第四章 原子及分子的运动-白底.

1、第四章 固体中原子及分子的运动李怀勇李怀勇聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院21. CarburisationCarburisation is the process by which carbon is diffused into the surface of steel in order to increase its hardness. 与扩散相关的材料学过程与扩散相关的材料学过程32. Nuclear Waste43. Phosphors for LED54. 4. 材料的固态相变，高温蠕变等材料的固态相变，高温蠕变等5. 5. 金属的凝固、退火、回复再结晶等金属的凝

2、固、退火、回复再结晶等6. 6. 陶瓷或粉末冶金的烧结陶瓷或粉末冶金的烧结扩散扩散是固体材料中的一个重要现象；是固体材料中的一个重要现象；是材料加工制造的一个重要过程是材料加工制造的一个重要过程61. Understand Ficks laws and what factors will determine the rate at which diffusion occurs.2. Understand how diffusion occurs, and what the driving force behind it is.3. Understand the effects on diffu

3、sion.4. Be familiar with why diffusion is important to a range of applications.学习目标学习目标 (Aims)(Aims)7扩散现象的研究方法扩散现象的研究方法讨论扩散的两个角度：宏观、微观讨论扩散的两个角度：宏观、微观1 1、表象理论：根据所测量的宏观参数描述物质传输、表象理论：根据所测量的宏观参数描述物质传输的速率和数量等；的速率和数量等；包括：菲克第一定律、菲克第二定律包括：菲克第一定律、菲克第二定律 、达肯方程等。、达肯方程等。2 2、原子理论：扩散过程中原子是如何迁移的。、原子理论：扩散过程中原子是如何迁移

4、的。包括：扩散的微观机制、影响因素原子层次分析等。包括：扩散的微观机制、影响因素原子层次分析等。84.14.1表象理论表象理论4.1.1 4.1.1 菲克第一定律菲克第一定律4.1.2 4.1.2 菲克第二定律菲克第二定律4.1.3 4.1.3 扩散方程的解扩散方程的解4.1.4 4.1.4 置换型固溶体中的扩散（达肯方程）置换型固溶体中的扩散（达肯方程）4.1.5 4.1.5 扩散系数的求解（俣野法）扩散系数的求解（俣野法）9扩散偶实例：扩散偶实例：将其加热至高温并长时间保将其加热至高温并长时间保温后，高浓度一端必然向低温后，高浓度一端必然向低浓度端方向迁移，沿长度方浓度端方向迁移，沿长度方

5、向浓度逐渐变缓，最后趋于向浓度逐渐变缓，最后趋于一致。一致。CuZn rZn2纯Cu rZn1rZn2 rZn1r2r1Jr r x“浓度梯度是导致扩散的根源”dxdr4.1.1 4.1.1 FickFick第一定律第一定律10FickFick第一定律的数学表述第一定律的数学表述2/(. )dJDdxJkgmsr 扩散通量，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位 面积的物质的量，原子的通量原子的通量浓度梯度浓度梯度(质量，摩尔质量，摩尔)32/kg mDmsddxrr扩散物质的质量浓度，扩散系数，负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反11在扩散通道上截取一体积元，横截面积为A，宽为dx，则体

6、积元体积为Adx，考查该体积元内在扩散过程中，时间dt内浓度的变化：流入量流出量积存量 流入量Jx Adt 流出量Jx+dx Adt 积存量dm Jx Adt- Jx+dx Adt扩散过程中，任一点浓度随时间变化的问题。扩散过程中，任一点浓度随时间变化的问题。 即：即：( , )x trrdxAJxJx+dx4.1.2 Fick第二定律第二定律xx+dx12xx dxdmJ AJA dtDtxxrrdxAJxJx+dxxx dxx dxxdmJJJJdxAdtdxdx Jtxr dJDdxr xx+dxFickFick第一定律质量守恒第一定律质量守恒 FickFick第二定律第二定律1322D

