第二章债券价值评估

1、债券价值评估债券价值评估2风险与收益风险与收益4期权理论与公司理财期权理论与公司理财5股票价值评估股票价值评估3 第一节 债券价值评估原理 第二节 利率的决定因素 第三节 债券价格波动分析 掌握债券价值评估现值模型和收益率模型； 掌握债券到期收益率、赎回收益率和实现（期间）收益率的确定方法； 熟悉利率的决定因素，掌握利率期限结构、名义利率与实际利率的关系； 了解修正久期和凸度在衡量债券价格波动率中的作用。 一、债券价值评估模型二、即期利率与债券估价（一）现值模型nttbtbrCFP11每期利息(I1，I2，In )到期本金(F) nbnbnbbbrFrIrIrIP1111221若：I1 I2

2、I3 In-1InnrFPFnrAPIPbbb,/,/债券价值等于其预期现金流量的现值。 债券一般估价模型【例例2- 1】 ASS公司5年前发行一种面值为1 000元的25年期债券，息票率为11%，同类债券目前的收益率为8%。 假设每年付息一次，计算ASS公司债券现在的市场价格。解析解析ASS公司债券价值： （元）54.294 1%)81 (000 1%)81 (%101000201ttbP 若每半年计息一次，则I=1 00011%/2=55（元），n=220=40（期），则债券的价值为：40401551 0001 296.89()14%14%bttP元 =PV（各期折现率，到期前的付息次数，

3、利息，面值或赎回价值）Excel计算 可赎回债券估价模型可赎回债券价值为其预期现金流量的现值。赎回前正常的利息收入 (I1，I2，In )赎回价格（面值+赎回溢价）【例例2- 2】 ABC公司按面值1000元发行可赎回债券，票面利率12%，期限20年，每年付息一次，到期偿还本金。债券契约规定，5年后公司可以1 120元价格赎回。目前同类债券的利率为10%。 要求：计算ABC公司债券市场价格计算。 若债券被赎回，债券价值为：)(33.1501%1011201%101%120001551元ttbP 若债券没有赎回条款，持有债券到期日时债券的价值为： )(27.1701%1010001%101%12

4、000120201元ttbP差额19.94元，表示如果债券被赎回该公司将节约的数额 价格收益率曲线 在债券的息票率、到期期限和票面价值一定的情况下，决定债券价值（价格）的惟一因素就是折现率或债券必要收益率。 图2- 1 息票率为8%的20年期债券价格收益率曲线1.债券价值与必要收益率之间的关系 当必要收益率息票率时，债券等价销售； 当必要收益率息票率时，债券溢价销售； 当必要收益率息票率时，债券折价销售。 2.价格收益率曲线的特征 价格收益率之间的关系不是呈直线的，而是向下凸（convexity）的。 当必要收益率下降时，债券价格以加速度上升； 当必要收益率上升时，债券价格以减速度下降。价格收

5、益率曲线启示：1. 债券到期收益率(yield to maturity，YTM) 债券到期收益率的计算 债券到期收益率是指债券按当前市场价值购买按当前市场价值购买并持有至到期日持有至到期日所产生的预期收益率。 债券到期收益率等于投资者实现收益率的条件： （1）投资者持有债券直到到期日； （2）所有期间的现金流量（利息支付额）都以计算出的YTM进行再投资。 债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格相等时的折现率 ntttbYTMCFP11（二）收益率模型【例例2- 3】假设你可以1 050元的价值购进15年后到期，票面利率为12%，面值为1 000元，每年付息1次，到期1次还本的某

6、公司债券。如果你购进后一直持有该种债券直至到期日。 要求：计算该债券的到期收益率。债券到期收益率计算为：解析解1200010501YTMYTMPttb采用插值法计算得： YTM =11.29% =RATE（付息次数，利息，现值，面值） Excel计算 债券到期收益率的简化计算2/bbPFnPFIYTM 【 例例】 承【例例2-3】 I = 120，F = 1000， Pb= 1050，n=15，则YTM为： %38.112/1050100015/10501000120YTM2. 赎回收益率(yield to call, YTC) 投资者所持有的债券尚未到期尚未到期时提

