关于rbe2和rbe3在nastran中的区别

1、 对刚性单元的一个快速回顾第第 2 页页 不必要的不必要的 “刚性刚性” 单元单元 功能说明： 一个自由度的运动至少依赖于一个其它自由度的运动第第 3 页页 简单平移简单平移 绿色节点沿绿色节点沿 X 方向的运动带动了红色方向的运动带动了红色节点沿节点沿 X 方向的运动。方向的运动。第第 4 页页 简单转动简单转动 绿色节点的转动带动了红色节点沿绿色节点的转动带动了红色节点沿 X 方向的平移和方向的平移和 Z 向转动。向转动。第第 5 页页 一个自由度的运动至少依赖于一个其它自由度的运动 位移，非弹性关系位移，非弹性关系 不受刚度、质量和力的支配不受刚度、质量和力的支配 线性关系线性关系 小位

2、移理论小位移理论 独立独立 (主主) 或相关或相关 (从从) 自由度自由度 相关自由度上的刚度相关自由度上的刚度/质量质量/载荷转换到独立自载荷转换到独立自由度上由度上第第 6 页页 小位移理论小位移理论：sin() = tan() = cos() = 1 对于绕对于绕 A 点的点的 Rz 转动：转动：RzB = RzA= TxB = (-)*LABTyB = 0XYAB-TxB第第 7 页页 基于几何基于几何 RBAR RBE2 基于几何和用户输入基于几何和用户输入 RBE3 基于用户输入基于用户输入 MPCRBE3 实际上也是多点约束，只是其系数根据几何和用户输入由程序进行计算真正刚性的：

3、真正刚性的： “刚性刚性” 单单元元第第 8 页页 RBAR 每个端点有每个端点有 6 个自由度的个自由度的刚性杆。一个主节点，一刚性杆。一个主节点，一个从节点。个从节点。 RBE2 刚体单元，一个节点为独立刚体单元，一个节点为独立自由度，任意数量的节点为自由度，任意数量的节点为从自由度。从自由度。第第 9 页页 RBAR 是两个节点之间的刚性连接：是两个节点之间的刚性连接：第第 10 页页 可以两个节点混合有主从自由度，但很少用。可以两个节点混合有主从自由度，但很少用。 独立自由度必须能够描述单元的刚体运动。独立自由度必须能够描述单元的刚体运动。12345612345612RBAR535CM

4、ACMBCNACNBGAGBRBAREID 最一般的是一个节点全部是主自由最一般的是一个节点全部是主自由度，另一个节点全部是从自由度。度，另一个节点全部是从自由度。BA第第 11 页页 使用使用 RBAR 将模型的两部分将模型的两部分 “焊接焊接” 到到一起：一起：12345612345612RBAR535CMACMBCNACNBGAGBRBAREIDBA第第 12 页页 使用使用 RBAR 构造铰接装置构造铰接装置 只有三个平移自只有三个平移自由度是从自由度：由度是从自由度：12312345612RBAR535CMACMBCNACNBGAGBRBAREIDBA第第 13 页页 一个独立节点一

5、个独立节点 (所有所有 6 个自由度个自由度) 多个从节点多个从节点/自由度自由度第第 14 页页 将多个节点刚性的将多个节点刚性的 “焊接焊接” 到另一个节到另一个节点上：点上：32RBE24110199123456GM5GM3GM2RBE2GM4GM1GNEIDCM1321014第第 15 页页 注：注： 在节点在节点 14 之间之间 没有没有 相对位移相对位移！ 这些节点之间的单元没有变形：这些节点之间的单元没有变形：32RBE24110199123456GM5GM3GM2RBE2GM4GM1GNEIDCM1321014第第 16 页页 两个节点之间的两个节点之间的 RBE2 或或 RB