7、DDtxxxxxrrrr22Dtxrr当当D与浓度无关时与浓度无关时222222Dtxyzrrrr141.1. 公式是公式是唯象唯象的关系式，不涉及微观过程。的关系式，不涉及微观过程。2.2. D D反映了反映了整个扩散系统的特性整个扩散系统的特性，并不仅仅取决于某一种，并不仅仅取决于某一种组元的特性。组元的特性。3.3. 第一定律描述了一种稳态扩散过程；第二定律描述了第一定律描述了一种稳态扩散过程；第二定律描述了非稳态扩散过程。非稳态扩散过程。4.4. 稳态扩散稳态扩散：是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位：是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该平面单位面积的物质质量一定，即任一时

8、间内通过该平面单位面积的物质质量一定，即任一点的浓度不随时间而变化，点的浓度不随时间而变化，J=constJ=const。非稳态扩散非稳态扩散：是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间：是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化。扩散通量与位置有关。发生变化。扩散通量与位置有关。( )xrrFickFick定律的几点讨论：定律的几点讨论：( , )x trr155. 5. 均表明扩散的结果总是使不均匀体系均匀化，由非平衡均表明扩散的结果总是使不均匀体系均匀化，由非平衡逐渐达到平衡逐渐达到平衡x随t增加浓度升高220ddxr220ddxr随t增加浓度降低dJDdxr 扩散方向与浓度降低的方向相一致22

9、DtxrrdJDdxr 16化学扩散由浓度梯度引起自扩散仅由热振动引起0limsxJDxrr17三种类型三种类型1 1、两端成分不受扩散影响的扩散偶、两端成分不受扩散影响的扩散偶2 2、一端成分不受扩散影响的扩散体、一端成分不受扩散影响的扩散体3 3、衰减薄膜源、衰减薄膜源4.1.3 4.1.3 扩散方程的解扩散方程的解181 1）无限长无限长A A、B B合金棒，各截面浓度均匀，浓度合金棒，各截面浓度均匀，浓度 2 2 1 12 2）两合金棒对焊，扩散方向为）两合金棒对焊，扩散方向为x x方向方向3 3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响4 4）扩

10、散系数）扩散系数D D是与浓度无关的常数是与浓度无关的常数 21ABOxJ1 1、两端成分不受扩散影响的扩散偶、两端成分不受扩散影响的扩散偶( , )x tr r1922222121212020exp()2exp()FixDtAdAcktxdddAdddAArrrrrr 和代入第二公式解令 分别得求出：其中 ，为待定系数22Dtxrrrr 20120,0,0,txxrrrr初始条件初始条件边界条件边界条件ABOxJ21120,txxrrrr 初始条件及边界条件初始条件及边界条件2122001212121222exp()exp()0,22,2,ddtAxAxrrrrrrrr 现成公式：， -由初

11、始条件：可以 得到 两个待定系数为： ， 2xDt22212120122101222( , )exexpp()22()()222AdAx tdxerfDtrrrrrrrrrr代入得质量浓度随距离和时间变化的公式：23在界面处，erf(0)=0。则有即界面上质量浓度始终保持不变若焊接面右侧棒的原始质量浓度为零时，则公式简化为：1212( , )()222xx terfDtrrrrr122srrr222( , )()1()22222xxx terferfDtDtrrrr公式用法：知道D及初始条件，可以求得(x,t)24250rC000,0,0,0,stxtxxrrrrrr 0( , )()()2s

12、sxx terfDtrrrr如果渗碳零件为纯铁如果渗碳零件为纯铁 ，则有，则有00r( , )1()2sxx terfDtrr2 2、一端成分不受扩散影响的扩散体、一端成分不受扩散影响的扩散体26C C质量分数为质量分数为0.1%0.1%的低碳钢，置于碳质量分数为的低碳钢，置于碳质量分数为1.2%1.2%的的渗碳气氛中，在渗碳气氛中，在920920下进行渗碳，如要求离表面下进行渗碳，如要求离表面 0.002m0.002m处碳质量分数为处碳质量分数为0.45%0.45%，问需要多少时间？，问需要多少时间？00( , )()()2( , )()2224()0.684.127.6ssssxx ter