7、前被赎回的收益率。 债券赎回收益率的计算 【 例例】 承【 例例2-2】如果5年后市场利率从10%下降到8%，债券一定会被赎回，若债券赎回价格为1 120元，则债券赎回时的收益率为： 551112011%1200010001YTCYTCPttbnbnttbYTCMYTCIP111Excel计算 债券被赎回投资者的损失分析损失数额分析损失数额分析若债券未被赎回，投资者未来15年每年的现金流量：120元若债券被赎回，投资者未来15年每年的现金流量： 1 1208%= 89.6（元）每年现金流量差额：30.4元债券被赎回投资者减少的收入现值：30.4(P/A,8%,15)= 260元债券赎回溢价：1

8、1201000=120（元）债券赎回溢价的现值：120(P/F,8%,15)= 38(元)债券赎回会使投资者蒙受损失 债券赎回会使投资者蒙受损失 债券被赎回投资者的损失分析收益率分析收益率分析若债券未被赎回，20年期间每年的收益率：12%若债券被赎回，前5年每年的收益率：13.83%后15年每年的收益率：8%投资者债券收益率下降：12%-10.54%=1.46% 若债券在5年后被赎回，投资者把从债券赎回收到的1 120元按8%的利率再进行投资，则此时20年债券的预期收益率为： 20511515112011116 .8911200001YTCYTCYTCYTCtttt解得：YTC= 10.54%

9、 3. 实现（期间）收益率（RY） 投资者在到期日之前出售债券到期日之前出售债券时的预期收益率。 实现收益率的简化计算2/bfbfPPhpPPIRY其中， hp为投资者债券的持有期， Pf为投资者估计未来债券在持有期末的预期售价。【 例例】假设你以1 170.27元的价格购买了息票率为12%的20年期债券，其YTM为10%。基于对经济形势和资本市场的分析，你预期5年后该债券的YTM将下降至8%，如果这个判断是正确的，你希望计算5年后该债券的未来价格(Pf)，以估计预期收益率。假设估计的持有期为5年，即剩余年限为15年，市场利率为8%。该债券投资的实现（期间）收益率： %122/27.17013

10、8.34215/27.117038.3421120RY)(38.3421%810001%8112015151元ttfP该债券第5年末价格： 用来折现某一时点现金流量的利率称为即期利率 采用即期利率计算债券价值公式nttbttbrCFP11表2- 1 A、B 国库券的不同到期收益率和价值债券息票率剩余年限（年）债券价值（7%） 债券价值（8%）A5%5918.00880.22B10%51 123.011 079.85表2- 2 按即期利率计算的国库券的现值期间(t)债券收益率（利率）息票率5%，剩余年限5年息票率10%，剩余年限5年CFtPVCFtPV12345合计0.040.050.060.0

11、70.0850505050 1 05048.0845.3541.9838.14 714.61 888.171001001001001 100 96.15 90.70 83.96 76.29 748.641 095.75一、利率决定的基本因素二、利率的期限结构影响利率的因素（模型描述）： RPIRFRr基准利率风险溢价RPIRFRfr债券特征经济因素（一）基准利率经济因素基准利率（benchmark interest rate） 又称无风险利率，即投资于风险资产而放弃无风险资产的机会成本，它由真实无风险利率和预期通货膨胀率两部分组成。 真实无风险利率(real risk-free rate, R

12、RFR) 无通货膨胀、无风险时的均衡利率，即货币的时间价值，反映了投资者延期消费要求的补偿。影响因素主观因素个人对其收入进行消费的时间偏好客观因素经济中存在的投资机会取决于经济的长期真实增长率 名义无风险利率(nominal risk-free rate, NRFR) 无违约风险收益率，在实务中一般是指政府债券收益率。 影响因素资本市场条件预期通货膨胀率1-11预期通货膨胀率）（真实无风险利率）（名义无风险利率111预期通货膨胀率名义无风险收益率真实无风险利率（二）风险溢价债券特征 债券信用质量 债券流动性 债券到期期限 契约条款 外国债券特别风险 债券信用质量 债券信用质量反映了发行者偿付未

