高中数学必修二立体几何入门试题精选

1、高中数学必修二立体几何入门试题精选内容：空间几何体与异面直线时间：90分钟 分值：100分一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1 以下说法不正确的选项是 A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C. 平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D .直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥2. 以下四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是圆锥正方体A .B .C.D .AiBiCiDi中，既与AB共面也与CCi共面的棱的条数为4.平面六面体ABCDA . 3B. 43. 如右图，一个空间

2、几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为B.D.5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中厶 ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A. 12正7H更16六个数字组成，请你根据图中三种状态所显6 一个骰子由示的数字，推出“？ 处的数字是A.67如右图所示的直观图，其平面图形的面积为32A. 32 C那么该几何体的外表积为不考虑接触点A. 6+3B. 18+C. 32D. 18+2.32 別俯视I叭1 二、填空题本大题共5小题，每题4分，总分值侧视20分把答案填在题中横线上9.在平面上，假设两个正三角形的边长的

3、比为1: 2，那么它们的面积比为1: 4,类似地，在空间内，假设两个正四面体的棱长的比为1:2,那么它们的体积比为10 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为8.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如下列图,11.直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上，假设AB AC AA12 , BAC 120，那么此球的外表积等于 12. 如图，正三棱柱 ABC AiBiCi的各条棱长都相等，M是侧棱CCi的中点，那么异面直线ABi和 BM所成的角的大小是 12题图13. 6分如图，空间四边形ABCD的对角线 AC=14cm,BD=14cm MN分另U是AB

4、CD三、解答题本大题共6小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤15. 6分斜二测画法得得的直观图A/B/C/是正三角形，画出原三角形的图形.的中点，MN=7 3cm,求异面直线AC与BD所成的角.14. 6分如图，长方体ABCD-ABQD的长、宽、高分别是 5cm 4cm 3cm, 只蚂蚁从 A 到C点，沿着外表爬行的最短距离是多少.16. 6分如以下列图所示，在边长为4的正三角形 ABC中, E、F依次是ABAC的中点，ADL BCEHL BC FGL BC D H、G为垂足，假设将厶 ABC绕AD旋转180,求阴影局部形成的几何 体的外表积.17. 6分ABCD-

5、ABCD是底面边长为1的正四棱柱，高 AA= 2,求：异面直线BD与 AB所成角的余弦值？18. 10分一几何体按比例绘制的三视图如下列图单位：m.1试画出它的直观图；2求它的外表积和体积.命题人曹益斌参考答案一.选择题：D D A C C A C D.填空题：9:1:8.10. 1:3:511: 20_12. 9016. (10分)如以下列图所示，在边长为 4的正三角形 ABC中，E、F依次是AB、AC的中 点，AD丄BC, EH丄BC, FG丄BC, D、H、G为垂足，假设将厶 ABC绕AD旋转180 求 阴影局部形成的几何体的外表积.解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,-S 锥表=

6、nR试画出它的直观图； 求它的外表积和体积.解：(1)直观图如下列图.+ nRI = 4 tH- 8 n= 12 nS 柱侧=2 nrl = 2 n DG FG = 2p3 n,所求几何体的外表积为S= S 锥表 + S 柱侧=12 H 23 n= 2(6 +、：】3) n.18. (10分)一几何体按比例绘制的三视图如下列图(单位：m).A1A、A1D1、(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以3AiBi为棱的长方体的体积的T.4在直角梯形 AAiBiB中，作BE丄AiBi，那么AAiEB是正方形，AAi = BE= 1.在 Rt BEBi 中，BE = 1, EBi= 1, . BBi= ,2.几何体的外表积 S= S正方形ADi+ 2S梯形AAiBiB + S矩形BBiCiC+ S 正方形abcd+ S 矩形 AiBiCiDi=i + 2X 如