13、fDtx txerfDterfthrrrrrrrr查表，t( , )()24xx terfDtxr当为定值时，为定值，则当 增大一倍，时间t为原来的 倍270r0r20,0,0,exp40 xkxxDtttrrrr初始条件初始条件边界条件边界条件式中式中k是待定常数。通过对上式微分就可知其是是待定常数。通过对上式微分就可知其是菲克第二定律的解。菲克第二定律的解。 ,00,xtr 3 3、衰减薄膜源、衰减薄膜源 282222242exp()22exp412MdxxdxDtdDtMkDdkDMkDtMMxDDtrr假定扩散物质的质量为，棒的截面积为令，则有290r2exp4MxDtDtr利用此模型

14、，测定金属的自扩散系数。利用此模型，测定金属的自扩散系数。纯金属纯金属A A金属A的同位素A*30小结一、Fick定律1、第一定律：稳态（不含时）2、第二定律：非稳态（含时）二、扩散方程的解：1、两端成分不受扩散影响的扩散偶2、一端成分不受扩散影响的扩散体3、衰减薄膜源三、两个问题1、扩散由浓度差引起，结果是使体系均匀2、不同种物质的扩散系数相同，且为常数314.1.44.1.4、置换型固溶体中的扩散、置换型固溶体中的扩散 1 1、置换型固溶体中扩散特征、置换型固溶体中扩散特征- -柯肯达尔效应柯肯达尔效应2 2、柯肯达尔效应、柯肯达尔效应产生原因产生原因（定性分析）（定性分析）3 3、柯肯达

15、尔效应的、柯肯达尔效应的理论及实际意义理论及实际意义4 4、柯肯达尔效应的定量分析、柯肯达尔效应的定量分析- -达肯公式达肯公式5 5、达肯公式和菲克定律之间的关系、达肯公式和菲克定律之间的关系32对于置换固溶体，即溶剂与溶质原子半径相差不大时，原子扩对于置换固溶体，即溶剂与溶质原子半径相差不大时，原子扩散时必须与相邻原子作置换，两者的可动性大致属于同一数量散时必须与相邻原子作置换，两者的可动性大致属于同一数量级，须考虑溶剂和溶质原子的扩散。级，须考虑溶剂和溶质原子的扩散。KirkendallKirkendall在在19471947做过如下实验，在做过如下实验，在CuCu30%Zn30%Zn的

16、合金两边焊的合金两边焊上纯铜，并在焊缝处加入一些细的上纯铜，并在焊缝处加入一些细的MoMo丝作标记丝作标记。Mo丝丝CuCuCu-30ZnL1 1、置换型固溶体中扩散特征、置换型固溶体中扩散特征- -柯肯达尔效应柯肯达尔效应33在Cu-Au、Cu-Ni、Cu-Sn、Ni-Au、Ag-Cu、Ag-Zn等置换式固溶体中都会发生此现象。而且标志物总是向着低熔点组点较多的一方移动。低熔点高熔点34黄铜黄铜铜铜ZnCurr若若DCu=DZn，锌原子尺寸大于铜原子尺寸，但是扩散，锌原子尺寸大于铜原子尺寸，但是扩散后造成点阵常数变化使钼丝移动量，只相当于实验值后造成点阵常数变化使钼丝移动量，只相当于实验值的

17、的1/10，故点阵常数变化不是引起钼丝移动的唯一原，故点阵常数变化不是引起钼丝移动的唯一原因，所以只能说明因，所以只能说明DCuDZn2 2、柯肯达尔效应产生原因（定性分析）、柯肯达尔效应产生原因（定性分析）35另一角度分析：另一角度分析：在互扩散中，在互扩散中，低熔点组元锌和空低熔点组元锌和空位的亲和力大，位的亲和力大，这样在扩散过程中这样在扩散过程中流入到黄铜中的空位就大于从黄铜流入到黄铜中的空位就大于从黄铜流入到铜中的空位数量。流入到铜中的空位数量。即存在一个从铜到黄铜的净空位即存在一个从铜到黄铜的净空位流，流，也相当于往外迁移的原子多，也相当于往外迁移的原子多，结果造成了中心区晶体整体