6、AR 将两个不同零件将两个不同零件 “焊接焊接” 到一起到一起 连接连接 6 个自由度个自由度 将两个不同零件将两个不同零件 “螺接螺接” (铰接铰接) 到一起到一起 连接连接 3 个自由度个自由度 RBE2 “蜘蛛网式蜘蛛网式” 或或 “车轮式车轮式” 连接连接 大质量大质量/基础驱动式连接基础驱动式连接第第 17 页页 不是不是 “刚性刚性” 单元；单元； 是一个内插是一个内插 (interpolation) 单元；单元； 不会使结构刚度增加不会使结构刚度增加 (如果使用正确的如果使用正确的话话)。从从节点的运动是一组主节点运动的加权节点的运动是一组主节点运动的加权平均。平均。第第 18

7、页页第第 19 页页 默认情况，默认情况，REFGRID 域中节点的自由域中节点的自由度是从自由度；度是从自由度； 从自由度的个数等于从自由度的个数等于 REFC 域中自由度域中自由度的个数；的个数； 从自由度上不能施加单点约束从自由度上不能施加单点约束 SPC，不不能是能是 OMITted，SUPORTed 或从属于其或从属于其它它 RBE/MPC 单元。单元。第第 20 页页U99 = (U1 + U2 + U3) / 33 * U99 = U1 + U2 + U3-U1 = + U2 + U3 - 3 * U99 UM 域可以用来将从自由度从域可以用来将从自由度从 reference 节

8、点中移除节点中移除 ( (选择其他节点的自由度作为从自由度选择其他节点的自由度作为从自由度) )示例示例 ( (见见 1-D) )：第第 21 页页 RBE3 与与 RBE2 的比较：的比较： RBE3 总是有变形和三维效应总是有变形和三维效应 下例中，下例中，RBE2 强制使用梁理论强制使用梁理论 (平截面保持平面平截面保持平面)RBE3RBE2第第 22 页页 施加在施加在 reference 节点上的力节点上的力/力矩，按力矩，按照经典的螺栓分析方式分配到主节点上：照经典的螺栓分析方式分配到主节点上： 第一步：将所施加的载荷转换为加权节点重第一步：将所施加的载荷转换为加权节点重心处的当量

9、力心处的当量力/力矩；力矩； 第二步：将施加在中心的载荷按照各节点的第二步：将施加在中心的载荷按照各节点的权因子转换到主节点上权因子转换到主节点上。第第 23 页页 步骤步骤 1：将将 reference grid (此处指从节点此处指从节点) 上的上的力力/力矩转换为主节点加权重心处的力力矩转换为主节点加权重心处的力/力矩：力矩：MCG=MA+FA*eFCG=FACGFCGMCGFAMAReference GrideCG第第 24 页页 步骤步骤 2：将位于加权重心的载荷按照加将位于加权重心的载荷按照加权值分配给主节点权值分配给主节点 ： 位于加权重心的力，按照加权因子位于加权重心的力，按照

10、加权因子 Wi 分配分配给主节点；给主节点； 相对加权重心的力矩，按照加权因子相对加权重心的力矩，按照加权因子 Wi 映映射为主节点上的等效力偶。射为主节点上的等效力偶。第第 25 页页 步骤步骤 2：续续CGFCGMCG 各主节点的合力为来自加权重心的力的和：各主节点的合力为来自加权重心的力的和： Fif = FCGWi/ WiF1mF3mF2m加上来自相对加权重心的力矩的力：加上来自相对加权重心的力矩的力： Fim = McgWiri/(W1r12+W2r22+W3r32)第第 26 页页 从节点上的质量按照与从节点上力相同从节点上的质量按照与从节点上力相同的方式分配到主节点上：的方式分配

11、到主节点上： 质量按照权因子分配给主节点；质量按照权因子分配给主节点； 由于从节点的运动造成的质量惯性力传送给由于从节点的运动造成的质量惯性力传送给主节点；主节点； 从节点惯性力分配给主节点的方式与从节点从节点惯性力分配给主节点的方式与从节点上静力的分配方式相同。上静力的分配方式相同。第第 27 页页 当从节点上的力通过主节点加权重心时，当从节点上的力通过主节点加权重心时，RBE3 的载荷分布。的载荷分布。第第 28 页页 简支梁简支梁 10 单元，单元，11 节点，编号节点，编号 1 到到 11 100 LB 的力，沿的力，沿 Y 方向，作用在从节点方向，作用在从节点 99。第第 29 页页

