章

5、习题分析习题分析4-114-11 质量为质量为 和和 的两物体的两物体A、B分别悬挂在组合轮两分别悬挂在组合轮两端，设两轮的半径分别为端，设两轮的半径分别为 R 和和 r，两轮的转动惯量分别，两轮的转动惯量分别为为 和和 ，忽略轴间摩擦和绳的质量。试求两物体的加，忽略轴间摩擦和绳的质量。试求两物体的加速度和绳的张力。速度和绳的张力。1m2m1J2JRrABRrBA解：解：1m g2m g1T2T1a2aN1T2T12221212m Rm r gJJm Rm r1aR12221212m Rm r RgJJm Rm r2ar12221212m Rm r rgJJm Rm r11221221212m

6、 g JJm r RrTJJm Rm r21211221212m g JJm R RrTJJm Rm r第四章第四章 习题分析习题分析4-12ABAB解：解：1m g2m gN1Ta2Ta1T2TA：1cosm g1sinm gf111sinTfm gm aB：222m gTm a滑轮滑轮：21T rT rJ1cos0Nm gfN其中：其中：11TT22TT/a r1111cossinTm gm gm a222m gTm a21/T rTrJa r4-12 定滑轮的半径为定滑轮的半径为r ，绕轴的转动惯量为，绕轴的转动惯量为 J，滑轮两边，滑轮两边分别悬挂质量为分别悬挂质量为 和和 的的物体的

7、的物体A、B. A置于倾角为置于倾角为 的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为 ，若，若B向下作加速向下作加速运动时，求（运动时，求（1）其下落的加速度大小；（）其下落的加速度大小；（2）滑轮两边）滑轮两边绳子的张力。绳子的张力。2m1mN第四章第四章 习题分析习题分析4-124-12 定滑轮的半径为定滑轮的半径为r ，绕轴的转动惯量为，绕轴的转动惯量为 J，滑轮两边，滑轮两边分别悬挂质量为分别悬挂质量为 和和 的的物体的的物体A、B. A置于倾角为置于倾角为 的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为 ，若，若B向下作加速向下作加速运动时，求（

8、运动时，求（1）其下落的加速度大小；（）其下落的加速度大小；（2）滑轮两边）滑轮两边绳子的张力。绳子的张力。2m1m解：解：1111cossinTm gm gm a222m gTm a21/T rTrJa r2212212cossinmmr gam rm rJ221122121cossincossinm rJm gTm rm rJ212222121cossinm rJ m gTm rm rJ第四章第四章 习题分析习题分析4-134-13 飞轮质量为飞轮质量为60kg,直径为直径为0.5m,转速为转速为1000r/min，现用一闸瓦使其在现用一闸瓦使其在5s内停止转动，求制动力内停止转动，求制动

9、力F。设闸瓦。设闸瓦与飞轮间的摩擦因数为与飞轮间的摩擦因数为0.4，飞轮的质量全部分布在轮，飞轮的质量全部分布在轮缘上。缘上。解：解：FNfFLNl由细杆力矩平衡由细杆力矩平衡1.252.50.5FLFNFl又飞轮与闸瓦间的摩擦力又飞轮与闸瓦间的摩擦力fNF飞轮受到的摩擦力矩飞轮受到的摩擦力矩fMfR 2fRmR 2JmR005第四章第四章 习题分析习题分析4-13解：解：FNfFLNl由细杆力矩平衡由细杆力矩平衡1.252.50.5FLFNFl又飞轮与闸瓦间的摩擦力又飞轮与闸瓦间的摩擦力fNF飞轮受到的摩擦力矩飞轮受到的摩擦力矩2fMfRJmR 0205fRmR 0260 0.25 1000

10、6055mRF100314N第四章第四章 习题分析习题分析4-144-14 一通风机的转动部分以初角速度一通风机的转动部分以初角速度 0绕轴转动，绕轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数c为一常数，为一常数，若转动惯量为若转动惯量为J，问：（，问：（1）经过多少时间，其转动经过多少时间，其转动角速度减少为原来的一半角速度减少为原来的一半；（；（2）在此时间内工转过）在此时间内工转过多少转？多少转？解：解：（1）空气的阻力矩）空气的阻力矩fMc ddJtddc tJ 0200ddtc tJ020lnln2JJtcc 0ctJe第四章第四章 习题分析习题分

11、析4-144-14 一通风机的转动部分以初角速度一通风机的转动部分以初角速度 0绕轴转动，绕轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数c为一常数，为一常数，若转动惯量为若转动惯量为J，问：（，问：（1）经过多少时间，其转动）经过多少时间，其转动角速度减少为原来的一半；（角速度减少为原来的一半；（2）在此时间内工转过在此时间内工转过多少转？多少转？解：解：0ctJeddt0ddctJetln2000ddJctcJetln200JcctJJec02Jc024Jc圈数：圈数：第四章第四章 习题分析习题分析4-174-17 在光滑的水平面上有一木杆，其质量在光滑的