13、清偿债务的能力。 在实务中，一般是根据公司的信用等级来确定表2- 3 衡量违约风险的主要财务比率 财务比率说 明息税前收益保障倍数（EBIT）=息税前收益/利息费用EBITDA保障倍数（EBITDA表示折旧、摊销、息税前收益）=EBITDA/利息费用经营现金净流量/负债总额（%）=（持续经营净收入+折旧）/负债总额自由现金流量/负债总额（%）=（经营现金净流量-资本性支出增量营运资本）/负债总额投资收益率（%）=息税前利润/投资总额经营利润/销售收入（%）=销售收入销售成本（折旧前）销售费用管理费研发费销售收入长期负债/长期资本（%）=长期债务/（长期债务+股东权益）负债总额/总资本（%）=债

14、务总额/（债务总额+股东权益）表2- 4 债券等级与公司财务比率AAAAAABBBBBBCCCEBIT保障倍数21.4EBITDA保障倍数26.6经营现金流量/负债总额（%）8.52.6（3.2）（12.9）自由现金流量/负债总额（%）128.855.443.230.8投资收益率（%）34.921.719.413.6经营利润/销售收入（%）27.022.118.615.415.911.911.9长期负债/长期资本（%）13.328.233.942.557.

15、269.768.8负债总额/总资本（%）22.937.742.548.262.674.887.7公司数82913621827328122 基本步骤： （1）在每一等级中确定债券的样本，分别估计这些债券的收益率（如YTM）； （2）以市场交易为基础计算样本中各等级债券利率的简单平均数或加权平均数； （3）根据各样本中债券平均利率与同期国债平均利率之间的差额确定违约风险溢价。抽样法表2- 5 不同信用等级的违约风险溢价（2004年1月）债券评级国债利率债券利率违约风险溢价AAAAAA+AA-BBBBBB+BB-CCCCCCD4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.

16、00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.30%4.50%4.70%4.85%5.00%5.50%7.50%8.25%9.00%12.25%16.50%18.00%20.00%24.00%0.30%0.50%0.70%0.85%1.00%1.50%3.50%4.25%5.00%8.25%12.50%14.00%16.00%20.00% 流动性风险某项资产迅速转化为现金的可能性。衡量标准资产出售时可实现的价格变现时所需要的时间长短 期限风险 一般来说，证券期限越长，其市场价值波动的风险越高。因此，为鼓励对长期证券的投资，必须给予投资者必要的风险补偿。 只有在利率预期剧

17、烈下降时，投资者才愿意投资于长期证券而不愿意投资于中短期证券。 外汇风险投资者购买不以本国货币标价的证券而产生的收益的不确定性。外汇汇率波动导致的风险越大，投资者要求的汇率风险溢酬越大。 税收和债券契约条款 通常，对债券和银行存款投资获得的债息和利息，政府要征收一定的所得税，但对国库券利息则免征所得税。因此，国库券比其他由公司或银行发行的债务工具更优越，其利率本应是最低的。 如果证券中包含某些契约条款，如抵押条款、偿债基金条款和含有期权特征的条款等都会影响债券利率的大小。 一个国家的政治或经济环境发生重大变化的可能性所导致的收益不确定性。 国家风险（一）即期利率 给定期限的零息债券(zero

18、coupon bond)的收益率即为该期限内的即期利率(spot rate)。 在任何一个时点，资本需求和资本供给共同决定了每个期限的即期利率，这个即期利率可以用来为各种未来现金流量定价。【例例】假设有一张不能提前赎回的2年期债券，面值1 000元，息票率为5%，目前市场报价为914.06元。债券的现值：06.14910501150221rrPb2年期零息债券的利率:r2=10% 假设r1=8%06.14910501%815022rPb（二）远期利率 远期利率(forward rate) 是现在签订合约在未来借贷一定期限资本时使用的利率。 即期利率与远期利率之间的关系： 11111nnnnnr