18、收缩，结果造成了中心区晶体整体收缩，从而造成钼丝的内移。从而造成钼丝的内移。即低熔点组元扩散快，高熔点组元扩散慢。正即低熔点组元扩散快，高熔点组元扩散慢。正是这种不等量的原子交换造成了柯肯达尔效应。是这种不等量的原子交换造成了柯肯达尔效应。363 3、柯肯达尔效应的理论和实际意义、柯肯达尔效应的理论和实际意义1 1、直接否定了置换式固溶体的换位机制，支持、直接否定了置换式固溶体的换位机制，支持空位空位机制机制。2 2、说明，在扩散系统中，每一种组元都有自己的扩、说明，在扩散系统中，每一种组元都有自己的扩散系数，由于散系数，由于J JZnZn J JCuCu，因此，因此DDZnZn DDCuCu

19、。3 3、不利影响。电子器件中，大量的布线、接点、电、不利影响。电子器件中，大量的布线、接点、电极等，要在较高温度下工作很长时间。上述效应会极等，要在较高温度下工作很长时间。上述效应会引起断线、击穿等引起断线、击穿等4 4、利用、利用KirkendallKirkendall效应做材料效应做材料37ZnAlZnAl2 2OO4 4纳米管纳米管38ZnAlZnAl2 2OO4 4纳米管纳米管TEMTEM照片照片394 4、达肯公式、达肯公式- -柯肯达尔效应的定量分析柯肯达尔效应的定量分析低熔点低熔点B2高熔点高熔点A1标志物标志物21t=0yxyvOx引入两个平行的坐标系。一个固定x-y，一个是

20、坐落在晶面上和晶面一起运动的动坐标系x-y。DA和DB，分别表示A和B的分扩散系数;试验中测定得到的，是综合扩散系数，就是Fick定律中的D。401211212212ABAJDJDxJJxvvxrrrr 相对于动坐标， ， 的分扩散通量为：由于，高熔点 一侧有流体静压力，则各晶面连同动坐标系会沿 方向平移，相对于固定坐标系，增加了方向相同的两个附加通量和2141111111222222JJvDvxJJvxvxDvrrrrrr 所以相对于固定坐标系，总通量为：为 处晶面的平移速度；421212211212211212121221211212122112122111( )( )AB3(1)ABxx

21、xMMMMxxMMDvDDMDMDMMDx Dx DMMMMxxMDDDvxrrrrrrrrrrrrrr 根据假设各 处点密度（摩尔浓度）不变，有常数 、分别为 和 的原子量为求出 个 之间的关系，消去 。得到达肯公式、分别为 和 的摩尔分数进一步求出漂移速度：1211121221221(2)DxDDMMxxxvDDxrrr达肯公式11112222DvDxxDvDxxrrrrrr 433个D间的相互关系：假设扩散过程中，晶格常数，摩尔浓度，横截面积不变。21yxyvOx分扩散是相对于动坐标而言的；分扩散是相对于动坐标而言的；总的扩散效果分扩散整体漂移效果总的扩散效果分扩散整体漂移效果1122J

22、DxJDxrr 2112Dx Dx D445 5、达肯公式和菲克定律的关系、达肯公式和菲克定律的关系在在4.14.1节我们只讨论过一个通量方程，那时其实节我们只讨论过一个通量方程，那时其实隐含隐含着一个假设着一个假设，认为二元系统在扩散时是反向扩散，而且，认为二元系统在扩散时是反向扩散，而且扩散系数相同。扩散系数相同。现在我们认识深入了一步：对于置换固溶体而言，现在我们认识深入了一步：对于置换固溶体而言，两两组元的分扩散系数可以不相等，分扩散系数是对于动坐组元的分扩散系数可以不相等，分扩散系数是对于动坐标来说的。从而导致了扩散并不仅仅存在纯扩散性的流标来说的。从而导致了扩散并不仅仅存在纯扩散性

