第12章 电磁感应

1、1 1 2 2 第五篇第五篇 电磁学电磁学第十一章第十一章 静电场静电场第十二章第十二章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场第十三章第十三章 电磁感应电磁感应第十四章第十四章 电磁场和电磁波电磁场和电磁波3 3 第十三章第十三章 电磁感应电磁感应1.掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。2.理解动生电动势及感生电动势形成的原因。理解动生电动势及感生电动势形成的原因。会计算简单情形下的动生电动势及感生电动会计算简单情形下的动生电动势及感生电动势。势。3.理解感生电场的概念及其性质。理解感生电场的概念及其性质。4.了解自感与互感现象。了解自感系数和互了解自感与互感现象。了解

2、自感系数和互感系数的计算方法。感系数的计算方法。5.了解磁场能量、磁能密度的概念。了解磁场能量、磁能密度的概念。4 4 GA3.1 3.1 电磁感应定律电磁感应定律一一. . 电磁感应现象电磁感应现象法拉第于法拉第于18311831年年 8 8月月2929日发日发现了现了电磁感应现象电磁感应现象 表明电磁感应现象的实验：表明电磁感应现象的实验：1.一一 通电线圈电流的变化使另通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流一线圈产生电流.+B_K电键电键K闭合和断开的瞬间线闭合和断开的瞬间线圈圈A中电流计指针发生偏转中电流计指针发生偏转AG2. 闭合电路的一部分切割闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流

3、磁感线也产生感应电流.3. 闭合线圈在磁场中平动闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时和转动或者改变面积时,闭闭合线圈中产生感应电流合线圈中产生感应电流.4. 磁铁运动引起感应电流磁铁运动引起感应电流 磁铁与线圈有相对运动时，磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转电流计的指针发生偏转AGSNSNG3.1 电磁感应定律电磁感应定律5 5 2. 闭合电路的一部分切割闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流磁感线也产生感应电流.3. 闭合线圈在磁场中平动闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时和转动或者改变面积时,闭闭合线圈中产生感应电流合线圈中产生感应电流.4. 磁铁运动引起感应电流磁铁运

4、动引起感应电流 磁铁与线圈有相对运动时，磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转电流计的指针发生偏转AGSNSNG结论：结论： 当穿过一个闭合导体回当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因引起这种变化是由于什么原因引起的，回路中就有电流。的，回路中就有电流。这种现象叫做这种现象叫做电磁感应现象电磁感应现象. .回路中所出现的电流叫做回路中所出现的电流叫做感感应电流应电流. .回路中的电动势回路中的电动势二二 . .电磁感应定律电磁感应定律叫做叫做感应电动势感应电动势. .电磁感应定律电磁感应定律 常称为常称为法拉法拉第电磁感应定律第电磁

5、感应定律：tkdd 即即 i i3.1 电磁感应定律电磁感应定律6 6 结论：结论： 当穿过一个闭合导体回当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因引起这种变化是由于什么原因引起的，回路中就有电流。的，回路中就有电流。这种现象叫做这种现象叫做电磁感应现象电磁感应现象. .回路中所出现的电流叫做回路中所出现的电流叫做感感应电流应电流. .回路中的电动势回路中的电动势二二 . .电磁感应定律电磁感应定律叫做叫做感应电动势感应电动势. .电磁感应定律电磁感应定律 常称为常称为法拉法拉第电磁感应定律第电磁感应定律：tkdd 即即 i i当穿过闭合回路

6、所围面积当穿过闭合回路所围面积的的磁通量发生变化磁通量发生变化时时, ,不论不论这种变化是什么原因引起这种变化是什么原因引起的的, ,回路中都会建立起回路中都会建立起感应感应电动势电动势, ,且此且此感应电动势正感应电动势正比于磁通量对时间的变化比于磁通量对时间的变化率的负值率的负值. .如果回路由如果回路由N N匝密绕线圈组匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于量都等于.则磁通匝数则磁通匝数( (也也称磁链称磁链) )N取取k k=1=1tdd i i3.1 电磁感应定律电磁感应定律7 7 当穿过闭合回路所围面积当穿过闭合回路所围面积的的磁通量发生变化磁通量发生

7、变化时时, ,不论不论这种变化是什么原因引起这种变化是什么原因引起的的, ,回路中都会建立起回路中都会建立起感应感应电动势电动势, ,且此且此感应电动势正感应电动势正比于磁通量对时间的变化比于磁通量对时间的变化率的负值率的负值. .如果回路由如果回路由N N匝密绕线圈组匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于量都等于.则磁通匝数则磁通匝数( (也也称磁链称磁链) )N取取k k=1=1tdd i i计算在时间间隔计算在时间间隔t=tt=t2 2-t-t1 1内，由于电磁感应流过回内，由于电磁感应流过回路的电荷路的电荷tNdd 21dtttIqttRttddd121

