用《直线的倾斜角与斜率》ppt

1、112022-5-273.1.1直线的倾斜角与斜率 222022-5-27教学目的教学目的 使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。 教学重点教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 教学难点教学难点：斜率意义的理解。 3问题问题1:在直角坐标系中在直角坐标系中,确定一条直线需要确定一条直线需要 哪些几何要素哪些几何要素? 问题问题2: 若直线若直线L经过点经过点PO（1，2）,且斜率为且斜率为1，点，点P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于PO的任一点的任一点,则则x,y应满足什么关系应满足什么关系? 问题问题3

2、: 若直线若直线L经过点经过点PO（xo，yo）且斜率）且斜率为为k，点，点P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于PO的任一点的任一点,则则x,y应满足什么关系应满足什么关系?？ 怎样可以确定一条直线怎样可以确定一条直线xy0? 一个个点能确定几条条直线线xy0确定平面直线的要素确定平面直线的要素552022-5-27 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？表示呢？xyOlP（x，y） 为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方确定直线位置的几何要素，

3、然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来法把这些几何要素表示出来662022-5-27 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的，它的位置由哪些条件确定？位置由哪些条件确定？xyOl772022-5-27 我们知道，两点确定一条直线一点能确定我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？xyOlllP882022-5-27 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点它们都经过点P （组成一个直线

4、束），这些直线（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？区别在哪里呢？xyOlllP992022-5-27 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的倾斜程度呢？xyOlllP10102022-5-27 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直直线线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination） xyOl 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，规定它的倾斜角为规定它的倾斜角为 .0直

5、线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：.180011112022-5-27 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程倾斜程xyOlll 已知直线上的一个点不能已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角知直线的倾斜角也不能确定也不能确定一条直线的位置一条直线的位置 但是，但是，直线上的一个直线上的一

6、个点点和和这条直线的这条直线的倾斜角倾斜角可以唯一确可以唯一确定一条直线定一条直线12122022-5-27 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：何要素是： 直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角， 二者二者缺一不可缺一不可xyOlP练习： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？下列图中，表示直线的倾斜角的是( )找一找找一找CyxoAyxoaByxoCyxaoDpoyxlypoxlpo

7、yxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为0是钝角是直角是锐角1 1、直线的倾斜角范围、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo 16162022-5-27日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）17172022-5-27前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者比较，前者更陡一些，因为坡度（比）更陡一些，因为坡度（比）.2323前进量前进量升

8、高量升高量坡度（比）坡度（比）18182022-5-27通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 tan k 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope）. 倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？90 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡坡度（比）度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”2022-5-27192022-5-2720钝角钝角 锐角锐角 锐角锐角 21212022-5-27 如：倾斜角如：倾

9、斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 45 . 145tan k当当 为锐角时，为锐角时， .tan)180tan( 如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由135 145tan135tan k即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为. 1 倾斜角倾斜角不是不是90的直线都有斜率，并且倾的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度率表示直线的倾斜程度倾斜角的范围是倾斜角的范围是: : 1800当直线与当直线与x x轴平行或重合时，倾斜角规轴平行或重合时，倾斜角规定为零度定为零度xy00零角零角xy002锐角锐角xy02直角直

10、角xy02钝角钝角-倾斜角类别与范围倾斜角类别与范围tank例如：例如： 303330tank45145tank60360tank1351135tank我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k k 表示，即： -斜率概念斜率概念不存在时，斜率即倾斜角为不存在kk9090tantanxyo-斜率概念斜率概念？思考：如右图所示，当直线与x 轴垂直（即倾斜角 ） 时，直线的斜率是多少？90 综上所述：斜率与倾斜角的关系综上所述：斜率与倾斜角的关系 为为90tank辨一辨请观察下列语句：请观察下列语句：A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角

11、，也都有斜率 B、 任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C 、任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等B B、E E其中正确的语句有其中正确的语句有_ 辨一辨辨一辨26262022-5-27已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x

12、2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k27272022-5-27 当当 为锐角时，为锐角时， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（ 90 ），当），当直线直线P1 P2的的方向（即从方向（即从P1指向指向P2的方向）的方向）向上时，过点向上时，过点P1作作 x 轴的平行轴的平行线，过点线，过点P2作作 y 轴的平行线，轴的平行线，两线相交于点两线相交于点 Q，于是点，于是点Q的的坐标为（坐标为（ x2，y1 ）28282022-5-27 tan)180ta

13、n(tan 当当 为钝角时，为钝角时， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 29292022-5-27 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有12PP.tan1212xxyy 30302022-5-27 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用，运用上述公式计算直线上述公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺两点坐标的顺序有关吗？序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关无关 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合

14、时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用不适用31312022-5-27 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？12PPx 经过两点经过两点 的直线的的直线的斜率公式为：斜率公式为：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立成立32322022-5-27 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0 BCk巩固与测试巩固与测