12、 通过加权重心且具有相同权因子的载荷，通过加权重心且具有相同权因子的载荷，产生均匀的载荷分布。产生均匀的载荷分布。第第 30 页页 注解注解 由于主节点是共线的，需要绕由于主节点是共线的，需要绕 x 的转动自由的转动自由度以确定所有度以确定所有 6 个刚体运动，否则个刚体运动，否则 RBE3 是是奇异的。奇异的。第第 31 页页 当从节点上的载荷不通过加权重心时，当从节点上的载荷不通过加权重心时， RBE3 时如何分配载荷的？时如何分配载荷的？第第 32 页页 载荷的分配与直觉明显不同：载荷的分配与直觉明显不同： 注意在梁的左端出现了反方向的力：注意在梁的左端出现了反方向的力： 梁左端向梁左端

13、向上的力来源于上的力来源于将施加载荷移将施加载荷移到主节点加权到主节点加权重心时产生的重心时产生的弯矩。弯矩。第第 33 页页 使用加权因子以生成实际载荷分布：使用加权因子以生成实际载荷分布： 力值力值 100 LB，三维梁，横向载荷。，三维梁，横向载荷。第第 34 页页 如果权因子是一如果权因子是一样的，载荷均匀样的，载荷均匀的分配给各主节的分配给各主节点。点。第第 35 页页位移云图位移云图 均布载荷造成翼缘上过多的横向载荷，均布载荷造成翼缘上过多的横向载荷，引起它们的下垂变形：引起它们的下垂变形：第第 36 页页 假设载荷在腹板上是二次分布假设载荷在腹板上是二次分布的；的； 假定薄翼缘不

14、承受横向载荷；假定薄翼缘不承受横向载荷； 主自由度取主自由度取 1235，添加自由添加自由度度 5 以防止以防止 RY 出现刚体运出现刚体运动。动。第第 37 页页 具有二次权因子的位移分布实际上等价具有二次权因子的位移分布实际上等价于使用于使用 RBE2 (梁理论梁理论) 的情况，但是不的情况，但是不像像 RBE2 那样强制那样强制 “平截面仍然是平面平截面仍然是平面” 。第第 38 页页 RBE3 位移云图位移云图 Max Y disp=.00685第第 39 页页 RBE2位移云图位移云图 Max Y disp=.00685第第 40 页页 使用使用 RBE3 以得到以得到 “无约束的无

15、约束的” 运动运动 内压作用下的圆柱内压作用下的圆柱 选择那些节点来约选择那些节点来约束刚体运动，同时束刚体运动，同时允许圆柱自由膨胀？允许圆柱自由膨胀？第第 41 页页 解答解答： 使用使用 RBE3 在在 RBE3 定义中使用定义中使用 UM 选项从从节点中删除从自由度，以便对这选项从从节点中删除从自由度，以便对这些自由度施加些自由度施加 SPC 约束；约束； 对从节点施加对从节点施加 SPC 约束。约束。第第 42 页页 由于从节点有由于从节点有 6 个自由度，必须对主节个自由度，必须对主节点集指定点集指定 6 个个 “UM” 自由度自由度： 在主节点中选取在主节点中选取 3 个个 “U

16、M” 点，构造一个点，构造一个好的三角形，以便得到最好的数值条件；好的三角形，以便得到最好的数值条件； 在这三个在这三个 UM 节点中，选取节点中，选取 6 个自由度，个自由度，以消除以消除 RBE3 的的 6 个刚体运动；个刚体运动； 注意：注意： “M” 是是 NASTRAN 中对从自由度集中对从自由度集的命名。的命名。第第 43 页页“UM” 节点节点第第 44 页页 对于圆形几何实体，对主节点，采用圆对于圆形几何实体，对主节点，采用圆柱坐标系比较方便；柱坐标系比较方便； 在三个在三个 UM 节点中，将节点中，将 THETA 和和 Z 自由度定义为自由度定义为UM 自由度以消除自由度以消