8、21d1 R)(121 Rtdd i i三三. . 楞次定律楞次定律18331833年年1111月月, ,俄国物理学家俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律楞次发现了所谓楞次定律: :3.1 电磁感应定律电磁感应定律8 8 计算在时间间隔计算在时间间隔t=tt=t2 2-t-t1 1内，由于电磁感应流过回内，由于电磁感应流过回路的电荷路的电荷tNdd 21dtttIqttRttddd121 21d1 R)(121 Rtdd i i三三. . 楞次定律楞次定律18331833年年1111月月, ,俄国物理学家俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律楞次发现了所谓楞次定律: :楞次定律楞次定律：闭合回路中的

9、感应：闭合回路中的感应电流的电流的方向方向, ,总是企图总是企图使感应使感应电流本身所产生的通过回路面电流本身所产生的通过回路面积的磁通量积的磁通量, ,去去抵偿抵偿引起感应引起感应电流的磁通量的改变电流的磁通量的改变. .为方便讨论为方便讨论, ,作有关规定作有关规定: :1.1.回路的绕行方向回路的绕行方向L L与回路的正与回路的正法线法线n n 的方向关系的方向关系: :遵守右手螺遵守右手螺旋定则旋定则. .L Ln n3.1 电磁感应定律电磁感应定律9 9 楞次定律楞次定律：闭合回路中的感应：闭合回路中的感应电流的电流的方向方向, ,总是企图总是企图使感应使感应电流本身所产生的通过回路

10、面电流本身所产生的通过回路面积的磁通量积的磁通量, ,去去抵偿抵偿引起感应引起感应电流的磁通量的改变电流的磁通量的改变. .为方便讨论为方便讨论, ,作有关规定作有关规定: :1.1.回路的绕行方向回路的绕行方向L L与回路的正与回路的正法线法线n n 的方向关系的方向关系: :遵守右手螺遵守右手螺旋定则旋定则. .L Ln n3.1 电磁感应定律电磁感应定律 i i 0 0 时，时， i i 与回路绕与回路绕行方向相同；反之相反行方向相同；反之相反. .2.2.电动势方向与回路绕电动势方向与回路绕行方向的关系行方向的关系: :楞次定律的讨论楞次定律的讨论: :由楞次定律判定感应电动由楞次定律

11、判定感应电动势势( (或感应电流或感应电流) )的方向的方向: :回路绕行方向回路绕行方向1.1.先规定回路的正方向先规定回路的正方向; ;( (确定回路法线的正向确定回路法线的正向) )2. 2. 确定确定 的正负的正负; ; 0, 0,( ( B B与与n n 相同取正相同取正) )1010 i i 0 0 时，时， i i 与回路绕与回路绕行方向相同；反之相反行方向相同；反之相反. .2.2.电动势方向与回路绕行方向电动势方向与回路绕行方向的关系的关系: :楞次定律的讨论楞次定律的讨论: :由楞次定律判定感应电动由楞次定律判定感应电动势势( (或感应电流或感应电流) )的方向的方向: :

12、回路绕行方向回路绕行方向1.1.先规定回路的正方向先规定回路的正方向; ;( (确定回路法线的正向确定回路法线的正向) )i iN NB Bn nv v2. 2. 确定确定 的正负的正负; ; 0, 0,( ( B B与与n n 相同取正相同取正) )i i 00,d0,4.4.确定确定 i i的正负的正负. .( (B B变大变大d d 为正为正) )由法拉第定律由法拉第定律: :tidd i i 与回路反方向与回路反方向. .3.1 电磁感应定律电磁感应定律1111 i iN NB Bn nv vi i 00,d0,4.4.确定确定 i i的正负的正负. .( (B B变大变大d d 为正

13、为正) )由法拉第定律由法拉第定律: :tidd i i 与回路反方向与回路反方向. .3.1 电磁感应定律电磁感应定律 选取逆时针为回路方向选取逆时针为回路方向Q QR RP PO Ov vP P O O v vL L则则0 0，穿过此回路的磁通为负穿过此回路的磁通为负值值. .导线导线OP OP 向右运动向右运动, ,0dd t 则则导线切割磁感线的情形导线切割磁感线的情形1212 选取逆时针为回路方向选取逆时针为回路方向Q QR RP PO Ov vP P O O v vL L则则0 0，穿过此回路的磁通为负穿过此回路的磁通为负值值. .导线导线OP OP 向右运动向右运动, ,0dd

14、t 则则由法拉第定律由法拉第定律: :i i 0 0，导线切割磁感线的情形导线切割磁感线的情形即即i i方向与回路的绕行方向方向与回路的绕行方向相同相同, ,也为逆时针也为逆时针. .由楞次定律由楞次定律: :磁通向里增加磁通向里增加感应电流产生磁场阻碍增加感应电流产生磁场阻碍增加磁场方向向外磁场方向向外感应电感应电流流( (电动势电动势) )逆时针逆时针. .实质上楞次定律是能量守恒实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现定律的一种表现. .3.1 电磁感应定律电磁感应定律1313 由法拉第定律由法拉第定律: :i i 0 0，即即i i方向与回路的绕行方向方向与回路的绕行方向相同相同, ,也