23、的流动，还存在漂移。对于固定坐标系有：动，还存在漂移。对于固定坐标系有：1212JDJDxxrr JDxr 45小结4.1.44.1.4、置换型固溶体中的扩散、置换型固溶体中的扩散 柯肯达尔效应柯肯达尔效应，表明置换固溶体中不同组元的扩散系数，表明置换固溶体中不同组元的扩散系数不相同，不相同，达肯公式达肯公式指出体系综合扩散系数为各分扩散系指出体系综合扩散系数为各分扩散系数的浓度加权平均值。数的浓度加权平均值。464.1.54.1.5、扩散系数与浓度相关时的求解、扩散系数与浓度相关时的求解1 1、波尔兹曼变换、波尔兹曼变换2 2、俣野方法、俣野方法- -俣野面的确定及其意义俣野面的确定及其意义

24、3 3、实际扩散体系中三个面之间的关系、实际扩散体系中三个面之间的关系 （原始焊接面、柯肯达尔面、俣野面）（原始焊接面、柯肯达尔面、俣野面）471 1、波尔兹曼变换、波尔兹曼变换前面讲述中认为前面讲述中认为DD与浓度无关与浓度无关实际上实际上D D往往随浓度而变化往往随浓度而变化如何去求不同质量浓度下扩散系数如何去求不同质量浓度下扩散系数D D？Dtxxrr22DtxrrDtxxrr48玻尔兹曼和俣野给出了从实验曲线玻尔兹曼和俣野给出了从实验曲线(x(x) )来计算不同质量来计算不同质量浓度下的扩散系数浓度下的扩散系数D(D() )的方法的方法设无限长的扩散偶设无限长的扩散偶00,0,0,0t

25、xxrrr初始条件初始条件00r493/201211220,0 xtdxdddtdttdxdxdtD ddddDDDxxxddxt ddttddddDdd Dddddtrrrrrrrrrrrrrrrrr 令 则此时的初始条件为：00,0,0,0txxrrrDtxxrr50111111111111000010011012121()21()2xddddd DDDdddddDdxxddDtdxttxdDdtdxdxxddr rrrrr rrr rrr rrr rrr rrrr rr rrrrrrrrrrrr 将 代入得：为曲线上处的斜率，为积分面积512 2、俣野方法、俣野方法- -俣野面的确定俣野

26、面的确定制作一个扩散偶，将其经制作一个扩散偶，将其经t t时间扩散后，对不同位时间扩散后，对不同位置组元浓度进行实验测定，并画出浓度分布曲线置组元浓度进行实验测定，并画出浓度分布曲线00r00,0,0,0txxrrr52000000000000001020011020 xxdddddd DDDDddddddxdxdtxr rrrrr rrrrrrrr rrrrr rr但是 的原点应该定在哪里？俣野确定了的平面位置(俣野面)因为当或时，。上式两项均为零。即在平面两侧组元的扩散通量相等，方向相反，此时扩散的净通量为零，也就是俣野面两侧的影线面积相等。只有当扩散偶的体积不变时，俣野面才与原始焊接面重

27、合。俣野面就是扩散偶中通过它的两组元的反向通量相等的平面。53俣野方法具体步骤：俣野方法具体步骤：1 1、试样经过、试样经过t t时间扩散后，根据实验结果画出浓度分布曲线时间扩散后，根据实验结果画出浓度分布曲线2 2、用作图法找出俣野面，即使图中的面积、用作图法找出俣野面，即使图中的面积A=BA=B；3 3、4 4、经过一次退火，可以获得该温度下对应于不同浓度的一、经过一次退火，可以获得该温度下对应于不同浓度的一系列扩散系数系列扩散系数5 5、俣野面的物理意义是，物质流经此平面进行扩散，流入、俣野面的物理意义是，物质流经此平面进行扩散，流入的量与流出的量相等。的量与流出的量相等。1110dxd