12、水平面上有一木杆，其质量 ，长长 ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。一，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。一质量为质量为 的子弹，以的子弹，以 的速度射的速度射入杆端，其方向与杆与轴正交。若子弹陷入杆中，试求入杆端，其方向与杆与轴正交。若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。所得到的角速度。11.0kgm 40cml 210gm 212.0 10 m svv解：解：子弹射入过程角动量守恒子弹射入过程角动量守恒12LL其中：其中：122lLmv222121122lLmlm2221212122llmmlmv21263mmmlv129.1 s第四章第四章 习题分析习题分析4-18mR0m4-18 一质

13、量为一质量为20kg 的小孩，站在一半径为的小孩，站在一半径为3m，转动，转动惯量为惯量为450kgm2的静止转台边缘，此转台可绕过转台的静止转台边缘，此转台可绕过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间摩擦不计，如果此中心的竖直轴转动，转台与轴间摩擦不计，如果此小孩相对转台以小孩相对转台以1m/s的速率沿边缘行走，问转台的的速率沿边缘行走，问转台的角速度多大？角速度多大？ 解解：盘和人为系统，角动量守恒。盘和人为系统，角动量守恒。设：设： 为盘相对地的角速度，为盘相对地的角速度，人地人盘盘地vv+v00Jm R人地v1R +010Jm R 00Jm Rm R00m RJm R0.0952rad/s第

14、四章第四章 习题分析习题分析4-214-21 长为长为L质量为质量为m的均质杆，可绕垂直于纸面的的均质杆，可绕垂直于纸面的O轴转动，令杆至水平位置有静止下摆，在铅直位置轴转动，令杆至水平位置有静止下摆，在铅直位置与质量为与质量为0.5m的物体发生完全非弹性碰撞，碰后物的物体发生完全非弹性碰撞，碰后物体沿摩擦因数为体沿摩擦因数为 的水平面滑动，试求此物体滑过的的水平面滑动，试求此物体滑过的距离距离s ？解解：细杆下摆过程机械能守恒细杆下摆过程机械能守恒碰撞过程角动量守恒。碰撞过程角动量守恒。2211 122 3mgLmL3gL2mJJv L22131332gvmmLmLv LLL21225vgL

15、滑动过程滑动过程212mvmgs625Ls第四章第四章 习题分析习题分析4-224-22 一溜冰者伸开双臂以一溜冰者伸开双臂以1.0r/s绕身体中心轴转动，绕身体中心轴转动，此时的转动惯量为此时的转动惯量为1.33kgm2，她收起双臂来增加转，她收起双臂来增加转速，如收起双臂后的转动惯量为速，如收起双臂后的转动惯量为0.48kgm2，求（，求（1）她收起双臂后的转速；（她收起双臂后的转速；（2)她收起双臂前后的绕身体她收起双臂前后的绕身体中心轴的转动动能各为多少中心轴的转动动能各为多少？解解：（：（1）她收起双臂前后角动量守恒她收起双臂前后角动量守恒1122JJ21.33 1.00.4822.

16、77r/s（2）她收起双臂前后的转动动能她收起双臂前后的转动动能22111121.33126.3J221kEJ22221120.482.7772.7J221kEJ第四章第四章 习题分析习题分析4-24 质量为质量为 1.12 kg，长为长为 1.0m 的均匀细棒，支点在的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂，当以棒的上端点，开始时棒自由悬挂，当以100N的力打击的力打击它的下端点，打击时间为它的下端点，打击时间为0.02s，（，（1）打击前棒是静）打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；（止的，求打击时其角动量的变化；（2）求棒的最大偏）求棒的最大偏转转 角。角。解：（解：（1）根据

17、角动量定理：）根据角动量定理：0.02210d2NmsLLMtFL t 4-24（2）10L 22LJ杆上摆过程机械能守恒：杆上摆过程机械能守恒：211 cos22LJmgJ211cos22LJmg213JmLcos0.023988.63F第四章第四章 习题分析习题分析4-104-10 一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为为 ，涡轮的转动惯量为，涡轮的转动惯量为 .当轮当轮的转速由的转速由 增大到增大到 ，所经历的时间为多少？所经历的时间为多少？32.03 10 N m225.0kg m312.80 10 r min411.12 10 r mi

18、n解：解：已知：已知：32.03 10 N mM 225.0kg mJ 3112.80 10 r minn4121.12 10 r minn求：求：t11260n322.80 1060193.3rad s22260n421.12 10601373.3rad sMJMJ281.2 rad s21t 10.8 s第四章第四章 习题分析习题分析4-164-16 质量为质量为 、半径为、半径为 R 的均匀圆盘，通过其中心且的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度与盘面垂直的水平轴以角速度 转动，若在某时刻，转动，若在某时刻，一质量为一质量为 的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向的小碎块从盘

19、边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动量为多大？量为多大？mmmRm解：解：碎片上抛初速：碎片上抛初速：0Rv上抛高度：上抛高度：202hgv22Rg裂开过程角动量守恒裂开过程角动量守恒0LLL盘碎片其中：其中：20012LJm R2LmR碎片0LLL盘碎片212mm R第四章第四章 习题分析习题分析4-234-14 质量为质量为 、半径为、半径为 R 的转台，以角速度的转台，以角速度 转动，转动，转轴的摩擦不计，（转轴的摩擦不计，（1）有一质量为）有一质量为 的蜘蛛垂直地落的蜘蛛垂直地落在转台的边缘上，此时转