15、为逆时针也为逆时针. .由楞次定律由楞次定律: :磁通向里增加磁通向里增加感应电流产生磁场阻碍增加感应电流产生磁场阻碍增加磁场方向向外磁场方向向外感应电感应电流流( (电动势电动势) )逆时针逆时针. .实质上楞次定律是能量守恒实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现定律的一种表现. .例例. .交流发电机交流发电机的原理的原理设设t=0t=0时时, ,线圈法矢线圈法矢n n与磁场与磁场B B方向相同方向相同. .t t 时刻时刻, , 夹角夹角 = = t t穿过穿过N N匝线圈的磁链匝线圈的磁链 = N = N = NBS = NBS coscos t ttNBSt sindd 令令 m m

16、 = = NBSNBS 上式为上式为: : = = m m sin sin t t感应电流感应电流: := = I Im msin sin t ttRi sin 3.1 电磁感应定律电磁感应定律1414 例例. .交流发电机交流发电机的原理的原理设设t=0t=0时时, ,线圈法矢线圈法矢n n与磁场与磁场B B方向相同方向相同. .t t 时刻时刻, , 夹角夹角 = = t t穿过穿过N N匝线圈的磁链匝线圈的磁链 = N = N = NBS = NBS coscos t ttNBSt sindd 令令 m m = = NBSNBS 上式为上式为: : = = m m sin sin t t

17、感应电流感应电流: := = I Im msin sin t ttRi sin t tn nB B O O O O R Ri iN N3.1 电磁感应定律电磁感应定律1515 t tn nB B O O O O R Ri iN N3-2 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势故感应电动势由回路所围面积故感应电动势由回路所围面积的的磁通量磁通量所决定所决定. .通常把由于磁感强度变化引起通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为的感应电动势称为: :感生电动势感生电动势. .把由于回路所围面积的变化或把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应面积取向变化而引起的感应磁通量由

18、磁通量由: : 磁感强度、回路面积磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向以及面积在磁场中的取向决定决定. .由法拉第定律由法拉第定律: :tdd 而而 SSBd 电动势称为电动势称为: : 动生电动势动生电动势. .一一. .动生电动势动生电动势3.1 电磁感应定律电磁感应定律1616 3-2 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势故感应电动势由回路所围面积故感应电动势由回路所围面积的的磁通量磁通量所决定所决定. .通常把由于磁感强度变化引起通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为的感应电动势称为: :感生电动势感生电动势. .把由于回路所围面积的变化或把由于回路所围面积的变

19、化或面积取向变化而引起的感应面积取向变化而引起的感应磁通量由磁通量由: : 磁感强度、回路面积磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向以及面积在磁场中的取向决定决定. .由法拉第定律由法拉第定律: :tdd 而而 SSBd 电动势称为电动势称为: :动生电动势动生电动势. .一一. .动生电动势动生电动势1. 1. 直导线在均匀磁场中直导线在均匀磁场中切割磁感线切割磁感线( (复习复习) ) Q QR RP PO OP P O O v vi ii i由法拉第定律由法拉第定律: :O Ox x| | i i | |tBStd)(ddd tSBdd 而而S = OP x = l xS = OP x

20、 = l x i i vBltxBl dd3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势1717 1. 1. 直导线在均匀磁场中直导线在均匀磁场中切割磁感线切割磁感线( (复习复习) ) Q QR RP PO OP P O O v vi ii i由法拉第定律由法拉第定律: :O Ox x| | i i | |tBStd)(ddd tSBdd 而而 S = OP x = l xS = OP x = l x i i vBltxBl dd3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势可由洛伦兹力动生电动势可由洛伦兹力给出解释给出解释, ,并得出表达式并得出表达式. .2. 2.

21、 动生电动势动生电动势P PO O i iBveFm )(B BeF- - - - - -mFv v- e- e 故故O O端累积负电子端累积负电子, , P P端有正电端有正电子子. .E Ek k电子以速度电子以速度v v 运动运动, ,洛伦兹力洛伦兹力P PO O1818 动生电动势可由洛伦兹力动生电动势可由洛伦兹力给出解释给出解释, ,并得出表达式并得出表达式. .2. 2. 动生电动势动生电动势P PO O i iBveFm )(B BeF- - - - - -mFv v- e- e 故故O O端累积负电子端累积负电子, , P P端有正电端有正电子子. .E Ek k电子以速度电子

22、以速度v v 运动运动, ,受洛伦兹受洛伦兹力力P PO O0 emFF即即在稳定情况下，电子受力平在稳定情况下，电子受力平衡衡导线内建立静电场导线内建立静电场, ,电子静电电子静电力力F Fe e洛伦兹力洛伦兹力F Fm m为非静电力，为非静电力，相应有非静电场相应有非静电场E Ek k. .BveFEmk 由电动势的定义由电动势的定义: :lEkOPd i i OPlBvd)(对直导线对直导线: : LlvB0d i ivBL 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势1919 0 emFF即即在稳定情况下，电子受在稳定情况下，电子受力平衡力平衡导线内建立静电场导线内建立静电场,