17、除 RBE3 单元的刚体运动。单元的刚体运动。第第 45 页页 结果是内压作用下的自由膨胀结果是内压作用下的自由膨胀 (注意：压力造成圆柱的缩短注意：压力造成圆柱的缩短)第第 46 页页 MPC 的合力的合力为零，说明为零，说明它没有增加它没有增加结构的刚度。结构的刚度。第第 47 页页 将将 3D 模型连接到杆模型模型连接到杆模型 3D 模型承受模型承受 7 psi 的内压的内压 使用使用 RBE3 而不是而不是 RBE2 ，这样，这样 3D 模模型可以在界面上自然的膨胀：型可以在界面上自然的膨胀：RBE3 也允许界面上的翘曲和其它三也允许界面上的翘曲和其它三维效应。维效应。第第 48 页页

18、 圆柱，直径圆柱，直径 120” 7 psi 内压内压 10000 Lb. 横横向载荷作用在向载荷作用在杆模型上杆模型上 RBE3: 从节点从节点在圆柱中心，在圆柱中心，6 个自由度；个自由度；主节点仅三个主节点仅三个平移自由度。平移自由度。第第 49 页页第第 50 页页 未变形未变形/变形图显示出在三维模型与梁模变形图显示出在三维模型与梁模型之间运动的连续性型之间运动的连续性第第 51 页页 界面处的界面处的 MPC 力显示了梁端部力显示了梁端部剪力和界面弯矩剪力和界面弯矩的作用。的作用。第第 52 页页 界面处，壳体外层纤界面处，壳体外层纤维的应力略高于梁弯维的应力略高于梁弯曲应力曲应力

19、 3D 影响影响 内压下的壳体模型内压下的壳体模型没有受到梁理论假没有受到梁理论假设的限制。设的限制。第第 53 页页 使用 RBE3 以查看复杂模型的 “梁” 类型的模态。 有时，鉴别和说明复杂模型的模态是比较困难的。 解决办法： 用 RBE3 单元将复杂结果简化连接到中心线节点上； 用 PLOTELs 连接中心线节点。第第 54 页页 Pratt & Whitney 的普通发动机第第 55 页页 用 RBE3 单元将不同部件连接到中心线节点上； 每个部件的中心线节点用相应的 PLOTEL 进行连接。第第 56 页页 合成模态的动画第第 57 页页 分段分段 PLOTEL 的动画，一个的动画

20、，一个旋转模态；旋转模态； 可以更清楚的可以更清楚的看到个部件之看到个部件之间的相对运动。间的相对运动。第第 58 页页 使用 RBE3 连接不协调的网格 梁对板 梁对实体 板对实体 可以替换 RSSCON第第 59 页页第第 60 页页 用用 RBE3 将梁连接到板的两个角点上；将梁连接到板的两个角点上； 用用 RBE3 将梁连接到实体的两个角点上；将梁连接到实体的两个角点上； 用用 RBE3 将板连接到实体上：将板连接到实体上： 本例中，板的厚度与实体相同。本例中，板的厚度与实体相同。第第 61 页页 用用 RBE3 将梁连接到板将梁连接到板 映射梁的映射梁的 6 个自由度到板的平移自由度

21、；个自由度到板的平移自由度； 为了获得好的结果，梁的为了获得好的结果，梁的 “footprint” 应该与应该与 RBE3 的的 “footprint” 类似，否则连接会较刚硬。类似，否则连接会较刚硬。第第 62 页页 用用 RBE3 将梁连接到实将梁连接到实体：体： 映射梁的映射梁的 6 个自由度到实个自由度到实体的平移自由度；体的平移自由度； 为了获得好的结果，梁的为了获得好的结果，梁的 “footprint” 应该与应该与 RBE3 的的 “footprint” 类似，否类似，否则连接会较刚硬。则连接会较刚硬。第第 63 页页 用用 RBE3 将板连接到将板连接到实体：实体： 不推荐将板