19、rf【例例】假设投资者面临两个可选择的投资策略：（1）投资于一个面值为100元，年利率（折现率）为10%的2年期零息债券；（2）投资于一个面值为100元，年利率为8%的1年期债券，同时签订一个远期合约，以远期利率f1在1年后再投资于一个1年期的零息债券。 22108. 011 . 01 :f或100108. 0164.822f04.122f 即期利率与远期利率的关系：nnnfffr111121（二）利率期限结构 图2- 2 国库券收益率曲线图 1. 预期理论 理论假设：远期利率代表市场对未来即期利率的预期。即正收益率曲线意味着投资者预期未来利率将上升；反收益率曲线意味着投资者预期未来利率将下降

20、。 理论内容： （1）隐含远期利率是未来即期利率的无偏差估计值。 （2）长期债券的收益率等于当前短期债券收益率加短期债券展期后预期远期收益率的加权平均数，或者说，长期即期利率是当前短期利率和一系列远期利率或预期即期利率的几何平均数。 （3）无论采取何种债券投资策略，任意一个投资持有期限都只有一种期望收益率。 【例例】承前例，投资者可以对2年期债券投资（1），也可以连续进行两次1年期的投资（2）。预期理论认为在市场均衡的条件下，这两种投资均能获得同样的期望收益率，或者说，远期利率f2必定等于第2年预计的即期利率1r2 。 图2- 4 债券投资未来价值 如果以t-1ft表示第t-1到t期间的隐含的

21、远期利率，rn表示距离现在n期的即期利率（即零息票利率），则把零息票利率分解为一个隐含远期利率的数列。 nnnnffffr132211011111 2. 流动性偏好理论（the liquidity preference theory） 理论内容： 每个远期利率等于该期限的即期利率的预期值，加上一个期限风险溢价，这个风险溢价附加在当期平均短期利率和未来短期利率之上。因此，远期利率是对未来即期利率有偏差的估算。 理论假设：投资者在投资决策时都偏好持有短期证券，为了吸引投资者持有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补偿，其数额是市场为将期限延长到预定年限所需要的超额收益。 nnnnffffr1322

22、11011111流动性溢价nnnnffffr132211011111 3. 市场分割理论(market segmentation theory) 理论内容： 贷款者和借款者分割的市场行为基本上决定了收益率曲线的形态。 某种特定期限的利率完全取决于该期限的供求情况，与其他期限的供求状况不相关。一、债券价格波动性二、利率风险度量久期（一）债券息票率 在期限与违约风险一定的情况下，债券息票率越低，债券价格波动的幅度就越大。即债券价格的波动性与息票率反方向变化。 【例例】假设有X和Y两种债券，面值均为1 000元，期限为5年，息票率分别为5%和9%，如果初始市场利率均为9%，则利率变化对两种债券价格的

23、影响如表2-8所示。影响债券价格波动率的主要因素债券的息票率到期期限市场利率（收益率 ）利率（收益率）（%）利率变动（%）X（5%/5年）（元）Y（9%/5年）（元）6.0-33.33957.881 126.377.0-22.22918.001 082.008.0-11.11880.221 039.939.00.00844.411 000.0010.011.11810.46 962.0911.022.22778.25 926.0812.033.33747.67 891.86 表2-8-B 债券价格变动利率（收益率）（%）利率变动X（5%/5年）（%）Y（9%/5年）（%）6.0-33.3313

24、.4412.647.0-22.228.71 8.208.0-11.114.24 3.999.0 0.00 0.00 0.0010.011.11-4.02 -3.7911.022.22-7.84 -7.3912.033.33-11.46 -10.81表2-8-A 利率变动对不同息票率债券价格的影响 （二）债券到期期限 如果债券息票率和违约风险保持不变，期限越长，债券价格波动的幅度就越大，但价格波动的相对幅度随期限的延长而缩小。 【例例】假设债券面值1 000元，息票率为9%，债券的期限分别为5年、10年和15年，如果以9%的债券收益率作为定价基础，则利率（收益率）变动对不同期限债券价值的影响见表