23、 ,电子电子静电力静电力F Fe e洛伦兹力洛伦兹力F Fm m为非静电力，为非静电力，相应有非静电场相应有非静电场E Ek k. .BveFEmk 由电动势的定义由电动势的定义: :lEkOPd i i OPlBvd)(对直导线对直导线: : LlvB0d i ivBL 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势例例1 1 一根长度为一根长度为L L的铜棒的铜棒, ,在在磁感强度为磁感强度为B B的均匀磁场中的均匀磁场中, ,以角速度以角速度在与磁场方向垂在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端直的平面上绕棒的一端 作作匀速转动匀速转动, ,试求在铜棒两端的试求在铜棒两端的感应电动势感应

24、电动势. .解：在铜棒上取线元解：在铜棒上取线元d dl l ，d dl l 的速度为的速度为v v, d, dl l 两端的两端的lBvd)( lBvd d d i i动生电动势为：动生电动势为：2020 例例1 1 一根长度为一根长度为L L的铜棒的铜棒, ,在在磁感强度为磁感强度为B B的均匀磁场中的均匀磁场中, ,以角速度以角速度在与磁场方向垂在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端直的平面上绕棒的一端 作作匀速转动匀速转动, ,试求在铜棒两端的试求在铜棒两端的感应电动势感应电动势. .解：在铜棒上取线元解：在铜棒上取线元d dl l ，d dl l 的速度为的速度为v v, d, dl l

25、 两端的两端的lBvd)( lBvd d d i i动生电动势为：动生电动势为： L LP PO Ol ldldl铜棒的电动势是各线元铜棒的电动势是各线元电动势之和电动势之和3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势2121 L LP PO Ol ldldl铜棒的电动势是各线元铜棒的电动势是各线元电动势之和电动势之和 i i= =l ld d LllB0d LlvB0d221LB 动生电动势的方向由动生电动势的方向由O O指向指向P P, ,O O端带负电，端带负电，P P端带正电端带正电. . LllB0d 例例2.直导线在非均匀磁场中直导线在非均匀磁场中如图如图, ,导线导线AB

26、AB长为长为 L L, , 在无限在无限长直载流导线右侧运动长直载流导线右侧运动, ,求动求动生电动势生电动势 i i 和电势差和电势差U UB B-U-UA A=?=?解解: : 已知电流产生的磁场方已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元向向里在直导线上取线元d dr rd d i irBvd)( = = vBvBd d r rd dr r 以速度以速度v v 运动运动, , 则则3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势2222 i i= =l ld d i i LllB0d LlvB0d221LB 动生电动势的方向由动生电动势的方向由O O指向指向P P, ,O O端带负电

27、，端带负电，P P端带正电端带正电. . LllB0d 例例2.直导线在非均匀磁场中直导线在非均匀磁场中如图如图, ,导线导线ABAB长为长为 L L, , 在无限在无限长直载流导线右侧运动长直载流导线右侧运动, ,求动求动生电动势生电动势 i i 和电势差和电势差U UB B-U-UA A=?=?I IA AB Bv vd dr rr rA Ar rB BA AB B i i解解: : 已知电流产生的磁场方已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元向向里在直导线上取线元d dr rd d i irBvd)( = = vBvBd d r rd dr r 以速度以速度v v 运动运动, , 则则

28、rIB 20 而而d dr r 离离I I 为为r r , , 则则d dr r 处处B B 的大小为的大小为3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势2323 I IA AB Bv vd dr rr rA Ar rB BA AB B i irIB 20 而而d d r r 离离I I 为为r r , , 则则d dr r 处处B B 的大小为的大小为3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 i i= =l ld d i i BAlBvd BArrrrIvd20 ABrrIvln20 直导线中电动势直导线中电动势 0 0，故与，故与d d r r 同方向同方向, ,从从A

29、 A指向指向B.B.在在B B端累积端累积正电荷正电荷, A, A端累积负电荷端累积负电荷, , 即即: :U UB BU UA A = = i i所以所以: :U UA AU UB BABrrIvln20 若直导线沿如下图方向运若直导线沿如下图方向运动动, ,则总是如何则总是如何? ?2424 i i= =l ld d i i BAlBvd BArrrrIvd20 ABrrIvln20 直导线中电动势直导线中电动势 0 0，故，故与与d d r r 同方向同方向, ,从从A A指向指向B.B.在在B B端累积端累积正电荷正电荷, A, A端累积负电荷端累积负电荷, , 即即: :U UB B

30、U UA A = = i i所以所以: :U UA AU UB BABrrIvln20 若直导线沿如下图方向运若直导线沿如下图方向运动动, ,则总是如何则总是如何? ?I IA AB Bv v同样在同样在ABAB上取上取d d l ld dl ld d i ilBvd)( = = vBvBd d l lrIB 20 BAlBvd i i= =l ld d i i BAlrIvd20 而而: :3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势2525 I IA AB Bv v同样在同样在ABAB上取上取d d l ld dl ld d i ilBvd)( = = vBvBd d l lrIB