22、的旋转突然耦不推荐将板的旋转突然耦合到实体合到实体 (Coupling of plate drilling rotation to solid not recommended) 板和实体的节点可以是相板和实体的节点可以是相当的、一致的或脱节的当的、一致的或脱节的 (如如图图)。第第 64 页页 变形云图显示在变形云图显示在 RBE3 界面上的连续性界面上的连续性第第 65 页页 弯曲应力云图，经过弯曲应力云图，经过 RBE3 界面时是连续的：界面时是连续的：第第 66 页页 对于主节点，不要指定旋转自由度，除对于主节点，不要指定旋转自由度，除非为了避免由于共线的主节点而引起的非为了避免由于共线

23、的主节点而引起的奇异性。奇异性。 在主节点上使用旋转自由度可能导致不在主节点上使用旋转自由度可能导致不真实的结果真实的结果 (见下两个幻灯片见下两个幻灯片)。第第 67 页页 例子：如果主节点包含了旋转自由度，会发生例子：如果主节点包含了旋转自由度，会发生什么？什么？ 修改例修改例 5 的的 RBE3 对所有主节点，使用对所有主节点，使用 6 个自由度，位移明显个自由度，位移明显不正确不正确 (下页下页) ：第第 68 页页 上图上图 - 对于界面上对于界面上的所有主节点连接的所有主节点连接 6 个自由度时的变个自由度时的变形：形： 下图下图 对于主节点对于主节点只连接只连接 3 个平移自个平

24、移自由度时的变形：由度时的变形： (载荷和边界条件相载荷和边界条件相同同)。第第 69 页页 使用使用 PARAM,CHECKOUT,YES 打开检查功能打开检查功能 MSC.Nastran 参考手册参考手册 (V68) 第第 9.4.1 节；节； EMH 打印输出应该是数值零打印输出应该是数值零 (no grounding) No MAXRATIO 错误信息来自错误信息来自 Rgmm 和和 Rmmm 矩阵的分解矩阵的分解 (数值数值稳定稳定) 至少对至少对 KGG 和 KNN 矩阵进行矩阵进行 grounding 检检查：查： V2001 版本的版本的 情况控制命令：情况控制命令： GROU

25、NDCHECK (SET=(G,N)=YES V70.7 和更早版本的情况控制命令：和更早版本的情况控制命令： 使用使用 SSSALTER 库中的库中的 CHECKA 命令命令第第 70 页页 在在 MSCs Knowledge Base 中提供了许多关于中提供了许多关于 RBE3 的信息：的信息： http:/ 71 页页 推荐的 TANs TAN#: 2402 RBE3 插补单元插补单元 TAN#: 3280 在版本在版本 70.5 中中 RBE3 单元的改变单元的改变 诊断的改善诊断的改善 TAN#: 4155 在版本在版本 70.7 中中 RBE3 单元的改变单元的改变 TAN#: 4

26、494 现代现代 RBE3 单元的数学说明单元的数学说明 TAN#: 4497 在大尺寸模型中评估在大尺寸模型中评估 RBE3 单元的一单元的一种经济的方法种经济的方法第第 72 页页 MPCs 用于定义基于运动的关系的最一般的方法；用于定义基于运动的关系的最一般的方法；可以可以用于替代所有其它的用于替代所有其它的 RBEi 单元：单元： 缺少几何使刚性单元无法使用缺少几何使刚性单元无法使用 可以在子情况可以在子情况 (SUBCASE) 之间改变之间改变.第第 73 页页 “刚性刚性” 单元单元 定义：一个自由度的运动取决于其它定义：一个自由度的运动取决于其它 (至少至少一个一个) 自由度的运