28、xxdr rrrrrrr为曲线上处斜率，为积分面积1()Dr543 3、实际扩散体系中三个面之间的关系、实际扩散体系中三个面之间的关系1 1、S S0 0原始焊接面，对于固定的空间坐标系，在扩散中其原始焊接面，对于固定的空间坐标系，在扩散中其位置是不变的。位置是不变的。2 2、S SMM俣野面，其物理意义是在扩散过程中，向两个方向俣野面，其物理意义是在扩散过程中，向两个方向流过此面的物质的量相等。流过此面的物质的量相等。3 3、S SI I柯肯达尔标记面，认为是固定在某一晶面上的动坐柯肯达尔标记面，认为是固定在某一晶面上的动坐标系，在不等量原子交换的扩散中，其运动速度为标系，在不等量原子交换的

29、扩散中，其运动速度为v v。下面总结在不同条件下下面总结在不同条件下3个面相对位置的变化规律，个面相对位置的变化规律，以建立扩散过程中物质流动的明晰图像以建立扩散过程中物质流动的明晰图像55低熔点低熔点B2高熔点高熔点A121xO2121x3x1x2(a)(b)(c)12112022111111122222211220M( )00IaDDtxvDDxvSSxvDDxJJvDvxJJvDvxJJJJSSrrrrrrr ，且，即浓度不随时间变化，分扩散系数相等。由得，；对固定坐标系，由式得，；S0 SI SM(d)56低熔点低熔点B2高熔点高熔点A121xO2121x3x1x2(a)(b)(c)1

30、2120120M12001201( )0IIbDDtJJSSJJSSSJJSBASJJSxr，且对动坐标系来说，则对固定坐标系，；也就是说，以标记面为准，必然引起整体流动。以为准， 过来得多，又退回去一部分， 过来得少，又补充了一部分。经过调整以后，通过面的总通量，所以也是俣野面。图中是柯肯达尔效应引起的。S0 SMSI(d)57低熔点低熔点B2高熔点高熔点A121xO2121x3x1x2(a)(b)(c)122M0M( )0IcDDtxSSSSr，且由于等量原子交换也会引起标记移动，是点阵常数变化引起的，在这种情况下，SI SMS0(d)58低熔点低熔点B2高熔点高熔点A121xO2121x

31、3x1x2(a)(b)(c)12M0( )0IdDDtSSSCuZnr，且在体系中，如果扩散退火时间足够长，观察到的就是这种情况。SIS0(d)SM59小结4.1.44.1.4、置换型固溶体中的扩散、置换型固溶体中的扩散 柯肯达尔效应柯肯达尔效应，表明置换固溶体中不同组元的扩散系数，表明置换固溶体中不同组元的扩散系数不相同，不相同，达肯公式达肯公式指出体系综合扩散系数为各分扩散系指出体系综合扩散系数为各分扩散系数的浓度加权平均值。数的浓度加权平均值。4.1.54.1.5、扩散系数与浓度相关时的求解、扩散系数与浓度相关时的求解实际扩散体系中，实际扩散体系中，扩散系数不是常量扩散系数不是常量，而是

32、和体系中组，而是和体系中组元浓度（空间坐标）相关。元浓度（空间坐标）相关。波尔兹曼波尔兹曼利用中间变量法对利用中间变量法对扩散方程进行变换。扩散方程进行变换。俣野俣野在此基础上提出计算扩散系数在此基础上提出计算扩散系数的实验方法。的实验方法。604.24.2、扩散的热力学分析、扩散的热力学分析 1 1、扩散的、扩散的驱动力驱动力2 2、扩散的、扩散的阻力阻力3 3、能斯特能斯特- -爱因斯坦方程爱因斯坦方程4 4、能斯特、能斯特- -爱因斯坦方程爱因斯坦方程讨论讨论5 5、其它其它引起上坡扩散的引起上坡扩散的驱动力驱动力61iiiGnni，是组元的原子数，摩尔数吉布斯自由能的微分形式是：dG