31、 20 BAlBvd i i= =l ld d i i BAlrIvd20 而而: :3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势lrIv 20 从从ABAB例例3.如图所示，长直导线如图所示，长直导线AC中中解解: : 取顺时针为取顺时针为（a=5cm,b=10cm )三角三角形回路电动势正向形回路电动势正向, ,得三得三角形面法线垂直纸面向角形面法线垂直纸面向的电流的电流I I沿导线向上，并以沿导线向上，并以d dI I /d/dt t = 2 A/s= 2 A/s的变化率均匀增长的变化率均匀增长. . 导线附近放一个与之同面的直导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线

32、角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所平行，位置及线框尺寸如图所示示. . 求此线框中产生的感应电求此线框中产生的感应电动势的大小和方向动势的大小和方向. .l2626 lrIv 20 从从ABAB例例3.如图所示，长直导线如图所示，长直导线AC中中解解: : 取顺时针为取顺时针为（a=5cm,b=10cm )三角三角形回路电动势正向形回路电动势正向, ,得三得三角形面法线垂直纸面向角形面法线垂直纸面向的电流的电流I I沿导线向上，并以沿导线向上，并以d dI I /d/dt t = 2 A/s= 2 A/s的变化率均匀增长的变化率均匀增长. . 导线附近放一个与之同面的直导线附

33、近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所平行，位置及线框尺寸如图所示示. . 求此线框中产生的感应电求此线框中产生的感应电动势的大小和方向动势的大小和方向. .lC CA AI Ib ba alx xy y里里.取窄条面积微元取窄条面积微元d dS S= =y yd dx x=(=(a+ba+b x x) )l/bl/bddx xsmsdBldxbxbaxIbaa203-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势2727 C CA AI Ib ba alx xy y里里.取窄条面积微元取窄条面积微元d dS S= =y yd dx

34、 x=(=(a+ba+b x x) )l/bl/bddx xsmsdBldxbxbaxIbaa203-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势负号表示逆负号表示逆时针时针babababIlln)(20dtdIbabababldtdmln)(20V81018. 5 C CA AI Ib ba alx xy yv v讨论讨论: :若若I I不变不变, ,如图如图, ,求感应电求感应电动势动势bxbxbxbIldtddtdmln)(2(0 2828 负号表示逆负号表示逆时针时针babababIlln)(20dtdIbabababldtdmln)(20V81018. 5 C CA AI Ib

35、ba alx xy yv v讨论讨论: :若若I I不变不变, ,如图如图, ,求感应电求感应电动势动势vabaaaIlln1120 方向方向: :顺时针顺时针. .方法二方法二: :由切割概念求由切割概念求. .先求各先求各边的感应电动势边的感应电动势, ,再求代数和再求代数和. .欲求任意时刻的感应电动势欲求任意时刻的感应电动势, ,令令x x=a+vt=a+vt即可求得即可求得. .r ro od db ba aB B当弧当弧abab以以绕绕oaoa轴转到如图轴转到如图位置时位置时, ,求弧求弧abab导线上的感应导线上的感应电动势电动势 45bxbxbxbIldtddtdmln)(2(

36、0 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势2929 vabaaaIlln1120 方向方向: :顺时针顺时针. .方法二方法二: :由切割概念求由切割概念求. .先求各先求各边的感应电动势边的感应电动势, ,再求代数和再求代数和. .欲求任意时刻的感应电动势欲求任意时刻的感应电动势, ,令令x x=a+vt=a+vt即可求得即可求得. .r ro od db ba aB B当弧当弧abab以以绕绕oaoa轴转到如图轴转到如图位置时位置时, ,求弧求弧abab导线上的感应导线上的感应电动势电动势 453-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势用法拉第定律求用法拉第定律求,

37、 ,回路面积为回路面积为: :22282cossin2121rrrS计算磁通量时计算磁通量时, ,设回路面积法设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为线与磁感强度方向之夹角为,cos822rBmsin822rBdtdddmabda 282rBab 0, 0bdad 由于由于282rBabda 得得2/t令令故有故有3030 用法拉第定律求用法拉第定律求, ,回路面积为回路面积为: :22282cossin2121rrrS计算磁通量时计算磁通量时, ,设回路面积法设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为线与磁感强度方向之夹角为,cos822rBmsin822rBdtdddmabda 282rBab 0,

38、 0bdad 由于由于282rBabda 得得2/t令令故有故有也可用切割概念求也可用切割概念求. .40)90cos()2sinsin(rdBrab 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势3131 也可用切割概念求也可用切割概念求. .40)90cos()2sinsin(rdBrab 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势二二. .感生电动势感生电动势tdd i i SSBtddd由法拉第定律由法拉第定律: :考虑由磁感强度考虑由磁感强度B B 变化引起变化引起的感应电动势的感应电动势( (感生电动势感生电动势) )麦克斯韦假设：变化的磁场在麦克斯韦假设：变化的磁