25、2-9。 利率（收益率）（%）收益率变动（%）5年10年15年6.0 -33.331 126.371 220.801 291.377.0 -22.221 082.001 140.471 182.168.0 -11.111 039.931 067.101 085.599.0 0.001 000.001 000.001 000.0010.0 11.11 962.09 938.55 923.9411.0 22.22 926.08 882.22 856.1812.0 33.33 891.86 830.49 795.67 表2-9-B 债券价格变动（%）利率（收益率）（%）收益率变动（%）5年10年15

26、年6.0-33.3312.6422.0829.147.0-22.22 8.2014.0518.228.0-11.11 3.99 6.71 8.569.0 0.00 0.00 0.00 0.0010.011.11-3.79 -6.14-7.6111.022.22-7.39-11.78-14.3812.033.33-10.81-16.95-20.43表2- 9-A 利率不变动对不同期限债券价格的影响 单位：元（三）债券收益率水平 （1）市场利率或收益率以固定的百分比变化对债券价格的影响； （2）收益率以固定的基点变化对债券价格的影响。 【例例】假设有ABC三种债券，面值均为1 000元，息票率均为

27、4%，期限为20年。不同收益率水平对债券价格的影响如表2-10 所示：表2- 10 收益率水平变化对债券价格波动性的影响项目A（低收益率）B（中等收益率）C（高收益率）在高收益率时有100个基点变化折现率（TYM，%）3%4%6%8%9%12%9%10%债券价值（元） 1 149.581 000.00768.85604.14539.96398.15539.96485.23债券价值变化百分比（%）-13.01 -21.42 -26.26 -10.14 久期（duration）或持续期，是以未来收益的现值为权数计算的到期时间，主要用于衡量债券价格对利率变化的敏感性。 债券的久期越大，利率的变化对该

28、债券价格的影响也越大，风险也越大。 在降息时，久期大的债券上升幅度较大； 在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。（一）债券久期的计算方法 债券的久期是债券各期现金流量现值加权平均年份。权数是每期现金流量的现值在总现金流量现值中的比例 计算公式btbntttntttPtCFPrCFtrCFD1111【例例2-4】假设某种债券息票率9%，每半年付息1次，期限5年，债券收益率为9%，当前市场价值为1 000元。 要求：计算债券的久期。解析：（1）根据债券各期现金流量计算的债券现值与久期如表2-11所示。表2- 11 债券现值及久期年份（1）现金流量（元）（2）现金流量现值（元）（4.5%）（3）各

29、期现金流量现值比重（4）=（3）/1000久期（半年） (5)=(1)(4)14543.060.043060.04324541.210.041210.08234539.430.039430.11844537.740.037740.15154536.110.036110.18164534.560.034560.20774533.070.033070.23184531.640.031640.25394530.280.030280.273101,045672.900.672906.7291000.001.000008.268（2） 根据公式，计算债券久期：（半年）半年 2688. 8 000179.

30、2688000110%5 . 414500012%5 . 414500011%5 . 4145102D（年）年1344. 42/2688. 8D其中：结算日是指债券结算日或购买日；到期日是指债券到期日；频率是指每年利息支付的次数；基准是指“天数的计算基准”（也就是一年的天数），它是可以选择的，也可以缺省，用代号04表示：0或缺省 美国（NASD）30/360 1 实际天数/实际天数 2 实际天数/360 3 实际天数/365 4 欧洲30/360 利用Excel计算债券持续期 DURATION函数函数 函数表达式=DURATION（结算日，到期日，息票率，到期收益率，频率，基准）Excel计算

31、 函数应用【 例例2-5】假设现在是1996年5月21日，A债券的市场价格为311.47元，到期日为2016年5月21日，面值为1 000元，息票率为4%。假设债券每年付息一次，到期一次还本。 要求：计算债券久期。 表2-12 债券久期电子表格计算法 （二）债券久期的特征1. 零息债券的久期或一次还本付息债券的久期与债券期限相同。2. 有息债券的久期小于其到期时间。7. 债券组合的久期就是组合中各债券持续期的加权平均数。3. 息票率与久期呈负相关关系。4. 到期期限与债券久期正相关，但随着到期期限的延长，久期以减速度增长，所以到期期限较长的债券的久期通常较长。 5. 在其他条件相同情况下，YT