27、动：自由度的运动： 线性关系线性关系 一个一个 (1) 从从 自由度自由度 “n” 个个 主主 自由度自由度 (n = 1) aiXi = a1X1 + a2X2 + a3X3+ anXn第第 74 页页 写出每一自由度的位移关系等式：写出每一自由度的位移关系等式： 从运动从运动 = (位移关系式位移关系式)0 = - Ux2 + Ux1 对等式进行排列使其左端为零； 将从自由度列于第一个：Ux2 = Ux121第第 75 页页 示例：示例： 节点节点 2 沿沿 X 的运动的运动 = 节点节点 1 沿沿 X 的运动的运动 UX2 = UX10 =- UX2 + UX1=(-1.)UX2 + (

28、+1.)UX11+1.0-1.0121MPC535C2A2A1G2G1C1MPCSID21第第 76 页页 写出需要表示的自由度之间的关系：写出需要表示的自由度之间的关系：ajXi = a1X1 + a2X2 + anXn0 = -aiXi + a1X1 + a2X2+ anXn 将从自由度项移到等号右边，作为第一将从自由度项移到等号右边，作为第一项：项：第第 77 页页 将节点将节点 绑绑 在一起在一起 (RBEi)； 确定节点之间的确定节点之间的 相对相对 运动；运动； 保持保持 节点间的距离；节点间的距离； 确定节点之间的确定节点之间的 平均平均 运动；运动； 对曲拐对曲拐 (bell-

29、crank) 或控制系统或控制系统 建模建模； 单位转换单位转换第第 78 页页 写下要对各自由度施加的关系：写下要对各自由度施加的关系：UX2 = UX1UY2 = UY2UZ3 = UZ3qX2 = qX1qY2 = qY1qZ2 = qZ112第第 79 页页MPC, 535, 2, 1, -1.0, 1, 1, +1.0MPC, 535, 2, 2, -1.0, 1, 2, +1.0MPC, 535, 2, 3, -1.0, 1, 3, +1.0MPC, 535, 2, 4, -1.0, 1, 4, +1.0 MPC, 535, 2, 5, -1.0, 1, 5, +1.0 MPC,

30、535, 2, 6, -1.0, 1, 6, +1.0 将从自由度项移到等号右边的第一项：将从自由度项移到等号右边的第一项：0 = -UX2 + UX10 = -UY2 + UY10 = -UZ2 + UZ10 = -qX2 + qX10 = -qY2 + qY10 = -qZ2 + qZ1第第 80 页页 在将非重合节点绑到一起时，要非常小心：在将非重合节点绑到一起时，要非常小心： 注意分析这些关系注意分析这些关系和平移耦合应该是和平移耦合应该是什么样的：什么样的：21UX2 = UX1qZ2 = qZ1第第 81 页页 节点节点 1 和和 2 之间的相对运动是什么样？之间的相对运动是什么样

31、？ 12?第第 82 页页 引入引入 “占位符占位符 - placeholder” 变量变量 使用使用 SPOINT12? 将从自由度移到右边第一项将从自由度移到右边第一项 (RHS)0 = - U1000 + UX2 UX1 写下所要求的关系：写下所要求的关系：U1000 = UX2 UX1第第 83 页页 写出写出 MPC 表达式：表达式：12?0 = -U1000 + UX2 UX1SPOINT 1000MPC 535 1000 1 -1.0 2 1 +1.0+ 1 1 -1.0 第第 84 页页初始状态 间隙 什么是节点什么是节点 1 和节点和节点 2 之间的之间的 间隙间隙？12第第 85 页页12 UGAP = UINIT + UX2 UX10 = -UGAP + UINIT + UX2 UX1 写方程写方程： 对初始间隙，引入新的占位对初始间隙，引入新的占位符变量符变量第第 86 页页 用用 SPC 设置初始间隙值：设置初始间隙值：12SPOINT, 1000 $ Gap valueSPOINT, 1001 $ Initial GapMPC, 535, 1000, 1, -1., 1001, 1, +1.+