39、场在其周围空间激发了一种电场，其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）叫做感生电场（涡旋电场）. .变化的磁场变化的磁场B B( (t t),),在闭合导线回在闭合导线回路中产生感应电流路中产生感应电流, ,必定存在必定存在感应电动势感应电动势, ,引入电场引入电场( (感生电感生电场场) )1. 1. 感生电场感生电场( (又叫涡旋电场又叫涡旋电场E Ek k ) )3232 不同点不同点: :二二. .感生电动势感生电动势tdd i i SSBtddd由法拉第定律由法拉第定律: :考虑由磁感强度考虑由磁感强度B B 变化引起变化引起的感应电动势的感应电动势( (感生电动势感生电动

40、势) )麦克斯韦假设：变化的磁场在麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）叫做感生电场（涡旋电场）. .变化的磁场变化的磁场B B( (t t),),在闭合导线回在闭合导线回路中产生感应电流路中产生感应电流, ,必定存在必定存在感应电动势感应电动势, ,引入电场引入电场( (感生电感生电场场) )1. 1. 感生电场感生电场( (又叫涡旋电场又叫涡旋电场E Ek k ) )( (电动势的定义电动势的定义: : i i= = E Ek kd dl , l , E Ek k为非静电场为非静电场) )感生电场比感生电动势更本感生电场比感生

41、电动势更本质质. .无论是否有导线回路无论是否有导线回路, ,若若存在变化的磁场存在变化的磁场, ,就一定有就一定有感生电场存在感生电场存在. .感生电场感生电场E Ek k与静电场的比较与静电场的比较: :相同点相同点: : 两者都对电荷有力两者都对电荷有力 的作用的作用; ;(1)静电场是由电荷激发的静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激感生电场是变化的磁场激发的发的;3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势3333 不同点不同点: :( (电动势的定义电动势的定义: : i i= = E Ek kd dl , l , E Ek k为非静电场为非静电场) )感生电场比感生

42、电动势更本感生电场比感生电动势更本质质. .无论是否有导线回路无论是否有导线回路, ,若若存在变化的磁场存在变化的磁场, ,就一定有就一定有感生电场存在感生电场存在. .感生电场感生电场E Ek k与静电场的比较与静电场的比较: :相同点相同点: :两者都对电荷有力两者都对电荷有力 的作用的作用; ;(1)静电场是由电荷激发的静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激感生电场是变化的磁场激发的发的;3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势(2)静电场线不闭合静电场线不闭合.感生电感生电场线是闭合的（有旋电场）场线是闭合的（有旋电场）(3)感生电场不是保守场感生电场不是保守场,不能

43、引入势的概念不能引入势的概念;2.感生电动势感生电动势由电动势的定义和法拉第定由电动势的定义和法拉第定律律: :tlElkddd i ilElkd i i叫感生电动势叫感生电动势又因为又因为: :tldElkdd 3434 (2)静电场线不闭合静电场线不闭合.感感生电场线是闭合的（有生电场线是闭合的（有旋电场）旋电场）(3)感生电场不是保守感生电场不是保守场场,不能引入势的概念不能引入势的概念;2.感生电动势感生电动势由电动势的定义和法拉第定由电动势的定义和法拉第定律律: :tlElkddd i ilElkd i i叫感生电动势叫感生电动势又因为又因为: :tldElkdd SBtSddd S

44、tBSd 所以所以lElkd i iStBSd 从上式可见从上式可见, ,感生电场的环感生电场的环流不等于零流不等于零, ,为非保守场为非保守场. .并且并且E E旋旋是由是由 激发激发, ,两两者满足左手关系者满足左手关系: :tB 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势3535 SBtSddd StBSd 所以所以lElkd i iStBSd 从上式可见从上式可见, ,感生电场的环感生电场的环流不等于零流不等于零, ,为非保守场为非保守场. .并且并且E E旋旋是由是由 激发激发, ,两两者满足左手关系者满足左手关系: :tB 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电

45、动势E E旋旋tB Ek)(tBB 3. 3. 空间的总电场空间的总电场E E = = E E库库+ + E E旋旋 SqSdE0 库库( (有源场有源场) ) SSdE0旋旋( (无源场无源场) ) llE0d库库( (有势无旋有势无旋) )StBlESldd 旋旋( (有旋无势有旋无势) )3636 E E旋旋tB Ek)(tBB 3. 3. 空间的总电场空间的总电场E E = = E E库库+ + E E旋旋 SqSdE0 库库( (有源场有源场) ) SSdE0旋旋( (无源场无源场) ) llE0d库库( (有势无旋有势无旋) )StBlESldd 旋旋( (有旋无势有旋无势) )3