32、M与久期呈负相关。 6. 偿债基金和提前赎回条款对债券久期的影响很大。 表2- 13 久期、票息率和到期收益率息票率到期期限6%8%10%12%收益率=12%10.93 0.92 0.92 0.92 54.05 3.91 3.78 3.68 106.61 6.23 5.95 5.73 157.96 7.46 7.13 6.88 208.53 8.05 7.74 7.52 收益率=14%10.92 0.92 0.91 0.91 53.98 3.83 3.71 3.60 106.33 5.95 5.68 5.46 157.37 6.91 6.59 6.37 207.65 7.24 6.98 6.8

33、0 收益率=16%10.91 0.91 0.90 0.90 53.91 3.76 3.63 3.53 106.05 5.68 5.41 5.20 156.80 6.38 6.09 5.89 206.86 6.51 6.30 6.15 债券久期可以度量债券价格相对于利率或收益率一定变动的百分比变动。 久期与债券价格的一般关系式 ：（三）修正久期和债券价格波动率 nbnttbtbrFrCFP111 nbnbbbnbnbbbbrFCFnrCFrCFrrFCFnrCFrCFdrdP112111112122113221求出债券价格对收益率变化的导数 bbbbdrDrPdP11两边同时除以债券价值（Pb）

34、 修正持续期修正持续期债券价格百分比变化债券价格百分比变化=修正持续期修正持续期收益率变化百分比收益率变化百分比 )(956. 32/%911344. 4年修正持续期D若债券现价为1 000元，债券收益率从9%上升到10%，则：债券价格下降：+1%3.956= 3.956%此时，债券价格变为： 1 000（1-3.956%）=960.44（元）债券价格百分比变化的计算 【例例】在【例例2-4】中，债券的久期为4.1344年，修正久期为： （四）债券的凸度 债券价格随利率下降而上升的数额要大于债券价格随利率上升（同样幅度）而下降的数额，这种价格反应的不对称性称为债券的凸度。 图2- 5 修正久期

35、估计价格近似值 凸度是计量债券的价格收益曲线偏离切线的程度。 凸度是指在某一到期收益率下，到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。债券价格变化百分比可根据泰勒展开级数的头两项近似得出：bbbbbbbbbbbPdrPdrPddrPdrdPPdP2221211债券修正久期得出的价格变动百分比由凸度得出的价格变动百分比误差项 凸度计算公式bnttbtbbbPttrCFrPdrPd1111112222凸度ntnbtbtbrFnnrttIP12222111凸度凸度对价格变化的影响： 221收益率凸度凸度对价格变化的影响 【例例】承【例例2-5】假设市场收益率从15%下降到13%，即200个基点

36、。随着利率下降，债券价格由收益率15%条件下的311.47上升为收益率13%条件下的367.77元，价格上升了18.075%。现采用两步计算来比较上述导出的价格变化和方程式估计的价格变化。 （1）久期对零息债券价格变化百分比的影响： %72.151572. 0)02. 0(%15190398. 9变化的影响久期对债券价格百分比（2）凸性对债券价格变动的影响：01.10525.4041975.3021347.31111514047.3111122222ntttt凸度%1 . 2021. 002. 001.105212凸度对价格变化的影响债券价格变化：17.82 影响凸度的因素 息票率息票率 在收益率和到期期限不变的条件下，息票率与凸度之间负相关，息票率越低，凸度越大； 到期期限到期期限 在收益率和到息票率不变的条件下，到期期限与凸度之间正相关，到期期限越长，凸度越大； 收益率收益率 在息票率和到期期限不变的条件下，收益率与凸度之间负相关，收益率越高，凸度越小。Excel “财务”工作表一、现值、终值的基本模型表2-14 Excel输入公式求解变量输入函数计算终值：