20、台的角速度在转台的边缘上，此时转台的角速度 为多少？（为多少？（2）若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距离为离为r 时，转台的角速度时，转台的角速度 为多少？设蜘蛛下落前离转为多少？设蜘蛛下落前离转台很近。台很近。mambca解：（解：（1）蜘蛛落到转台过程角动量守恒蜘蛛落到转台过程角动量守恒12LL其中：其中：2112Lm R22212bLm RmR2221122bm Rm RmR 2bmmm第四章第四章 习题分析习题分析4-23a蜘蛛落到转台过程角动量守恒蜘蛛落到转台过程角动量守恒12LL其中：其中：2112Lm R22212bL

21、m RmR2221122bm Rm RmR 2bmmm解：（解：（2）蜘蛛爬行过程角动量守恒蜘蛛爬行过程角动量守恒12LL其中：其中：22112bLm RmR22212cLm Rmr2221122cm Rm Rmr2222cm Rm Rmr212m R第四章第四章 习题分析习题分析4-284-28 质量为质量为 0.50 kg，长为，长为 0.40m 的均匀细棒，可绕的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求（置，然后任其落下，求（1）当棒转过）当棒转过600时的角加速时的角加速度和角速度；（度和角速度；（2

22、）下落到竖直位置时的动能；（）下落到竖直位置时的动能；（3）下落到竖直位置时的角速度。下落到竖直位置时的角速度。600解：（解：（1）由转动定律由转动定律MJ其中：其中：mg0cos602lMmg213Jml021cos6023lmgml34gl0cos602l12EE转动过程机械能守恒（设水平位置转动过程机械能守恒（设水平位置 ）0pE 其中：其中：10E 022211 1sin6022 3lEmgml 218.4 s第四章第四章 习题分析习题分析4-284-28 质量为质量为 0.50 kg，长为，长为 0.40m 的均匀细棒，可的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平

23、绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求（位置，然后任其落下，求（1）当棒转过）当棒转过600时的角加时的角加速度和角速度；（速度和角速度；（2）下落到竖直位置时的动能；（）下落到竖直位置时的动能；（3）下落到竖直位置时的角速度。下落到竖直位置时的角速度。600解：（解：（1）mg0cos602l12EE转动过程机械能守恒（设水平位置转动过程机械能守恒（设水平位置 ）0pE 其中：其中：10E 022211 1sin6022 3lEmgml 02211 1sin60022 3lmgml013 sin60gl17.98 s第四章第四章 习题分析习题分析4-284-28

24、 质量为质量为 0.50 kg，长为，长为 0.40m 的均匀细棒，可的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求（平位置，然后任其落下，求（1）当棒转过）当棒转过600时的角时的角加速度和角速度；（加速度和角速度；（2）下落到竖直位置时的动能；）下落到竖直位置时的动能；（3）下落到竖直位置时的角速度。）下落到竖直位置时的角速度。600解：（解：（1）mg0cos602l02211 1sin60022 3lmgml013 sin60gl17.98 s（2）12EE其中：其中：10E 222klEmgE 202kl

25、mgE22kmglE第四章第四章 习题分析习题分析4-284-28 质量为质量为 0.50 kg，长为，长为 0.40m 的均匀细棒，可的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求（位置，然后任其落下，求（1）当棒转过）当棒转过600时的角加时的角加速度和角速度；（速度和角速度；（2）下落到竖直位置时的动能；（）下落到竖直位置时的动能；（3）下落到竖直位置时的角速度。下落到竖直位置时的角速度。600解：（解：（3）mg0cos602l（2）12EE其中：其中：10E 222klEmgE 202klmgE22km

26、glE22221 12 3kEml 0.98 J2226kEml18.57 s第四章第四章 习题分析习题分析4-*4-6 质量质量 的实心圆柱体的实心圆柱体A，其半径为，其半径为 可以绕其固定水平轴转动，不计阻力。一轻绳绕在圆柱可以绕其固定水平轴转动，不计阻力。一轻绳绕在圆柱体上，另一端系一质量体上，另一端系一质量 的物体的物体B，求（，求（1）物）物体体B由静止开始下降由静止开始下降1.0s 后的距离；（后的距离；（2）绳的张力。）绳的张力。116kgm 15cmr 28.0kgm BARARB解：解：2m gT1m gNT2:ma22m gTm a1:m1T RJ其中：其中：21112Jm rTTar22m gTm a112Tm a22122m gamm12212m m gTmm24.9 m s39.2 N第四章第四章 习题分析习题分析4-*4-6 质量质量 的实心圆柱体的实心圆柱体A，其半径为，其半径为 可以绕其固定水平轴转动，不计阻力。一轻绳绕在圆柱可以绕其固定水平轴转动，不计阻力。一轻绳绕在圆柱体上，另一端系一质量体上，另一端系一质量 的物体的物体B，求（，求（1）物）物体体B由静止开始下降由静止开始下降1.0s 后的距离；（后的距离；（2）绳的张力。）绳的张力。1