46、-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势3737 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 llBvd)(1) (1) 动动是由洛伦兹力形成是由洛伦兹力形成的的, , 旋旋是由变化磁场形成的是由变化磁场形成的; ;(2) (2) 由于参考系的选取由于参考系的选取, , 有时有时 动动可转化为可转化为 旋旋; ;(3) (3) 在同一参考系在同一参考系, ,同一导体同一导体回路中回路中, , 动动与与 旋旋是独立的是独立的; ;(4) (4) 电磁感应定律可写为电磁感应定律可写为: : i i = =StBSd 4. 感生电动势与动生电动势感生电动势与动生电动势例：例：在半

47、径为在半径为R 的圆内的圆内, B(t)的的3838 llBvd)(1) (1) 动动是由洛伦兹力形成是由洛伦兹力形成的的, , 旋旋是由变化磁场形成的是由变化磁场形成的; ;(2) (2) 由于参考系的选取由于参考系的选取, , 有时有时 动动可转化为可转化为 旋旋; ;(3) (3) 在同一参考系在同一参考系, ,同一导体同一导体回路中回路中, , 动动与与 旋旋是独立的是独立的; ;(4) (4) 电磁感应定律可写为电磁感应定律可写为: : i i = =StBSd 4. 感生电动势与动生电动势感生电动势与动生电动势方向如图所示方向如图所示.dB/dt=.dB/dt=常数常数且大于零且大

48、于零. . 求感生电场求感生电场E Ek k的分布的分布; ; 和和 (ac=2L=R,ad=2R)(ac=2L=R,ad=2R) a ad d a ac c例：例：在半径为在半径为R 的圆内的圆内, B(t)的的O OR R P P r r d da ac c E Ek k E Ek k o xd dx x3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势3939 方向如图所示方向如图所示.dB/dt=.dB/dt=常数常数且大于零且大于零. . 求感生电场求感生电场E Ek k的分布的分布; ; 和和 (ac=2L=R,ad=2R)(ac=2L=R,ad=2R) a ad d a ac

49、cO OR R P P r r d da ac c E Ek k E Ek k o xd dx x3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势针取逆时针圆环回路通过针取逆时针圆环回路通过P P点点, ,则则解：由左手关系，解：由左手关系，E Ek k为逆为逆时时StBlESlkdddd E Ek k 2 2 r r SStBdcosdd 2ddrtB 故故P P点点: :tBrEkdd2 ( r R)( r R)同理对同理对Q Q点点, ,作半径为作半径为r r 的圆环的圆环. .E Ek k 2 2 r r SStBdcosdd 4040 针取逆时针圆环回路通过针取逆时针圆环回路通过

50、P P点点, ,则则解：由左手关系，解：由左手关系，E Ek k为逆为逆时时StBlESlkdddd E Ek k 2 2 r r SStBdcosdd 2ddrtB 故故P P点点: :tBrEkdd2 ( r R)( r R)( r R) acac求求线元线元dxdx上的元电动上的元电动势为势为d d = =dxEldEcos旋旋dxrLRdtdBr222 acacLLdxLRdtdB2221dtdBLRL22a ac c 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势4141 2ddRtB tBrREkdd22 ( r R)( r R) acac求求线元线元dxdx上的元电动上的元

51、电动势为势为d d = =dxEldEcos旋旋dxrLRdtdBr222 acacLLdxLRdtdB2221dtdBLRL22a ac c 3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势cddxEcos旋 adad再求再求 cdcddxdtdBrRdccos222362coscos)cos/ (2doodtdBooRdtdBR122 a ad d+ + cdcd= = acacc cd d a ad d dtdBRdtdBR124322)33(42dtdBR4242 cddxEcos旋 adad再求再求 cdcddxdtdBrRdccos222362coscos)cos/ (2doo

52、dtdBooRdtdBR122 a ad d+ + cdcd= = acacc cd d a ad d dtdBRdtdBR124322)33(42dtdBR电子电子轨道轨道B B环形真环形真空室空室三三. . 电子感应加速器电子感应加速器Fv-e-e 1.1.结构及原理图结构及原理图内有均匀变化的磁场内有均匀变化的磁场B(t)B(t)圆形区域圆形区域当电子以速度当电子以速度v v 运动时运动时, , 受力受力F F洛洛BveF 洛洛3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势4343 电子电子轨道轨道B B环形真环形真空室空室三三. . 电子感应加速器电子感应加速器Fv-e-e 1.