33、= SdT + Vdp + idniTP0iiFx 原子所受的驱动力：即扩散总是向化学势减小的方向进行。在等 、 条件下，只要存在化学势差，就产生扩散，直到组元i的偏摩尔吉布斯自由能Chemical potential1 1、扩散的驱动力、扩散的驱动力 62当阻力大于驱动力时，扩散的速度会持续减小，但速度减小的同时会造成阻力同步减小；当阻力大于驱动力时，扩散的速度会持续增大，但速度增大的同时会引起阻力进一步增加；当驱动力等于阻力时，达到最大扩散速度；扩散速度v正比于驱动力F比例系数B为单位驱动力作用下的速度，即迁移率vBF2 2、扩散的阻力、扩散的阻力 iiiiiiiivJJB FBxrrr

34、63iiiiiiJB FBxrr 3 3、能斯特、能斯特- -爱因斯坦方程爱因斯坦方程iJDxr 由菲克第一定律：lnlniiiiiiiiiiiiDBBBxxrrrrr对比上两式可得：式中 （为质量分数）。64lniiiiiiikTaaax对于固溶体，化学势和活度有如下关系:，为固溶体中的活度，并有=，为活度系数ilniiDBxlnln1lnlnln1lniiiiiiiiaDkTBkTBxxx热力学因子65ln1lniiiDkTBxiDkTB上式称为实际固溶体的能斯特-爱因斯坦方程。对于理想固溶体或是稀固溶体，（i为1或是常数）此式称为理想固溶体的能斯特-爱因斯坦方程。对于理想固溶体，扩散系数

35、只与迁移率有关系。66ln1lniiiDkTBxlnlnlnlnjiijdddxdx对于二元固溶体，根据吉布斯-杜亥姆公式可以证明11220 x dx d即不同组元的扩散系数Di,Dj差别由不同的迁移率所致。不同尺寸、原子量粒子在单位驱动力的移动速度不同。4 4、能斯特、能斯特- -爱因斯坦方程讨论爱因斯坦方程讨论67ln1lniiiDkTBxln100lnln100lniiiiDxDx，组元从高到低迁移，“下坡” ， ，组元从低到高迁移，“上坡”对于不同体系，可能存在：68（1）弹性应力的作用。弯曲固溶体，上部受拉点阵常数增大，大原子上移至受拉区，下部受压点阵常数变小，小原子移向受压区，出现

36、逆扩散。（2）晶界的内吸附作用。溶质原子位于晶界引起的畸变能比晶内低，它们会优先向晶界扩散，富集于晶界上。偏聚（3）大的电场、磁场或温度场也促使晶体中原子按一定方向扩散，造成扩散原子的不均匀性。 5 5、其它驱动力、其它驱动力694.34.3、扩散的原子理论、扩散的原子理论4.3.1 4.3.1 扩散机制扩散机制4.3.2 4.3.2 扩散系数的微观表述扩散系数的微观表述一、原子跳跃模型一、原子跳跃模型二、微观扩散系数二、微观扩散系数704.3.1 4.3.1 扩散机制扩散机制宏观上物质发生迁移（扩散），在微观上要依靠原子通宏观上物质发生迁移（扩散），在微观上要依靠原子通过热振动，从一个位置跳

37、到另一位置，原子具体如何从一个过热振动，从一个位置跳到另一位置，原子具体如何从一个位置到另一个位置是个问题。扩散机制有以下几种：位置到另一个位置是个问题。扩散机制有以下几种：1 1、交换机制、交换机制2 2、间隙机制、间隙机制3 3、空位机制、空位机制711 1、交换机制、交换机制直接交换及环型交换引起的畸变都较大，所需的激活能很直接交换及环型交换引起的畸变都较大，所需的激活能很大，所以大，所以金属及合金的相关实验中未观察到金属及合金的相关实验中未观察到。可能存在于。可能存在于液体或是玻璃中液体或是玻璃中722 2、间隙机制、间隙机制间隙型固溶体（中间相）：原子从一个晶格中间隙位置迁移间隙型固溶体（中间相）：原子从一个晶格中间隙位置迁移到另一个间隙位置。到另一个间隙位置。置换型固溶体（或纯组元）：置换型固溶体（或纯组元）：堆填堆填和和挤列挤列机制机制733 3、空位机制、空位机制晶体中存在着空位。这些空位的存在使原子迁移更容易，故晶体中存在着空位。这些空位的存在使原子迁