53、1.结构及原理图结构及原理图内有均匀变化的磁场内有均匀变化的磁场B(t)B(t)圆形区域圆形区域当电子以速度当电子以速度v v 运动时运动时, , 受力受力F F洛洛BveF 洛洛3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势即即RvmevB2 电子在环形室内作圆周运动电子在环形室内作圆周运动.得电子运动轨道半径得电子运动轨道半径为为这里洛伦兹力只改变电子这里洛伦兹力只改变电子运动方向运动方向, ,不改变速度大不改变速度大小小, ,我们要在我们要在R R不变不变的条件的条件下下,靠变化磁场产生的涡靠变化磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加旋电场的作用下使电子加速速.要使电子不断加速要使电子

54、不断加速,必必须考虑两个问题：第一须考虑两个问题：第一,如何使电子如何使电子R=mv/R=mv/B B4444 即即RvmevB2 电子在环形室内作圆周运动电子在环形室内作圆周运动.得电子运动轨道半径得电子运动轨道半径为为这里洛伦兹力只改变电子这里洛伦兹力只改变电子运动方向运动方向, ,不改变速度大不改变速度大小小, ,我们要在我们要在R R不变不变的条件的条件下下,靠变化磁场产生的涡靠变化磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加旋电场的作用下使电子加速速.要使电子不断加速要使电子不断加速,必必须考虑两个问题：第一须考虑两个问题：第一,如何使电子如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道的运动稳定在某个圆形

55、轨道上上. .第二第二, ,如何使电子在圆形如何使电子在圆形轨道上只被加速轨道上只被加速, ,而不因涡旋而不因涡旋电场方向的变化被减速电场方向的变化被减速. .R=mv/R=mv/B B第一个问题第一个问题: :使电子稳定在使电子稳定在圆形轨道上运动圆形轨道上运动. .由动量定理由动量定理: :P = mv = ReBP = mv = ReB对时间求导对时间求导tBRetpdddd keEFtp dd又又)1(ddtBREk 所以所以: :3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势4545 的运动稳定在某个圆形轨道的运动稳定在某个圆形轨道上上. .第二第二, ,如何使电子在圆形如何使

56、电子在圆形轨道上只被加速轨道上只被加速, ,而不因涡旋而不因涡旋电场方向的变化被减速电场方向的变化被减速. .第一个问题第一个问题: :使电子稳定在使电子稳定在圆形轨道上运动圆形轨道上运动. .由动量定理由动量定理: :P = mv = ReBP = mv = ReB对时间求导对时间求导tBRetpdddd keEFtp dd又又)1(ddtBREk 所以所以: :3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 稳定加速条件稳定加速条件一般用环形区域内的一般用环形区域内的 表示表示E Ek ktBdd由由: :tlElkddd 考虑电子环绕半径不变考虑电子环绕半径不变, ,并只并只考虑大

57、小考虑大小. .tREkdd2 tREkdd21 引入平均磁感强度引入平均磁感强度BR2 )2(dd2dd212tBRtBRREk 比较比较(1),(2)(1),(2)tBtBdd21dd 4646 稳定加速条件稳定加速条件一般用环形区域内的一般用环形区域内的 表示表示E Ek ktBdd由由: :tlElkddd 考虑电子环绕半径不变考虑电子环绕半径不变, ,并只并只考虑大小考虑大小. .tREkdd2 tREkdd21 引入平均磁感强度引入平均磁感强度BR2 )2(dd2dd212tBRtBRREk 比较比较(1),(2)(1),(2)tBtBdd21dd 真空环形室内电子轨道处的真空环形

58、室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁磁感强度增长率应为平均磁感强感强度增长率的一半度增长率的一半,能保证能保证电子在圆轨道上作稳定运动电子在圆轨道上作稳定运动.第二个问题第二个问题: : 如何保证电如何保证电子只被加速子只被加速, ,而不被减速而不被减速. .设电磁铁的激磁电流是时间设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数的正弦函数, ,即即B B( (t t) )为正弦为正弦函数函数. .tBREkdd 若若E Ek k在第一个在第一个1/41/4周期对电子周期对电子加速加速, ,则在下一个则在下一个1/41/4周期对周期对电子减速电子减速. .有旋电场的绕向有旋电场的绕向3-2 动生电动势和

59、感生电动势动生电动势和感生电动势4747 真空环形室内电子轨道处的真空环形室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁磁感强度增长率应为平均磁感强感强度增长率的一半度增长率的一半,能保证能保证电子在圆轨道上作稳定运动电子在圆轨道上作稳定运动.第二个问题第二个问题: : 如何保证电如何保证电子只被加速子只被加速, ,而不被减速而不被减速. .设电磁铁的激磁电流是时间设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数的正弦函数, ,即即B B( (t t) )为正弦为正弦函数函数. .tBREkdd 若若E Ek k在第一个在第一个1/41/4周期对电子周期对电子加速加速, ,则在下一个则在下一个1/41/4周期对周

60、期对电子减速电子减速. .有旋电场的绕向有旋电场的绕向3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势t tB BO OT/2T/2T T较好的选择是较好的选择是: 在第一在第一个个1/4周期内完成加速周期内完成加速.解决的方法：解决的方法：使电子注入使电子注入时已有一定的速率（例如时已有一定的速率（例如用电子枪使电子通过用电子枪使电子通过50kv电压的预加速）电压的预加速）,使得在使得在1/4周期内电子在感应加速器周期内电子在感应加速器内转上百万圈内转上百万圈.4848 t tB BO OT/2T/2T T较好的选择是较好的选择是: 在第一在第一个个1/4周期内完成加速周期内完成加速.解